代數多重網格算法的案例
技術分享｜并行代數多重網格算法：如何用黑盒求解器攻克復雜工程計算的效率瓶頸？
01 多重網格方法介紹
多重網格方法是一種高效求解偏微分方程離散系統的迭代方法，其核心思想是通過不同網格層次的協同作用加速收斂。它分為幾何多重網格（Geometric Multigrid Method, GMG）和代數多重網格（Algebraic Multigrid Method, AMG）兩類，分別基于幾何信息和純代數結構構建。
傳統迭代方法如雅可比(Jacobi)、高斯-賽德爾(Gauss–Seidel)方法雖能在細網格上快速消除高頻誤差，但對低頻誤差效果不佳。多重網格方法通過將問題轉移到粗網格，使低頻誤差在粗網格上變為高頻，從而被有效消除。它構建一系列從細到粗的網格，通過限制(Restriction)和插值(Interpolation, or Prolongation)在不同網格間傳遞信息，利用粗網格快速消除低頻誤差，細網格修正高頻誤差，以此加速收斂。
下圖反映了一個2D泊松方程的迭代求解過程中殘差分布的變化（初始隨機分布），模型分辨率為100 × 100個網格點，使用的迭代方法為高斯-賽德爾迭代法。可以發現，長波長(低頻)殘差的衰減速度要比短波長(高頻)殘差慢得多。
(圖片來自文獻Introduction to Numerical Geodynamic Modelling)
02 代數多重網格(AMG)方法
代數多重網格方法是一種用于求解稀疏線性方程組的高效數值計算方法，特別適用于工程和科學計算中的復雜問題。它通過將計算區域劃分為多個層次化的網格，以提高計算效率和精度。AMG方法的基本思想是利用粗網格和細網格之間的關系，通過在不同層次上進行平滑和殘差修正來加速求解過程。它結合了代數方法和多重網格技術，不需要顯式的網格生成，而是直接在代數層面上操作，通過層次化拓撲關系的構建得到各層級的稀疏矩陣。
展開 喜報︱國產超算賦能航發仿真，無錫超算神工坊團隊項目榮獲上海市科技進步獎二等獎！
圖片來源：上海發布
項目介紹：
兼容國產異構超算的航空發動機低排放燃燒和傳熱并行仿真技術及軟件研制
項目概述：
項目基于國家超級計算無錫中心 神工坊? 技術團隊自主研發的 SimForge HSF? 高性能數值模擬引擎，構建了基于國產超算的航空發動機燃燒與傳熱并行仿真軟件，并成功對該軟件進行了高性能改造，使其網格規模和并行規模均提升超2個量級，達到10億網格和100萬核心。通過接入UNAP高可擴展代數求解庫，更實現了10億階矩陣隱式求解，同等并行規模收斂效率提升超20倍。
不同迭代步長下的瞬時溫度等值線圖，環形燃燒室的切片顯示了溫度場的明顯特征
項目優勢：
1. 該軟件提出了面向航空發動機燃燒室工程應用的氣液兩相湍流燃燒計算模擬方法及仿真全流程解決方案。
流動方面：
采用非結構網格和有限體積法離散，采用基于壓力的求解方案，同時提供RANS和LES兩類模型；
燃燒方面：
同時具備簡單化學反應EDM和復雜化學反應FGM燃燒模型，同時支持液相連續流場和離散流場描述；
流固熱耦合方面：
采用弱耦合方式，通過流動求解器和固體傳熱求解器之間進行交界面上的溫度、熱流等傳遞實現氣熱耦合計算；
高性能計算方面：
實現了基于國產神威超算的100萬核心并行和10億級網格求解，采用其中多級并行的穩定雙共軛梯度算法和代數多重網格算法，實現了高效并行隱式求解。
2. 該軟件率先實現了自主軟件在真實型號上的應用。
展開 FLUENT動網格案例之十三：投彈算例的重生成算法與重疊網格算法比較 ￥299
投彈算例的重生成算法與重疊網格算法比較
基于動網格重生成算法的投彈設置資料很多，這里不再詳細說明。
動畫效果如下：
在Fluent最新版本中提供了另一種模擬運動邊界的算法，即overset重疊網格算法。
重疊網格設置步驟
仿真計算結果
文件列表
大型稀疏線性方程組求解技術——工業仿真的底層核心
這種架構可以將元素的內部處理通過模板泛化，從而降低求解算法實現的復雜度，也具有較好的可移植性，易于兼容x86-CPU平臺。核心的代數求解器模塊包含了Krylov子空間迭代求解器、預條件子、代數多重網格求解器以及開發中的直接求解模塊。
下面通過幾個案例說明UNAP的應用情況：
發動機燃燒室大渦模擬：在某航空發動機全環燃燒室的大渦模擬中，網格量達10億，采用UNAP作為核心求解模塊后，最終的并行規模達到1.6萬進程，稀疏線性方程組求解部分加速達到20倍，收斂速度顯著提升。
船舶水動力學應用：在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的
代數多重網格算法和求解速度等方程的預條件穩定雙共軛梯度法），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算，并行規模達到萬核級別，相對百進程并行效率不低于50%，經測試與商業軟件FLUENT相當。
電機設備電磁場分析：在某公司核心求解器向神威平臺的移植部署中，采用UNAP代替原有直接求解庫，進行了網格量為千萬級的電機模型有限元算例并行計算測試，并對比了替換前后算例的節點磁通密度計算結果，UNAP表現良好。
最后通過一個典型算例展示UNAP的功能與性能：
算例 ：方腔驅動流，不可壓，上壁面滑移速度為1，其他為固壁邊界，方腔的邊長為1，雷諾數100。
并行計算結果：以4進程為例，下圖給出了方腔在各個進程的分割情況，流線圖中可以清楚看到主渦和二次渦。
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技術分享︱大型稀疏線性方程組求解技術——工業仿真的底層核心
這種架構可以將元素的內部處理通過模板泛化，從而降低求解算法實現的復雜度，也具有較好的 可移植性 ，易于兼容x86-CPU平臺。核心的代數求解器模塊包含了Krylov子空間迭代求解器、預條件子、代數多重網格求解器以及開發中的直接求解模塊。
幾個案例說明UNAP的應用情況：
發動機燃燒室大渦模擬： 在某航空發動機全環燃燒室的大渦模擬中，網格量達10億，采用UNAP作為核心求解模塊后，最終的并行規模達到1.6萬進程，稀疏線性方程組求解部分加速達到20倍，收斂速度顯著提升。
船舶水動力學應用： 在某水動力學軟件中，通過UNAP的接入（主要使用了求解壓力和壓力修正方程的 代數多重網格算法 和求解速度等方程 的預條件穩定雙共軛梯度法 ），獲得了在代數求解過程中的自動多級并行能力，在神威·太湖之光超級計算機上完成了千萬級網格對標算例計算， 并行規模達到萬核級別，相對百進程 并行效率不低于50% ，經測試與商業軟件FLUENT相當。
電機設備電磁場分析： 在某公司核心求解器向神威平臺的移植部署中，采用UNAP代替原有直接求解庫，進行了網格量為千萬級的電機模型有限元算例并行計算測試，并對比了替換前后算例的節點磁通密度計算結果，UNAP表現良好。
一個典型算例展示UNAP的功能與性能：
算例 ： 方腔驅動流，不可壓，上壁面滑移速度為1，其他為固壁邊界，方腔的邊長為1，雷諾數100。
并行計算結果： 以4進程為例，下圖給出了方腔在各個進程的分割情況，流線圖中可以清楚看到主渦和二次渦。
展開 有限元網格剖分算法和網格優化資料
提供兩篇文章，一篇講剖分算法，一篇講網格優化
qmorph.pdf
An approach to combined Laplacian and optimization-based smoothing for triangula.pdf
基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | CST、LST單元網格
今日給大家帶來的主要內容是二維問題下有限元網格如何自動生成？
單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模，導出網格信息。
當模型較為簡單時，如二維平面板模型，用戶可基于一些較為基礎的網格生成算法，在自己的程序中通過控制模型長、寬等信息，即可生成有限元網格。
看似應用有限，但是在一些比較復雜的領域內，往往需要先在簡單的模型中得到理論驗證，如此以來，有利于自編程代碼的完整性，即前處理、內核計算、后處理于一體。
本篇推文，木木就帶著大家，學習一下CST、LST單元網格的自動生成。
CST單元網格
單元自動網格劃分
如下圖所示，為3節點三角形單元網格生成示意圖，圖中NXE和NYE分別是模型橫向和縱向單元個數，dhx和dhy分別是單元的橫向、縱向長度。
展開 基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | Q4、Q8、Abaqus單元網格
今日給大家帶來的主要內容是二維問題下四邊形單元有限元網格如何自動生成？
單元網格的形成實際上屬于有限元計算中的前處理部分，即確定單元節點信息，當模型較為復雜時，用戶可在Abaqus、Ansys等大型商業有限元軟件中進行建模，導出網格信息。
當模型較為簡單時，如二維平面板模型，用戶可基于一些較為基礎的網格生成算法，在自己的程序中通過控制模型長、寬等信息，即可生成有限元網格。
看似應用有限，但是在一些比較復雜的領域內，往往需要先在簡單的模型中得到理論驗證，如此以來，有利于自編程代碼的完整性，即前處理、內核計算、后處理于一體。
本篇推文，木木就帶著大家學習一下Q4、Q8單元網格的自動生成以及Abaqus網格節點順序解讀。
代碼獲取：
基于Matlab的有限元網格自動生成算法 | Q4、Q8、Abaqus單元網格
Q4單元網格
單元自動網格劃分
如下圖所示，為4節點四邊形單元網格生成示意圖，圖中NXE和NYE分別是模型橫向和縱向單元個數，dhx和dhy分別是單元的橫向、縱向長度。
展開 FLUENT動網格案例之十：基于自定義網格變形及remesh算法的三通閥運行仿真 ￥499
基于網格重生成和自定義動網格函數的調壓三通閥原理仿真
如圖所示，三通閥有兩個入口(速度和壓力)和一個出口(出口)，內部區域存在一個蝶閥閥體和一片調壓鼓膜。為了仿真三通閥的運行情況，采用UDF定義調壓鼓膜節點的運動函數，結合remesh功能實現閥體運動過程中網格的重生成過程。最終網格的變形如下圖所示。
如果減小時間不長，重生成算法更新頻率的提高能夠獲得更好的網格質量，更精確的仿真計算結果。
動網格區域設置如下
文件列表
FLUENT動網格案例之六：自定義網格變形算法實現齒輪油泵動態運行仿真 ￥299
自定義網格變形算法實現齒輪油泵動態運行仿真
為了對齒輪油泵進行CFD仿真，需要對流體區域進行分解，使夾在齒輪之間的運動變形體積（齒輪間隙）與接口區域（兩端出入口)分離。因為結構化六邊形網格需要滿足一些特殊要求的，手動劃分可能很繁瑣，因而編寫了一個Gambit插件工具來自動生成所需的結構化六邊形網格。內齒輪繞z軸旋轉，旋轉原點在z坐標上，因而結構化六邊形網格可以很方便地使用UDF定義動網格的運動算法。
整體模型
齒輪區域（變形及旋轉運動的動網格區域）
出入口區域(靜止區域）
網格變形控制函數
仿真計算結果
文件列表
展開 正交六面體網格生成算法
問題描述
在用有限元法或者有限體積法求解流體力學問題時，需要先將求解區域劃分成網格。區別于在物體表面生成的網格（surface mesh），我們稱這種劃分三維區域的網格為體網格（volume mesh）。
體網格根據其單元形狀可以分為四面體網格（tetra-mesh），六面體網格（hexa-mesh），以及四面體或六面體為主的多面體網格（tetra/hexa-dominated mesh）。而根據其生成方式又可以分為結構化與非結構化網格（stuctured, non-structured），貼體與非貼體網格（conformal, non-conformal），等等。
對于四面體網格，較為常用的生成算法包括Delaunay法和波前法（advancing front）等。而對于六面體網格，較為常用的算法有：映射法（mapping），掃掠法（sweeping），以及正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。映射法和掃掠法只適用于特定類型的幾何模型；而正交切割單元法具有較強的普適性，只需要提供模型的表面網格就可以自動生成六面體為主的多邊形網格（并非純六面體網格）。這里我們主要介紹一下這種方法。
2. 求解流程
有些體網格生成算法直接從描述幾何模型的參數方程出發（例如映射法，掃掠法），而另一類體網格生成算法從模型的表面網格出發（例如Delaunay法，波前法），正交切割單元法屬于后者。它對于輸入的面網格有一些要求：
1) 純三角（triangular）：所有單元均為三角形。
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CFD:交錯網格simple算法
這樣的處理方法，使得壓力的計算會受原始網格質點梯度差的影響（棋盤震蕩下僅受到鄰近網格影響） 。
這樣處理可以解決棋盤震蕩的影響
1交錯網格下的simple算法
由于在NS方程中的P并不能直接求出，所以需要結合連續性方程對壓力進行求解。
FLUENT動網格案例之十五：基于FLUENT網格重生成算法的薄膜流固耦合仿真 ￥499
基于FLUENT網格重生成算法的薄膜流固耦合仿真
薄膜變形一直都是ANSYS流固耦合分析的驗證算例，不論是雙向耦合還是單向耦合；是基于workbench還是system coupling模塊。其實，基于FLUENT自帶的網格重生成技術外加UDF函數控制，也能實現薄膜流固耦合仿真的全過程。
UDF函數片段
動網格變形
文件列表
FLUENT動網格案例之二：2D絕熱壓縮過程彈簧光滑和網格重構算法實現 ￥9
2D絕熱壓縮過程彈簧光滑和網格重構算法實現
使用基于彈簧的光滑和網格重網格運動方法來更新變形區域的體網格。對于三角形或四面體網格的區域，基于彈簧的平滑可以根據已知的邊界節點的位移來調整內部節點的位置。基于彈簧的平滑方法在不改變網格連接性的情況下更新了體網格。
但是，當邊界位移相對于局部網格尺寸較大時，網格質量可能惡化或退化。更新網格后，會導致收斂問題。為了避免這個問題，FLUENT的網格重構算法可以將劣質網格(太大、太小或拉伸過度的網格)聚集在一起，并在局部重新自動劃分網格。
在彈簧光滑模型中，網格的邊被理想化為節點間相互連接的彈簧。移動前的網格間距相當于邊界移動前由彈簧組成的系統處于平衡狀態。在網格邊界節點發生位移后，會產生與位移成比例的力，力量的大小根據胡克定律計算。邊界節點位移形成的力雖然破壞了彈簧系統原有的平衡，但是在外力作用下，彈簧系統經過調整將達到新的平衡，也就是說由彈簧連接在一起的節點，將在新的位置上重新獲得力的平衡。原則上彈簧光順模型可以用于任何一種網格體系，但是在非四面體網格區域（二維非三角形），網格更容易畸變。在系統缺省設置中，只有四面體網格（三維）和三角形網格（二維）可以使用彈簧光順法。在其他網格類型中使用需要在TUI界面iain激活該模型。激活彈簧光順模型，相關參數設置位于Smoothing標簽下，可以設置的參數包括Spring Constant Factor（彈簧彈性系數）、Boundary Node Relaxation（邊界點松弛因子）、Convergence Tolerance（收斂判據）和Number of Iterations（迭代次數）。彈簧彈性系數應該在0 到1 之間變化，彈性系數等于0 時，彈簧系統沒有耗散過程；在彈性系數等于1 時，彈簧系統的耗散過程與缺省設置相同。
展開 網格算法工程師招聘需求
崗位職責：
1、參與網格生成和優化算法和方案的調研和研發，為仿真軟件網格技術方向提供技術支持；
2、參與網格算法的開發與優化；
3、負責網格引擎應用方面開發，如可視化、日志、許可證管理、數據維護等方面。
任職資格：
1、計算機圖形學，力學，機械、數學等相關專業本科及以上學歷；拓撲（數學概念）
2、了解一種或多種網格剖分算法、優化方法以及質量檢查方法優先；
3、了解一種或多種開源網格引擎庫，如GMsh、CGAL、TetGen者優先；主要做仿真，游戲引擎。
4、1-3年，良好的C++編碼習慣及面向對象的編程思想；
5、具備良好的責任感、溝通能力及團隊協作精神，思維敏捷，踏實肯干，積極主動；
6、良好的學習、溝通與表達能力，良好的團隊協作精神與責任感，思維敏捷，踏實肯干，積極主動。
工作地點：深圳、上海、北京
聯系郵箱：lichangyan@yunbosoft.com
公司介紹：深圳云泊軟件技術有限公司于 2023 年 7 月 27 日成立，公司總部位于深圳市龍崗區坂田街道崗頭社區天安云谷產業園二期4棟4007 。公司聚焦于打造高品質面向工業制造領域的前后處理及網格引擎仿真軟件，涵蓋通用前后處理集成平臺、結構前處理軟件、流體力學前處理軟件、高 / 低頻電磁仿真軟件、通用網格剖分軟件等多類產品 ，矢志成為中國仿真產業先進的統一入口及可靠的底座平臺。其核心團隊在大規模、復雜工程項目研發管理方面經驗深厚，匯聚了 CAE 前后處理和網格剖分領域的頂尖人才，這些專家擁有豐富的理論研究、產品開發、工業應用及工程驗證經驗。
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