網格生成算法的案例
基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | Q4、Q8、Abaqus單元網格
今日給大家帶來的主要內容是二維問題下四邊形單元有限元網格如何自動生成？
單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模，導出網格信息。
當模型較為簡單時，如二維平面板模型，用戶可基于一些較為基礎的網格生成算法，在自己的程序中通過控制模型長、寬等信息，即可生成有限元網格。
看似應用有限，但是在一些比較復雜的領域內，往往需要先在簡單的模型中得到理論驗證，如此以來，有利于自編程代碼的完整性，即前處理、內核計算、后處理于一體。
本篇推文，木木就帶著大家學習一下Q4、Q8單元網格的自動生成以及Abaqus網格節點順序解讀。
代碼獲取：
基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | Q4、Q8、Abaqus單元網格
Q4單元網格
單元自動網格劃分
如下圖所示，為4節點四邊形單元網格生成示意圖，圖中NXE和NYE分別是模型橫向和縱向單元個數，dhx和dhy分別是單元的橫向、縱向長度。
展開 正交六面體網格生成算法
問題描述
在用有限元法或者有限體積法求解流體力學問題時，需要先將求解區域劃分成網格。區別于在物體表面生成的網格（surface mesh），我們稱這種劃分三維區域的網格為體網格（volume mesh）。
體網格根據其單元形狀可以分為四面體網格（tetra-mesh），六面體網格（hexa-mesh），以及四面體或六面體為主的多面體網格（tetra/hexa-dominated mesh）。而根據其生成方式又可以分為結構化與非結構化網格（stuctured, non-structured），貼體與非貼體網格（conformal, non-conformal），等等。
對于四面體網格，較為常用的生成算法包括Delaunay法和波前法（advancing front）等。而對于六面體網格，較為常用的算法有：映射法（mapping），掃掠法（sweeping），以及正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。映射法和掃掠法只適用于特定類型的幾何模型；而正交切割單元法具有較強的普適性，只需要提供模型的表面網格就可以自動生成六面體為主的多邊形網格（并非純六面體網格）。這里我們主要介紹一下這種方法。
2. 求解流程
有些體網格生成算法直接從描述幾何模型的參數方程出發（例如映射法，掃掠法），而另一類體網格生成算法從模型的表面網格出發（例如Delaunay法，波前法），正交切割單元法屬于后者。它對于輸入的面網格有一些要求：
1) 純三角（triangular）：所有單元均為三角形。
展開 基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | CST、LST單元網格
今日給大家帶來的主要內容是二維問題下有限元網格如何自動生成？
單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模，導出網格信息。
當模型較為簡單時，如二維平面板模型，用戶可基于一些較為基礎的網格生成算法，在自己的程序中通過控制模型長、寬等信息，即可生成有限元網格。
看似應用有限，但是在一些比較復雜的領域內，往往需要先在簡單的模型中得到理論驗證，如此以來，有利于自編程代碼的完整性，即前處理、內核計算、后處理于一體。
本篇推文，木木就帶著大家，學習一下CST、LST單元網格的自動生成。
CST單元網格
單元自動網格劃分
如下圖所示，為3節點三角形單元網格生成示意圖，圖中NXE和NYE分別是模型橫向和縱向單元個數，dhx和dhy分別是單元的橫向、縱向長度。
展開 有限元網格自動生成的并行區域劃分算法
作者：咼嘉妮 胡久鄉 盧正 來源：CAD世界網
摘 要 提出了一種基于網格生成遞歸法的并行區域劃分算法，該算法依據網格生成代價的估算分析，采用迭代分解法對區域進行并行劃分.在曙光1000A 系統上的運行結果表明，該網格算法的效率和加速比均優于串行遞歸算法.
關鍵詞 有限元網格；并行區域劃分算法；網格生成代價；迭代分解法
基于網絡生成遞歸法［1～3］，本文提出了一種并行區域劃分算法，該算法滿足以下四個基本原則：a. 任務平衡性原則.能生成平衡的子區域集，即在各子區域中生成網格的時間大致相等.b. 邊界最簡原則.子區域的邊界結構簡單，邊界處理所需時間短，處理器間消息傳遞的費用低.c. 網格均勻原則.并行生成的最終網格形狀均勻，無奇異單元.d.
展開 
網格算法工程師招聘需求
崗位職責：
1、參與網格生成和優化算法和方案的調研和研發，為仿真軟件網格技術方向提供技術支持；
2、參與網格算法的開發與優化；
3、負責網格引擎應用方面開發，如可視化、日志、許可證管理、數據維護等方面。
任職資格：
1、計算機圖形學，力學，機械、數學等相關專業本科及以上學歷；拓撲（數學概念）
2、了解一種或多種網格剖分算法、優化方法以及質量檢查方法優先；
3、了解一種或多種開源網格引擎庫，如GMsh、CGAL、TetGen者優先；主要做仿真，游戲引擎。
4、1-3年，良好的C++編碼習慣及面向對象的編程思想；
5、具備良好的責任感、溝通能力及團隊協作精神，思維敏捷，踏實肯干，積極主動；
6、良好的學習、溝通與表達能力，良好的團隊協作精神與責任感，思維敏捷，踏實肯干，積極主動。
工作地點：深圳、上海、北京
聯系郵箱：lichangyan@yunbosoft.com
公司介紹：深圳云泊軟件技術有限公司于 2023 年 7 月 27 日成立，公司總部位于深圳市龍崗區坂田街道崗頭社區天安云谷產業園二期4棟4007 。公司聚焦于打造高品質面向工業制造領域的前后處理及網格引擎仿真軟件，涵蓋通用前后處理集成平臺、結構前處理軟件、流體力學前處理軟件、高 / 低頻電磁仿真軟件、通用網格剖分軟件等多類產品 ，矢志成為中國仿真產業先進的統一入口及可靠的底座平臺。其核心團隊在大規模、復雜工程項目研發管理方面經驗深厚，匯聚了 CAE 前后處理和網格剖分領域的頂尖人才，這些專家擁有豐富的理論研究、產品開發、工業應用及工程驗證經驗。
展開 圣杯問題 I【老顧談幾何】
歷史上，Delaunay三角剖分的算法提出于1970年代，共形幾何算法提出于2000年左右，因此這種基于共形幾何的曲面Delaunay網格化算法在工業界并不普遍。我們相信，在不久的未來，這一方法在實踐中會日益普及。
但是，這一方法無法直接向三維推廣。其主要的困難在于三流形間的保角變換基本上都是等距變換，因此我們無法用保角變換化彎為直。這一現象實質是由三維流形的Mostow剛性所決定。
六面體網格化
圖8. 六面體網格化。（賀英作）
如圖8所示，六面體網格化是將空間中的區域剖分，每個胞腔都是六面體。六面體網格具有四面體網格無法比擬的優越性。對于模擬大形變的物理現象，六面體網格更加靈活，四面體網格過于僵硬；對于同樣的精度要求，六面體網格的體元數目遠遠小于四面體體元個數；據紐約州立大學的焦向民教授介紹，存在特殊的一類問題，其精度要求很難用四面體網格達到，只能用六面體網格才能達到。因此，在廣大工業界和國家實驗室，六面體網格被廣泛使用。
相比于四面體網格化，六面體網格化非常不成熟，算法設計和理論理解都存在許多問題。目前，四面體網格可以自動生成，六面體網格的生成經常需要人工干預。同時需要用戶積累的大量經驗來事先將物體切割成簡單形狀。在許多工業研發部門，都有專門的小組專注于網格生成。就目前發展水平而言，六面體網格生成依然處于“藝術”階段，而非“技術”階段。由于工業界的強烈要求和算法理論幼稚原始之間的巨大落差，下列的問題被稱為是網格生成領域的“圣杯”（Holy Grail）
對于給定的三維空間中的區域，具有復雜拓撲和幾何，如何自動生成高質量的結構化的六面體網格？
這一問題又被稱為是“神圣網格”（Holy Grid）問題。
數十年來，無數的工程師為此殫精竭慮，奮斗終生。
展開 【EDF開源CAE】SALOME數值模擬平臺綜述
平臺提供一套完整的解決方案，涵蓋從原始輸入數據導入、幾何與網格模型建立、到計算結果可視化和后處理分析的一整套流程，在此過程中實現各個輔助性分析模塊（如數據同化輔助模擬，不確定性分析,計算流程管理，計算資源定義等）與求解模塊的實時數據交換和多物理場求解器耦合運行。
數值仿真平臺SALOME介紹
功能綜述
幾何和網絡模塊
SALOME的幾何模塊提供了3D模型的創建/修改，導入/導出，修復/清除等功能，其支持不同格式的CAD模型，通過集成外部CAD讀寫模塊可直接與其它CAD軟件創建的模型相互導入。
基于規范的開源網格生成算法，網格模塊可實現網格的生成和編輯功能。其集成常用商業網格生成器，能夠生成網格并對其進行分組定義、質量檢查等編輯操作。計算網格生成后，可針對研究區域進行局部網格加密、定義計算流域等操作。
計算分析
SALOME中的管理工具可對工作流進行監控。它可以通過連接相關模塊，執行使用單獨或多個求解器的耦合運算，從而對算例的運行進行管理。
后處理模塊實現含計算結果的網格文件的導入/導出（MED，unv, vtk等格式），對計算結果實現可視化輸出，后處理可通過軟件圖形界面或者執行腳本文件實現。綜上所述，SALOME是一個能夠滿足各類數值計算模擬需求的強大模擬仿真綜合平臺。
基于規范的開源網格生成算法，網格模塊可實現網格的生成和編輯功能。其集成常用商業網格生成器，能夠生成網格并對其進行分組定義、質量檢查等編輯操作。
展開 Fidelity Pointwise以 Trias 的速度生成四邊形/六邊形
快速構建高質量的表面和體積網格可能是一個乏味的過程，尤其是對于復雜的幾何形狀，在這些幾何形狀中，沿邊緣充分聚集表面元素對于準確捕捉流動物理現象至關重要。對于此類應用，四邊形和六面體單元已被證明對三角形或四面體有用。
為了滿足此類應用的需求，Fidelity Pointwise 的網格生成算法能夠快速生成四元非結構化表面網格。這些表面網格可用作 T-Rex（各向異性四面體擠壓）混合體積網格的基礎，從而產生由非結構化六面體單元層解析的邊界層。Fidelity Pointwise 中的四邊形主導網格劃分算法生成由對齊良好的四邊形單元組成的表面網格，其速度與生成所有三角形網格的速度相同。下面是一些使用 Fidelity Pointwise 生成的非結構化四邊形/六邊形的示例 -
1. 高爾夫球桿的簡單四元網格
圖 1. 使用 Fidelity Pointwise 的網格劃分算法自動生成的高爾夫球桿的四邊形主網格
2. ONERA M6 機翼也使用四邊形優勢算法進行網格劃分
圖 2. 使用 Fidelity Pointwise 生成的 ONERA M6 機翼的四元網格
圖 3 說明了在近壁區域具有非結構化六面體單元層的完全混合網格，使用圖 2 中的表面網格生成（即，表面網格用作 Fidelity Pointwise 的 T-Rex 算法的輸入）。相對于棱柱/四面體混合網格，六面體/四面體網格具有更少的單元數、改進的收斂性和更準確的結果。
圖 3.ONERA M6 機翼的霸王龍網格剖視圖顯示了按類型著色的網格單元（六面體單元為藍色，棱柱體為綠色，金字塔體為黃色，四面體為紅色）。
控制局部網格大小的來源和形狀
傳統上，遠離邊界層區域的四面體網格中的單元尺寸的局部控制是使用擋板處理的。
展開 FLUENT動網格案例之十三：投彈算例的重生成算法與重疊網格算法比較 ￥299
投彈算例的重生成算法與重疊網格算法比較
基于動網格重生成算法的投彈設置資料很多，這里不再詳細說明。
動畫效果如下：
在Fluent最新版本中提供了另一種模擬運動邊界的算法，即overset重疊網格算法。
重疊網格設置步驟
仿真計算結果
文件列表
梅敬成：國產自主CAE需要國產自主CAD助攻 （國產三維云CAD:CrownCAD)）
“CrownCAD for CAE”平臺以CrownCAD整體框架和基礎建模功能為基礎，加入“模型修復、清理、簡化和理想化”等專業功能，前端專注網格的顯示、編輯以及邊界條件、載荷的定義，服務器端緊密集成專業“網格生成算法”，期待該平臺能夠將CAE軟件研發者從“幾何建模和處理”這件“又臟又累、也不擅長”的工作中解放出來，把精力投入到“網格生成算法”和“求解器”等攻堅任務中去，早日開發出能夠與國外軟件抗衡的國產自主云CAE系統。
希望我們國產自主的CAD技術，能夠助力國產自主CAE的進步，實現CAD/CAE共榮發展。
鳴謝
本文第一部分內容引用了“中國空氣動力學會”微信公眾號發布的文章：“2021全國網格生成及應用研討會”成功舉辦，在此表示感謝！
展開 什么是網格劃分或網格生成？
龐雜的幾何文件、復雜的幾何結構，使得 CFD 仿真在網格制作上極其耗時。如何解放工程師的雙手， 把更多的精力投入到結果分析和創新性能設計上，答案就在 Cadence Fidelity AutoMesh。
什么是網格劃分或網格生成？
網格劃分或網格生成可將幾何表面和立方體分割成多個單元。根據這些單元，使用偏微分方程計算所需的變量。在網格劃分過程中，二維表面用三角形和四邊形來表示，而三維立方體被分割成四面體、四棱錐、三棱柱和六面體。
網格劃分有三種類型：
1、結構化網格劃分
結構化網格的基本表示形式是三維數組，也就是說，將單元中心的（x,y,z）位置簡單映射到數組中的（i,j,k）數值。因此，如果我們知道某個單元的（i,j,k）坐標，就自然會知道相鄰單元位于（i±1,j±1,k±1）。結構化網格非常有助于進行高速仿真，因為求解器不需要存儲相鄰單元的查找列表，這將降低大量的成本。
從幾何角度看，結構化網格的模塊僅限于二維四邊形或三維六面體單元，這些單元是用各種明確定義的數學技術生成的，從代數到共形映射再到偏微分方程的解。不過，結構化網格在幾何上受限，對于復雜的形狀，難以生成網格。現代的結構化網格通常是模塊結構，包含多個縫合在一起的結構化網格。我們經常會發現，與其他單元類型相比，在四邊形和六邊形結構化網格上計算 CFD 的解要更為精確。
2、非結構化網格劃分
非結構化網格是指其基本表示方式中包括一個相鄰單元的查找列表。非結構化網格在幾何上是不受限制的，可以包括多邊形（二維）或多面體（三維），面和邊的數量不受限制。最常見的是借助 Delaunay 或陣面推進法生成的四面體網格。
展開 
基于測量點的草圖平面與草圖輪廓生成算法研究
提出了在catia二次開發平臺上,首先由測量點生成草圖輪廓,再根據用戶對設計意圖的理解,按照正向設計的思路,反求結構件三維模型的思想。主要研究了基于測量點的草圖平面的提取,草圖平面上草圖輪廓線生成的相關算法。并提出利用類似草圖輪廓生成的算法,由測量點構造曲面上的若干截面線,并構造出曲面上的特征線,然后反求自由曲面模型的方法。
基于測量點的草圖平面與草圖輪廓生成算法研究.PDF
ANSYS多孔材料孔隙介質建模教程 基于蒙特卡洛算法Voronoi圖生成
首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。
打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：
進行網格劃分等操作：
網格階數詳解：高階網格生成
圖中示例的線性網格可以用高階網格生成技術優化
通過網格曲線化技術，我們可以生成更符合渦輪葉片表面曲度變化的網格，且無需增加網格密度。在線性網格中，高彎曲度的表面需要高密度網格才能獲得所需精度。同時，由于數值算法中的運算數量會隨著網格密度增加而規模性增加，所以運算時間也會更長。
基于線性網格創建高階網格
高階網格可以基于現有的線性網格通過插值法創建。回歸分析被用于確定多項式模型或者等效樣條模型的系數然后用插值方法給出兩端點間的數據點，并將這些數據點賦予曲線網格以符合多項式模型。高階網格生成要將類似的過程用于線性網格（不管是結構化網格還是混合網網格），以便提取與多項式曲線相關的連續點多項式曲線。
讓我們來看下面的圖示，線性網格被用于描述有曲度變化的渦輪葉片表面。在對線性網格設定邊界條件后，利用算法將線性網格的節點與多項式曲線匹配關聯。CFD 工程師可以自行選擇最適合模擬需求的多項式網格階數。針對一些具有特殊多項式曲率的曲面，生成的多項式曲線網格也可以很好的符合葉片表面的曲度變化，且不需要線性網格那樣高密度網格節點分布。
展開 有限元網格剖分算法和網格優化資料
提供兩篇文章，一篇講剖分算法，一篇講網格優化
qmorph.pdf
An approach to combined Laplacian and optimization-based smoothing for triangula.pdf
