擴展有限單元法的案例
#裂紋任意路徑擴展---擴展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網格重劃分）對比
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</div><p> 擴展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網格重劃分）結果對比</p><p>*********************************************************************************************************</p><p>前面已經講述了模擬裂紋沿著任意路徑擴展的幾種方法，包括擴展有限元XFEM與網格重劃分，批量插入cohesive單元，自帶材料損傷等，在上一個帖子我們重點介紹了圍線積分（+網格重劃分）來模擬裂紋擴展的整體思路及做法，并給出了初步的結果，那么有人說了：你這個二次開發程序模擬的結果的準確性如何呢？
展開 混凝土細觀斷裂模擬-XFEM-擴展有限單元法
利用 隨機生成混凝土骨料，建立2D或者3D模型，采用XFEM模擬裂縫擴展
3D彎曲斷裂例子可見：
http://forum.simwe.com/thread-1134530-1-1.html
到底什么是有限單元法？ 附有限單元法王勖成文檔下載
矩陣的本質就是由一系列的方程組成，如果想給節點1賦值，可以令u1的系數等于1，u2, u3, u4的系數等于0，然后令結果等于1，那么最終的矩陣就會變為：
后續剩下的內容就是非常簡單的線性代數運算了~
下載地址：有限單元法王勖成
Abaqus擴展有限元法計算三維裂紋的擴展Step by Step ￥3
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[有限元原理]有限差分法與有限單元法的區別
從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬于有限體積發的基本方法。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出準確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數。
4 多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量.具有收斂速度快,精度高等優點.多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。
展開 有限單元法重要知識點 附有限單元法原理與應用朱伯芳第三版下載
有限元法求解彈性力學問題的基本步驟，為什么應力解答的程度低于位移解答精度？
（1） 步驟2彈性單元的離散化2選擇位移函數3建立單元剛度方程4建立整體平衡方 程5,求解整體平衡方程
（2） 位移法求解，位移是直接解，應力是一個與位移導數相關的派生解，這就導致了應 力解答的精度低于位移解答精度。
二. 簡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的性質
單元剛度矩陣性質48
1單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系，對于平面問題，每列元素之和為零。
2. 單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。
3單元剛度矩陣為對稱矩陣 4單元剛度矩陣為奇異矩陣
整體剛度矩陣性質
1每一列元素表示一組平衡力系，対于平面問題，每列元素之和為零。
2. 單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。
3單元剛度矩陣為對稱矩陣
4單元剛度矩陣為奇異矩陣，排除整體剛度位移后為正定矩陣。
展開 裂縫——擴展有限元法
有限元模擬裂縫通常采用分離裂紋模型、分布裂縫模型和內嵌裂縫單元模型。分離裂縫模型需預設裂縫擴展路徑或不斷調整網格；分布裂縫模型有應力鎖死問題；內嵌裂縫單元模型單元間不協調。
擴展有限元法（XFEM: eXtend Finite Element method）是一種新的數值方法，裂縫擴展過程模擬中，無需預設開裂路徑和調整網格。
附件是我收集的幾篇有關論文，其中有基于ABAQUS平臺進行的裂縫分析，有興趣的可以研究一下，有什么進展希望能夠共享 。
擴展有限元法1.rar
擴展有限元法2.rar
展開 有限元法講解及運用常應變三角形單元解彈性力學平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運用的基本步驟：
步驟1：剖分
將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等，每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
展開 有限元經典之二《有限單元法基本原理與應用》（第二版）
2-3 單元應變
2-4 初應變
2-5 單元應力
2-6 等效結點力力與單元剛度矩陣
2-7 結點荷載
2-8 結點平衡方程與整體剛度矩陣
2-9 用編碼法建立整體剛度矩陣
2-10 計算實例
參考文獻
第3章 單元分析
3-1 虛位移原理
3-2 單元位移
3-3 單元應變與應力
3-4 結點力與單元剛度矩陣
3-5 結點荷載
3-6 虛位移原理應用實例——梁單元
3-7 應變能和余應變能
3-8 最小勢能原理
3-9 最小余能原理
3-10 雜交單元
3-11 雜交單元實例——平面矩形單元
3-12 混合能量原理
3-13 復合單元
參考文獻
第4章 整體分析
第5章 平面問題高次單元
第6章 彈性力學軸對稱問題
第7章 彈性力學空間問題
第8章 形函數、坐標變換、等參數單元與無限單元
第9章 各種平面與空間單元的比較、應用實例
第10章 彈性薄板
第11章 彈性薄殼
第12章 軸對稱殼
第13章 彈性厚板和厚殼
第14章 流體力學問題
第15章 熱傳導問題
第16章 非線性有限元分析方法
第17章 塑性力學問題
第18章 混凝土徐變、一般粘彈性及粘塑性問題
第19章 彈性穩定問題
第20章 大位移問題
第21章 斷裂力學問題
第22章 結構動力學問題
第23章 巖石力學問題
第24章 土力學問題
第25章 混凝土與鋼筋混凝土結構
第26章 工程反分析
第27章 網格自動生成、誤差估計與自適應技術
附錄
第一部分
有限單元法原理與應用 第2版(朱伯芳)[1].part01.rar
展開 有限單元法
一本經典的有限元理論書籍,我們的培訓老師極力推薦我們學習一下.
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part01.rar
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part02.rar
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Finite Element Procedures by Bathe 1996.part04.rar
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part05.rar
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part06.rar
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part07.rar
Finite Element Procedures by Bathe 1996.part08.rar
展開 有限單元法
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有限單元法原理與應用 第2版(朱伯芳）經典土木有限元教材PDF
有限單元法原理與應用 第2版(朱伯芳）經典土木有限元教材PDF
共4個包
有限元進階編程——逐個單元法
最后說明：學識有限，對于上文中提及的逐個單元法有限元進階技術，只能分享出一點點的相關，隨著對有限元認識的加深，相信會慢慢掌握它的，到時再做一次分享，到時會更加清楚的給大家講明白。
王勖成的有限單元法的答案
王勖成的有限單元法的答案 國內我覺得最好的一本有限元書了
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淺談有限單元法中的形函數
相信大家正在使用商軟的同時，對于有限元的一些基礎概念有些許淡忘，都在專注如何適用于復雜、高大上的場景，對于基礎的理論多多少少不太關注，比如今天所要分享的有關 FEM 中形函數的概念以及如何構造。
原文鏈接：
淺談有限單元法中的形函數
在基本的結構有限元編程中，大多是直接移值已有的形函數的形式，如四節點等參單元的形函數公式，從興趣學習的角度來講，搞明白形函數構造的方法或許比“直接拿來用”更有意義，
什么是形函數？
目前主流有限元分析力學問題時，位移 作為基本未知量，即有限元求解（位移）-幾何方程（應變）--本構方程（應力）。以平面 3 節點三角形單元為例，分析單元的位移模式，引出形函數的概念。
平面3節點三角形單元
單元位移模式可表示為：
單元內任一點的位移
可由節點的位移
通過形函數
進行內積求和得出。從數學的角度分析，形函數就是插值函數 。
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