路徑規劃算法的案例
39基于matlab的全局路徑規劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規劃算法及其改進方法RRT Sta ￥25.9
基于matlab的全局路徑規劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規劃算法及其改進方法RRT Star、RRT_Conncet是一種具有狀態約束的非線性系統生成開環軌跡的技術，相比于其他算法可以輕松處理障礙物的問題。程序中的各參數已進行詳細說明，起點坐標，終點坐標，步長，迭代數等均可根據需求進行更改，程序已調通。
無人駕駛汽車局部路徑規劃算法研究
Taheri等［15］基于RRT算法提出了模糊貪婪快速探索隨機樹算法，減少了節點的數量，降低了算法的計算復雜度；宋曉琳等［16］利用高斯分布函數結合期望路徑模型，在RRT算法中引入啟發式搜索機制尋找合適的避障路徑，最后用B樣條曲線插值的方法進行光滑化處理，解決了RRT算法規劃的路徑不平滑的問題；杜明博等［17］在RRT算法基礎上結合了環境約束和車輛自身的約束，實現了復雜的低速環境的路徑規劃。基于離散優化的路徑規劃方法是用數值積分和微分等方程來描述車輛的運動，從而產生數量有限的候選路徑，并通過設計代價函數，從候選路徑中選擇最優路徑［18-19］。該方法計算量小，實時性好，在近年來得到了廣泛應用［20］。Chu等［18］提出了一種基于此方法的算法，但未考慮城市中多車道的情況。周惠子等［21］提出了一種加權碰撞檢測的方法，在路徑規劃中考慮了多車道的工況，該方法可滿足車輛對靜止障礙的避障要求，但未考慮車輛對移動障礙的避障要求。Hu等［20］在此基礎上考慮了移動障礙，并提出了一種新的移動障礙安全性代價函數，但是該方法僅考慮了同向行駛的動態車輛，未考慮行人等移動隨機性較大的障礙，具有一定的局限性。陳成等［22］提出了一種基于4階貝塞爾曲線的軌跡規劃方法，采用優化方法求解最優軌跡。張琳等［23］引入了滾動窗口優化策略，根據最優指標決策出當前規劃窗口的局部最優路徑。Li等［24］基于離散優化的方法提出了一種實時的軌跡規劃框架，并在實際道路環境中驗證了算法的可行性。Lim等［25］提出了一種基于采樣和優化方法相結合的分層軌跡規劃方法，仿真表明該算法適用于多種城市場景。Zhang等［26］結合多種方法提出了一種混合軌跡規劃算法，該方法考慮了車輛的幾何約束及非完整約束，規劃路徑較為平滑。
展開 路徑規劃算法總結
基于滾動窗口的路徑規劃算法依靠實時探測到的局部環境信息，以滾動方式進行在線規劃。在滾動的每一步，根據探測到的局部信息，用啟發式方法生成優化子目標，在當前滾動窗口內進行局部路徑規劃，然后實施當前策略(依局部規劃路徑移動一步)，隨滾動窗口推進，不斷取得新的環境信息，從而在滾動中實現優化與反饋的結合。由于規劃問題壓縮到滾動窗口內，與全局規劃相比其計算量大大下降。
基于滾動窗口的路徑規劃算法的具體步驟如下：
步驟0：對起點、終點、工作環境、機器人的視野半徑、步長進行初始化；
步驟1：如果終點到達，規劃中止；
步驟2：對當前滾動窗口內的環境信息進行刷新；
步驟3：產生局部子目標；
步驟4：根據子目標及已知環境信息，在當前滾動窗口內規劃一條優化的局部可行路徑；
步驟5：依規劃的局部路徑行進一步，步長小于視野半徑；
步驟6：返回步驟1。
2.3.2 滾動在線RRT算法流程
在一個滾動窗口內，隨機樹以當前位置為起始點，構建傳感器范圍內的隨機樹。構建方法與基本RRT算法一致。為了使全局環境中隨機樹具有向目標方向生長的趨勢，在運動規劃時引入啟發信息，減少隨機樹的隨機性，提高搜索效率。
令 代表隨機樹中兩個位姿節點間的路徑代價， 代表隨機樹中兩個位姿節點間的歐幾里德距離。類似于A*算法，本算法為隨機樹中每個節點定義一個估價函數： 。其中 是隨機節點 到樹中節點 所需的路徑代價。 為啟發估價函數，這里取隨機節點 到目標點 的距離為估價值， 。因此 表示從節點 經隨機節點 到目標節點 的路徑估計值。遍歷滾動窗口內隨機樹T，取估價函數最小值的節點 ，有 。
展開 詳解路徑規劃算法
滾動規劃算法的基本原理：
環境信息預測：在滾動的每一步，機器人根據探測到的視野內的信息、或所有已知的環境信息，建立環境模型，包括設置已知區域內的節點類型信息等；
局部滾動優化：將上述環境信息模型看成一個優化的窗口，在此基礎上，根據目標點的位置和特定的優化策略計算出下一步的最優子目標，然后根據子目標和環境信息模型，選擇局部規劃算法，確定向子目標行進的局部路徑，并實施當前策略，即依所規劃的局部路徑行進若干步，窗口相應向前滾動；
反饋信息校正：根據局部最優路徑，驅動機器人行走一段路徑后，機器人會探測到新的未知信息，此時可以根據機器人在行走過程探測到的新信息補充或校正原來的環境模型，用于滾動后下一步的局部規劃。
其中，局部子目標是在滾動窗口中尋找一個全局目標的映射，它必須避開障礙物，且滿足某種優化指標。子目標的選擇方法反映了全局優化的要求與局部有限信息約束的折衷，是在給定信息環境下企圖實現全局優化的自然選擇。
基于滾動窗口的路徑規劃算法依靠實時探測到的局部環境信息，以滾動方式進行在線規劃。在滾動的每一步，根據探測到的局部信息，用啟發式方法生成優化子目標，在當前滾動窗口內進行局部路徑規劃，然后實施當前策略(依局部規劃路徑移動一步)，隨滾動窗口推進，不斷取得新的環境信息，從而在滾動中實現優化與反饋的結合。由于規劃問題壓縮到滾動窗口內，與全局規劃相比其計算量大大下降。
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基于Swarm的城市無人機4D路徑規劃
因此，無人機作業的4D路徑規劃是本文研究的重點，提出了基于群的方法來解決這一復雜的優化問題。在“空中矩陣”框架下，該問題分為兩個層次解決，即單個無人機的三維路徑規劃和無人機之間的沖突解決，在多路徑規劃層面，為每架無人機生成多個可供選擇的飛行路徑，以提高飛行請求的接受率，考慮了單一飛行路徑和兩種不同飛行路徑的約束條件。目標是獲得幾種不同的短飛行路徑作為選擇。采用一種改進的聚類蟻群優化算法(CIACO)求解多路徑規劃問題，在聚類中采用了擁擠機制，并對聚類算法進行了改進，增強了迭代早期和后期的全局和局部搜索能力。在任務調度層面，定義了兩種情況下兩架無人機之間的沖突。一種是針對通過同一路徑點的時間間隔，另一種是針對兩架無人機的直角碰撞。根據安全要求，提出了一個三層適應度函數，以最大限度地增加允許飛行次數，同時考慮了空域的利用情況和操作者的要求。提出了一種“交叉”策略來計算適應度值，并應用了一種“分布式-集中式”策略來考慮無人機的任務優先級。基于遺傳算法(GA)的任務調度算法也被開發到所建立模型的特征。
展開 算法解析：自動駕駛實時路徑規劃
為了找到最佳路徑，動態規劃算法在格子中窮盡搜索，同時考慮障礙物的存在、行程時間和期望行為。
為了改進McNaughton等人的方法，Xu等人。（2012）使用四次曲率多項式來提供規劃周期之間的連續曲率變化率；不僅從采樣端點建立連接，而且從當前車輛姿態進行連接。另一個區別是，速度曲線是反向生成的，在評估替代路徑時，也考慮了舒適性、效率和能耗。
Gu等人也使用了時空晶格。（2013）在一個2級規劃方法中，首先生成一個最佳無碰撞參考路徑，然后對狀態空間進行采樣，以便根據參考路徑找到最佳路徑。構建參考路徑是為了處理詳盡的采樣；從而導致更集中的搜索和更人性化的駕駛風格。
RRTs與Lattice Planner比較
RRT和Lattice Planner的比較如表3所示：
綜上所述，RRT和Lattice Planner都使用數據結構（分別是樹和格）對狀態空間進行采樣，試圖以一種快速、安全的方式對其進行探索。在這兩種情況下都可以快速探索，并向規劃模塊提供一系列可能的路徑，供車輛遵循。然而，據稱規劃范圍相對較大，并且，對于道路行駛的動態特性，當障礙物或障礙物突然出現時，需要重新規劃例行程序來補充這些增量搜索方法。最后，為了提高安全性，應該使用額外的碰撞預測模塊，而不是算法的內置碰撞檢查功能。
展開 【8月20-21日 北京】自動泊車的車位感知、路徑規劃和決策控制技術高級培訓班
五、授課大綱及日程安排
時間
授課內容及提綱
8月20日
星期二
1、課程介紹
2、自動泊車介紹
2.1 自動泊車的發展
2.2 自動泊車的供應商
2.3 攝像頭
2.3.1攝像頭的工作原理
2.32攝像頭的參數
2.4 超聲波
2.4.1超聲波的工作原理
2.4.2超聲波的參數
2.5 車身傳感器
3、算法開發原理
3.1 自動泊車的算法開發流程
3.2 自動泊車算法原理
3.2.1 自動泊車的模型
3.2.2 阿克曼定律
3.3 自動泊車算法開發工具
4、自動泊車的感知算法
4.1 定位模塊
4.1.1 幾種計算定位模塊的方法
4.1.2 定位模塊需要的信號
4.1.3 定位模塊的原理
4.1.4 定位模塊的實現
4.2 超聲波尋庫模塊
4.2.1 超聲波尋庫模塊框架
4.2.2 超聲波尋庫模塊的算法原理
4.2.3 超聲波尋庫模塊的算法仿真效果圖
4.3 攝像頭尋庫模塊
4.3.1 攝像頭尋庫模塊框架
4.3.2 攝像頭尋庫模塊的算法原理
4.3.3 攝像頭尋庫模塊的算法仿真效果圖
4.4 融合庫位算法原理
5、自動泊車的路徑規劃
5.1水平路徑規劃
5.1.1 水平路徑算法原理
5.1.2 水平路徑關鍵點計算
5.2 垂直路徑規劃
5.2.1 垂直路徑算法原理
5.2.2 垂直路徑關鍵點計算
5.3 水平和垂直路徑仿真效果圖
5.4 路徑規劃算法開發工具
8月21日
星期三
6、自動泊車的重新路徑規劃
6.1 路徑重新規劃原理
6.2 路徑重規劃算法開發工具
7、自動泊車的控制算法
展開 149基于matlab的A星算法和PSO算法實現路徑規劃動畫演示 ￥24.9
基于matlab的A星算法和PSO算法實現路徑規劃動畫演示，具有GUI界面，可自主生成障礙物。移動靶路徑規劃。程序已調通，可直接運行。
241 基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規劃 ￥19.89
基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規劃。可根據實際情況輸入障礙物和起止點坐標信息； 輸出避碰最短路徑； 能夠利用切線圖算法對障礙物區域進行環境建模，設置障礙物的位置和區域。利用Dijkstra算法進行路徑規劃。程序已調通，可直接運行。
基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規劃
基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規劃
基于粒子群優化算法的六自由度機械臂三維空間避障規劃
摘要：本研究旨在解決機械臂在復雜環境中避障路徑規劃的問題。本文提出了一種利用粒子群優化算法（PSO）進行機械臂避障規劃的方法，通過建立機械臂的運動模型，將避障問題轉化為優化問題。PSO算法通過模擬群體中個體的社會行為和個體行為來尋找到最佳路徑，確保機械臂在避開障礙物的同時，能夠高效地到達目標位置。研究表明，基于PSO算法的避障規劃在收斂速度和路徑優化上具有良好的性能，能夠有效提高機械臂的操作效率和安全性。此方法在工業機器人、醫療設備和服務機器人等領域具有廣泛的應用前景。
關鍵詞：粒子群優化算法，六自由度機械臂，三維空間，避障規劃，路徑優化，機器人技術
參考文獻：
[1]朱戰霞,靖颯,仲劍飛,等.基于碰撞檢測的空間冗余機械臂避障路徑規劃[J].西北工業大學學報, 2020, 38(1)
:8.DOI:CNKI:SUN:XBGD.0.2020-01-023.
[2]馬宇豪.六自由度機械臂避障軌跡規劃及控制算法研究[D].中國科學院大學[2024-06-08].
圖1 六自由度機械臂三維空間避障規劃示意圖
基于粒子群優化算法的三維避障路徑規劃
1.1 路徑規劃問題描述
路徑規劃是指在已知環境信息的情況下，確定從起始點到目標點的最優路徑，并且該路徑不能與環境中的障礙物相交。具體來說，假設環境內存在多個障礙物，路徑規劃的目標是找到一條從起始點到目標點的最短路徑，同時確保該路徑避開所有障礙物。
如圖2所示，在一個三維空間中，有若干障礙物分布在路徑上。需要通過路徑規劃算法計算出一條從起始點到目標點的最短路徑，并且該路徑不與任何障礙物發生碰撞。這種路徑規劃在機器人導航、自動駕駛和工業自動化等領域中具有重要應用。圖1展示了一個典型的三維空間避障路徑規劃問題。
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242 基于matlab的3D路徑規劃 ￥29.9
基于matlab的3D路徑規劃，蟻群算法（ACO）和天牛須（BAS）以及兩種結合的三種優化方式，對3D路徑規劃的最短路徑進行尋優。程序已調通，可直接運行。
77基于matlab的蟻群優化路徑算法，二維路徑和三維路徑優化 ￥55.9
基于matlab的蟻群優化路徑算法，二維路徑和三維路徑優化。輸出可視化最優路徑和距離迭代曲線。數據可更換自己的，程序已調通，可直接運行。
281 基于matlab的路徑規劃GUI交互
基于matlab的路徑規劃GUI交互。包括蟻量系統、蟻周系統、蟻密系統、蟻群系統、免疫混合算法。11種路徑規劃數據，最多225個規劃點。蟻群和免疫算法的參數可進行設置，使得效果最佳。動態顯示可視化規劃結果。程序已調通，可直接運行。
歐洲CCUS技術發展現狀及對我國的啟示/發展現狀/路徑規劃
孫亮基于數學規劃 和優化高級建模系統（GAMS）的 CCUS 源匯匹配 動態規劃模型研究了CO2捕集與封存累計量的管網 建設與成本問題。結果表明，與靜態規劃相比，動 態規劃下的運輸管網更加成熟，管網的連通性增 強，運輸能力得到提高。該模型可有效確定 CO2 捕 集與封存位置及相應量值、運輸管道拓撲結構及管 徑。管道單位運輸成本跟 CO2運輸量及 CO2 管網規 模密切相關，CO2 捕集規模、排放源位置、CO2 封存場地位置等因素對管道運輸成本都有顯著影 響。根據統計結果，在大規模運輸（3 000 萬 t/a） 條件下，歐洲管網的運輸成本約為 1.40 美元/t；在小容量運輸（300 萬 t/a）條件下，歐洲管網的運 輸成本約為 11.74 美元/t。我國 CO2 管道運輸的 成本和歐洲類似。京津冀地區 CO2 捕集量在 0~ 1.8 億 t/a 變化時，源匯匹配單位總成本約為 181~ 260 元/t（折合成 25.59~36.76 美元/t）。當 CO2捕集 量為 4.6 億 t/a 時，管道的單位 CO2 運輸成本約為 89 元/t（折合成 12.58 美元/t）。當 CO2 捕集封存量 在 2.88 億~28.86 億 t/a 變化時，單位 CO2 運輸成本 降至 7~12 元/t（折合成 0.99~1.70 美元/t）。
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