高斯光束分解的案例
ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第二部分 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統時的傳播和如何使用上述三種方式優化至最小光斑。上周我們講到了本系列文章的第一篇：ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式。
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第二篇，重點介紹如何使用近軸高斯光束分析工具對高斯光束建模。聯系我們下載文章中的附件。
介紹
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬高斯光束傳播的工具：基于光線的方式、近軸高斯光束和物理光學傳播 (POP)。基于光線的方式利用幾何光線追跡來建模光束傳播。近軸高斯光束計算高斯光束通過近軸光學系統傳播時的各種光束數據，包括光束尺寸和束腰位置。而 POP 通過傳播相干波前來模擬激光光束，能對任意相干光束進行詳細的研究。本系列的三篇文章討論了如何使用這三種方法來建模高斯光束。本文將介紹方法2 - 用近軸高斯光束模擬激光光束傳播。
近軸高斯光線分析
該工具在分析 (Analyze)... 激光和光纖 (Lasers and Fibers)... 高斯光束 (Gaussian Beams)…近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam) 中。近軸高斯光束分析是一種交互式功能，可以作為一個“計算器”快速計算高斯光束的特性。該功能需要定義初始輸入光束的屬性及其M2值，來模擬理想模式和混合模式的高斯光束。它的優點是允許您輸入理想模式和混合模式 (M2>1) 兩種狀態的高斯光束，并顯示光束傳播至光學系統每個表面時的光束數據。
展開 FRED運用之錐透鏡的設計
錐透鏡常用來產生強度分布為貝塞爾函數型的光束或者一個圓錐形的非發散光束。可以用于激光打孔/光學穿孔，光學捕獲，光學相干斷層掃描(OCT)，角膜手術，望遠鏡等。本文以Throlabs AX2520-UV型號為例，來模擬將平面波入射光束轉變為環形輪廓。
模型
光線追跡使用相干光線追跡，FRED的相干光技術高斯光束分解技術，為了使圓錐表面中心點光線錯誤最小，需要追跡大量的光線。本例中，我們使用201*201的格子光。
圖1. 平面波光源的設定
表1[1].幾何結構規格設定
分析
環形輪廓圖我們選擇像平面處的照度圖、能量密度圖或標量場查看，如下圖所示我們選擇FRED中的可視化視圖，具體操作可以參考[2]中的文章。
展開 FRED功能演示
其中包括平行平面波，點光源，高斯TEM00模式激光光束和像散高斯激光二極管光束。
光源特性也包括：
? 總功率
? 相干性（非相干或相干）
? 偏振態（非偏振或有特定屬性的偏振）
? 多波長（明確定義或基于光譜定義）
? 復制陣列的位置
此外，用戶可以創建一個自定義的（Detailed Source）詳細光源，允許用戶控制光源的所有參數包括：
? 光線的位置
? 光線的方向
? 切趾功率和方向
詳細的光源還允許用戶從如LED制造商中導入光線文件。
為什么FRED這個特性非常有用：
簡易光源類型允許用戶快速建立共同光源。詳細光源類型給予用戶靈活性來創造更少的共同性，自定義光束類型。
高斯光束分解
為什么FRED這個特性非常有用：
不是所有的光線追跡軟件都能夠模擬相干場的傳播。FRED可以做到。
通過采用GBD，FRED可以模擬激光系統，可以計算出干涉儀的干涉圖樣，邊緣衍射效應，光纖耦合等。
基于模擬微米或納米尺度結構的FDTD，BPM和EME等第三方麥克斯韋解算法技術，使用GBD允許可以允許其與FRED之間實現數據共享。
高斯光束分解(GBD)是一種用在FRED中，允許通過光線追跡傳播相干場的技術。它第一次是在1969年由J.A.Arnaud提出。
為什么FRED這個特性非常有用：
不是所有的光線追跡軟件都能夠模擬相干場的傳播。FRED可以做到。
通過采用GBD，FRED可以模擬激光系統，可以計算出干涉儀的干涉圖樣，邊緣衍射效應，光纖耦合等。
基于模擬微米或納米尺度結構的FDTD，BPM和EME等第三方麥克斯韋解算法技術，使用GBD允許可以允許其與FRED之間實現數據共享。
展開 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第三部分 使用物理光學傳播來模擬高斯光束
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統時的傳播和如何使用上述三種方式優化至最小光斑。
前面我們講到了本系列文章的前兩篇：
· 高斯光束理論和基于光線的方式
· 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第三篇，重點介紹如何使用物理光學傳播工具來建模高斯光束，以及何時使用哪種工具。【 聯系我們下載文章中的附件。】
簡介
激光工程師經常發現有必要對激光在光學系統中的傳播進行建模。與基于光線的方法不同，物理光學傳播 (POP) 通過傳播相干波前來模擬激光光束，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。在接下來的章節中，我們將介紹如何使用 POP 建模光束傳播。
物理光學傳播
物理光學傳播通過傳播波前來模擬光學系統中的傳播。光束由離散采樣點的陣列上的數據表示，類似于用光線進行幾何光學分析的離散采樣。整個陣列通過光學表面之間的自由空間傳播。在每個光學表面上，系統會計算一個將光束從光學表面的一邊傳播到另一邊的轉換函數。因為光束是由其全部復值電場陣列描述的，所以物理光學傳播 POP 允許仔細研究任意相干光束，包括高斯或任何形式的高階多模激光束（光束是用戶可定義的）、遠焦衍射影響或有限鏡頭孔徑的影響（如空間濾波器）。這篇文章將不會深入如何使用物理光學傳播工具的細節。
展開 
ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統時的傳播和如何使用上述三種方式優化至最小光斑。本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式。
本文是三篇系列文章的第一篇，旨在介紹用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。聯系我們下載文章中的附件
簡介
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬光束傳播的工具:
基于光線的方式。 此工具用幾何光學追跡模擬光束傳播。
近軸高斯光束。 此工具模擬高斯光束且在光線通過近軸光學系統時報告包括光束尺寸和束腰位置的光束數據。
物理光學傳播 (POP)。此工具通過傳播相干波前來模擬激光光束傳播，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。
這個系列的三篇文章旨在介紹如何用三種方式模擬高斯光束。在本文中我們將介紹方法一：如何用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。
高斯光束理論
一個束腰為 w0 的理想高斯光束可以用以下三個參數中的任意兩個進行描述，如圖下所示：
波長 λ
束腰 w0
發散角 θ
光束尺寸可以作為距束腰位置距離的函數。注意 OpticStudio 使用光束直徑的半寬，即半徑來描述光束寬度。
對于遠離束腰處，光束尺寸線性擴展。光束的發散角如下
在這里 zR 是光束的瑞利距離：
光束的相位曲率半徑是到光束束腰的距離z的函數：
這意味著在束腰位置 z = 0 處半徑為無窮大，在 z = zR 處達到最小值 2 zR，當 z 趨于無窮時，半徑漸近于無窮大。
展開 通過熱透鏡聚焦的高斯光束
對于具有特定參數的高斯光束，折射率在數學上表現為溫度和輸入功率的函數。[W. Koechner, Appl. Opt. 9,2548–2553(1970)]。這個使用案例顯示了熱透鏡焦距的變化，以及當輸入功率改變時聚焦光束直徑的變化。這個使用案例發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A35]。
建立任務
結果
1，comsol仿真厄米特高斯光束 ￥1000
本文根據《激光原理》-周炳琨這本書中的厄米特高斯光公式，在comsol中仿真了高階厄米特高斯光。
所用comsol版本為5.6版，模塊為波束包絡。
復現結果如下圖
其中TEM20厄米特高斯光的傳播動態圖如下圖所示
首先，厄米特高斯光束公式如下
該公式的難點是厄米特高斯函數H的具體表達式。它如下圖所示
有了具體表達式，接下來需要的就是紙和筆以及耐心，將高階厄米特函數推導出來，雖然上圖中給出了低階的厄米特函數，但還是推一推比較好。推好公式之后，輸入到comsol中即可重復出上面的曲線圖如下。
解決掉厄米特函數后，在光公式中存在兩個厄米特函數Hm和Hn。想要參數化掃描m和n，就可以調用不同的厄米特高斯函數該怎么辦呢？答案是用多層嵌套if語句即可。
如此一來，就不用手動一個一個替換厄米特公式，直接掃就完事了。
最后，能掃出16個厄米特高斯光束
書本上只取了其中六個進行展示
可以看到重復的還是比較好的。書本上其他圖重復出來也是沒問題的。
下面是付費內容，里面包含的內容如下圖。
展開 應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦
對于具有特定參數的高斯光束，折射率在數學上表示為溫度和輸入功率的函數[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結果
應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦
對于具有特定參數的高斯光束，折射率在數學上表示為溫度和輸入功率的函數[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結果
通過熱透鏡聚焦的高斯光束
對于具有特定參數的高斯光束，折射率在數學上表現為溫度和輸入功率的函數。[W. Koechner, Appl. Opt. 9,2548–2553(1970)]。這個使用案例顯示了熱透鏡焦距的變化，以及當輸入功率改變時聚焦光束直徑的變化。這個使用案例發表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A35]。
建立任務
結果
每天一例 | 理解高斯光束
高斯光束的衍射圖
? 在Command Window中輸入MDI；
? Number of Rays = 9999，點擊PSPRD；
? 由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追 跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1 模擬示意圖
模擬結果
圖2 初始理想高斯光束光強分布
圖3 理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
SYNOPSYS?理解高斯光束
概述
BEAM高斯光束追跡
RAY真實光線追跡
高斯光束的強度分布
MDI高斯光束的衍射圖
設置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第33章
二維圖
FETCH C33L1
BEAM高斯光束追跡
在Command Window中輸入BEAM
由于衍射作用，表面 2 上的光束半徑大于表面 1 上的光束半徑。
RAY真實光線追跡
RAY P 0 0 .5 SURF
真實光線追跡在入瞳點(0, .5)，SURF指獲取光線坐標和角度的逐面輸出。
ZZ是光線路徑投影到X-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
HH是光線路徑投影到Y-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
UNI是在表面折射之前，與表面法線的光線角度，以度為單位，始終為正。
高斯光束的強度分布
STEPS = 100
PLOT TRANS FOR YEN = -1 TO 1
這顯示了一個漂亮的高斯形狀
高斯光束的衍射圖
在Command Window中輸入MDI。
Number of Rays = 9999，點擊PSPRD。
由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
展開 GLAD應用：高斯光束的吸收和自聚焦效應
當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
圖2. 初始理想高斯光束光強分布
圖3. 理想高斯光束的成像切片
圖4. 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
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