疲勞與斷裂力學(xué)的案例
保姆級教程|“貌離神合”的海工結(jié)構(gòu)疲勞分析中的S-N曲線和斷裂力學(xué)方法
應(yīng)用S-N曲線方法分析海洋工程結(jié)構(gòu)物的疲勞問題是目前最為常規(guī)的計(jì)算手段和設(shè)計(jì)依據(jù)。然而工程實(shí)踐表明，疲勞破壞案例占到所有結(jié)構(gòu)破壞案例的大多數(shù)，遠(yuǎn)多于屈服和屈曲，這從側(cè)面表明S-N曲線方法可能存在一定缺陷。盡管如此，S-N曲線方法因其直觀且易于工程應(yīng)用的特點(diǎn)，相信今后一段時(shí)期內(nèi)仍然是海洋工程結(jié)構(gòu)物主流的計(jì)算分析方法。
我們也可看到近年來，斷裂力學(xué)方法不斷發(fā)展。筆者對斷裂力學(xué)方法在工程上的應(yīng)用十分關(guān)注，目前的主要應(yīng)用有：
• 在規(guī)范層面，目前船舶行業(yè)已經(jīng)對LNG Type B貨艙要求做裂紋擴(kuò)展分析；
• 在海工結(jié)構(gòu)（導(dǎo)管架平臺）工程應(yīng)用層面，工程臨界分析（ECA）也經(jīng)常得以應(yīng)用來分析“已知”裂紋，以支持維修決策和制定檢驗(yàn)方案等等, DNV-ST-0119中，對于浮式風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，視斷裂力學(xué)方法為疲勞壽命計(jì)算的方法之一。
目前對于疲勞分析方法，應(yīng)用S-N曲線和斷裂力學(xué)方法進(jìn)行分析，無論從書本、規(guī)范還是應(yīng)用都似乎分得很開，有“不相往來”的感覺。
筆者認(rèn)為研究學(xué)習(xí)，理解好兩者存在的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識斷裂力學(xué)分析的一些思路和方法對更好得應(yīng)用S-N曲線方法、一定程度克服其不足很有幫助。本文從工程的角度總結(jié)了一些心得體會，拋磚引玉，僅供大家參考。
寫在前面
本文的思路是從大家熟悉的S-N曲線方法入手，討論應(yīng)力范圍Δσ的意義并引入應(yīng)力強(qiáng)度因子，建立其與斷裂力學(xué)方法的聯(lián)系。再通過一個(gè)例子，互驗(yàn)斷裂力學(xué)方法和S-N曲線方法的結(jié)果（附Python代碼參考）。主要參考規(guī)范DNV-RP-C203以及BS7910。
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【科技名詞】：斷裂力學(xué) fracture mechanics
【定義】：利用線彈性力學(xué)和彈塑性理論的分析方法，從宏觀角度定量研究含裂紋物體裂紋擴(kuò)展規(guī)律的一門學(xué)科。
【學(xué)科】：材料科學(xué)技術(shù)_材料科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ) _材料科學(xué)基礎(chǔ) _材料物理及化學(xué)基礎(chǔ)
【相關(guān)名詞】：線彈性斷裂力學(xué) 彈塑性斷裂力學(xué) 巖石斷裂力學(xué)
圖片來源：視覺中國
【延伸閱讀】
固體材料的破壞過程，一個(gè)非常基礎(chǔ)的問題，卻和湍流模型并列為固體力學(xué)和流體力學(xué)的兩大難題。自伽利略時(shí)代開始，無數(shù)力學(xué)人在這個(gè)問題上孜孜以求，從破壞結(jié)果到破壞過程，從宏觀破壞到微觀損傷，從簡單的拉斷、壓潰到引入疲勞、腐蝕、磨損，這一問題的答案在不斷被擴(kuò)充。
斷裂力學(xué)狹義上一般指借助連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的線彈性和彈塑性理論，從宏觀角度來研究固體材料破壞過程的所謂宏觀斷裂力學(xué)。它上承以屈服強(qiáng)度等材料指標(biāo)為主的強(qiáng)度理論，下啟以研究原子位錯(cuò)等晶體尺度內(nèi)的斷裂過程為主的微觀斷裂力學(xué)。盡管1920年這一學(xué)科才宣告確立，但百年的發(fā)展已使其成為解決固體材料破壞過程這一問題的重要工具。
宏觀斷裂力學(xué)根據(jù)材料的類型分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)，前者針對脆性材料和小范圍屈服假設(shè)下的塑性材料，后者則關(guān)注大范圍屈服下的塑性斷裂問題。
線彈性斷裂力學(xué)由英國科學(xué)家格里菲斯首創(chuàng)，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準(zhǔn)則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。隨后美國科學(xué)家歐文在此基礎(chǔ)上提出了能量釋放率，它是裂紋擴(kuò)展單位面積所需要消耗的能量，并將應(yīng)用對象擴(kuò)展到工程準(zhǔn)脆性材料（如鑄鐵）。同時(shí)，歐文還證明了裂紋尖端的應(yīng)力場和位移場可以用一個(gè)與能量釋放率有關(guān)的單參量表征，這就是后來著名的應(yīng)力強(qiáng)度因子（一種對應(yīng)力大小的度量）。如今，近10厘米厚的應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊已是工程師的必備之物。
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疲勞與斷裂的概念
1、疲勞：金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下發(fā)生的性能變化稱為疲勞；
2、疲勞斷裂：材料承受交變循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變時(shí)，引起的局部結(jié)構(gòu)變化和內(nèi)部缺陷的不斷地發(fā)展，使材料的力學(xué)性能下降，最終導(dǎo)致產(chǎn)品或材料的完全斷裂，這個(gè)過程稱為疲勞斷裂。也可簡稱為金屬的疲勞。引起疲勞斷裂的應(yīng)力一般很低，疲勞斷裂的發(fā)生，往往具有突發(fā)性、高度局部性及對各種缺陷的敏感性等特點(diǎn)。
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疲勞斷裂的分類
1、高周疲勞與低周疲勞
如果作用在零件或構(gòu)件的應(yīng)力水平較低，破壞的循環(huán)次數(shù)高于10萬次的疲勞，稱為高周疲勞。
例如彈簧、傳動(dòng)軸、緊固件等類產(chǎn)品一般以高周疲勞見多。
作用在零件構(gòu)件的應(yīng)力水平較高，破壞的循環(huán)次數(shù)較低，一般低于1萬次的疲勞，稱為低周疲勞。例如壓力容器，汽輪機(jī)零件的疲勞損壞屬于低周疲勞 。
2、應(yīng)力和應(yīng)變來分析
應(yīng)變疲勞——高應(yīng)力，循環(huán)次數(shù)較低，稱為低周疲勞；
應(yīng)力疲勞——低應(yīng)力，循環(huán)次數(shù)較高，稱為高周疲勞。
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No.1 疲勞與斷裂的概念
1.疲勞：金屬材料在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下發(fā)生的性能變化稱為疲勞。
2.疲勞斷裂：材料承受交變循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變時(shí)，引起的局部結(jié)構(gòu)變化和內(nèi)部缺陷的不斷地發(fā)展，使材料的力學(xué)性能下降，最終導(dǎo)致產(chǎn)品或材料的完全斷裂，這個(gè)過程稱為疲勞斷裂，也可簡稱為金屬的疲勞。
引起疲勞斷裂的應(yīng)力一般很低，疲勞斷裂的發(fā)生，往往具有突發(fā)性、高度局部性及對各種缺陷的敏感性等特點(diǎn)。
No.2 疲勞斷裂的分類
1.高周疲勞與低周疲勞
如果作用在零件或構(gòu)件的應(yīng)力水平較低，破壞的循環(huán)次數(shù)高于10萬次的疲勞，稱為高周疲勞。例如彈簧、傳動(dòng)軸、緊固件等類產(chǎn)品一般以高周疲勞見多。
作用在零件構(gòu)件的應(yīng)力水平較高，破壞的循環(huán)次數(shù)較低，一般低于1萬次的疲勞，稱為低周疲勞。例如壓力容器，汽輪機(jī)零件的疲勞損壞屬于低周疲勞 。
2.應(yīng)力和應(yīng)變分析
應(yīng)變疲勞——高應(yīng)力，循環(huán)次數(shù)較低，稱為低周疲勞；
應(yīng)力疲勞——低應(yīng)力，循環(huán)次數(shù)較高，稱為高周疲勞。
復(fù)合疲勞，但在實(shí)際中，往往很難區(qū)分應(yīng)力與應(yīng)變類型，一般情況下二種類型兼而有之，這樣稱為復(fù)合疲勞。
3.按照載荷類型分類
彎曲疲勞、扭轉(zhuǎn)疲勞、拉壓疲勞、接觸疲勞、振動(dòng)疲勞、微動(dòng)疲勞。
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CAE工程師必學(xué)：斷裂力學(xué)的一些知識點(diǎn) 附斷裂力學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法及工程應(yīng)用下載
斷裂力學(xué)是近幾十年才發(fā)展起來了的一門新興學(xué)科，主要研究承載體由于含有一條主裂紋發(fā)生擴(kuò)展（包括靜載及疲勞載荷下的擴(kuò)展）而產(chǎn)生失效的條件。斷裂力學(xué)應(yīng)用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，并從裂紋起裂、擴(kuò)展到失穩(wěn)過程都在其分析范圍內(nèi)。由于它與材料或結(jié)構(gòu)的安全問題直接相關(guān)，因此它雖然起步晚，但實(shí)驗(yàn)與理論均發(fā)展迅速，并在工程上得到了廣泛應(yīng)用。斷裂力學(xué)研究的方法是：從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場，設(shè)法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。
國內(nèi)外相關(guān)研究現(xiàn)狀
目前，斷裂力學(xué)總的研究趨勢是：從線彈性到彈塑性；從靜態(tài)斷裂到動(dòng)態(tài)斷裂；從宏觀微觀分離到宏觀與微觀結(jié)合；從確定性方法到概率統(tǒng)計(jì)性方法。所以就斷裂力學(xué)本身而言，根據(jù)研究的具體內(nèi)容和范圍，它又被分為宏觀斷裂力學(xué)（工程斷裂力學(xué)）和微觀斷裂力學(xué)（屬金屬物理范疇）。宏觀斷裂力學(xué)又可分為彈性斷裂力學(xué)（它包括線性彈性斷裂力學(xué)和非線性彈性斷裂力學(xué)）和彈塑性斷裂力學(xué)（包括小范圍屈服斷裂力學(xué)和大范圍屈服斷裂力學(xué)及全面屈服斷裂力學(xué)）。工程斷裂力學(xué)還包括疲勞斷裂、蠕變斷裂、腐蝕斷裂、腐蝕疲勞斷裂及蠕變疲勞斷裂等工程中重要方面。如今在斷裂力學(xué)研究方法中，又引入可靠性理論，稱為概率斷裂力學(xué)，使斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容更加豐富，也使斷裂力學(xué)的理論得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善，并在工程實(shí)際中發(fā)揮出越來越大的指導(dǎo)作用。
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展開 斷裂力學(xué)（Fracture Mechanics）
發(fā)現(xiàn)一本關(guān)于斷裂力學(xué)的好書，在此分享給大家。
作者非常貼心的制作了該書的電子版網(wǎng)站（可能需要翻墻才能訪問）。
關(guān)于疲勞曲線及基本疲勞力學(xué)性能
1、疲勞曲線和對稱循環(huán)疲勞曲線
（一）疲勞曲線和疲勞極限
疲勞曲線：是疲勞應(yīng)力與疲勞壽命的關(guān)系曲線，即S-N曲線，是確定疲勞極限、建立疲勞應(yīng)力判據(jù)的基礎(chǔ)。
1860年，維勒（W?hler）在解決火車軸斷裂時(shí)，首先提出了疲勞曲線和疲勞極限的概念，所以后人也稱該曲線為維勒曲線。
對于一般具有應(yīng)變時(shí)效的金屬材料，如碳鋼、球鐵等，當(dāng)循環(huán)應(yīng)力水平降到某一臨界值時(shí)，低應(yīng)力段變?yōu)樗骄€段，表明試樣可以經(jīng)無限次應(yīng)力循環(huán)也不發(fā)生疲勞斷裂，故將對應(yīng)的應(yīng)力稱為疲勞極限，記為σ-1（對稱循環(huán)，r=-1）。這類材料如果應(yīng)力循環(huán)107周次不斷裂，則可認(rèn)定承受無限次應(yīng)力循環(huán)也不會斷裂，所以常將107周次作為測定疲勞極限的基數(shù)。
另一類金屬材料，如鋁合金、不銹鋼等，其S-N曲線沒有水平部分，只是隨應(yīng)力降低，循環(huán)周次不斷增大，此時(shí)只能根據(jù)材料的使用要求規(guī)定某一循環(huán)周次下不發(fā)生斷裂的應(yīng)力作為條件疲勞極限，或稱有限壽命疲勞極限。
（二）疲勞曲線的測定
通常疲勞曲線用旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)測定，其四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)機(jī)原理見下圖。
S-N曲線的高應(yīng)力（有限壽命）部分用成組試驗(yàn)法測定，即取3-4級較高應(yīng)力水平，在每級應(yīng)力水平下，測定5根左右試樣的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算中值（存活率50%）的疲勞壽命。
用升降法測得的σ-1作為S-N曲線的最低應(yīng)力水平點(diǎn)，與成組試驗(yàn)法的測定結(jié)果擬合成直線或曲線，就可得到存活率為50%的中值S-N曲線。
（三）不同應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞極限
同一材料，不同應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞極限不同，但它們之間存在一定聯(lián)系。
實(shí)驗(yàn)確定：對稱彎曲疲勞極限與對稱拉壓、扭轉(zhuǎn)疲勞極限之間存在一定關(guān)系。
（四）疲勞極限與靜強(qiáng)度的關(guān)系
試驗(yàn)表明，金屬材料的抗拉強(qiáng)度越大，其疲勞極限也越大。
對于中、低強(qiáng)度鋼，疲勞極限與抗拉強(qiáng)度間大體呈線性關(guān)系。
展開 ABAQUS斷裂與疲勞理論與案例實(shí)施 ￥20
由于課程內(nèi)容包含斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)，因此 FEM 和 ABAQUS 解釋從零開始</div><div contenteditable="false" width="100%">描述：</div><div contenteditable="false" width="100%">疲勞是機(jī)械結(jié)構(gòu)失效的最常見原因。為了調(diào)查這種現(xiàn)象，研究人員進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)際疲勞實(shí)驗(yàn)需要大量的時(shí)間、大量的財(cái)政資源，并且受到尺寸限制的限制。解決方案在于開發(fā)和驗(yàn)證精確的數(shù)值模型。這是我們課程背后的主要驅(qū)動(dòng)力，因?yàn)樗軌驕?zhǔn)確可靠地預(yù)測裂紋的生長。本課程深入探討了使用擴(kuò)展有限元法 （XFEM） 結(jié)合巴黎定律公式對疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行高級仿真，并在 ABAQUS 軟件中完全實(shí)現(xiàn)。該課程強(qiáng)調(diào)直接循環(huán)疲勞和低周疲勞方法，為分析材料在循環(huán)載荷下的劣化提供了一個(gè)全面的框架。</div><div contenteditable="false" width="100%">您將學(xué)習(xí)：1.斷裂力學(xué)基礎(chǔ)和疲勞裂紋擴(kuò)展：</div><div contenteditable="false" width="100%">2。有限元法 （FEM） 和擴(kuò)展有限元法 （XFEM）&nbsp;&nbsp;– FEM 的核心原理及其如何應(yīng)用于裂紋擴(kuò)展模擬。&nbsp;– XFEM 的覆蓋范圍，包括富集函數(shù)，以及&nbsp;級別設(shè)置方法。&nbsp;&nbsp;– 如何在傳播過程中不重新劃分網(wǎng)格的情況下對裂縫進(jìn)行建模，以及 XFEM 如何處理不連續(xù)性.</div><div contenteditable="false" width="100%">3.疲勞裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)：&nbsp;&nbsp;– 了解裂紋尺寸和周期之間的關(guān)系，包括應(yīng)力比效應(yīng)等因素。
展開 【11月7-8日 北京】基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的失效仿真分析研修班
各有關(guān)單位：
隨著工業(yè)界對產(chǎn)品研發(fā)中提高質(zhì)量和控制成本的需求日益增加，人們對力學(xué)仿真，特別是有限元方法的認(rèn)識和需求不斷深入，面臨的工程和科學(xué)問題也愈加復(fù)雜。在科學(xué)研究和產(chǎn)品研發(fā)過程中，產(chǎn)品可靠性問題日益凸現(xiàn)出來。結(jié)構(gòu)在使用過程中的磨損、斷裂、腐蝕、疲勞、損傷等因素都會影響產(chǎn)品可靠性和壽命。為了幫助廣大工程師和科研人員掌握和理解可靠性的原理、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)基本理論以及與之相關(guān)的力學(xué)仿真分析技術(shù)，針對各類斷裂損傷問題能夠進(jìn)行準(zhǔn)確、高效的力學(xué)建模，并能夠熟練使用通用的有限元軟件，提高工程師和科研人員解決實(shí)際非線性力學(xué)問題的能力，經(jīng)中國力學(xué)學(xué)會產(chǎn)學(xué)研工作委員會、中國數(shù)字仿真聯(lián)盟研究，決定今年11月7—8日在北京舉辦“基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的失效仿真分析研修班”。歡迎廣大有限元愛好者踴躍報(bào)名，現(xiàn)將有關(guān)事項(xiàng)通知如下：
一、組織機(jī)構(gòu)
主辦單位：中國力學(xué)學(xué)會產(chǎn)學(xué)研工作委員會 中國數(shù)字仿真聯(lián)盟
會務(wù)服務(wù)：北京諾維特機(jī)械科學(xué)技術(shù)發(fā)展中心
二、主要教學(xué)內(nèi)容
通過系統(tǒng)的理論方法講解、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)分享和技術(shù)交流，教授斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)的基本理論和應(yīng)用背景，基于ABAQUS軟件，講解計(jì)算斷裂力學(xué)和計(jì)算損傷力學(xué)的基本方法和技術(shù)，培養(yǎng)相關(guān)失效仿真分析的專業(yè)應(yīng)用人才，為企業(yè)產(chǎn)品可靠性方面的研發(fā)和科研院所相關(guān)研究工作的深入提供有力的技術(shù)支撐。
三、參加對象
1) 對斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)以及ABAQUS軟件有應(yīng)用需求的各類工程科研人員，包括但不限于企業(yè)中從事仿真分析的工程師、設(shè)計(jì)師，科研院所的力學(xué)科研人員，高等院校計(jì)算力學(xué)研究生和本科生。
2) 對學(xué)員知識要求：要有基本的彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、有限元、線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識，其知識水平應(yīng)相當(dāng)于機(jī)械類高年級本科生水平，否則會影響培訓(xùn)效果。
展開 書籍－－金屬疲勞斷裂理論
疲勞方面的書籍
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力學(xué)趣談：斷裂力學(xué)是破解結(jié)構(gòu)低應(yīng)力破壞的金鑰匙（轉(zhuǎn)載自正脈CAE技術(shù)平臺）
裂紋擴(kuò)展與損傷安全設(shè)計(jì)
根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，只要存在裂紋，裂尖應(yīng)力值都是無窮大，任何有限外力作用下，材料都會破壞。這當(dāng)然與人們的直觀有矛盾，也是線彈性斷裂力學(xué)受人詬病的最大問題。對于絕大多數(shù)材料，情況并非如此。當(dāng)裂紋長度達(dá)到一定長度（臨界裂紋長度）時(shí)裂紋才失穩(wěn)擴(kuò)展，從而導(dǎo)致材料（或構(gòu)件）最終破壞。
本文第一節(jié)提到，“彗星號”客機(jī)，經(jīng)過多次起降，座艙內(nèi)壓反復(fù)作用促使窗口尖角啟發(fā)裂紋，然后繼續(xù)擴(kuò)展，當(dāng)它到達(dá)臨界長度時(shí)，飛機(jī)突然失事。所以，從裂紋出現(xiàn)到裂紋失穩(wěn)破壞，有一個(gè)時(shí)間過程。這里，我們來簡單談?wù)?em>疲勞與斷裂的關(guān)系。
疲勞與斷裂是一條藤上的兩個(gè)“大瓜”。材料或構(gòu)件因疲勞而萌生裂紋，在后續(xù)疲勞載荷作用下，裂紋呈緩慢狀擴(kuò)展，直到它達(dá)到其臨界長度，突然失穩(wěn)擴(kuò)展，便會導(dǎo)致材料破壞。裂紋長度a隨疲勞周次的增長率和疲勞載荷之間關(guān)系如下：
其中，E是楊氏模量，σysc是材料屈服應(yīng)力，ΔK是疲勞載荷范圍（即最大應(yīng)力強(qiáng)度因子與最小應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的幅值）。ΔK與裂紋長度a有關(guān)， a越大ΔK越大。可見，當(dāng)裂紋很小時(shí)，ΔK也較小，裂紋擴(kuò)展緩慢。當(dāng)a達(dá)到臨界值時(shí)，材料才會破壞（如圖7所示）。
圖7a是典型的裂紋隨時(shí)間擴(kuò)展曲線。圖7b中則給出了材料剩余強(qiáng)度隨疲勞過程的變化曲線。因此，從裂紋萌生到材料破壞之間的時(shí)間區(qū)間，是一個(gè)可以對構(gòu)件進(jìn)行檢查并防止事故發(fā)生的區(qū)間。
圖7 裂紋隨時(shí)間擴(kuò)展與損傷安全概念
工程師的現(xiàn)代化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思想是，容許結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)裂紋，這就是所謂損傷安全設(shè)計(jì)。此設(shè)計(jì)概念與以往的設(shè)計(jì)思想大大發(fā)展了。這就是斷裂力學(xué)的巨大貢獻(xiàn)。
斷裂力學(xué)創(chuàng)立是具有兩個(gè)世紀(jì)以上歷史的固體力學(xué)發(fā)展史上具有里程碑意義的一個(gè)大建樹，它修改了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)思想，避免了低應(yīng)力破壞事件的頻繁發(fā)生。
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斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例
斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例.part1.rar
斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例.part2.rar
斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例.part3.rar
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斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例.part6.rar
斷裂力學(xué)應(yīng)用實(shí)例.part7.rar
斷裂力學(xué)簡介及案例分析
因此需要研究結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律及斷裂失效控制理論和方法，即斷裂力學(xué)。
2.分類
根據(jù)裂紋尖端屈服區(qū)域大小不同，斷裂力學(xué)可分為線彈性斷裂力學(xué)與彈塑性斷裂力學(xué)。前者適用于裂紋尖端附近小范圍屈服的情況；而后者適用于裂紋尖端附近大范圍屈服的情況。
應(yīng)力在裂紋尖端有奇異性，因此引入應(yīng)力強(qiáng)度因子（其在裂紋尖端為有限值），它控制裂紋尖端場附近的應(yīng)力場和位移場。
應(yīng)力強(qiáng)度因子通常用于線彈性斷裂問題及小范圍屈服條件下裂紋擴(kuò)展斷裂問題。對大范圍屈服條件下裂紋擴(kuò)展斷裂問題，與之對應(yīng)的可使用J積分來描述，線彈性情況下其與應(yīng)力強(qiáng)度因子等價(jià)。
對于不考慮裂紋（缺陷）的物體，當(dāng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平超過其材料的屈服應(yīng)力（通常作為彈性設(shè)計(jì)中的失效判據(jù)）時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生失效；與之類似，對于考慮裂紋（缺陷）的物體，當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到一定臨界值（斷裂韌性）時(shí)，裂紋萌生；隨后發(fā)生穩(wěn)定擴(kuò)展；最后失穩(wěn)擴(kuò)展直至斷裂。
3.案例
2022年1月18日，重慶市鵝公巖軌道橋（其主要供重慶軌道環(huán)線列車運(yùn)行）一吊索叉耳螺桿發(fā)生斷裂。
結(jié)合斷裂力學(xué)理論和螺桿失效斷面圖，該螺桿的失效過程可分為下列三個(gè)階段：
階段
可能原因
裂紋萌生階段
螺桿制造環(huán)節(jié)產(chǎn)生的難以避免的劃痕的等缺陷。
展開 斷裂力學(xué)中的素質(zhì)教育
來源：力學(xué)酒吧
作者：張偉偉
引言：“墻之崩隤(tui，二聲，倒塌之意)，必因其隙；劍之毀折，皆由于璺（wen，四聲，裂紋之意）”是北齊劉晝在《劉子新說》中第三十三篇《慎隙》中的語句。兩句話都強(qiáng)調(diào)了裂縫對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，不過劉晝并不是在講斷裂力學(xué)，而是通過對事物現(xiàn)象的觀察進(jìn)行悟道，獲得人生的成長之道。
在材料力學(xué)中，我們假定材料為連續(xù)體、不含有裂紋等缺陷（連續(xù)性、均勻性基本假設(shè)），因此在利用強(qiáng)度理論時(shí)只需要求得工作應(yīng)力，然后和許用應(yīng)力進(jìn)行對比即可。然而，材料中出現(xiàn)缺陷是難以避免的，也很難制造出理想的、沒有任何缺陷的材料。這些缺陷的存在將會引起嚴(yán)重的應(yīng)力集中，因此忽視缺陷的材料力學(xué)設(shè)計(jì)理念實(shí)際上給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)埋下了巨大的安全隱患。
在斷裂力學(xué)中，則首先假定材料中存在一定的缺陷——裂紋，進(jìn)而對含裂紋構(gòu)件的斷裂強(qiáng)度進(jìn)行專門和深入的研究，討論含裂紋構(gòu)件的起裂、擴(kuò)展和止裂規(guī)律，定量分析工程應(yīng)用中各種裂紋對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響的具體影響。這就彌補(bǔ)了材料中不考慮構(gòu)件缺陷而進(jìn)行強(qiáng)度分析的不足。
我們知道，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在裂紋或者缺陷時(shí)，在裂紋或缺陷周邊將會引起應(yīng)力集中，為了描述應(yīng)力集中的程度，引入了應(yīng)力集中系數(shù)，即用裂紋或缺陷周邊局部最大應(yīng)力值除以材料均勻處的名義應(yīng)力（也稱工作應(yīng)力）。1898年齊爾西（Kirsch.G）推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)中存在圓孔時(shí)，圓孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)為3，這是在構(gòu)件中開孔時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)最小的一種。
圓孔應(yīng)力集中，應(yīng)力集中系數(shù)為3（孔邊最大應(yīng)力除以遠(yuǎn)端平均應(yīng)力）
1919年，穆斯赫利什維利（N. I.
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20世紀(jì)20年代，Griffith[1]通過對飛機(jī)玻璃中破裂和流動(dòng)現(xiàn)象的研究，提出裂紋是否擴(kuò)展可由一個(gè)熱力學(xué)條件決定，奠定了斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。根據(jù)Griffith的表述，裂紋的擴(kuò)展釋放了表面牽引力，造成了狀態(tài)的不平衡，根據(jù)最小勢能原理，勢能會減少以及表面能增加，勢能的變化與內(nèi)能的釋放和外部載荷做功有關(guān)。
圖1-1 包含貫穿裂紋的平板
Fig.1-1 Through-thickness crack in a large plate
以圖1-1所示模型為例，Griffith給出的裂紋體總勢能表達(dá)式如(1-1)所示：
式中：U為裂紋體勢能，U0為無裂紋體勢能，Ue為由于裂紋存在而產(chǎn)生的彈性能，Uγ為由于新裂紋表面的出現(xiàn)而產(chǎn)生的彈性表面能，a為裂紋半長，σ為應(yīng)力，B為裂紋體厚度，γs為形成單位新裂紋面所需能量。對于平面應(yīng)力條件：β=1，對于平面應(yīng)變條件：β=1-ν2
當(dāng)dU/da=0時(shí)，裂紋尺寸和總表面能分別為：
等式(1-3)中：左邊出現(xiàn)的系數(shù)“2”是指在裂紋擴(kuò)展過程中形成的上下2個(gè)新表面。因此，當(dāng)施加遠(yuǎn)端的應(yīng)力和裂紋所在的平面垂直，裂紋沿垂直于應(yīng)力方向擴(kuò)展所需能量，即Ι型裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生新平面所需要的能量，
如式(1-4)所示，對于線性或非線性彈性材料，勢能變化率?Ue/?A的負(fù)值表示用于裂紋擴(kuò)展的能量，A為裂紋面積，因此，G1通常被稱為彈性應(yīng)變能釋放率。由此可見：裂紋擴(kuò)展過程中在裂尖的彈性應(yīng)變能大于周圍其他區(qū)域，裂紋長度的增加需要額外的能量，或者說，裂紋前段有線張力T，這個(gè)張力就是裂紋尖端每增加一個(gè)單位長度所需增加的單位能量。
[1]Griffith, A. A. The phenomena of rupture and flow in solids[C].
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