應力應變圖的案例
為什么應變-應力曲線對于仿真很重要？
應力-應變曲線為設計工程師提供了一長串應用設計所需的重要參數。應力-應變圖為我們提供了許多機械特性，例如強度、韌性、彈性、屈服點、應變能、回彈力和負載過程中的伸長率。
應力-應變曲線是開始研究材料時遇到的第一個材料強度圖之一。
雖然它實際上并不難，但一開始可能看起來有點令人摸不著頭腦。
什么是應變？
應變定義為尺寸變化與金屬初始尺寸的比率。它沒有單位。
存在三種類型的應變：法向、體積和剪切。
法向應變（或縱向應變）僅涉及一維的變化，例如長度。
應變計算公式為：
ε=(l*l 0 )/l 0，其中
l 0為起始或初始長度（mm）
l 為拉伸長度（mm）
例如，如果某個力將金屬的長度從 100 毫米更改為 101 毫米，則法向應變將為 (101-100)/100 或 0.01。
根據外力的方向，法向應變可能為正或為負，因此會影響原始長度。
為簡單起見，我們在文章中只討論正常應變。因此，每次我們使用應變這個詞時，它都會指代正常應變。一旦我們理解了正常應變，就很容易將同樣的理解擴展到其他兩個。
壓力和應變
每當負載作用在物體上時，它就會在材料中產生應力和應變。
讓我們以足球為例。當你試圖擠壓它時，它會產生阻力。提供的阻力是誘導應力，而尺寸變化代表應變。
應變導致應力。當施加導致變形的力時，材料試圖通過設置內部應力來保持其主體結構。
如何繪制應力-應變曲線？
繪制應力應變曲線的最常用方法是對試件的一根桿進行拉伸試驗。
這是使用萬能試驗機完成的。它有兩個爪子，可以抓住桿的兩個極端并以均勻的速度拉動它。
記錄施加的力和產生的應變，直到發生斷裂。然后將這兩個參數繪制在 XY 圖上以獲得熟悉的圖。
展開 塑膠材料的應力- 應變曲線 Stress-strain curve of resin material
■劉文斌/型創科技 技術總監
噴泉流動(FountainFlow)
塑膠材料和金屬材料最大的性質差異，可以由材料的應變( 變形量值) 和材料模數(modulus- 楊氏模數，彈性模數) 之間的變化關系來區別。塑膠材料的應力- 應變參數的變化性質是在產品設計上重要的參考依據。
圖1: 金屬材料的應力- 應變曲線圖
圖1。顯示為金屬材料典型的應力- 應變曲線圖，在此曲線上包含著一段線性比例關系的區域，此區域的材料行為符合所謂的虎克定律(Hook’sLaw) 彈性行為。此彈性區域的材料模數( 楊氏模數，彈性模數) 為一常數定值；所謂模數Modulus=(stress)/(strain) 即為應力-應變曲線上的對應斜率，在此彈性區域上可以藉由簡單的應變量值與起始彈性模數的乘積，來計算出應力值，可作為產品設計上的參考依據。
圖2: 塑膠材料的應力- 應變曲線圖
另外，如上圖2。則顯示塑膠材料典型的應力- 應變曲線圖，由圖型中可知塑膠材料的彈性區域- 或線性比例區域，只存在于起始原點附近非常小的區域內，整體的應力- 應變曲線則呈現較大的圓弧形狀，而且模數( 曲線的斜率) 會隨著應變的量值變化而逐漸改變，所以塑料的材料特性是會表現應變是模數的函數，模數將會隨應變量不同而變化不同( 不是一個定值)。所以塑膠材料和金屬材料不同，塑膠材料的破壞應力值將會小于起始彈性模數與應變的乘積值。
針對塑膠材料的設計考慮上，并不能像金屬一樣直接使用彈性模數與變形量的乘積來作為破壞應力的設計，塑膠材料的使用范圍是在較大應變量區域，因為已經超出線性比例的彈性范圍外，所以在產品破壞應力設計上，需要考慮在起始比例線性彈性模數范圍外的應力- 應變關系。如下圖3。
展開 獲取塑性材料應力應變曲線的幾種方法
你可以做的事情就是我們先可以先定住這張圖上面的坐標。一開始就是（0,0）。 那x 軸的話就是（0.08,0）。那y 軸是（0,2000）。這時候他就已經幫我們定義好這些比例的。所以接著。我們就可以直接把這個數據做點選。在點選的過程中呢，你可以按住你可以按ctrl +z。
可以undo。你可以粗略的去點選，但是它中間就是一個線段直線段，那這個是非常彈性的話，我們可以直接在這邊點一個點，他就直接幫我們拉過來了。所以你可以很快速的把你所看到的圖，你找到的資料，這些數據呢全部都保存為一個c s v 的文件。
把這個檔案打開，就可以看到應力應變數據。這樣子取得數據工程大部分就是工程應力應變。需要再去做一些真應力應變轉換。
博主qq：443941211
展開 一張圖理解應力應變曲線
對于無明顯屈服的金屬材料，規定以產生0.2%殘余變形的應力值為其屈服極限。
階段3：強化階段
特征：當應力超過σs后，試樣發生明顯而均勻的塑性變形，若使試樣的應變增大，則必須增加應力值，這種隨著塑性變形的增大，塑性變形抗力不斷增加的現象稱為加工硬化或形變強化。
重要概念：當應力達到σb時試樣的均勻變形階段即告終止，此最大應力σb稱為材料的強度極限或抗拉強度，它表示材料對最大均勻塑性變形的抗力。材料在拉伸破壞之前能承受的最大應力。
階段4：局部變形
特征：在σb值之后，試樣開始發生不均勻塑性變形并形成縮頸，應力下降，最后應力達到σf時試樣斷裂。
重要概念：σf為材料的條件斷裂強度，它表示材料對塑性的極限抗力。
上述應力-應變曲線中的應力和應變是以試樣的初始尺寸進行計算的，事實上，在拉伸過程中試樣的尺寸是在不斷變化的，此時的真實應力σ應該是瞬時載荷（P）除以試樣的瞬時截面積（A），即：σ=P/A；
同樣，真實應變ε應該是瞬時伸長量除以瞬時長度dε=dL/L。下圖是真應力-真應變曲線
它不像應力-應變曲線那樣在載荷達到最大值后轉而下降，而是繼續上升直至斷裂，這說明金屬在塑性變形過程中不斷地發生加工硬化，從而外加應力必須不斷增高，才能使變形繼續進行，即使在出現縮頸之后，縮頸處的真實應力仍在升高，這就排除了應力-應變曲線中應力下降的假象。
—End—
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工程應力應變和真實應力應變 附常用材料應力應變數據下載
記得研三找工作的時候，第一次面試，就被面試官問了工程應力和真實應力有什么區別的問題，只記得當時簡單的回答，一個是變形前的，一個是變形后的。兩者具體的關系如何，做完拉伸實驗，如何處理數據，才能得到有限元仿真軟件的材料模型中的應力應變曲線；下面將以簡單的拉伸實驗為例詳細講解下。
工程應力：施加的外力除以樣件最初的受力面積，即名義應力。
真實應力：施加的外力除以樣件真實的受力面積（隨時間的變化，樣件會發生頸縮，受力面積會變小）。
工程應變：樣件的伸長變化量除以初始的樣件的長度，即名義應變。”名義“是指我們不考慮一步步的中間過程，只看開始和結尾，根據兩者的變化求得應變。這也是為了工程上應用的方便。
真實應變：微小材料元素承受應力時所產生的變形強度（或簡稱為單位長度變形量）的疊加量。假定樣件初始長度為L0，最終長度為L1，樣件中間經歷的過程的長度為L01，L02…Ln-1 ,Ln，真實的應變是每一微小步應變之和，即：
真實應力和工程應力的關系如下：
真實應變和工程應變的關系如下：
在彈性區間內，真實應力等于工程應力，真實應變和工程應變相等。
當材料發生塑性之后，真實應力真實應變曲線，不像工程應力-工程應變曲線那樣在載荷達到材料的抗拉強度之后轉而下降，而是繼續上升直至斷裂，這說明金屬在塑性變形過程中不斷地發生加工硬化，從而外加應力必須不斷增高，才能使變形繼續進行，即使在出現縮頸之后，縮頸處的真實應力仍在升高（如下圖所示），這就排除了應力-應變曲線中應力下降的假象。
真實應變在一些能夠承受大變形的材料中很常用，在有限元使用中，要考慮變形的大小，FEA中發生塑性變形的材料，一般都采用真實應力應變曲線。
展開 由工程應力、應變計算真實應力、應變
設t時刻的作用于試樣標距段加載方向的載荷為F，工程應力為，工程應變為，真實應力為，真實應變為。規定試樣受拉伸長時，載荷、應力及應變取正值，反之，受壓縮短時，載荷、應力及應變取負值，則
式1
式2
式中表示0時刻至t時刻試樣長度的增量。
式3
式4
真實應力 的求解變換中利用了材料變形過程中體積不變的假設，即。
繪制應力-應變曲線時，往往不管拉伸或者壓縮，都將應力和應變繪制成正值。這樣，拉伸時，按照公式<1>至<4>計算出的應力和應變均為正值，不需要進行變換；壓縮時，按照上述方法計算出的應力和應度均為負值，需要進行變換。變換方式為：對上述公式中所有的應力和應變乘-1。按照這種規則，壓縮時應力、應變用<5>至公式<8>進行汁算。其中公式<5>中F取負值。
式5
式6
式7
式8
?
?
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展開 名義應力應變與真實應力應變
名義應力應變與真實應力應變
在進行結構或者構件分析時，材料屬性往往是最為重要的。我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。
展開 名義應力應變與真實應力應變
我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。這時需要對試驗給出的材料數據進行轉換。
展開 由工程應力、應變計算真實應力、應變
材料的名義應力、應變與真實應力、應變轉換公式的推導
名義應力、應變也叫工程(Engineering)應力、應變。
CAE軟件需要采用基于變形后的應力、應變，即真實的應力、應變。
其中
為試件當前截面面積，
為試件當前長度。
混凝土應力應變曲線繪圖軟件 混凝土本構關系 ￥196
軟件介紹
混凝土應力應變曲線繪圖軟件基于GB/T 50010-2010 《混凝土結構設計標準》（2024修訂版）第C.2 混凝土本構關系章節設計，軟件具備繪制不同強度等級的混凝土軸心強度設計值、標準值、平均值應力應變曲線功能，并可將應力應變數據導出為文件。
設計依據
軟件依據《混凝土結構設計標準》附錄C.2 混凝土本構關系章節設計，混凝土的單軸應力-應變曲線如圖C.2.3所示。
混凝土單軸受拉應力應變曲線依據附錄C中的C.2.3節確定，計算公式為：
混凝土單軸受壓應力應變曲線依據附錄C中的C.2.4節確定，計算公式為：
根據《混凝土結構設計標準》中規定，混凝土本構關系中的單軸抗壓/抗拉強度代表值可根據實際結構分析需要分別選取軸心抗壓/抗拉強度標準值、強度設計值、強度平均值。
根據4.1.3節，軸心抗壓強度及軸心抗拉強度標準值按下式計算：
其中，棱柱強度與立方強度之比值αc1：對C50及以下普通混凝土取0. 76；對高強混凝土C80取0. 82，中間按線性插值；C40以上的混凝土考慮脆性折減系數αc2：對C40 取1.00，對高強混凝土C80 取0.87，中間按線性插值。
根據4.1.4節，混凝土的強度設計值由強度標準值除以混凝土材料分項系數1.40確定。
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光纖應變傳感器用于測量金屬和非金屬復合材料應力應變
管道、儲罐等結構材料在遭受風載荷、地震、滑坡、泥石流等地質災害下會發生大變形或者斷裂破壞，需要借助數值有限單元法對破壞過程進行三維建模、情景還原以及溯源分析，此時要獲取準確有效的結果，金屬材料全程的真應力-真應變是最為基礎和重要的輸入數據。下面工采網小編和大家一起看看如何測量金屬和非金屬復合材料應力應變。
金屬材料測量裝置主要用于各種金屬、非金屬及復合材料進行力學性能指標的測試，精密的自動控制和數據采集系統，實現了數據采集和控制過程的全數字化調整，在拉伸試驗中，檢測材料的最大承載拉力、抗拉強度、伸長變形、延伸率等技術指標；一般在對金屬材料進行應力應變性能測量的過程中，在夾持時金屬材料受力頂部兩側不平衡，使得夾持效果不好，在測量過程中容易移動，導致測量的準確性較差。為了測量的準確性工采網推薦加拿大FISO 光纖應變傳感器 - FOS-N用于金屬和非金屬復合材料應力應變測量。
基于公認的Fabry-Perot干涉技術，FISO的光纖應變傳感器是進行高性能應變測量的好的選擇。FOS-N所基于的產品技術和配套的兼容監控系統，使用戶能在長距離且不影響讀數可靠性的前提下測量應變。它是復合材料工程研究和工業應用，如建筑物、橋梁、隧道襯砌、支承結構、船舶和電源變壓器等結構健康監控的理想產品。具備尺寸小、精度高、不受EMI/RFI干擾、耐腐蝕和耐高溫的特點。
此外FOS-N應變傳感器對任何即將使用的纖維的拉伸和處理都不敏感，若將傳感器嵌入復合材料中，則上述特點可以成為非常有利的優點。可在惡劣的化學環境下正常工作，同時它的結構堅固，使用靈活性高，能夠滿足當前高性能復合材料研究和土建結構監控的要求。
展開 車用PP高應變速率下的應力-應變曲線獲得方法研究
03
直接測試法
通過設置應變速率或測試速度、接觸力、數據采集頻率等參數,使用高速拉伸試驗機直接進行測試。測試設備應至少可以進行12 m/s速度下的拉伸測試。為實施此速度下的拉伸測試,設備應采用液壓伺服式,實際測試速度允許偏差在±15%以內。可見測試裝置的設計是非常重要的,使用高硬度的測力傳感器(如壓電式的)和輕質高剛度的部件是必要的。對于引伸計的選擇,通常選擇非接觸式的引伸計。且引伸計的數據采集頻率需要足夠高。采用直接測試法得出PP，PC在100，1 000 mm/s測試速度下的結果(圖1，2中曲線7，9)。測試設備:Zwick/Roell HTM 2512型高速拉伸試驗機;設備測試速度范圍:0.0001～12 m/s;引伸計:非接觸式光學引伸計。
圖1 PP材料的真實應力-真實應變曲線
圖2 PC材料的真實應力-真實應變曲線
04 分析與討論
兩種方法均可以得出高應變速率下的應力-應變曲線,其在操作過程中差異明顯,但在結果上,對于進行測試的兩種材料而言,差異不大。
由圖1,2可見,采用方法擬合的曲線與采用直接測試得出的曲線在100,1 000 mm/s(高于最高測試速度兩個數量級)時吻合情況尚可,對于CAE模擬所需的關鍵數據可以得出較準確的值。但是仔細觀察兩個曲線,發現對于PP材料而言,隨著應變的增加,應力增加到最大值后變化幅度較小,而采用方程擬合法擬合時,由于方程本身的特性,達到屈服應力后,應力變化小,不會出現增加或降低很大的情況,與材料實際測試曲線吻合較好。
展開 國高材分享 | 如何準確獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線
由于拉伸速度較慢，即使兩者采集開始時間相差幾微秒，在最后的結果-應力-應變曲線上，也很難看出區別。但對于高速拉伸試驗，如果光學應變測量系統與高速拉伸試驗機數據采集開始時間相差幾微秒，結果則會被改寫。
應變和應力數據同步采集
應變采集相對于應力采集提前0.000024s
那么如何做到數據同步采集，不同的設備，處理細節不一樣。在此需要提到同步觸發的概念，設備采集數據，需要獲得一個觸發指令，才開始采集數據，找到觸發信號，也就掌握了數據同步采集了。
至此，關于“如何獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線”已經分享完了，從試樣設計、應變測量、力值校準、同步采集等四個方面，開啟一場高速拉伸測試之旅吧。
展開 有限元2D單元妙用 平面應力與平面應變 廣義平面應變 硬干涉 ￥10
平面應力單元還可以跟軸對稱單元結合，模擬出變厚度模型。比如對葉盤的分析。需要注意的是，在ANSYS里面，當我們將平面應力和軸對稱單元結合的時候，平面應力單元的厚度應該設置為所有圓周分布葉片厚度的總和。如下圖。
平面應變單元：
