代數多重網格算法
關注創建者：匿名 創建時間：2026-01-04
代數多重網格算法的視頻教程
介觀尺度的新一代核心LBM算法案例實操講解突破傳統CFD算法最大障礙網格劃分
新一代介觀尺度的核心LBM算法”，共同突破傳統傳統CFD算法的最大障礙“網格劃分 Mesh Quality”。
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ASNYS WORKBENCH基于UP耦合算法和非線性自適應網格的齒輪鍛造擠壓仿真
復雜的接觸與摩擦： 掌握高級接觸算法的選擇與參數設置，確保接觸行為的準確模擬。 網格畸變與收斂性問題： 核心講解UP耦合算法在處理近不可壓縮材料（如金屬塑性變形）時的優勢，以及非線性自適應網格技術如何自動優化網格，有效解決大變形導致的網格畸變，顯著提升計算的收斂性和精度。
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代數多重網格算法的實例教程
01 多重網格方法介紹
多重網格方法是一種高效求解偏微分方程離散系統的迭代方法，其核心思想是通過不同網格層次的協同作用加速收斂。它分為幾何多重網格（Geometric Multigrid Method, GMG）和代數多重網格（Algebraic Multigrid Method, AMG）兩類，分別基于幾何信息和純代數結構構建。
傳統迭代方法如雅可比(Jacobi)、高斯-賽德爾(Gauss–Seidel)方法雖能在細網格上快速消除高頻誤差，但對低頻誤差效果不佳。多重網格方法通過將問題轉移到粗網格，使低頻誤差在粗網格上變為高頻，從而被有效消除。它構建一系列從細到粗的網格，通過限制(Restriction)和插值(Interpolation, or Prolongation)在不同網格間傳遞信息，利用粗網格快速消除低頻誤差，細網格修正高頻誤差，以此加速收斂。
下圖反映了一個2D泊松方程的迭代求解過程中殘差分布的變化（初始隨機分布），模型分辨率為100 × 100個網格點，使用的迭代方法為高斯-賽德爾迭代法。可以發現，長波長(低頻)殘差的衰減速度要比短波長(高頻)殘差慢得多。
(圖片來自文獻Introduction to Numerical Geodynamic Modelling)
02 代數多重網格(AMG)方法
代數多重網格方法是一種用于求解稀疏線性方程組的高效數值計算方法，特別適用于工程和科學計算中的復雜問題。它通過將計算區域劃分為多個層次化的網格，以提高計算效率和精度。AMG方法的基本思想是利用粗網格和細網格之間的關系，通過在不同層次上進行平滑和殘差修正來加速求解過程。它結合了代數方法和多重網格技術，不需要顯式的網格生成，而是直接在代數層面上操作，通過層次化拓撲關系的構建得到各層級的稀疏矩陣。
展開 圖片來源：上海發布
項目介紹：
兼容國產異構超算的航空發動機低排放燃燒和傳熱并行仿真技術及軟件研制
項目概述：
項目基于國家超級計算無錫中心 神工坊? 技術團隊自主研發的 SimForge HSF? 高性能數值模擬引擎，構建了基于國產超算的航空發動機燃燒與傳熱并行仿真軟件，并成功對該軟件進行了高性能改造，使其網格規模和并行規模均提升超2個量級，達到10億網格和100萬核心。通過接入UNAP高可擴展代數求解庫，更實現了10億階矩陣隱式求解，同等并行規模收斂效率提升超20倍。
不同迭代步長下的瞬時溫度等值線圖，環形燃燒室的切片顯示了溫度場的明顯特征
項目優勢：
1. 該軟件提出了面向航空發動機燃燒室工程應用的氣液兩相湍流燃燒計算模擬方法及仿真全流程解決方案。
流動方面：
采用非結構網格和有限體積法離散，采用基于壓力的求解方案，同時提供RANS和LES兩類模型；
燃燒方面：
同時具備簡單化學反應EDM和復雜化學反應FGM燃燒模型，同時支持液相連續流場和離散流場描述；
流固熱耦合方面：
采用弱耦合方式，通過流動求解器和固體傳熱求解器之間進行交界面上的溫度、熱流等傳遞實現氣熱耦合計算；
高性能計算方面：
實現了基于國產神威超算的100萬核心并行和10億級網格求解，采用其中多級并行的穩定雙共軛梯度算法和代數多重網格算法，實現了高效并行隱式求解。
2. 該軟件率先實現了自主軟件在真實型號上的應用。
展開 投彈算例的重生成算法與重疊網格算法比較
基于動網格重生成算法的投彈設置資料很多，這里不再詳細說明。
動畫效果如下：
在Fluent最新版本中提供了另一種模擬運動邊界的算法，即overset重疊網格算法。
重疊網格設置步驟
仿真計算結果
文件列表
這種架構可以將元素的內部處理通過模板泛化，從而降低求解算法實現的復雜度，也具有較好的可移植性，易于兼容x86-CPU平臺。核心的代數求解器模塊包含了Krylov子空間迭代求解器、預條件子、代數多重網格求解器以及開發中的直接求解模塊。
下面通過幾個案例說明UNAP的應用情況：
發動機燃燒室大渦模擬：在某航空發動機全環燃燒室的大渦模擬中，網格量達10億，采用UNAP作為核心求解模塊后，最終的并行規模達到1.6萬進程，稀疏線性方程組求解部分加速達到20倍，收斂速度顯著提升。
船舶水動力學應用：在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的
代數多重網格算法和求解速度等方程的預條件穩定雙共軛梯度法），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算，并行規模達到萬核級別，相對百進程并行效率不低于50%，經測試與商業軟件FLUENT相當。
電機設備電磁場分析：在某公司核心求解器向神威平臺的移植部署中，采用UNAP代替原有直接求解庫，進行了網格量為千萬級的電機模型有限元算例并行計算測試，并對比了替換前后算例的節點磁通密度計算結果，UNAP表現良好。
最后通過一個典型算例展示UNAP的功能與性能：
算例 ：方腔驅動流，不可壓，上壁面滑移速度為1，其他為固壁邊界，方腔的邊長為1，雷諾數100。
并行計算結果：以4進程為例，下圖給出了方腔在各個進程的分割情況，流線圖中可以清楚看到主渦和二次渦。
展開 這種架構可以將元素的內部處理通過模板泛化，從而降低求解算法實現的復雜度，也具有較好的 可移植性 ，易于兼容x86-CPU平臺。核心的代數求解器模塊包含了Krylov子空間迭代求解器、預條件子、代數多重網格求解器以及開發中的直接求解模塊。
幾個案例說明UNAP的應用情況：
發動機燃燒室大渦模擬： 在某航空發動機全環燃燒室的大渦模擬中，網格量達10億，采用UNAP作為核心求解模塊后，最終的并行規模達到1.6萬進程，稀疏線性方程組求解部分加速達到20倍，收斂速度顯著提升。
船舶水動力學應用： 在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的 代數多重網格算法 和求解速度等方程 的預條件穩定雙共軛梯度法 ），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算， 并行規模達到萬核級別，相對百進程 并行效率不低于50% ，經測試與商業軟件FLUENT相當。
電機設備電磁場分析： 在某公司核心求解器向神威平臺的移植部署中，采用UNAP代替原有直接求解庫，進行了網格量為千萬級的電機模型有限元算例并行計算測試，并對比了替換前后算例的節點磁通密度計算結果，UNAP表現良好。
一個典型算例展示UNAP的功能與性能：
算例 ： 方腔驅動流，不可壓，上壁面滑移速度為1，其他為固壁邊界，方腔的邊長為1，雷諾數100。
并行計算結果： 以4進程為例，下圖給出了方腔在各個進程的分割情況，流線圖中可以清楚看到主渦和二次渦。
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代數多重網格算法的最新內容
同時具備簡單化學反應EDM和復雜化學反應FGM燃燒模型，同時支持液相連續流場和離散流場描述；
流固熱耦合方面：
采用弱耦合方式，通過流動求解器和固體傳熱求解器之間進行交界面上的溫度、熱流等傳遞實現氣熱耦合計算；
高性能計算方面：
實現了基于國產神威超算的100萬核心并行和10億級網格求解，采用其中多級并行的穩定雙共軛梯度算法和代數多重網格算法
船舶水動力學應用： 在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的 代數多重網格算法 和求解速度等方程 的預條件穩定雙共軛梯度法 ），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算， 并行規模達到萬核級別，相對百進程 并行效率不低于50% ，經測試與商業軟件FLUENT相當。
崗位職責：
1、參與網格生成和優化算法和方案的調研和研發，為仿真軟件網格技術方向提供技術支持；
2、參與網格算法的開發與優化；
3、負責網格引擎應用方面開發，如可視化、日志、許可證管理、數據維護等方面。
任職資格：
1、計算機圖形學，力學，機械、數學等相關專業本科及以上學歷；拓撲（數學概念）
2、了解一種或多種網格剖分算法、優化方法以及質量檢查方法優先
01 多重網格方法介紹
多重網格方法是一種高效求解偏微分方程離散系統的迭代方法，其核心思想是通過不同網格層次的協同作用加速收斂。它分為幾何多重網格（Geometric Multigrid Method, GMG）和代數多重網格（Algebraic Multigrid Method, AMG）兩類，分別基于幾何信息和純代數結構構建。
傳統迭代方法如雅可比(Jacobi)、高斯-賽德爾
Part1交錯網格
交錯網格現在基本主流CFD軟件都不用了，但是理解它能更好的理解Rhie-chow插值。
網格一般分為：
同位網格：
所有的數據都存在網格的質心處（速度、壓力等）。
image-20230615232453912
AMG：Algebraic Multigrid
AMG
算法是一種基于代數方法的多重網格算法，它通過逐步將線性方程組轉換為更簡單的問題，從而快速求解大型稀疏的線性方程組。
AMG算法是通過構造一個層次結構來處理線性方程組的解。這個層次結構包含多個較粗和較細的網格，并將原始的線性方程組分解成許多小的子問題，在每個子問題中使用預處理器或直接方法進行求解。
1. 問題描述
在用有限元法或者有限體積法求解流體力學問題時，需要先將求解區域劃分成網格。區別于在物體表面生成的網格（surface mesh），我們稱這種劃分三維區域的網格為體網格（volume mesh）。
體網格根據其單元形狀可以分為四面體網格（tetra-mesh），六面體網格（hexa-mesh），以及四面體或六面體為主的多面體網格
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今日給大家帶來的主要內容是二維問題下四邊形單元有限元網格如何自動生成？
單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模
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單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模，
船舶水動力學應用：在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的
代數多重網格算法和求解速度等方程的預條件穩定雙共軛梯度法），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算，并行規模達到萬核級別，相對百進程并行效率不低于50%，經測試與商業軟件FLUENT相當。
