非線性材料建模的案例
Moldex3D模流分析之微觀力學接口模塊
有關非線性多尺度材料建模軟件
Digimat, Converse及Ansys 等非線性多尺度材料建模軟件 (Nonlinear multi-scale material modeling software)，具備在微觀-宏觀層面建立復合材料模型的功能。若與結構分析軟件搭配運用，則可解決復雜的非線性多尺度有限元素問題。 由于此類型雙尺度模擬方法聯結并達成非線性材料建模軟件與結構軟件的協作，因此可精確計算復合材料不應被忽略的非線性效應。
微觀力學界面
Moldex3D > 非線性多尺度材料建模軟件 > FE 軟件
Moldex3D微觀力學接口（Micromechanics Interface）功能模塊是內建于 FEA 接口模塊中的進階功能，主要作用是在射出成形過程中提取纖維配向（fiber orientation）為各項材料數據，輸入非線性材料建模軟件，并取得最終在結構分析軟件如ABAQUS、ANSYS、LS-DYNA、和 MARC中做進一步分析所必要的關鍵材料參數。
展開 無網格劃分新技術midas MeshFree - 非線性靜力（材料非線性）案例
簡便 高效
今天為大家帶來的是非線性靜力學分析模塊，針對下面的彈簧鉤模型，用MeshFree進行分析。
分析模型
該彈簧鉤模型，頂部的鉤子施加固定約束，底部的鉤子受到向下的120N的遠程力。
MeshFree的分析流程
①新建項目，并選擇分析類型
選擇非線性分析。
②導入CAD
MeshFree提供了非常豐富的數據接口，可滿足絕大多數工程師的需求。
③選擇材料模型
這里新建一個彈塑性的非線性材料
其塑性區通過應力-應變曲線定義。
④施加邊界條件和載荷
⑤分析控制
在進行非線性分析時，需要設置增量步和收斂容差。
其中增量步數為20。
展開 ANSYS實例 | 剛平板壓縮橡膠的非線性分析——接觸、材料和幾何非線性
橡膠材料屬于大變形材料，在ANSYS中怎么分析呢？材料本構模型怎么選取？橡膠密封涉及到的接觸非線性問題，又該怎么創建呢?
一、問題描述
一個長的橡膠圓柱，被上下兩塊剛性平板夾持，使橡膠圓柱產生向下壓縮位移δmax。計算力—變形響應情況。橡膠彈性模量2.82 MPa，泊松比μ=0.49967；橡膠Mooney-Rivlin常數C10=0.293 MPa，C01=0.177 MPa；橡膠圓柱半徑200mm；強制位移δmax=200 mm。根據模型的對稱性，取1/4結構進行研究。
圖1 力學模型示意圖
問題分析：橡膠材料目前廣泛采用的是Mooney Rivlin本構模型，由橡膠的不可壓縮性得到泊松比約為μ= 0.5。
根據彈性模量E與剪切模量G的關系式
G=E/[2(1+μ)]，
從而得E=3G。
彈性模量及剪切模量與橡膠材料常數的關系可以表示為
G=2(C10+C01)，
E=6(C10+C01)。
不可壓縮參數
d=2(1-2μ)/(C10+C01)。
計算結果:壓縮位移0.2m對應的載荷為1395.05N，與K-J Bathe的1400.00N基本一致，比值為0.996。
橡膠圓柱變形形狀
位移-力歷程曲線
橡膠圓柱位移-力計算結果
參考ANSYS Help中 VM211 Rubber Cylinder Pressed Between Two Plates
1 Determined
from graphical results. See T.
展開 材料線性屈曲和非線性屈曲
材料線性屈曲和非線性屈曲
橡膠材料在workbench中的考慮（線性與非線性） ￥2
微信 leslie_wj
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橡膠材料也是工業中的常用材料。
01 在小變形分析中，可以使用線性本構模型來定義橡膠。
02 使用橡膠的場景中，橡膠一般都會出現大變形，此時使用線性模型是不適合的。
03 考慮橡膠材料的非線性，橡膠既是超彈性材料（彈性很大），也是粘彈性材料（具有粘性）。
04 結構模態分析不允許使用非線性材料，橡膠在此種情況下應該如何處理。
下文目錄
一：模態分析（含筆者實際工作）
二：非線性本構（含筆者實際工作）
展開 samcef 非線性接觸建模分析
通過這個例子，可以了解samcef的簡單建模方法，網格劃分以及求解計算等步驟。
優酷視頻鏈接：http://v.youku.com/v_show/id_XNzgzMDQxMjg4.html
百度網盤：http://pan.baidu.com/s/1i366og1
nonlinear_contact.pdf
CAE黑話：線性與非線性/幾何/材料/接觸三大類
?? CAE黑話科普：線性與非線性的“分水嶺”
在有限元分析（FEA）中，區分線性與非線性是方案制定的首要任務。簡單來說，線性是“理想化”，非線性才是“真實世界”。
1?? 線性 vs 非線性 (Linear vs. Nonlinear)
線性分析假設位移與載荷成正比，剛度矩陣
$$$$ 固定不變，計算一次即可。而非線性分析中，剛度矩陣隨計算過程變化，需要通過牛頓-拉夫遜法等算法進行多次迭代，計算量呈幾何倍數增長。
2?? 幾何非線性 (Geometric Nonlinearity)
當結構發生“大位移”、“大轉動”或“大應變”時，初始構型發生顯著改變（如釣魚竿受力）。此時，必須開啟大變形開關，以修正剛度矩陣對構型變化的響應。
3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity)
應力與應變不再是簡單的彈性模量
$$$$ 比例關系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進入塑性區，卸載后將存在殘余變形。
4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity)
最難收斂的一種。系統的邊界條件隨運動狀態改變。從“分開”到“接觸”，剛度會發生突跳。摩擦力的引入進一步增加了求解的不對稱性。
展開 非線性有限元建模及分析的論文
這里和大家分享一篇國外的論文，看看人家是怎么做的，到了什么程度了
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part3.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part1.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part2.rar
論文分享 samcef復合材料優化 線性與非線性有限元分析
論文分享 samcef復合材料優化 線性與非線性有限元分析
論文題目：EXPLOITING SEMIANALYTICAL SENSITIVITIES FROM LINEAR AND NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSES FOR COMPOSITE PANEL OPTIMIZATION
論文介紹了基于samcef的飛機機身復合材料層壓板的高級優化設計方法。文章的主要內容如下：
This paper presents a solution procedure developed in the SAMCEF ˉnite element code for the advanced optimal design of sti?ened composite panels of an aircraft fuselage. The BOSS Quattro, a task manager and optimization toolbox, is used for deˉning and running the optimization problem. The objective function to be minimized is the weight, and the restrictions depend on structural stability requirements, such as buckling and collapse. The design variables are the panel and stringer thicknesses of the conventional proportions (i.e. 0_; 90_ and _45_) in a homogenized laminate.
展開 有限元基礎-材料非線性
材料非線性是結構分析中三大非線性之一，除了線性材料之外均為非線性材料，線性材料表示應力與應變的關系滿足胡克定律，在靜力學分析時只需設置材料的楊氏模量和泊松比即可（剪切模量可以通過上述兩個參數求得）。
材料非線性為材料的本構已經不再簡單通過胡克定律來完整描述，常見的非線性材料本構如下：
彈塑性材料本構，在鋼的拉伸實驗中可以發現應力應變曲線明顯存在兩個過程，分別是彈性變形和彈塑性變形，在彈性段時應力應變呈線性關系，過了屈服之后進入彈塑性階段，此時應力應變不再呈線性關系。當進行金屬塑性加工仿真時往往材料都會進入彈性變形階段，所以必須要考慮材料非線性。
彈性材料模型的三大準則為屈服準則、流動準則和硬化準則。屈服準則一般采用Mises屈服準則，即各應力分量求得的Mises應力超過材料屈服強度時進入屈服；流動準則假定材料塑性勢函數與屈服勢函數一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢法線方向；硬化準則分為各向同性硬化（屈服半徑擴大，屈服中心不變）、隨動硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。
在工程仿真時對于彈塑性本構采用兩種方式：一種是將彈性階段和硬化階段簡化為兩個線性過程，因此稱為雙線性材料模型（點擊參考文章《材料模型》）；另一種是將整個應力應變實驗數據導入材料模型中。
超彈性材料本構，超彈性材料實際上是一種非線彈性，材料可以產生較大的應變并能完全恢復，典型的例子就是橡膠材料，超彈性材料一般會表現為不可壓縮性，即泊松比接近0.5。
描述超彈性本構比較復雜，往往需要通過多種測試來確定本構參數，例如單軸拉伸、雙軸拉伸及剪切等，測試數據越多越全面對材料的描述越準確。常使用的超彈性本構有Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、Ogden等，各本構模型適用的條件不同，詳細了解可以參考相關資料。
展開 在 COMSOL 中模擬非線性磁性材料
在 COMSOL Multiphysics 中可以使用 AC/DC 模塊中的非線性磁性材料數據庫中的非線性磁飽和曲線進行頻域仿真。您也可以使用有效非線性磁曲線計算器仿真 App 將關聯的 B-H 或 H-B 曲線（以前僅支持穩態和瞬態研究）轉換為有效的 B-H 或 H-B 曲線。這篇文章我們將討論如何在頻域仿真中使用這個仿真 App。
頻域中的非線性磁性材料
一個常見的建模假設是在本構關系中指定線性磁導率。假設材料對在初始建模階段施加的場具有線性響應，通常是一種很好的做法。在 COMSOL Multiphysics 中，只需要在磁場接口的本構方程中應用一個磁導率常數值就可以實現這一點。
然而，許多鐵磁材料表現出非線性關系，它們的磁化強度，即使是很小的變化，也非線性地取決于磁場。這些材料還表現出滯回特性，也就是外加磁場對磁化的依賴性。模擬滯回特性對計算要求很高，比較困難。就像之前的文章中所描述的，COMSOL Multiphysics 中提供的非線性磁性材料不包括完整的磁滯回線，而是在第一象限中納入磁飽和效應的平均 B-H 曲線。
這些磁化曲線也稱為直流 或常規磁化 曲線，它是通過在磁滯回路的尖端繪制 B 和 H 最大值的軌跡獲得的。這些磁飽和曲線可以直接用于穩態和瞬態研究，但不能用于頻域研究。為了在頻域中求解，您需要一條“平均循環的”B-H/H-B 曲線，該曲線在特征頻率處近似于非線性材料。
有效非線性磁曲線計算器仿真 App 可生成用于頻域（時諧）仿真的有效 B-H/H-B 曲線。這些有效的 B-H/H-B 曲線可以直接在 COMSOL Multiphysics AC/DC 模塊的磁性接口中使用，該模塊內置了對這些材料進行建模的功能。
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非線性有限元建模及分析的論文
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part3.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part1.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part2.rar
非線性材料的熱疲勞仿真
模擬非線性材料中疲勞的工程師們常常面臨著兩個挑戰。一是必須用正確的本構關系表征材料的力學行為，二是使用一個能夠描述壽命控制機制的疲勞模型，應對這兩個挑戰需要有全面的材料力學知識。今天，我們將討論在對非線性材料中的熱疲勞進行建模時面臨的這些挑戰。
熱疲勞
我們可以使用 COMSOL 軟件中提供了一系列預定義的非線性材料模型的
非線性結構材料模塊
，與包含了許多用于不同應用的疲勞模型的
疲勞模塊
，來解決包含上述挑戰的一些應用的數值模擬。
當溫度變化時，材料會膨脹或收縮。在由幾個不同零件組成的應用中，這種熱變形將受到限制，因為各種材料的熱膨脹系數不同。在存在非線性材料的情況下，這種現象將更具挑戰性。
關于非線性材料
材料的非線性意味著變形與載荷不成正比。不同材料的非線性可以大致分為可逆的非線性和不可逆的非線性。可逆的非線性也被稱為彈性非線性，這意味著一旦外部載荷回到起始點，應變狀態就會回到初始狀態。
表現出不可逆非線性的材料在加載時可以承受永久性的損傷，并且在卸載時不會恢復到初始狀態。例如，下圖中的一個具有非線性焊接材料的
表面貼片電阻
受到了熱循環的影響示例就表現出這種現象。
在熱負荷周期結束時，表面貼片電阻的位移。藍色表示零位移。
材料的非線性是一種蠕變機制，一旦材料受到應力場的影響就會發生變形，即使應力場保持不變。由于表面貼片電阻的不同部分的
熱膨脹
是不均勻的(底部的印刷電路板更大，頂部的電阻更小)，因此在熱載荷循環中，該組件受到了壓力。
一旦熱載荷達到載荷循環的終點，并返回到初始溫度，電阻器兩端的焊點就會留下永久變形(蠕變應變)。焊點的永久變形會阻止其余部分恢復到初始狀態。我們可以在圖中看到這一點，電阻被壓縮并隆起，而印刷電路板被拉長。
展開 【CAE案例】鋼筋混凝土結構的非線性地震分析的建模和實驗驗證
如下圖所示，模型采用局部雙軸方法建模。采用雙線性位移插值的四節點（四高斯點）薄膜單元來表示帆、梁、板、臺架接觸層和振動臺。附加質量由相同類型的有限元建模，以考慮旋轉慣性。
平臺有四個支座，每個支座的剛度采用通過混凝土塊進行的試驗預估的剛度。采用雙節點桿式構件表示垂直向和水平向的鋼筋。模型中沒有顯示橫向鋼筋，假定鋼筋與混凝土完美粘結。
圖3 完整的2D Camus 3模型網格
下圖是BAS-BL 1300MWe建筑的典型樓板，比例為1：2.5。模型由一個主板，兩個樓板下的主梁，兩個承重墻和一個連接到主梁的支柱組成的。
為了模擬工作載荷，在樓板上布置了附加質量。模型通過16根螺栓桿固定在工作臺上，這樣確保了嵌入假設。應用的地震信號為單軸垂直的，測試程序包括了9個遞增的加速度等級。
圖4 CEA測試模型
在通用結構仿真軟件中使用的計算模型由2500個用來模擬混凝土的DKT單元與1900個用來模擬鋼筋的GRILLE單元組成。使用實驗測得的數據設置楊氏模量等相關材料參數，在瞬態計算中，使用了二階NEWMARK時間積分法，增加了瑞利阻尼。分別使用ENDO_ISOT_BETON和GRILLE_CINE_LINE定義混凝土和鋼筋的非線性本構模型。
圖5 樓板DKT模型
03 結果分析
如下圖所示，針對Nada?_B模型的驗證，在兩種不同加速度時序載荷作用下，通用結構仿真計算的模型位移值與實驗值體現出非常好的一致性。尤其是最大位移量的計算上，計算值與實驗值的差異非常小。
圖6 Nice S1加速度時序譜與Meledy Ranch加速度時序譜下位移的計算值與實驗值
如下圖所示，針對Endo_Isot_Béton模型的驗證，對于非線性與線性計算結果，通用結構仿真計算值與實驗值都有著較好的匹配度。
展開 非線性材料介紹與有限元分析 ￥4
彈性和塑性可以是同種材料不同階段的兩種屬性，以金屬為例，在應力未達到屈服強度前（因比例極限與屈服強度相差不大，ANSYS中將兩種視為相同），那么材料的應力-應變關系屬于彈性變形，在我們卸載了加載的載荷后，材料將完全恢復其原始形狀。這種行為的微觀本質是載荷未能將原子間的化學鍵破壞掉，只是化學鍵被拉伸，在載荷取消后，原子間化學鍵將恢復。在彈性變形期間，應力-應變滿足胡克定律：
如上圖所示，在應力不超過比例極限之前，應力應變關系是線性關系，只發生彈性變形。比例極限與屈服極限相近，ANSYS中一般將兩者簡化成相等。
