矢量SMO的案例
光刻技術第13期 | 矢量SMO的SD優化算法
01/簡介
隨著集成電路制程向3nm及以下節點突破，光刻系統面臨的光學畸變、分辨率不足等問題愈發突出，光源-掩模協同優化（SMO）技術成為突破硬件限制的核心手段。矢量SMO憑借對偏振效應、三維掩模衍射等復雜光學現象的精準刻畫，較傳統標量模型實現了質的飛躍，其優化算法的性能直接決定光刻成像質量與制造良率。
梯度計算與變量替換是矢量SMO算法的理論基石，為離散優化問題轉化為連續可解問題提供了關鍵路徑；而同步型（SISMO）、交替型（SESMO）、混合型（HSMO）等優化策略，適配了不同工藝場景下精度與效率的平衡需求，光源后處理技術更打通了算法優化與實際制造的銜接壁壘。本文圍繞上述核心要素，系統解析矢量SMO優化算法的內在邏輯與實踐路徑。
02/梯度計算與變量替換
矢量SMO的優化邏輯，以“梯度計算”與“變量替換”為核心：
? 目標函數梯度：目標函數對光源、掩模參數矩陣的梯度，由“像質評價函數梯度”與“各罰函數梯度”加權組合而成，是參數更新的核心依據。
? 像質評價函數梯度：考慮光刻過程中的離焦場景，梯度為“理想焦面像質梯度”與“離焦面像質梯度”的加權組合（通過加權因子調節兩者占比），兼顧理想與實際工藝下的成像效果
? 光源罰函數梯度：通過特定函數約束光源參數，可有效提升光源的可制造性，避免優化后光源圖形過于復雜。
03/優化策略與流程
同步型(SISMO):光源與掩模參數矩陣同步更新。
光源圖形初始化為
SΩs和SΩM為光源優化步長和掩模優化步長。
收斂條件是Fk+1小于預定閾值或者迭代次數達到預定上限時。
采用SD算法的SISMO流程圖
交替型(SESMO):光源優化與掩模優化交替進行。
展開 光刻技術第15期 | 矢量SMO數值計算與分析-最佳焦面處的成像性能
光源-掩模協同優化（SMO）作為分辨率增強核心技術，其矢量模型因能精準刻畫偏振、三維掩模衍射等效應，成為先進制程優化的關鍵工具，而數值計算的精度與分析深度則是發揮其效能的核心前提。
本文聚焦最佳焦面成像性能，通過搭建標準化仿真條件，開展矢量SMO數值計算；結合多維度性能指標對比仿真結果，明確不同SMO技術的適配場景；基于批量測試驗證技術穩定性，最終形成系統的矢量SMO數值計算與性能評估體系，為先進光刻工藝優化提供支撐。
02/仿真條件
密集線條（CD=45nm，占空比1:1）、193nm波長、NA=1.2浸沒式光刻、Y偏振照明，所有掩模尺寸為4020nm4020nm，掩模上的像素尺寸為20nm20nm。迭代總次數為150次。
03/仿真結果及其性能指標對比
采用密集線條作為目標圖形的仿真結果，并對比SO、MO、SISMO、SESMO、HSMO五種不同的RET。圖中第一列為光源圖形，從黑色到白色代表[0,1]的連續光強區間；第二列為掩模圖形，黑色和白色分別代表阻光區域和透光區域；第三列為光刻膠中的成像。
圖(b)為目標圖形。圖形是CD=45mm，占空比為1：1的密集線條圖形。
下圖展示了不同技術對密集線條圖形的仿真結果，通過PAE（成像誤差）指標對比各技術的成像保真度提升效果。
各技術中，HSMO的PAE最低，成像保真度提升效果最顯著。
采用矢量模型SO、MO、SISMO、SESMO和HSMO
各種優化技術(SO、MO、SISMO、SESMO和HSMO)的PAE收斂曲線如圖所示。
展開 光刻技術第14期 | 矢量SMO數值計算與分析-考慮PW的仿真結果
初始光源及掩模、OPC和HSMO對應的PW
對應FL=3%、5%和8%的DOF值，以及算法運行時間
06/結論
? 矢量HSMO技術通過聯合優化光源與掩模，可在一維線條、二維接觸孔等圖形中有效擴展工藝窗口（PW），相比僅優化掩模的OPC技術具有更優的工藝變化穩定性。
? 仿真的運行時間與光源矩陣和掩模矩陣的尺寸有關。
07/先進技術與未來發展方向
當前，考慮工藝窗口（PW）的矢量SMO數值計算已實現關鍵突破：標準化仿真條件與精準測量點布設保障了數據可靠性，掩模延拓技術強化了邊緣成像魯棒性，規范化仿真參數與流程則提升了結果可復現性，顯著擴展了先進制程的PW范圍，支撐3nm節點量產良率提升。
未來，技術將向多維融合演進：AI賦能仿真模型實現PW與掩模延拓參數的自適應匹配；融入EUV多物理場耦合計算，提升復雜工藝下PW預測精度；構建跨流程協同框架，聯動掩模制造與刻蝕工藝優化PW。極端制程下，量子化數值模型將成為核心，助力1nm及以下節點PW性能突破。
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