達西定律的案例
基于達西定律和相傳遞的紙條中的水氣滲吸模擬 ￥20
提供comsol中的基于耦合達西定律和相傳遞接口模擬計算多孔介質中兩相流（紙條芯吸）的算例，具體文件鏈接附后：
模擬多孔介質中不同的流體流動
雖然達西定律已經涵蓋了許多應用，但是在工業應用中，速度場和壓力梯度之間的關系不再是線性的，達西定律不能提供準確的結果。在這篇文章中，我們將更深入的研究多孔介質中可能出現的不同流動狀態，以及如何描述它們。
在微觀尺度上模擬多孔介質中的流動
為了更深入地理解流經多孔材料中的流動特征，有必要仔細研究它的微觀結構。這樣我們不僅能更深入的理解多孔材料，也有信心使用宏觀方法來模擬多孔材料中的流動。
下面的動畫顯示了一個大小為 2 cm × 2 cm × 6 cm 的復雜多孔結構，以及使用線性納維-斯托克斯方程計算的流型。
小型多孔塊中的流型。
這些多孔塊中包含低流速和高流速的區域，也包含根本不發生流動的區域。即使結構是不規則的，當放大另一個位置的相同多孔結構樣品時，其流動特性也是相同的。因此，這被稱為 代表性單元體積（REV）。對代表性單元體積進行平均可以得到宏觀方程，詳見下一節內容。
為了表征流動并獲得有關宏觀方程的信息，下面幾個數值很重要：
孔隙率 ，描述了孔隙體積與總體積的比率，可以從幾何形狀計算
沿流動方向（縱向）下降的壓力 ，可以計算或預定義
表觀速度 ，或通過結構的體積流量 (m3/s)，除以總橫截面積 (m2 )
宏觀尺度的流動
達西定律是描述多孔材料流動的基本定律，它最初只是一個經驗定律，后來在理論上由納維-斯托克斯方程推導出來。它描述了速度場 (m/s)與壓力梯度 （Pa）之間的線性關系。
(1)
其中，(m2) 是多孔介質的滲透率， (Pa·s) 是流體的動力黏度。
在規則結構中，如填充床或粒狀土壤，滲透性可以由 Kozeny-Carman 關系推導：
(2)
其中， (m) 表示有效粒徑（對于球形顆粒，等于球體直徑）。
線性達西定律適用于低速流動。
展開 COMSOL注漿及巖芯模型合輯
最近小編在群里發現很多同學對注漿不太懂，所以我就總結了8套注漿模型給大家，基本上都是達西滲流或者兩相達西定律。以及，最后，我總結了幾套巖心(巖芯)的模型給大家，有需要的可以聯系我。
模型1：基于COMSOL的注漿-兩相流水平集模型
模型2：基于COMSOL的注漿-兩相達西定律-多孔介質相傳遞-達西定律
模型3：基于comsol的注漿-賓漢姆流體流固耦合
模型4：COMSOL二維注漿模擬-層流-水平集
模型5：COMSOL二維注漿模擬-層流-水平集
模型6：單純注漿試例-PDE建模
模型7：注漿擴散模型-兩相達西定律-多孔介質相傳遞-達西定律
模型8：達西定律-注漿
模型9：三維管道注漿
模型10：二維管道注漿
模型11：技術鄰大佬琳泓-基于comsol的注漿-賓漢姆流體流固耦合
模型12：COMSOL基于漿液黏度時空變化的水平裂隙巖體注漿擴散數值模擬
速凝類漿液的雙液混合注漿方式及其黏度時變特性導致漿液擴散區內黏度空間分布不均勻。基于此，認為速凝類漿液流型為具有黏度時變性的賓漢流體，研究其在靜水條件下水平裂隙中的注漿擴散過程，建立恒定注漿速率條件下考慮漿液黏度時空變化的水平裂隙注漿擴散理論模型，推導漿液擴散區內的黏度及壓力時空分布方程，進而得到注漿壓力與注漿時間及漿液擴散半徑的關系。
展開 模擬多孔介質中不同的流體流動
雖然達西定律已經涵蓋了許多應用，但是在工業應用中，速度場和壓力梯度之間的關系不再是線性的，達西定律不能提供準確的結果。在這篇文章中，我們將更深入的研究多孔介質中可能出現的不同流動狀態，以及如何描述它們。
在微觀尺度上模擬多孔介質中的流動
為了更深入地理解流經多孔材料中的流動特征，有必要仔細研究它的微觀結構。這樣我們不僅能更深入的理解多孔材料，也有信心使用宏觀方法來模擬多孔材料中的流動。
下面的動畫顯示了一個大小為 2 cm × 2 cm × 6 cm 的復雜多孔結構，以及使用線性納維-斯托克斯方程計算的流型。
小型多孔塊中的流型。
這些多孔塊中包含低流速和高流速的區域，也包含根本不發生流動的區域。即使結構是不規則的，當放大另一個位置的相同多孔結構樣品時，其流動特性也是相同的。因此，這被稱為 代表性單元體積（REV）。對代表性單元體積進行平均可以得到宏觀方程，詳見下一節內容。
為了表征流動并獲得有關宏觀方程的信息，下面幾個數值很重要：
孔隙率 ，描述了孔隙體積與總體積的比率，可以從幾何形狀計算
沿流動方向（縱向）下降的壓力 ，可以計算或預定義
表觀速度 ，或通過結構的體積流量 (m3/s)，除以總橫截面積 (m2 )
宏觀尺度的流動
達西定律是描述多孔材料流動的基本定律，它最初只是一個經驗定律，后來在理論上由納維-斯托克斯方程推導出來。它描述了速度場 (m/s)與壓力梯度 （Pa）之間的線性關系。
(1)
其中，(m2) 是多孔介質的滲透率， (Pa·s) 是流體的動力黏度。
在規則結構中，如填充床或粒狀土壤，滲透性可以由 Kozeny-Carman 關系推導：
(2)
其中， (m) 表示有效粒徑（對于球形顆粒，等于球體直徑）。
線性達西定律適用于低速流動。
展開 
在 COMSOL 中簡化地下水流建模
井邊界條件可用作二維中的點特征和三維中的邊特征，并可與達西定律、理查茲方程和兩相達西定律接口一起使用。使用這個邊界條件，可以選擇井是注入井還是生產井，并指定壓力或質量流量。下圖顯示了一些不同的可用選項。
注入井建模的設置達西定律、理查茲方程接口(左)和兩相達西定律接口(右)，其中還必須指定飽和度。
比較模擬井的兩種方法
現在，讓我們看看井邊界條件與其他用于模擬井的選項相比如何。為了便于說明，我們使用了一個基本模型，如下圖所示。
半徑為 20m、高度為 3m 的水庫中，半徑為 0.5m 的井的幾何模型，其周圍是一個無限的單元域。
使用無限元是為了使我們可以在離井很遠的地方施加壓力而不增加建模域。這里顯示的幾何圖形將井解析為一個圓柱形的表面。為了能夠應用邊界條件，必須將井的圓柱體從儲層中切割出來。另外，也可以使用質量通量的邊條件，但前提是我們要應用質量通量而不是壓力。我們可以使用井邊界條件，它適用于壓力和質量通量條件。
我們用完全相同的網格設置來比較這兩種情況下的網格。在這個案例中，我們劃分了 65,674 個域單元，而使用井邊界條件，僅劃分了 28,728 個域單元。這還不到網格單元數量的一半。
使用相同設置的在完全解析井時和使用井邊界條件時的網格比較。
這個優勢只有在我們得到一個準確的解時才有用。繼續使用這個測試案例，我們在井口施加一個 1 kg/s 的質量流速，M0。這相當于在面積為 A 的邊界處的質量通量為
。在長度為 l 的邊處的質量通量為
。壓力在外部無限元的邊界是固定的。
一維繪圖顯示沿中心線的壓力與井外的方法幾乎完全一致。
沿截線的壓力比較。
與指定邊的質量通量相反，井功能考慮了井半徑，即使沒有明確解析也考慮了。
展開 巖土-滲透試驗(變水頭滲流實驗)
達西根據對不同尺寸的圓筒和不同類型及長度的土樣所進行的試驗發現，單位時間內的滲出水量q與圓筒斷面積A和水力梯度i成正比，且與土的透水性質有關，即
寫成等式則為
式(5)或式(6)即為達西定律表達式，達西定律表明在層流狀態的滲流中，滲流速度。與水力梯度的一次方成正比.但是，對于密實的黏土，由于吸著水具有較大的黏滯阻力，因此，只有當水力梯度達到某一數值，克服了吸著水的黏滯阻力以后，才能發生滲透。
1.3 滲透試驗及滲透系數
滲透系數k既是反映土的滲透能力的定量指標，也是滲流計算時必須用到的一個基本參數。它可以通過試驗直接測定。測定方法可分為室內滲透試驗和現場試驗兩大類。
(1)室內滲透試驗測定滲透系數
室內測定土的滲透系數的儀器和方法較多，但從試驗原理上大體可分為常水頭法和變水頭法兩種。
常水頭法是在整個試驗過程中，水頭保持不變，其試驗裝置如圖3所示。
展開 comsol達西、brinkman、蠕動流聯立仿真 ￥50
達西定律描述流體在完全飽和的多孔介質中通過間隙的流動，這種運動主要由壓力梯度驅動，流體的剪切應力引起的動量傳遞可以忽略不計。您可以使用達西定律 接口計算壓力，然后根據壓力梯度、流體黏度和滲透率來確定速度場。
Brinkman 方程可用于計算多孔介質中快速流動的流體，包括驅動流動的流體速度動勢、壓力和重力。Brinkman 方程 接口綜合了達西定律，可以計算黏性剪切引起的動能耗散，與納維-斯托克斯方程類似。
層流 和蠕動流 接口可用于模擬雷諾數相對較低的瞬態和穩態流動。流體黏度可能取決于流體的局部組成和溫度，或與流體流動組合建模的任何其他物理場。
對于注漿、油氣開采、突水等模型或許是以上幾個流動綜合流動的，如只采取一種流動方式可能會出現與事實不合的情況，本貼分享了如何將以上三種模型聯立的comsol案例。
展開 教程(二）COMSOL中實現流固耦合理論介紹
對于多孔介質中流體的流動方程，一般采用達西流動，非飽和流動的理查茲方程，其中達西流動較為簡單，一般適用于低速線性流動，如式(6)。固體中的滲透率一般與應力或者應變有關系，此時固體變形將會通過影響孔隙率和滲透率，進而影響流體的流動，流體的流動又導致孔壓發生變化，影響固體的有效應力，達到流體和固體之間的雙向耦合。
COMSOL中如何實現流固耦合?按照前文推導的公式，選用“固體力學”模塊與“達西定律”模塊。固體力學模塊中線彈性材料中的控制方程便是式(2)，還需要添加一項代表孔壓的影響。從式(5)分析可以看到，把孔壓項當做體載荷，輸入到COMSOL中。Fi為重力引起的體載荷，在需要考慮重力項時，可以把重力項加入到體載荷中，不需要考慮時，即可忽略Fi此項。圖1為體積力設置項，選擇體載荷。圖2是體載荷設置，選擇“單位體積的力”，在x,y欄分別輸入alpha1*dl.px1與alpha1*dl.px2。dl.px1、dl.px2表示壓力在x、y方向的梯度，即壓力p對x或y求偏導。設置好體載荷后，然后設置邊界載荷和邊界條件，這樣固體變形控制方程就在COMSOL設置好了。
圖1 COMSOL中體載荷與重力欄
圖2 體載荷設置
對于達西定律，此物理場設置較為簡單。按照流體和基本屬性的欄順序，依次輸入。邊界設置邊界壓力，同時設置初始壓力。以上設置完成后，選擇瞬態求解，把固體力學與達西定律均選上，設置求解時間即可求解。流固耦合問題的難點在于對控制方程的理解以及在COMSOL中的輸入，對于其他耦合問題，可以參考流固耦合的設置。
展開 Moldex3D模流分析之樹脂轉注成型分析結果
根據上述的假設，質量守恒定律可以被表示為：
?·u = 0
注：u = 速度向量，t = 時間，ρ = 樹脂密度
滲透率張量
滲透率描述流體流過的能力。高滲透率材料通常可以更快快速充填。對于各向異性的滲透率，張量K構成組件代表著不同方向充填的難易程度。滲透率張量是由纖維布的排向和滲透率組成。K22 和K11 纖維布在平面的滲透率，而K33 這是厚度方向的滲透率。
其中 Kij (i, j = x, y, or z) 則是滲透率張量的分量，K11, K22, and K33 是在多孔介質的主滲透率，lij 局部坐目標方向余弦。L1和L2是在橫向方位的纖維布的排向，和L3是纖維布厚度方向的排向。
?達西定律 (Darcy's Law)
達西定律可以用來形容纖維材料浸漬的樹脂流動性為。達西定律常被是為在多孔介質的標準流動模型。它提供建立數值仿真方法的速度，壓力，滲透性和粘度之間的關系：
其中 u =速度向量，P = 壓力， K 為纖維材料的滲透張量，η = 黏度
?Kozeny-Carman 方程式
為了考慮由于變形導致編織物的滲透率改變，滲透率與孔隙率還有孔隙率與尺寸的關系可用以下來表示：其中 K 為滲透率；φ 為孔隙率；Vacuum 表示真空織物的量測值；In-mold 表示在模具中的實際值。
波前追蹤
體積比例函數 f 被引入追蹤熔膠波前的演變。這里，f = 0 被定義為空氣相，f=1作為聚合物熔膠相，熔膠波前則是0 <f<1。 f 隨著時間的發展則是遵循以下輸運方程：
流速或射出壓力則是被決定在模具入口。在模具面假設無滑動設定。請小心，在體積分數函數的雙曲運輸方程只有入口邊界條件是必要的。
展開 Moldex3D模流分析之清大以Moldex3D成功驗證真空輔助樹脂轉注制程
效益
精準仿真三明治結構流體行為
簡化RTM仿真流程，縮短開發周期
優化制程
案例研究
現行研究中多將用于強化的芯材及纖維布視為單一對象，并以達西定律描述其特征：
在方程式中，u和μ代表流動黏性和樹脂黏性；K和?則為流動介質的滲透率和孔隙率；?P是壓力梯度。在此計算模式之下，導流網和無纖維區域的流動特征就無法去耦合，從而限制了所開發模型的準確性和靈活性。
本案例中，清大團隊使用的研究模型為三明治結構的復合材材料，其結合了玻璃布及含有刻溝的PVC芯材(圖一)。實驗方法則為真空輔助樹脂轉注成型(VARTM)(圖二)。
圖一 三明治結構模型：(a)示意圖、(b)對象實體照及(c)仿真中的實體網格。
圖二 本案例之實驗方法
清大團隊使用有限體積法，分別模擬樹脂在PVC芯材中含纖及不含纖(例如刻溝)區域時的流動行為(圖三)。芯材尺寸為480×320×10.2 mm3。芯材中有兩種刻溝，其中長方形的刻溝寬1 mm、深8.2 mm，以縱橫交錯方式排列，兩條最接近的平行刻溝距離約為29 mm；此外有408條垂直圓柱形刻溝， 直徑2 mm、深10.2 mm，平均分配在芯材中。清大團隊以達西定率模擬樹脂流動。在設計完芯材結構之后，藉由達西定律以等效滲透率對通道內部的流動行為進行建模。這樣可以使用相同類型的控制方程式來設計整個模擬，使邊界條件的設置相對容易。
圖三 實體網格及仿真屬性設定
將模擬結果與實驗結果進行比較以說明該模型的可行性，結果顯示，仿真的流動模式成功證明了實際觀察到的流動模式（圖四）。 此外所提出的模擬架構也具備處理多種芯材和纖維組合的彈性，是產業應用中非常需要的功能。
展開 comosl達西定律與PDE耦合 ￥5
comosl達西定律與PDE耦合
adina中的“孔隙”資料
然而，這不暗示著任意時間步都是可行的，一個小的時間按不和大的網格單元尺寸將導致彎曲孔隙壓力分布在初始階段的孔隙壓力分布，使用漸增的時間步在多孔介質分析中是合理的
孔隙壓力只能由ADINA在實體單元節點處得到解答，在后處理中，AUI按照高階單元，從角節點處到另外節點處（例如中間點）插入孔隙壓力值
孔隙介質不能在顯式動力分析中運用
PORE_PRESSURE_VELOCITY 這是對孔隙壓力的一階時間微分
PORE_PRESSURE_ACCELERATION 這是對孔隙壓力的二階時間微分
PORE_PRESSURE 這是用在孔隙介質公式中的孔隙壓力值
（ADINA-Structures理論手冊的的第44頁解釋）
在孔隙介質中的壓力有時也被稱作孔隙壓力，當孔隙介質中的實體變形是常被考慮
達西定律中的流速變成了相對流速，其中是結構的速度。
展開 Comsol多物理場仿真軟件在滑坡數值模擬中的運用
而Comsol作為一款多物理場仿真軟件，其“多孔彈性”接口很好的做到了達西定律與固體力學的耦合，對于評估流體導致巖土體的變形有很大的優勢。基于此，文中以某實際滑坡案例為基礎，利用Comsol多物理場數值模擬軟件對滑坡進行了流-固耦合計算，獲取了滑坡的變形破壞機理及特征。
關鍵詞：Comsol多物理場仿真軟件;流-固耦合;滑坡;
引言
Comsol多物理場仿真軟件，涉及電氣、結構、聲學、流體、傳熱等各個學科領域，對流-固耦合計算有天然的優勢。對于針對滑坡問題中流-固耦合計算他有專門的計算接口“多孔彈性”接口，該接口主要對達西定律與固體力學進行了耦合。多孔塌陷模型主要描述了多孔介質中流體與基體變形之間的相互作用，基體中流體的變化將產生流體壓力或同等水頭。因此在模擬水對巖土體作用時，其所采用的本構方程具有極大的優勢。
西南某滑坡處于淺層變質巖區域，該區域年降雨充沛，基巖裂隙十分發育。因此，地下水較為發育，滑坡區內可見多出下降泉。研究區內主要分布巖性較為單一，為粉砂質泥巖，是地下水主要賦存介質。經實地調查，該滑受地下水影響明顯，因此有必要進行流-固耦合計算。基于此，文中選用Comsol多物理場仿真軟件對該滑坡進行了流固耦合計算，分析了地下水對滑坡的作用特征與機理[1]。
一、軟件介紹
COMSOL Multiphysics是一款通用的多物理場耦合仿真軟件，內部提供完全耦合的多物理場和單物理場建模功能、仿真數據管理，可用于工程、制造和科學研究的絕大多數領域。涉及電磁、結構&聲學、流體&傳熱、化工等四個大專項，下含結構力學模塊、巖體力學模塊、多孔介質流模塊、地下水流模塊、管道流模塊、波動光學模塊、射線光學模塊、等離子體模塊、半導體模塊等36個模。內置耦合物理場外，還可自定義物理場方程以進行多物理場耦合分析[2,3]。
展開 comsol增強型地熱開采 ￥50
本模型采用達西定律接口、多孔介質傳熱接口、非等溫管道流接口，采用瞬態求解器，求解采熱井一年的溫度變化。
有償求comsol指導
最近在做一個關于二氧化碳在鹽水層中泄漏的模型，涉及到多孔介質兩相流和達西定律兩個物理場，comsol新手問題很多，跪求大佬指導，價格可私聊
