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登錄車輛巡航控制的案例
Simulink&車輛巡航控制 (2) -PID控制設(shè)計(jì)
1.系統(tǒng)模型和參數(shù)
下面給出了巡航控制問題的傳遞函數(shù)模型。有關(guān)推導(dǎo),請(qǐng)參閱:MATLAB/Simulink建模-車輛巡航控制 (1)。
公式(1)中使用的相關(guān)參數(shù):
(m) 整車質(zhì)量 1000 kg
(b) 阻尼系數(shù) 50 N.s/m
(r) 參考車速 10 m/s
2.性能設(shè)定
上升時(shí)間 < 5 s
過沖 < 10%
穩(wěn)態(tài)誤差 < 2%
3.PID 概述
典型單位反饋系統(tǒng)的框圖如下所示。
PID控制器的傳遞函數(shù)是:
我們可以在MATLAB中直接定義傳遞函數(shù):
Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;
s = tf('s');
C = Kp + Ki/s + Kd*s
C =
s^2 + s + 1
-----------
s
連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)。
或者,我們可以使用 MATLAB 的 pid 控制器對(duì)象來生成等效的連續(xù)時(shí)間控制器,如下所示:
C = pid(Kp,Ki,Kd)
C =
1
Kp + Ki * --- + Kd * s
s
with Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1
并聯(lián)形式的連續(xù)時(shí)間 PID 控制器。
4.比例控制
在這個(gè)問題中要做的第一件事是找到一個(gè)添加了比例控制 (C=Kp) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)。
展開 MATLAB/Simulink建模-車輛巡航控制 (1)
物理設(shè)置
自動(dòng)巡航控制是許多現(xiàn)代車輛中使用的反饋控制系統(tǒng)的一個(gè)很好的例子。 巡航控制系統(tǒng)的目的是在受到外部干擾(例如風(fēng)或道路坡度的變化)的情況下保持恒定的車速。這是通過測(cè)量車輛速度,將其與所需或參考速度進(jìn)行比較,并根據(jù)控制規(guī)律自動(dòng)調(diào)節(jié)油門來實(shí)現(xiàn)的。
我們?cè)谶@里考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的車輛動(dòng)力學(xué)模型,如上面的自由體圖 (FBD) 所示。 質(zhì)量為 m 的車輛受到控制力 u 的作用。 力 u 表示在道路/輪胎界面產(chǎn)生的力。 對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)化的模型,我們假設(shè)我們可以直接控制這個(gè)力,而忽略產(chǎn)生力的動(dòng)力系統(tǒng)、輪胎等的動(dòng)力學(xué)。 由于滾動(dòng)阻力和風(fēng)阻,阻力 bv 被假定為隨車輛速度 v 線性變化,并且作用在與車輛運(yùn)動(dòng)相反的方向上。
系統(tǒng)方程
有了這些假設(shè),我們就剩下一階質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)了。將 x 方向的力相加并應(yīng)用牛頓第二定律,我們得出以下系統(tǒng)方程:
由于我們對(duì)控制車輛的速度感興趣,因此選擇輸出方程如下:
系統(tǒng)參數(shù)對(duì)于這個(gè)例子,我們假設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)是:
(m) 車輛質(zhì)量 1000 kg
(b) 阻尼系數(shù) 50 Ns/m
狀態(tài)空間模型
一階系統(tǒng)只有一種能量存儲(chǔ)模式,在這種情況下是汽車的動(dòng)能,因此只需要一個(gè)狀態(tài)變量,即速度。
展開 自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)
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MBSE建模語言學(xué)習(xí):ARCADIA和SysML方法在自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)架構(gòu)建模中的對(duì)比
在自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)(ACC)中,我們可能已經(jīng)知道系統(tǒng)所期望的能力是“保持目標(biāo)車輛的速度”和“保持與領(lǐng)先車輛的恒定差距”。然而,在決定開發(fā)ACC之前,可以考慮高層級(jí)的運(yùn)行能力,例如“在高速公路上行駛時(shí)提供幫助”,以便探索類似自適應(yīng)巡航控制的備選方案。基于此,可以定義系統(tǒng)行為的系統(tǒng)級(jí)任務(wù)和能力。
圖3. 在SMW中使用集成的Teamcenter環(huán)境進(jìn)行需求跟蹤
描述運(yùn)行活動(dòng)和能力場(chǎng)景
一種運(yùn)行能力可以用多種運(yùn)行場(chǎng)景來描述。運(yùn)行場(chǎng)景用于定義每個(gè)參與者和實(shí)體在場(chǎng)景中要執(zhí)行的活動(dòng)及其交互順序。或者,可以通過運(yùn)行活動(dòng)交互圖(OAIB)來描述能力,以表示特定能力的交互,而不暫時(shí)考慮給參與者和實(shí)體分配。
圖4. 運(yùn)行活動(dòng)交互
定義運(yùn)行模式和狀態(tài)
運(yùn)行實(shí)體或參與者可以具有各種狀態(tài)和模式,這些狀態(tài)和模式可以由模式和狀態(tài)機(jī)圖(MSM)來描述。Capella/SMW提供不同的模型元素的模式和狀態(tài),來表示模式和狀態(tài),而在SysML中,只能使用狀態(tài)元素對(duì)狀態(tài)或模式進(jìn)行建模。
在ACC的示例中,車輛系統(tǒng)充當(dāng)ACC系統(tǒng)的參與者,因?yàn)樗鼘⒖紤]“驅(qū)動(dòng)”和“人機(jī)界面”功能,而“傳感”和“決策”功能將由ACC系統(tǒng)執(zhí)行。這是因?yàn)橄到y(tǒng)架構(gòu)師僅從ACC架構(gòu)師的角色出發(fā)。同時(shí),車輛架構(gòu)師可能負(fù)責(zé)為整車及其負(fù)責(zé)執(zhí)行ACC運(yùn)行的子系統(tǒng)開發(fā)系統(tǒng)架構(gòu)。
圖5. 車輛系統(tǒng)狀態(tài)圖
將活動(dòng)分配給運(yùn)行參與者和實(shí)體
運(yùn)行分析階段的主要輸出之一是描述預(yù)期系統(tǒng)運(yùn)行架構(gòu)的運(yùn)行架構(gòu)圖(OAB)。在圖6中,對(duì)駕駛員、車輛系統(tǒng)及其實(shí)體和環(huán)境進(jìn)行建模,其中包括主要參與者和將發(fā)生相互作用以實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的實(shí)體,并對(duì)其各自的活動(dòng)進(jìn)行了定義和分配。
圖6.
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車輛ABS控制參數(shù)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)
利用Carsim軟件對(duì)車輛進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算,優(yōu)化ABS系統(tǒng)控制參數(shù)。路面狀況,摩擦力大小都是重要的影響條件,實(shí)際行使中路面摩擦系數(shù)(μ)是個(gè)不確定因素,有可能路面的摩擦系數(shù)左右輪是不一致,這對(duì)制動(dòng)距離、橫向擺動(dòng)(保持直線運(yùn)動(dòng))的大小有著很重要的影響,需對(duì)此進(jìn)行穩(wěn)健性求解。此例優(yōu)化的目的就是縮短制動(dòng)距離,減少橫向擺動(dòng),并在一定的路況中制動(dòng)性能保持穩(wěn)定,不隨路面狀況的變化發(fā)生劇烈變化要。采用modeFRONTIER多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)功能就能很好的解決ABS制動(dòng)系統(tǒng)控制參數(shù)的完美優(yōu)化得到理想穩(wěn)定的制動(dòng)性能,直線運(yùn)動(dòng)性能。
停車場(chǎng)管理系統(tǒng)的安裝,車輛控制器的接線
本產(chǎn)品是目前接觸到安裝最簡(jiǎn)單的停車場(chǎng)系統(tǒng),安裝如下:
先選定好需要安裝的出入口位置,確定好比較好的安裝環(huán)境,確定道閘設(shè)備擺放位置時(shí)首先要確保車道的寬度,以便車輛出入順暢,車道寬度一般不小于3米,4.5米左右為最佳。再做好道閘基礎(chǔ),這個(gè)一定要做好,在做水泥基礎(chǔ)時(shí)最好加點(diǎn)鋼筋,等水泥干了后安裝道閘設(shè)備。道閘一般主要組成,有電機(jī)、控制板、拉桿彈簧、限位器、車輛檢測(cè)器。最主要接線方式,控制板,控制板主要接線端,220V接線端、接地端、地感端、公共端、開起端、停止端、關(guān)閉端等等,還有很多,但最主要就這些。如何接呢,
確定攝像頭安裝位置,可以用電腦先登入攝像頭IP設(shè)置相關(guān)參數(shù)及識(shí)別區(qū)位置,攝像頭一定要做個(gè)補(bǔ)光燈,便于過黑夜里識(shí)別不了車牌。
主要的是接線,如何把車牌識(shí)別一體機(jī)與車閘連接起來,讓他們兩之間產(chǎn)生聯(lián)動(dòng),也就是識(shí)別一體機(jī)(攝像頭)給個(gè)開的信號(hào)就需抬桿,落閘的信號(hào)是由車場(chǎng)道閘的地感線給的。
所以地感線是一個(gè)很重要的,切地感線出線都是已出的道閘桿為中心向兩邊出來50-60公分就差不多了,這樣車走地感就會(huì)傳梯一個(gè)信號(hào)給道閘,桿就會(huì)自動(dòng)落下,這樣就形成一個(gè)閉環(huán)作用,讓下輛車無法出場(chǎng)。地感線接的一個(gè)比較重要的產(chǎn)品,車輛檢測(cè)器,如果這個(gè)沒有接好,車牌識(shí)別一體機(jī)識(shí)別后,閘機(jī)可以抬桿,但不會(huì)自己落桿,這可能就是車輛檢測(cè)器沒有接,或者接的不對(duì)引起。
上圖就是車輛檢測(cè)器大致接法和功能介紹,大部分停車場(chǎng)的車輛檢測(cè)器接法都差不是這樣接的,如果確實(shí)接了沒有用,可以問下停車場(chǎng)廠家技術(shù)人員。
車牌一體機(jī)是最重要一個(gè)環(huán)節(jié)就就控制車場(chǎng)道閘開起的信號(hào),所以就一根從識(shí)別一體機(jī)出來的2芯線到道閘上的開起端的接線點(diǎn),另一端接公共端。這樣就大概就接好。
展開 【技術(shù)貼】使用VSM?實(shí)現(xiàn)車輛操穩(wěn)的精準(zhǔn)控制
隨著汽車市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇,消費(fèi)者在選擇汽車產(chǎn)品時(shí)愈來愈關(guān)注車輛的駕乘品質(zhì)及行駛安全。對(duì)于車輛操穩(wěn)性能的開發(fā)來講,通過對(duì)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)扭矩的控制來改善車輛的操縱穩(wěn)定性一直是研發(fā)的熱點(diǎn),其中限滑差速器和近年流行的扭矩矢量控制(Torque Vectoring)技術(shù)的使用可以在不損害車輛的駕駛樂趣的前提下有效的提高車輛的行駛穩(wěn)定性。
限滑差速器相比于普通差速器,依靠自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn),改變普通差速器的扭矩分配特性。當(dāng)安裝限滑差速器的汽車行駛在左、右附著系數(shù)不相等的路面上時(shí),處在低附著系數(shù)路面上的驅(qū)動(dòng)車輪就比較容易出現(xiàn)空轉(zhuǎn)打滑,在此情況下,限滑差速器通過自身特殊的結(jié)構(gòu),使處在較高附著系數(shù)路面的驅(qū)動(dòng)車輪獲得更大的驅(qū)動(dòng)力,從而使汽車重新獲取動(dòng)力,增強(qiáng)汽車的通過性以及更好的駕駛體驗(yàn);同時(shí)隨著汽車電子的發(fā)展,具有主動(dòng)控制功能的差速器(eLSD)被越來越多的廠商開始接受,主動(dòng)差速器能夠根據(jù)車輛運(yùn)行工況及路面狀態(tài),主動(dòng)分配驅(qū)動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)力矩,充分利用驅(qū)動(dòng)車輪與路面間的附著條件,能夠有效提高車輛動(dòng)力性、通過性及操縱穩(wěn)定性。
在車輛過彎行駛過程中,通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制改變內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)力,產(chǎn)生橫擺力偶矩,進(jìn)一步提高汽車的操縱穩(wěn)定性,這種在動(dòng)態(tài)行駛中調(diào)節(jié)單個(gè)車輪力的控制功能通常稱為扭矩矢量(Torque Vectoring)控制,采用該技術(shù)在保證車輛高速轉(zhuǎn)彎行駛的安全性的同時(shí),可以減少傳統(tǒng)通過制動(dòng)力參與調(diào)節(jié)車輛穩(wěn)定性而帶來的能量損失及制動(dòng)系統(tǒng)的磨損。
展開 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO11898-5 道路車輛-----控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)
參考文獻(xiàn)[1] ISO/IEC8802-2 ,信息技術(shù)----電信學(xué)和系統(tǒng)信息交流-----本地和城域網(wǎng)-----特殊要求----第二部分:邏輯鏈路控制。
油氣懸掛系統(tǒng)在特種車輛的應(yīng)用解決方案(轉(zhuǎn)自 液壓傳動(dòng)與控制)
油氣懸掛的特征
標(biāo)準(zhǔn)功能
? 自動(dòng)標(biāo)定與高度調(diào)節(jié)
? 手動(dòng)升/降調(diào)節(jié)
? 側(cè)跪(前/左/右)
可選項(xiàng)
? 抗點(diǎn)頭(制動(dòng)時(shí))
? 軸提升
? 儲(chǔ)能(采用蓄能器)
? 額外駕駛高度(避免障礙物)
? 額外的穩(wěn)定性提升(抗側(cè)傾)
? 集成于整車(顯示或者按鈕)
? 水平控制(卸載)
? 越野模式(低穩(wěn)定性,無穩(wěn)定性,或3點(diǎn)控制)
? 恒定高度控制(裝載或卸載時(shí)保持恒定高度)
? 阻尼切換選擇
? 牽引輔助
? 車輛載重顯示
? 車輪提升(輪胎更換)
? Etc
由此可見,懸掛功能很多,這通常取決于客戶的定位和需求,畢竟不同的功能需求,相應(yīng)的硬件和軟件配置不一樣,成本肯定也有差異。
展開 自動(dòng)駕駛4WS車輛路徑跟蹤最優(yōu)控制算法仿真
相較于傳統(tǒng)的反饋控制,對(duì)車輛橫擺角、縱向加速度等車輛操縱穩(wěn)定性參數(shù)有較好的控制效果,并且對(duì)車速有很好的魯棒性。權(quán)系數(shù)LQR算法相較于線性LQR算法在 110km/h 工況下對(duì)橫擺角速度的控制效果提升了15%。因此,本文設(shè)計(jì)的算法可以滿足自動(dòng)駕駛4WS車輛高速循跡性能要求。
比亞迪申請(qǐng)車輛熱管理系統(tǒng)專利,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速
來源 | 國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局官網(wǎng)
近日,根據(jù)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局公告,比亞迪股份有限公司申請(qǐng)一項(xiàng)名為“車輛的熱管理系統(tǒng)和車輛“,公開號(hào)CN117183645A,申請(qǐng)日期為2022年5月。
專利摘要顯示,本發(fā)明公開了一種車輛的熱管理系統(tǒng)和車輛,車輛的熱管理系統(tǒng)包括:包括:發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng),發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)包括:發(fā)動(dòng)機(jī)、中冷器、第一散熱器和第一風(fēng)扇,發(fā)動(dòng)機(jī)和第一散熱器串聯(lián),發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣歧管與中冷器的出氣端連通,中冷器和第一散熱器相對(duì)設(shè)置,第一風(fēng)扇給中冷器和第一散熱器進(jìn)行散熱;空調(diào)系統(tǒng),空調(diào)系統(tǒng)包括冷凝器;低溫冷卻系統(tǒng),低溫冷卻系統(tǒng)包括:第二散熱器和第二風(fēng)扇,第二散熱器與冷凝器相對(duì)設(shè)置,第二風(fēng)扇用于給第二散熱器和冷凝器進(jìn)行散熱。第一散熱器和中冷器在工作時(shí)兩者的溫度較接近,以及,第二散熱器和冷凝器在工作時(shí)兩者的溫度較接近,因此,采用第一風(fēng)扇和第二風(fēng)扇進(jìn)行散熱操作,第一風(fēng)扇和第二風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速的控制更精準(zhǔn)。
END
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基于ADAMS機(jī)械模型的車輛主動(dòng)懸架控制策略與仿真
?基于ADAMS 機(jī)械模型的車輛
主動(dòng)懸架控制策略與仿真
楊 英1 , 劉 剛2 , 趙廣耀1
(1. 東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧沈陽 110004 ; 2. 沈陽航空工業(yè)學(xué)院,遼寧沈陽 110334)
摘 要: 利用ADAMS 軟件建立了四分之一汽車主動(dòng)懸架的機(jī)械模型,在機(jī)械模型的基礎(chǔ)上
生成車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,該方法解決了主動(dòng)懸架數(shù)學(xué)模型建立的難題·使機(jī)械設(shè)計(jì)
和控制設(shè)計(jì)共享同一虛擬車輛主動(dòng)懸架模型,機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)一致·采用自適
應(yīng)模糊PID 控制策略對(duì)懸架控制,實(shí)現(xiàn)了PID 控制過程中參數(shù)的在線自整定,從而使系統(tǒng)的控制
性能更加完善·利用ADAMS 的Controls 模塊實(shí)現(xiàn)了ADAMS 與MA TLAB 的聯(lián)合仿真,仿真結(jié)果
表明,采用自適應(yīng)模糊PID 控制策略是合理的、可行的,與被動(dòng)懸架控制相比有效地降低了車身加
速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎的相對(duì)動(dòng)載荷,提高了汽車的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性·
關(guān) 鍵 詞: 機(jī)械模型;主動(dòng)懸架;ADAMS ; 控制策略;模糊控制
基于ADAMS機(jī)械模型的車輛主動(dòng)懸架控制策略與仿真.pdf
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Tesla 的使命是加速世界向可持續(xù)能源的轉(zhuǎn)變。
2003年,一群希望證明電動(dòng)車比燃油車更好、更快、并擁有更多駕駛樂趣的工程師創(chuàng)立了 Tesla。今天,Tesla 不僅制造純電動(dòng)汽車,還可以生產(chǎn)能夠無限擴(kuò)容的清潔能源收集及儲(chǔ)存產(chǎn)品。Tesla 相信,讓世界越早擺脫對(duì)化石燃料的依賴,向零排放邁進(jìn),人類的前景就會(huì)更美好。
Tesla 在 2008 年推出了 Roadster 車型,從而揭開了其尖端電池技術(shù)和電動(dòng)動(dòng)力總成的神秘面紗。由此,Tesla 從零開始設(shè)計(jì)了世界上第一款純電動(dòng)豪華轎車 Model S,該車型在同類產(chǎn)品中出類拔萃。Model S 安全高效、性能優(yōu)異,續(xù)航里程表現(xiàn)出眾,并且可以通過 OTA 空中升級(jí)助力車輛不斷完善。經(jīng)《汽車趨勢(shì)》(Motor Trend)雜志的測(cè)試,Model S 0-60 英里/小時(shí)加速最快僅需 2.28 秒,顛覆了人們對(duì)于 21 世紀(jì)汽車的期待。
展開 基于線性變參數(shù)系統(tǒng)的四輪轉(zhuǎn)向自主地面車輛路徑跟蹤控制及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
來源 | 同濟(jì)智能車研究所
編者按:近年來,隨著汽車智能化技術(shù)的飛速發(fā)展,軌跡跟蹤控制作為智能車輛的重點(diǎn)研究問題,成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)。四輪轉(zhuǎn)向車輛可控自由度高,能有效改善車輛行駛的操縱性、穩(wěn)定性及安全性,是汽車未來發(fā)展的重要方向之一。目前大多數(shù)的軌跡跟蹤控制的研究集中于前輪轉(zhuǎn)向的車輛上,而對(duì)四輪轉(zhuǎn)向車輛的軌跡跟蹤控制的關(guān)注較少。這篇文章提出了一種基于四輪轉(zhuǎn)向自主地面車輛的路徑跟蹤控制方法,具有前瞻性的研究意義。
摘要:在本研究中,提出了一種新型四輪轉(zhuǎn)向電動(dòng)汽車作為自主地面車輛。本文的目的是研究四輪轉(zhuǎn)向自主地面車輛智能駕駛的路徑跟蹤控制算法。在單軌模型的基礎(chǔ)上,建立了用于軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤模型。接著建立了線性變參數(shù)系統(tǒng)模型,使路徑跟蹤控制器能夠適應(yīng)不同的縱向速度和路面摩擦系數(shù)。再者,設(shè)計(jì)了一種用于路徑跟蹤的線性二次型調(diào)節(jié)器控制器,并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。為了消除干擾引起的誤差,將前饋控制與線性二次型調(diào)節(jié)器控制器相結(jié)合。
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的路徑跟蹤性能,基于在CarSim中建立的高保真整車模型進(jìn)行了數(shù)值仿真。此外,還進(jìn)行了實(shí)際道路試驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的路徑跟蹤性能。另外,路徑跟蹤控制器對(duì)不同的縱向速度和路面摩擦系數(shù)具有良好的魯棒性。
關(guān)鍵詞:四輪轉(zhuǎn)向,自主地面車輛,路徑跟蹤,線性變參數(shù)系統(tǒng)
1 引言
近年來,隨著各種交通問題(包括擁堵和事故)的增加,自主地面車輛(AGV)已成為研究的熱點(diǎn)。
展開 使用 VI-CarRealTime 和 Simulink 加速車輛控制器開發(fā)【5月21日直播】
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</figure><p><strong>??關(guān)鍵主題和收獲 </strong></p><h3>1??與 Simulink 的無縫集成:學(xué)習(xí)如何將 VI-CarRealTime 和 VI-WorldSim 融入您的MATLAB/Simulink 工作流程,以進(jìn)行實(shí)時(shí)車輛仿真。</h3><h3>2??控制器開發(fā)與驗(yàn)證:觀看將控制模型嵌入整車仿真的實(shí)時(shí)演示,包括來自攝像頭、雷達(dá)和激光雷達(dá)的傳感器數(shù)據(jù)。</h3><h3>3??仿真中的真實(shí)世界測(cè)試:探索如何在緊急制動(dòng)場(chǎng)景中利用元相機(jī)傳感器數(shù)據(jù)對(duì)制動(dòng)控制器進(jìn)行建模,從而在虛擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)快速驗(yàn)證。
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