各向同性硬化
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各向同性硬化的視頻教程
Abaqus-VUMAT-各向同性硬化彈塑性vumat
Abaqus-VUMAT-各向同性硬化彈塑性vumat，手把手教學，包含本構、離散、編程實例詳解、調用。
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各向同性硬化的實例教程
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 發布 UMat J2流動理論中consistent jacobian 推導（各向同性硬化），這個推導過程發布于2010年于simwe上，鑒于jishulink不斷擴大的用戶群和推廣力度，轉發至此。順便紀念下博士期間苦逼而又充實的日子！
這是官方資料顯示的應力更新的率形式，那么這個更新表達式是如何來的呢，我用張量的形式推導了一遍！希望對哪些奮戰在編程戰線的“苦行僧”們，有所幫助！
應力更新公式推導（修正） (1).rar
期間simwe的pearqiqi 提供參考文獻
Consistent_tangent_operators_for_rate-independent_elastoplasticity.pdf
如下大佬提供了建設性的討論，順便再次感謝下！
敦程
zsq-w
cdstudio
展開 UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫。
2 本構理論
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
iso_hardening_plasticity.f
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! HILL48 PLASTICITY UMAT WITH VOCE ISOTROPIC HARDENING
! IMPLEMENTATION: GENERALIZED RADIAL-RETURN IN EIGENSPACE
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!
! AUTHOR:
! Mohammad Hasaninia
! Computational Advanced Manufacturing and Materials Laboratory (CAMML)
! Department of Mechanical Engineering
! University of Wyoming
!
! REFERENCE:
! Versino, D. and Bennett, K.C. (2018). Generalized radial-return mapping
! algorithm for anisotropic von Mises plasticity framed in material
! eigenspace. Int. J. Numer. Meth. Engng, 116: 202-222.
! https://doi.org/10.1002/nme.5921
!
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問題：
在做結構強度有限元仿真的過程中，我們經常被問：結構在某個載荷下能不能用，材料會不會失效。回答這個問題的邏輯也簡單：給出材料的許用應力，將仿真結果的應力值和許用應力進行比較，仿真應力大于許用應力就判斷不合格。
但是做了仿真就知道，計算結果的應力提取類型有很多，而可查到的材料測試標準值又少的可憐。尤其是最近遇到一種纖維增強塑料的強度仿真問題，要判斷塑料件在給定載荷下是否失效
我們將使用默認的結構鋼作為鈑金，并添加一種雙線性各向同性硬化，屈服強度為470MPa，切線模量為1000MPa。
1.2、導入幾何體(見圖1)。
圖 1 鈑金成型模型的幾何形狀
1.3、網格化模型。金屬板材初始厚度為3毫米。將機器部件改為剛體，僅保留鈑金作為柔性體。使用全局網格尺寸為5米。
1.4、指定邊界條件并定義分析類型。
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! HILL48 PLASTICITY UMAT WITH VOCE ISOTROPIC HARDENING
! IMPLEMENTATION: GENERALIZED RADIAL-RETURN IN EIGENSPACE
!=======
</p><p>采用各向同性硬化彈塑性模型來模擬材料的彈塑性行為，具體使用的J-C（Johnson-Cook）屈服模型。
[圖片]
各向同性硬化彈塑性umat開發7個月前
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫。
2 本構理論
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
iso_hardening_plasticity.f
非等溫各向同性線彈性umat開發8個月前
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫
2 理論文檔
需要考慮熱膨脹（熱應變）和材料參數隨溫度變化。
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 改進
在Abaqus中，在設置材料與溫度相關的數據時，可以設置多組，如圖所示：
該子程序只處理了兩組數據點的情況
非等溫各向同性線彈性umat開發8個月前
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫
2 理論文檔
需要考慮熱膨脹（熱應變）和材料參數隨溫度變化。
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
isotropic_non_isothermal_elasticity.f
本人用C+
1 vumat與umat的區別
從程序實現的角度，我們重點關注以下幾點區別：
? vumat不需要輸出一致性切線剛度矩陣
? vumat中應力應變存儲順序與umat不同
? vumat中存儲的應變值為張量應變值，而umat中為工程應變
? vumat的應力和狀態變量的更新方式不同，其分為old和new兩個數組
Abaqus/Explicit在啟動計算前，會進行數據檢查
其塑性行為可透過考慮各向同性硬化(Isotropic-hardening) 的Prandtl-Reuss Model計算。
此模型適用于反復載重的每次循環并未達到試體塑性，使其發生永久形變的案例中較為適合。
