各向同性硬化的案例
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 發布 UMat J2流動理論中consistent jacobian 推導（各向同性硬化）
發布 UMat J2流動理論中consistent jacobian 推導（各向同性硬化），這個推導過程發布于2010年于simwe上，鑒于jishulink不斷擴大的用戶群和推廣力度，轉發至此。順便紀念下博士期間苦逼而又充實的日子！
這是官方資料顯示的應力更新的率形式，那么這個更新表達式是如何來的呢，我用張量的形式推導了一遍！希望對哪些奮戰在編程戰線的“苦行僧”們，有所幫助！
應力更新公式推導（修正） (1).rar
期間simwe的pearqiqi 提供參考文獻
Consistent_tangent_operators_for_rate-independent_elastoplasticity.pdf
如下大佬提供了建設性的討論，順便再次感謝下！
敦程
zsq-w
cdstudio
展開 UEL 平面應變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則） ￥20
UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 各向同性硬化彈塑性umat開發
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫。
2 本構理論
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
iso_hardening_plasticity.f
基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構matlab程序 ￥369
<p>Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。</p><p>具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：</p><p>dR(p)=b(Q-R)dp</p><p>非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：</p><p>dx=(2/3)cdεp-rxdp</p><p>程序基于3個背應力分量編寫，效果參見鏈接<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1F7gS/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1F7gS/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</a>，程序為回映算法核心算法，可以修改此程序實現基于試驗數據的本構參數計算，不太會編程的可移步我的另外一個帖子，具體的<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/matlab" rel="noopener noreferrer" target="_blank">matlab程序</a>如下：</p>
展開 HILL48 +各向同性Voce硬化umat子程序
!=====================================================================
! HILL48 PLASTICITY UMAT WITH VOCE ISOTROPIC HARDENING
! IMPLEMENTATION: GENERALIZED RADIAL-RETURN IN EIGENSPACE
!===============================================================================
!
! AUTHOR:
! Mohammad Hasaninia
! Computational Advanced Manufacturing and Materials Laboratory (CAMML)
! Department of Mechanical Engineering
! University of Wyoming
!
! REFERENCE:
! Versino, D. and Bennett, K.C. (2018). Generalized radial-return mapping
! algorithm for anisotropic von Mises plasticity framed in material
! eigenspace. Int. J. Numer. Meth. Engng, 116: 202-222.
! https://doi.org/10.1002/nme.5921
!
!---------------------------------------------------------------------
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序 ￥25
各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序
1 各向同性
各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
式中拉梅常數的表達式為：
因此在編寫各向同性材料的umat時，需要兩個材料參數，在這里我們使用楊氏模量E和泊松比v。
2 橫觀各向同性
橫觀各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
可見其彈性矩陣需要5個獨立的參數，為下列5個工程常數：
下標a代表軸向，下標t代表橫向。
3 正交各向異性
正交各向異性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
因此對于正交各向異性材料，其彈性矩陣需要9個工程常數來確定：
4 程序
使用Fortran90編寫umat程序。由于Abaqus默認的umat子程序為Fortran77，因此為了使用f90程序，使用命令：
abaqus make library=xxx.f90
該命令可以生成相應的后綴為obj的文件，之后使用該文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77進行umat的編寫。
展開 基于多線性各向同性硬化材料的受拉試件大應變頸縮仿真 ￥5
[圖片]
基于LS-dyna模擬拉伸試件的硬化和失效情況
基于LS-dyna模擬拉伸試件的硬化和失效情況
主要目的：
了解隨動硬化和各向同性硬化的區別
了解在LS-dyna中的失效準則
如需詳細k文件，在公眾號：CAE備忘錄，回復 hardening 可獲取。
問題描述：
拉伸試件的尺寸為100X10X10，一端固定，另一端施加循環運動，觀察試件中間薄弱點，分析兩條試件隨動硬化和各向同性硬化的區別。
材料屬性：
密度：7850kg/m3
楊氏模量：210GPa
泊松比：0.3
屈服極限：400Mpa
切線模量：1000Mpa
材料設置：
導入模型hardening.k，雙擊keyword>MAT > 003-PLASTIC_ KINEMATIC，將RO-ETAN的數值填入對應的空格。BETA是硬化參數，數值從0-1變化，當BETA=0時，表示材料是隨動硬化，屈服面大小不變，沿塑性應變方向移動；當BETA=1時，表示材料是各向同性硬化，屈服面位置不變，大小隨應變而變化；0 < β < 1 時， 為混合硬化。這里為了作對比，將創建兩種材料，一個是隨動硬化，一個是各向同性硬化。
建立失效準則：
在本例003-PLASTIC_ KINEMATIC中參數FS可以設置當單元達到極限的塑性應變可把單元刪除，024- PIECEWISE- LINEAR- PLASTICITY中的FAIL也是設置塑性應變作為失效準則。在本教程中將用極限應力來作為失效準則。雙擊MAT> 000-ADD_ EROSION，在MID中選擇對應失效材料，在SIGP1中填寫失效應力750Mpa。
設置輸出：
雙擊DATABASE > ASCII_option，在Default DT中輸入5e-5并按ENTER。
展開 基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構編程重要參考資料 ￥599
<p><strong style="color: rgb(27, 27, 27); background-color: rgb(255, 255, 255);">Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序+</strong>基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構<strong style="color: rgb(27, 27, 27); background-color: rgb(255, 255, 255);">本人編程所用的資料，沒有程序，只有資料，都是干貨</strong></p>
展開 
基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 ansys非線性瞬態結構分析重要命令
③Nonlinear Kinematic Hardening Material Model 非線性隨動硬化模型
④Bilinear Isotropic Hardening Material Model 雙線性各向同性硬化模型
雙線性各向同性硬化模型 (TB,BISO)選項使用von Mises 屈服準則耦合各向同性硬化假設。該選項優先用于大形變（large strain）分析。BIOS選項可以結合Chaboche, creep, viscoplastic, and Hill anisotropy 等選項來仿真復雜材料模型。
⑤Multilinear Isotropic Hardening Material Model 多線性各向同性硬化模型
多線性各向同性硬化模型(TB,MISO)選項類似雙線性各向同性硬化模型，區別是使用的是多線性曲線。不建議使用該選擇于循環或高度不成比例載荷歷史的小形變分析。建議用于大變形分析（large strain）。MISO選項可以包含多達20個不同溫度曲線，每個曲線允許100個不同應力應變點。不同曲線的應變點還可以不一樣。可以結合非線性隨動硬化 (CHABOCHE) 選項仿真循環硬化或軟化。還可以結合creep, viscoplastic, and Hill anisotropy options仿真復雜材料模型。
⑥Nonlinear Isotropic Hardening Material Model 非線性各向同性硬化模型
非線性各向同性硬化模型(TB,NLISO)選項基于Voce硬化規律或power硬化規律。該模型的優勢在于材料行為由函數確定，而函數由TBDATA命令定義的四個材料常數確定。你可以通過擬合材料拉伸應力-應變曲線來得到這四個常數。不同于MISO，不需要擔心如何恰當選定應力-應變點來輸入。
展開 LS-DYNA中的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型可描述各向同性硬化和隨動硬化塑性模型，還可以考慮應變率的影響，適用于梁，殼和實體單元，計算效率很高。
一、不考慮應變率
在不考慮應變率影響時，該模型下的屈服面半徑為初始屈服強度加上硬化的部分，即：
其中，σy為屈服強度，σ0為初始屈服強度，Ep為塑性硬化模量，ε （eff，p）為有效塑性應變。
塑性硬化模量由下式給定：
其中，E為彈性模量，Et為切線模量。
根據β值的不同，可以用來描述不同的硬化模型，如下圖所示：
β = 0 時，為隨動硬化，屈服面大小不變，沿塑性應變方向移動；
β = 1 時，為各向同性硬化，屈服面位置不變，大小隨應變而變化；
0 < β < 1 時， 為混合硬化。
不同的硬化模型，其中E為彈性模量，Et為切線模量，l0和l分別為單周拉伸試驗前后試件的長度
隨動硬化
各向同性硬化
二、考慮應變率
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型中利用Cowper-Symonds模型來考慮應變率的影響，如下：
其中，p，C為與應變率有關的參數。
展開 J2彈塑性UMAT的一些總結
彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。
屈服函數主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應力滿足某種關系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應力分量建立笛卡爾坐標系，則這些屈服條件在坐標系中可表征為一個曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：
其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計算時編程會更為復雜，因為涉及到棱角處屈服面擴張的方向的確定。同時，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對應關系。
流動法則主要是表征進入塑性后塑性應變的流動方向，即進入塑性后各個方向塑性應變的具體分量是如何計算出來的。
如果上式中的采用屈服函數F，則這種流動法則稱為關聯流動法則，否則稱為非關聯流動法則。在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。
硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。
二維應力狀態下的各向同性硬化與隨動硬化
隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。
展開 