矢量分析的案例
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光刻技術(shù)第11期 | 矢量OPC數(shù)值計算與分析1
01/簡介
驗證矢量OPC技術(shù)對最佳焦面成像保真度的提升效果，對比WP罰函數(shù)與GWP罰函數(shù)的性能差異。
02/考慮最佳焦面成像圖形保真度的仿真結(jié)果
采用WP和GWP兩種罰函數(shù)PSM的OPC優(yōu)化結(jié)果如圖所示。針對同一圖形，左側(cè)為采用WP的結(jié)果，右側(cè)為采用GWP的結(jié)果。其中，兩種線條圖形的CD均為45nm。光刻系統(tǒng)為照明波長193nm、NA=1.2的浸沒式光刻系統(tǒng)采用相干因子為σ=0.12的圓形照明，對垂直線條采用Y偏振照明，對水平線條采用X偏振照明，掩模為AItPSM型PSM。
為了驗證WP罰函數(shù)在降低掩模復(fù)雜度方面的作用，在OPC的優(yōu)化損失函數(shù)中分別加入傳統(tǒng)WP和GWP兩種罰函數(shù)項，并對比PSM的OPC優(yōu)化結(jié)果，分析WP和GWP在降低掩模復(fù)雜度和提高成像質(zhì)量方面的性能。
仿真通過調(diào)整WP和GWP的加權(quán)系數(shù)權(quán)衡成像誤差和掩模復(fù)雜度這兩個相互制約的因素。因此，仿真對WP和GWP采用相同的加權(quán)系數(shù)、從而能夠更加公平地比較兩種罰函數(shù)方法。
采用WP和GMP兩種罰函數(shù)PSM的OPC優(yōu)化結(jié)果
03/仿真結(jié)果
針對垂直密集線條、水平線條的PSM掩模優(yōu)化：
? 掩模復(fù)雜度：用“分割梯形總數(shù)”衡量，GWP罰函數(shù)使梯形數(shù)增多（如垂直線條從688增至818）。
? 成像保真度：用PAE（成像誤差）、CDE（關(guān)鍵尺寸誤差）衡量，GWP罰函數(shù)更優(yōu)（如水平線CDE從20nm降至0nm，PAE從872提升至796）。
04/結(jié)論
GWP罰函數(shù)在平衡掩模復(fù)雜度與成像保真度上更具優(yōu)勢，可在可接受的掩模復(fù)雜度增加范圍內(nèi)，顯著降低成像誤差（CDE）、提升成像質(zhì)量（PAE）。
展開 VirtualLab運用：使用一個高數(shù)值孔徑離軸拋物面反射鏡對飛秒脈沖聚焦
激光系統(tǒng)＞飛秒脈沖建模
任務(wù)/系統(tǒng)描述
亮點
?飛秒脈沖傳播的高速仿真
?完全矢量分析（例如計算EZ）
說明：光源
說明：離軸拋物面反射鏡
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：全矢量光場評價
由于使用高數(shù)值孔徑聚焦，初始可忽略的場分量有很大的占比。
對于載波（800nm）：
亮點
?對飛秒脈沖傳播的高速仿真
?全矢量分析
結(jié)果：光源平面的脈沖評價
結(jié)果：焦平面的脈沖評價
文件&技術(shù)信息
光刻技術(shù)第14期 | 矢量SMO數(shù)值計算與分析-考慮PW的仿真結(jié)果
初始光源及掩模、OPC和HSMO對應(yīng)的PW
對應(yīng)FL=3%、5%和8%的DOF值，以及算法運行時間
06/結(jié)論
? 矢量HSMO技術(shù)通過聯(lián)合優(yōu)化光源與掩模，可在一維線條、二維接觸孔等圖形中有效擴展工藝窗口（PW），相比僅優(yōu)化掩模的OPC技術(shù)具有更優(yōu)的工藝變化穩(wěn)定性。
? 仿真的運行時間與光源矩陣和掩模矩陣的尺寸有關(guān)。
07/先進技術(shù)與未來發(fā)展方向
當(dāng)前，考慮工藝窗口（PW）的矢量SMO數(shù)值計算已實現(xiàn)關(guān)鍵突破：標準化仿真條件與精準測量點布設(shè)保障了數(shù)據(jù)可靠性，掩模延拓技術(shù)強化了邊緣成像魯棒性，規(guī)范化仿真參數(shù)與流程則提升了結(jié)果可復(fù)現(xiàn)性，顯著擴展了先進制程的PW范圍，支撐3nm節(jié)點量產(chǎn)良率提升。
未來，技術(shù)將向多維融合演進：AI賦能仿真模型實現(xiàn)PW與掩模延拓參數(shù)的自適應(yīng)匹配；融入EUV多物理場耦合計算，提升復(fù)雜工藝下PW預(yù)測精度；構(gòu)建跨流程協(xié)同框架，聯(lián)動掩模制造與刻蝕工藝優(yōu)化PW。極端制程下，量子化數(shù)值模型將成為核心，助力1nm及以下節(jié)點PW性能突破。
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光刻技術(shù)第15期 | 矢量SMO數(shù)值計算與分析-最佳焦面處的成像性能
光源-掩模協(xié)同優(yōu)化（SMO）作為分辨率增強核心技術(shù)，其矢量模型因能精準刻畫偏振、三維掩模衍射等效應(yīng)，成為先進制程優(yōu)化的關(guān)鍵工具，而數(shù)值計算的精度與分析深度則是發(fā)揮其效能的核心前提。
本文聚焦最佳焦面成像性能，通過搭建標準化仿真條件，開展矢量SMO數(shù)值計算；結(jié)合多維度性能指標對比仿真結(jié)果，明確不同SMO技術(shù)的適配場景；基于批量測試驗證技術(shù)穩(wěn)定性，最終形成系統(tǒng)的矢量SMO數(shù)值計算與性能評估體系，為先進光刻工藝優(yōu)化提供支撐。
02/仿真條件
密集線條（CD=45nm，占空比1:1）、193nm波長、NA=1.2浸沒式光刻、Y偏振照明，所有掩模尺寸為4020nm4020nm，掩模上的像素尺寸為20nm20nm。迭代總次數(shù)為150次。
03/仿真結(jié)果及其性能指標對比
采用密集線條作為目標圖形的仿真結(jié)果，并對比SO、MO、SISMO、SESMO、HSMO五種不同的RET。圖中第一列為光源圖形，從黑色到白色代表[0,1]的連續(xù)光強區(qū)間；第二列為掩模圖形，黑色和白色分別代表阻光區(qū)域和透光區(qū)域；第三列為光刻膠中的成像。
圖(b)為目標圖形。圖形是CD=45mm，占空比為1：1的密集線條圖形。
下圖展示了不同技術(shù)對密集線條圖形的仿真結(jié)果，通過PAE（成像誤差）指標對比各技術(shù)的成像保真度提升效果。
各技術(shù)中，HSMO的PAE最低，成像保真度提升效果最顯著。
采用矢量模型SO、MO、SISMO、SESMO和HSMO
各種優(yōu)化技術(shù)(SO、MO、SISMO、SESMO和HSMO)的PAE收斂曲線如圖所示。
展開 VirtualLab應(yīng)用：對高數(shù)值孔徑顯微鏡下不同樣品研究
光學(xué)測量＞顯微
任務(wù)/系統(tǒng)描述
亮點
? 顯微鏡系統(tǒng)中對光柵進行完全矢量分析
? 對復(fù)雜系統(tǒng)進行數(shù)秒內(nèi)的快速高性能分析
? 在光線追跡以及物理光學(xué)建模間簡單切換
說明：光源
說明：透鏡系統(tǒng)
說明：樣品結(jié)構(gòu)
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：場追跡矩形光柵
結(jié)果：場追跡鋸齒形光柵
文件&技術(shù)信息
VirtualLab應(yīng)用：切爾尼-特納單色器——衍射級次重疊
光學(xué)測量 > 單色器
任務(wù)/系統(tǒng)說明
亮點
?復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的高性能分析；
?通過嚴格算法（傅里葉模態(tài)法）對光柵進行全矢量分析；
具體要求：光源
具體要求：孔徑
具體要求：拋物面鏡
具體要求：光柵
具體要求：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：場追跡
文件&技術(shù)信息
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VirtualLab應(yīng)用：對高數(shù)值孔徑顯微鏡下不同樣品研究
光學(xué)測量＞顯微
任務(wù)/系統(tǒng)描述
亮點
?顯微鏡系統(tǒng)中對光柵進行完全矢量分析
?對復(fù)雜系統(tǒng)進行數(shù)秒內(nèi)的快速高性能分析
?在光線追跡以及物理光學(xué)建模間簡單切換
說明：光源
說明：透鏡系統(tǒng)
說明：樣品結(jié)構(gòu)
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：場追跡矩形光柵
結(jié)果：場追跡鋸齒形光柵
文件&技術(shù)信息
VirtualLab運用：切爾尼-特納光譜儀——解析鈉的雙波長
光學(xué)測量＞光譜儀
任務(wù)/系統(tǒng)描述
亮點
?復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的高性能分析
?使用嚴格算法對光柵進行完全矢量分析
說明：光源
說明：孔徑
說明：拋物面反射鏡
說明：光柵
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：場追跡
通過傾斜光譜儀光柵來分析鈉光譜
文件&技術(shù)信息
VirtualLab運用：切爾尼-特納光譜儀—光譜分辨率的分析
光學(xué)測量＞光譜儀
任務(wù)/系統(tǒng)描述
亮點
復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的高性能分析
使用嚴格算法對光柵進行嚴格矢量分析
說明：光源
說明：孔徑
說明：拋物面反射鏡
說明：光柵
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：波長的變化
由于波長的變化，入瞳的像可經(jīng)過探測器孔徑進行掃描
結(jié)果：單色儀的分辨率
光譜分辨率的定義：
光譜分辨率：A=1244
文件&技術(shù)信息
大數(shù)值孔徑顯微鏡極限分辨率的研究
光學(xué)測量＞顯微
任務(wù)/系統(tǒng)視圖
亮點
? 顯微鏡系統(tǒng)中光柵的全矢量分析
? 在幾秒鐘內(nèi)對復(fù)雜系統(tǒng)進行快速高性能分析
? 光線追跡和物理光學(xué)建模之間的簡單切換
說明：光源
說明：透鏡系統(tǒng)
說明：樣品結(jié)構(gòu)
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：光線追跡
結(jié)果：光線追跡衍射級數(shù)
結(jié)果：場追跡采樣平面
結(jié)果：場追跡焦平面
結(jié)果：減小光柵周期
隨著光柵周期的減小，光柵結(jié)構(gòu)不能被分辨。
文檔和技術(shù)信息
VirtualLab應(yīng)用：大數(shù)值孔徑顯微鏡極限分辨率的研究
光學(xué)測量＞顯微
任務(wù)/系統(tǒng)視圖
亮點
?顯微鏡系統(tǒng)中光柵的全矢量分析
?在幾秒鐘內(nèi)對復(fù)雜系統(tǒng)進行快速高性能分析
?光線追跡和物理光學(xué)建模之間的簡單切換
說明：光源
說明：透鏡系統(tǒng)
說明：樣品結(jié)構(gòu)
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：光線追跡
結(jié)果：光線追跡衍射級數(shù)
結(jié)果：場追跡采樣平面
結(jié)果：場追跡焦平面
結(jié)果：減小光柵周期
隨著光柵周期的減小，光柵結(jié)構(gòu)不能被分辨。
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VirtualLab運用：大孔徑顯微鏡研究偏振效應(yīng)
光學(xué)測量>顯微鏡
亮點
?在顯微鏡系統(tǒng)中，完整的矢量分析光柵
?數(shù)秒內(nèi)快速的高性能分析復(fù)雜系統(tǒng)
?簡單地在光線追跡和物理光學(xué)模擬之間切換
?研究偏振效應(yīng)
說明：光源
角向偏振光
徑向偏振光
說明：透鏡系統(tǒng)
說明：樣品結(jié)構(gòu)
說明：探測器
結(jié)果：3D光線追跡
結(jié)果：光線追跡
角向偏振光
結(jié)果：光線追跡衍射級
角向偏振光
結(jié)果：場追跡
角向偏振光
結(jié)果：光線追跡
徑向偏振光
結(jié)果：光線追跡衍射級
徑向偏振光
結(jié)果：場追跡
徑向偏振光
筑牢力學(xué)專業(yè)根基，開啟結(jié)構(gòu)仿真進階路：一文了解張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)
<p>在當(dāng)今前沿科學(xué)與工程領(lǐng)域，張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)宛如兩大基石，支撐起無數(shù)復(fù)雜理論與實際應(yīng)用的大廈。對于渴望深入鉆研物理、工程等學(xué)科精妙之處的學(xué)習(xí)者而言，相關(guān)入門課程無疑是開啟知識寶庫的關(guān)鍵鑰匙。本文將詳細介紹<strong>張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本理論和高級概念</strong>，希望為相關(guān)學(xué)習(xí)者提供相關(guān)理論幫助。</p><h3 class="ql-align-justify"><strong>一、張量分析</strong></h3><p>作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一門極具深度與實用價值的學(xué)科，<strong>張量分析主要用于研究和描述在不同坐標系下的物理量和幾何量的變化規(guī)律。</strong>本質(zhì)上，張量是一種能夠在不同坐標系下統(tǒng)一描述物理量的數(shù)學(xué)對象，而張量分析則是圍繞張量展開全面且系統(tǒng)的分析 ，其核心目的在于通過張量這種工具，簡潔、準確地處理和解決涉及多變量、多維度以及復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的問題。</p><p><br></p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lR4GOtoy9vIwDDTDtHuRBkLT5sguLqTocSiawia6yE8AGwetaWFCsBVWhIwwfsVE1yfcxOGuoHL6CficARtUDDTkQ/640?wx_fmt=png&from=appmsg"></p><p><br></p><p><strong>張量分析的核心內(nèi)容包括張量的定義、基本性質(zhì)、運算規(guī)則和在不同坐標系下的變換。</strong>張量間可進行加法、乘法等運算，結(jié)果仍為張量。此外，它還包括克里斯托費爾符號、協(xié)變微分、逆變矢量與協(xié)變矢量等重要概念。
展開 Lumerical案例 | 一種超高效率集成等離子體鈮酸鋰電光馬赫-曾德爾調(diào)制器
2.2器件電光特性
圖3a展示了用于測量調(diào)制效率和電光帶寬的實驗裝置，分別采用峰值與邊帶功率比法和矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）的 曲線測量法（詳見實驗部分）。首先，通過110GHz矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Keysight PNA N5227B配合N5293AX03擴頻器）進行 曲線測量，直接測量電光帶寬。其頻率響應(yīng)在10MHz至110GHz范圍內(nèi)衰減小于3dB，展現(xiàn)出卓越的高速性能（圖3b）。該寬帶特性主要歸功于超緊湊PSW結(jié)構(gòu)的低電容與低電感特性，以及LN Pockels效應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)（詳見實驗部分）。
隨后為了分析調(diào)制信號的光譜特性，我們采用光譜分析儀（OSA）進行測量，其結(jié)果與S21曲線吻合（圖3b）。但頻率受限于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的帶寬。我們將激光器波長設(shè)置在正交點，并選擇矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀生成的15至35GHz范圍內(nèi)的多個射頻頻率來獲得調(diào)制效率。參考載波與第一階邊帶的光譜（圖3c），通過貝塞爾函數(shù)計算得出15至35GHz頻率范圍內(nèi)的調(diào)制效率為0.070～0.083Vcm（詳見實驗部分），該值與模擬結(jié)果高度吻合。實驗室測量在20GHz處出現(xiàn)的突然下降源于VNA輸出功率的急劇下降（詳見實驗部分）。通過結(jié)合電光S21參數(shù)與絕對射頻調(diào)制效率，計算得出10MHz時低頻調(diào)制效率為0.061Vcm。這些實驗結(jié)果表明，PSW TFLN MZM在實現(xiàn)高效率、大帶寬、高密度集成光子系統(tǒng)方面具有廣闊前景。
圖 3 a) 調(diào)制效率與頻率響應(yīng)測量實驗裝置。TLS：可調(diào)諧激光源，EDFA：摻鉺光纖放大器，PC：偏振控制器，OSA：光譜分析儀，PD：光探測器，VNA：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀。b) 通過VNA和OSA測量射頻頻率下的頻率響應(yīng)特性。c) 直接從OSA獲取的射頻信號對應(yīng)的光譜圖。
為展示其在高速光通信方面的潛力，我們利用實驗裝置（圖4a）驗證了MZM的高速數(shù)據(jù)傳輸性能。
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