空間-時間聚焦的案例
從“雙耳時間差”到“元宇宙”：聽覺如何塑造空間感？
無論是在交通安全導航，還是在游戲、家庭影院中營造逼真聲場，聲音的空間屬性都至關重要。
我們如何定位聲音？
首先，聽覺系統會利用雙耳時間差（圖1a）。
正前方或正后方傳來的聲音會同時到達雙耳。但如果聲源偏左或偏右，聲音就會先后到達兩只耳朵，產生微小的時間差。從另一個角度看，雙耳接收到的其實是同一聲音的不同相位。
兩耳時差 圖1a：當聲音來自前方，雙耳時間差為零（左）。當聲音來自側面，頭的尺寸約為20厘米，聲速為340米/秒，最大時差為0.58毫秒（右）
在低頻情況下，我們的大腦能很好地解析相位差。但頻率升高后，波長可能短于頭部尺寸，導致雙耳接收到的相位出現混淆，甚至出現“虛假匹配”（圖1b）。
兩耳相位差 圖1b：通常耳朵會感測到相位差（左），根據頻率和入射角度，它們可以檢測到虛假相位匹配（右）。
幸運的是，我們還有第二條線索：頭部遮擋效應。
當聲音從側面傳來，頭部會在另一側形成“聲影區”。頻率越高，遮擋效果越明顯。低頻聲音波長較長，能繞過頭部，雙耳聽到的聲音強度相近；而高頻聲音波長較短，會被頭部阻擋，導致遠離聲源的那只耳朵聽到的聲音變弱。
此外，耳廓的形狀也會提供重要的頻譜線索。
耳廓不僅會阻擋非正前方的高頻聲，其復雜結構還會對聲音進行反射和濾波，增強或減弱某些頻率。你可以試著轉動頭部感受一下：當偏離聲源時，高頻會略微減弱——這種細微變化平時不易察覺，卻是定位聲源的重要依據。
雙耳聲記錄和重放
我們通常需要雙耳才能獲得真實的空間聽感，因為左右耳的聽覺差異是定位聲源最強的線索。
展開 如何在ANSYS WORKBNCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷
如何在ANSYS WORKBNCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷
注：本文轉自宋博士的博客
如何在ANSYS WORKBENCH中施加一個同時隨時間和空間變化的載荷？
例如對一個長為1米，截面是50mm*50mm的梁，施加一個隨時間和軸線坐標X變化的載荷
其變化規律是
這里的x是從左端點開始的桿件上各點的X坐標
而t是時間。
因此這是一個 瞬態動力學問題。要求在此載荷規律作用下梁的變形。
下面是用ANSYS WORKBENCH計算該問題的過程。
（1）打開ANSYS WORKBENCH14.5。
（2）創建瞬態動力學項目示意圖。
（3）創建幾何模型。
雙擊geometry,打開DM,在其中創建一個長1米，截面是50mm*50mm的長方體。
其細節視圖的設置是
然后退出DS.
（4）創建局部坐標系。
雙擊Model，進入到mechanical中，并把長度單位切換成米，角度單位切換成radian.然后添加一個局部坐標系，把該坐標系的坐標原點定位在長方體的上表面的左邊一個頂點上。
該坐標系用于對后面施加的載荷提供坐標系，以確定方程中的X是從哪里開始定義的。
（5）劃分網格。
設置單元尺寸為25mm,劃分網格如下
（6）設置載荷步。
對于分析設置進行如下定義
即計算1秒，而只有1個載荷步，該載荷步被均分為10個載荷子步。
（7）固定左端面。
選擇左邊的端面進行固定。
（8）施加隨時間和空間變化的分布載荷。
選擇上表面，施加分布載荷。在其細節視圖的magnitude中首先選擇function.說明要用函數進行定義
然后在magnitude中輸入表達式如下
注意到此時的坐標系統切換成了上面定義的坐標系。
展開 COMSOL 中空間與時間積分的方法介紹附COMSOL Multiphysics工程實踐與理論仿真
利用派生值求積分
積分的一般形式如下：
其中， 是時間間隔、 是一個空間域，而 則是因變量 的任意一個表達式。表達式可以包括相對空間與時間的派生值，或任何其他派生值。
通過功能區（在非 Windows? 操作系統中則為‘模型開發器’）‘結果’部分的“派生值”，可以最便捷地訪問積分選項。
如何將體、面或線積分增加作為派生值。
您可以通過選定對應的數據集來引用任何可用的解。表達式框為被積函數，并支持因變量或派生變量。在瞬態仿真中，會計算每一個時間步長的空間積分。或者，設定窗口提供了‘數據系列操作’，可在此為時域選擇積分選項。這將得到空間和時間的積分。
面積分設定示例，并通過‘數據系列操作’增加了額外的時間積分。
平均是另一個與積分相關的派生值。它等于積分結果除以所考察域的體積、面積或長度。平均中的‘數據系列操作’還可以將結果除以時間范圍。派生值非常有用，但由于它們僅能用于后處理，所以無法處理所有的積分類型；因此 COMSOL還提供了更加強大和靈活的積分工具。我們將通過下方的模型示例演示這些方法。
傳熱示例模型中的空間和時間積分
我們將介紹一個簡單的傳熱模型，即 (x, y) 二維平面內的單位正方形鋁。上側和右側固定為室溫 (293.15 K)，左側和下側規定有 的‘廣義流入熱通量’。下圖顯示了 100s 后的穩態解和瞬態解。
穩態解，點擊圖片放大。100s 后的瞬態解，點擊圖片放大。
利用組件耦合算子求空間積分
舉例來說，當一個表達式中綜合了幾個積分，或在計算中需要積分，或需要一組路徑積分時，就需要組件耦合算子。可以在對應組件的定義部分中定義組件耦合算子。在這個階段，我們尚未計算這些算子，只是確定了它們的名稱和對象選擇。
如何增加組件耦合算子方便后續使用。
展開 如何建立運動學方程，三維空間XYZ關于時間的函數關系，有償請教
如何建立運動學方程，三維空間XYZ關于時間的函數關系，有償請教
材料性能例如：彈性模量，隨坐標或時間或空間變化系列1-相變、潛熱、材料成分變化 ￥299
<p>材料的彈性模量有時候隨坐標是變化的，例如梯度涂層等，這個時候就需要借助子程序來實現了，下面是成功的模型結果</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905570330_blob.png" alt="blob.png" height="266" width="673"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905796063_blob.png" alt="blob.png" height="336" width="335">模量隨y坐標變化的模型的狀態變量</p><p>無梯度代表著均勻模量模型，有梯度代表模量從下到上隨y坐標變化（如果想讓它隨x坐標也變化，可以修改程序，很簡單）</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526905703702_blob.png" alt="blob.png"></p><p>模量隨y坐標成拋物線變化，底端固定，上面施加拉伸載荷</p><p>結果分析：</p><p>1 狀態變量值的大小代表了模量的大小（程序中設置E與狀態變量是線性關系），從狀態變量的云圖結果可以看出，底端模量最小，SDV2值最小，隨著y增加，開始增加很慢，然后增加速率增大，頂端的SDV2值最大，由此可知，模量隨y拋物線變化程序是沒有問題的；</p><p>2 從y反向的彈性應變也可以看出：對于均勻的彈性模量模型，因為總體模量都是200GPa，所以相同的拉伸載荷之后，y方向的彈性應變更大，這也印證了程序的正確性；</p><p>以下打包文件中包含源程序和例子：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload
展開 材料性能例如：彈性模量，隨坐標或時間或空間變化系列2-相變、潛熱、材料成分變化
<p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526958274444_blob.png" alt="blob.png"></p><p>本文是緊接上個帖子的內容，對usdfld子程序采用了另外一種編寫方法，并且對應力和應變的結果進行了對</p><p>比，兩者結果完全一致，這表明兩種不同的編寫方法都是正確的，而且達到了非常一致的結果，本貼的內容將為模量隨坐標的模擬提供另一種新的思路，具有很重要的指導意義。</p><p>ABAQUS斷裂模擬收徒 ，保證快速學會各種ABAQUS斷裂模擬方法 1200/人（將享有各種插件以及程序，價值3000+、專門定制視頻、全程親自教學、各種模型調試及解答問題等等，傾囊相教）</p>
展開 材料性能例如：彈性模量，隨坐標或時間或空間變化系列3（圓柱坐標系）-相變、潛熱、材料成分變化
<p>有的時候我們需要材料模量隨坐標變化來形成梯度變化的材料，前面已經介紹了材料的模量在總體坐標系（直角坐標系）下隨xy坐標的變化，但是在某些特殊情況下，我們需要材料環向均勻，徑向漸變，這在很多工程研究中都是常見的，下面我們仍然借助之前的子程序，改變編寫過程，實現模量在圓柱坐標系下的改變，下面給出例子。</p><div contenteditable="false" width="100%"><img src="https://img.jishulink.com/upload/201806/1528006192252_1.jpg" title="1.jpg" alt="1.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201806/1528006192252_1.jpg?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201806/1528006192252_1.jpg?image_process=/format,webp" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201806/1528006192252_1.jpg">
</div><div contenteditable="false" width="100%"><img src="https://img.jishulink.com/upload/201806/1528006164041_2.jpg" title="2.jpg" alt="2.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https:/
展開 SSTF中脈沖前傾的仿真
實現這一目標的一個有前途的程序是“同時空間和時間聚焦”（SSTF），其中光通過展寬裝置在光譜上展寬，然后用透鏡聚焦以獲得在空間和時間域中尺寸最小的焦點。雖然在某些應用中這種影響是不必要的，但在某些光學領域，如非線性頻率轉換或太赫茲生成，它可能是有好處的。
3.1場景一：場追跡模擬結果
3仿真結果
? 改變焦距 (f) 以確定對脈沖前傾的影響
? 改變光柵對的距離 (D) 以確定對脈沖前傾的影響
? 調整塊長度 (L) 以補償系統產生的噪聲
場景 2 - 具有補償啁啾的系統：
[VirtualLab] SSTF中的脈沖傾斜–設置
實現這一目標的一種有前景的方法是“同時進行空間和時間聚焦”（SSTF），其中，使用拉伸器設置將光譜進行光譜加寬，然后使用透鏡聚焦，以得到在空間和時域上具有最小尺寸的焦點。 盡管在某些應用中不需要這種效果，但在某些光學方案（例如非線性頻率轉換或太赫茲生成）中，它可能是十分有利的。
場景
場景1：系統配置
場景2：系統配置
場景：任務描述
在VirtualLab Fusion中構建系統
場景1：系統構建塊-光源
場景1：系統構建塊-組件
場景1：系統構建塊-探測器
場景2：系統構建塊-組件
具有啁啾補償的系統的其他系統構建塊：
總結-組件…
仿真結果
場景1：場追跡仿真結果
場景2：啁啾補償
場景2：支架距離的變化
場景2：焦距的變化
展開 SSTF中的脈沖傾斜–設置
實現這一目標的一種有前景的方法是“同時進行空間和時間聚焦”（SSTF），其中，使用拉伸器設置將光譜進行光譜加寬，然后使用透鏡聚焦，以得到在空間和時域上具有最小尺寸的焦點。 盡管在某些應用中不需要這種效果，但在某些光學方案（例如非線性頻率轉換或太赫茲生成）中，它可能是十分有利的。
場景
場景1：系統配置
場景2：系統配置
場景：任務描述
在VirtualLab Fusion中構建系統
場景1：系統構建塊-光源
場景1：系統構建塊-組件
場景1：系統構建塊-探測器
場景2：系統構建塊-組件
具有啁啾補償的系統的其他系統構建塊：
總結-組件…
仿真結果
場景1：場追跡仿真結果
場景2：啁啾補償
場景2：支架距離的變化
場景2：焦距的變化
展開 SSTF中的脈沖傾斜–設置
實現這一目標的一種有前景的方法是“同時進行空間和時間聚焦”（SSTF），其中，使用拉伸器設置將光譜進行光譜加寬，然后使用透鏡聚焦，以得到在空間和時域上具有最小尺寸的焦點。 盡管在某些應用中不需要這種效果，但在某些光學方案（例如非線性頻率轉換或太赫茲生成）中，它可能是十分有利的。
場景
場景1：系統配置
場景2：系統配置
場景：任務描述
在VirtualLab Fusion中構建系統
場景1：系統構建塊-光源
場景1：系統構建塊-組件
場景1：系統構建塊-探測器
場景2：系統構建塊-組件
具有啁啾補償的系統的其他系統構建塊：
總結-組件…
仿真結果
場景1：場追跡仿真結果
場景2：啁啾補償
場景2：支架距離的變化
場景2：焦距的變化
展開 
SSTF中的脈沖傾斜–設置
實現這一目標的一種有前景的方法是“同時進行空間和時間聚焦”（SSTF），其中，使用拉伸器設置將光譜進行光譜加寬，然后使用透鏡聚焦，以得到在空間和時域上具有最小尺寸的焦點。 盡管在某些應用中不需要這種效果，但在某些光學方案（例如非線性頻率轉換或太赫茲生成）中，它可能是十分有利的。
場景
場景1：系統配置
場景2：系統配置
場景：任務描述
在VirtualLab Fusion中構建系統
場景1：系統構建塊-光源
場景1：系統構建塊-組件
場景1：系統構建塊-探測器
場景2：系統構建塊-組件
具有啁啾補償的系統的其他系統構建塊：
總結-組件…
仿真結果
場景1：場追跡仿真結果
場景2：啁啾補償
場景2：支架距離的變化
場景2：焦距的變化
展開 VirtualLab Fusion:SSTF中脈沖前傾的仿真
實現這一目標的一個有前途的程序是“同時空間和時間聚焦”（SSTF），其中光通過展寬裝置在光譜上展寬，然后用透鏡聚焦以獲得在空間和時間域中尺寸最小的焦點。雖然在某些應用中這種影響是不必要的，但在某些光學領域，如非線性頻率轉換或太赫茲生成，它可能是有好處的。
2 場景
2.1場景一：系統配置
2.2場景二：系統配置
2.3場景：任務描述
場景 1 - 去除噪聲的系統：
? 模擬第一個系統，以直觀顯示理想 SSTF 對焦點場的影響
場景 2 - 具有補償啁啾的系統：
? 調整塊長度 (L) 以補償系統產生的噪聲
? 改變光柵對的距離 (D) 以確定對脈沖前傾的影響
? 改變焦距 (f) 以確定對脈沖前傾的影響
3仿真結果
3.1場景一：場追跡模擬結果
場景 1 任務：
? 模擬第一個系統以直觀顯示理想 SSTF 對焦點場的影響
|Ex|
當系統產生的啁啾被功能性地移除時，焦點處的脈沖顯示出明顯的傾斜。這個傾斜的角度取決于鏡頭的焦距和展寬器的參數。
3.2場景 2：線性調頻補償
場景2任務：
? 調整塊長度 (L) 以補償光柵對產生的噪聲
? 改變光柵對的距離 (D) 以確定對脈沖前傾的影響
? 改變焦距 (f) 以確定對脈沖前傾的影響
光柵對在場中引入了噪聲。如果不進行補償，它將及時加寬脈沖，從而覆蓋傾斜。
3.3場景 2：展寬器距離的變化
光柵之間的距離越大，光譜分離越寬，從而增加了焦點處脈沖前沿的傾斜度！
注意：對于每個設置，需要調整噪聲補償塊的長度以實現最佳壓縮！
展開 [VirtualLab] SSTF中脈沖前傾的仿真
實現這一目標的一個有前途的程序是“同時空間和時間聚焦”（SSTF），其中光通過展寬裝置在光譜上展寬，然后用透鏡聚焦以獲得在空間和時間域中尺寸最小的焦點。雖然在某些應用中這種影響是不必要的，但在某些光學領域，如非線性頻率轉換或太赫茲生成，它可能是有好處的。
2 場景
2.1場景一：系統配置
2.2場景二：系統配置
2.3場景：任務描述
場景 1 - 去除噪聲的系統：
? 模擬第一個系統，以直觀顯示理想 SSTF 對焦點場的影響
場景 2 - 具有補償啁啾的系統：
? 調整塊長度 (L) 以補償系統產生的噪聲
? 改變光柵對的距離 (D) 以確定對脈沖前傾的影響
? 改變焦距 (f) 以確定對脈沖前傾的影響
3仿真結果
3.1場景一：場追跡模擬結果
場景 1 任務：
? 模擬第一個系統以直觀顯示理想 SSTF 對焦點場的影響
|Ex|
當系統產生的啁啾被功能性地移除時，焦點處的脈沖顯示出明顯的傾斜。這個傾斜的角度取決于鏡頭的焦距和展寬器的參數。
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