單晶塑性變形的案例
基于Abaqus的高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性研究
文章題目：《Strain rate effect of high purity aluminum single
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型，所提出的另外的唯象和位錯密度模型很好捕捉了應變率效應，提出的唯象模型參數少，便于擬合，物理模型參數更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開動時提供了更準確的預測（更接近實驗結果）。
展開 基于位錯密度的晶體塑性umat程序
文章題目：《Strain rate effect of high purity aluminum single
crystals: Experiments and simulations》
文章doi：10.1016/j.ijplas.2014.10.002
推薦理由：作者研究了高純鋁不同應變率下單晶塑性變形的取向依賴性，不同應變率下的流動應力情況通過Laue Back-Reflection 技術測量，并提出了兩類單晶本構模型用于預測單晶不同應變率的應力響應的能力，研究表明，相較于傳統的單晶冪律流動模型，所提出的另外的唯象和位錯密度模型很好捕捉了應變率效應，提出的唯象模型參數少，便于擬合，物理模型參數更多，但物理意義更明確，這在捕捉單晶多滑移系開動時提供了更準確的預測（更接近實驗結果）。
展開 單晶納米壓痕晶體塑性模擬案例
這些曲線可用于提取材料的機械性能
而在數值表征中，目前最受歡迎的數值方法就是晶體塑性有限元方法
因此結合晶體塑性有限元方法和納米壓痕試樣可以很容易模擬不同初始取向的單晶納米壓痕過程的力學響應，分析晶體取向效應。單晶納米壓痕實現如下：
1，分別建立單晶（3D可變形體）和壓頭幾何模型（剛體）
2，分別賦予單晶晶體屬性，壓頭為純彈性屬性
3，建立壓頭與晶體之間的接觸屬性（面面接觸，切向無摩擦）
4，設定下壓時間步長，以及邊界條件（單晶底部完全固定，壓頭賦予Y方向的下壓位移，其余自由度固定（不考慮卸載））
5，網格劃分，其中接觸區域網格細化，以便于接觸的收斂
6，對于四種典型初始取向（立方（0 0 0 ），銅型（90 35 45 ），黃銅性（35 45 0），S（59 37 63））進行重復模擬
結果與后處理
應力分布情況
等效塑性應變分布情況
載荷位移曲線
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細觀塑性力學(mesoplasticity)
研究材料細觀結構對載荷的響應、演化和失效機理，以及細觀結構對材料宏觀性能的影響的一門新興學科，是材料科學與固體力學緊密結合的產物。
20世紀70年代以來，材料工藝及制造技術突飛猛進。材料設計、加工及精密制造技術已成為一個定量及嚴密的學科，其中發展最為關鍵的一環就是對工程材料的力學性能的認識不斷提高。工程材料的加工是通過塑性變形(如壓力加工和精密切削)進行的。人們研究塑性變形的途徑可分為兩大類：一類是以傳統力學為基礎的唯象理論，強調解決問題的數學表達和邊界解，被稱為宏觀塑性力學；另一類是以物理學為基礎的微觀理論，研究材料真實塑性變形的微觀機理與力學性能(如屈服強度、硬度)之間的相互聯系，被稱為微觀塑性力學。多年來它們在各自領域內發展。
固體塑性變形可以從尺寸量級上分類(見表)，德魯克(D．C．Drucker)對這方面做了討論。表中列出了不同尺寸量級的研究對象以及相應的學科。從表中可以看出，不同學科所關心的研究對象的尺度相差很大，互不相容，但大體可以分為微觀和細觀以及宏觀兩個尺寸范圍。
固體塑性變形的分類
傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。
微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。
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金屬學報：孿生誘發軟化與強化效應的Cu晶體塑性行為模擬
眾所周知，位錯滑移和孿生是主導多晶體材料塑性行為的主要變形機制。一方面，在孿生主導塑性條件下，孿晶激活演化過程中應力-應變曲線存在明顯的應力突降現象，即孿生軟化效應；另一方面，孿晶阻礙位錯運動使得晶體材料在塑性變形過程中表現出強化現象。為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。
為了應用該模型準確模擬材料的宏觀力學響應，必須確定該模型相關材料參數。作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。
圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖
為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應力-應變曲線分成明顯的3個階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯與孿晶交互作用階段C。為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對位錯滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結果。
展開 ANSYS Workbench——大變形和塑性變形
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基于晶體塑性有限元方法模擬不同取向單晶鋁簡單拉伸過程中的響應情況和取向演化情況------案例二十四
案例說明
1，建立柱狀單晶鋁模型（直徑10um，高度25um）如下：
2，賦予單晶鋁對應的的單晶材料材料參數，（本案例主要考慮在立方金屬軋板中常見的典型取向）見下表（研究選取了前七種情況+taylor取向）
典型取向
3，進行網格劃分，采用C3D8R單元，共包含網格為5004個單元,網格模型如下：
4，X0面所有自由度均為0，X1面施加X正方向20%工程應變的拉伸位移邊界條件
5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）
不同取向單晶拉伸的應力分布云圖
不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖
不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應
同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）
立方取向單晶織構演化
旋轉立方取向單晶織構演化
銅型取向單晶織構演化
黃銅取向單晶織構演化
戈斯取向單晶織構演化
S取向單晶織構演化
R取向單晶織構演化
Taylor取向單晶織構演化
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螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動強化彈塑性理論基礎下載
1、真應力-真應變
工程和真實應力應變：
工程應力-應變用于小應變分析，但對于塑性必須用真實應力-應變，因為它們是材料狀態更具代表性的度量。
如果引入工程應力-應變數據，則可以用下面的公式把這些值轉換為真實應力-應變：
注意，僅對應力轉換，有以下假設:
材料是不可壓縮的 (大應變可接受的近似值)假設試樣橫截面的應力均勻分布。
2、彈塑性常用模型
1）屈服準則：
屈服準則用于把多軸應力狀態和單軸情況聯系起來。
試樣的拉伸實驗提供單軸數據，可以繪制成一維應力-應變曲線，已在前面介紹過。
實際結構一般是多軸應力狀態。屈服準則提供材料應力狀態的標量不變量，可以和單軸情況對比。
2）常用的屈服準則是von Mises 屈服準則 (也稱為八面體剪切應力或 變形能準則)。von Mises 等效應力定義為：
寫成矩陣形式
式中{s} 是偏差應力，sm 是靜水應力
關聯流動：
– 塑性流動方向與屈服面的外法線方向相同。
非關聯流動:
– 對摩擦材料，通常需要非關聯流動法則 (在 Drucker-Prager 模型中， 剪脹角與內摩擦角不同)。
強化準則:
? 強化準則描述屈服面如何隨塑性變形的結果而變化 (大小、中心、 形狀)。
? 強化準則決定如果繼續加載或卸載, 材料將何時再次屈服。
– 這與呈現無硬化– 即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。
? 等向強化 指屈服面在塑性流動期間均勻擴張。 ‘等向’ 一詞指屈服面的均勻擴張，和 ‘各向同性’ 屈服準則(即材料取向)不同。
等向強化適用于大應變、比例加載情況。不適與循環加載。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十八）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.10.004
上一篇推文介紹了基于L2范數最小化計算GND的推文，基于類似的思想可以實現率無關數值模型的構建，作者的創作思想就是利用塑性變形過程中最大能量耗散原理，將單晶屈服問題視作約束優化問題，其中約束就是每一個滑移系統的屈服函數，并將傳統率無關晶體塑性模型中的數值奇異問題，通過創建約束條件的組合進行優化分析得到率無關的晶體塑性數值解。該率無關的本構計算方法計算效率相對較高，且數值穩定性很好，與以往研究和實驗結果具有良好的一致性。此外也有很多率相關模型使用奇異值分解進行數值求解。
作者的思想
彈塑性問題通常被定義為約束優化問題，旨在尋找給定應變增量的最佳應力張量和內部變量。在這樣的問題中，目標函數是基于最大耗散原理定義的，約束是屈服函數。示意圖和公式為：
以塑性變形率方程為切入點：
λ為一致性參數
在單晶中，整體塑性變形是多個滑移系統上滑移的結果。在晶體塑性問題中，變形由多個屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數的數量取決于晶體中滑移系的數量。
展開 金屬材料的塑性變形
來源：材易通
煤層鉆孔周圍塑性變形 ￥100
使用摩爾—庫倫準側匹配的DP屈服準則，來作為煤體的失效判據，來研究鉆孔附近塑性區域范圍，以及滲透率變化，本案例供做水力沖孔模型的朋友參考。如需要，請聯系1045343728。
模型結果如下：
等效塑性變形
塑性區域
鉆孔周圍滲透率比值變化
鉆孔周圍內聚力變化
ANSYS WORKBENCH大變形與彈塑性
ANSYS WORKBENCH大變形與彈塑性
晶體塑性模擬中的大變形網格重劃分
參考文獻《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》
在我們進行大變形晶體塑性時，做到后期，最常見的“翻車點”不是本構收斂性問題，而是網格畸變：單元被壓扁/拉長后，數值誤差會明顯放大，輕則結果不準，重則直接不收斂、崩潰（segfault/迭代發散），尤其在局部化或剪切帶發展階段更明顯。
我們常見的處理方案主要是：
ALE（任意拉格朗日-歐拉）
網格可以“跟著材料走一部分”，同時又能做平滑/重分布，緩解畸變，適合大變形且邊界變化不太極端的場景。
CEL（耦合歐拉-拉格朗日）
材料在歐拉網格里“流動”，網格畸變問題大幅減輕，適合極端變形、沖擊、擠壓、材料流動這類問題，但材料界面追蹤、歷史變量攜帶更復雜。
重劃分 Remeshing + 狀態變量映射（最通用）
當網格畸變到閾值，換一張“干凈網格”，把舊網格的歷史狀態（取向、硬化、位錯密度等）映射到新網格繼續算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。
在這個IJP文章里面：Sedighiani（IJ Plasticity 2021）的做法很直接：1，對新網格每個積分點，在舊網格里按歐氏距離找最近鄰點，建立對應關系；2，然后把需要繼承的變量從舊點“搬到”新點；同時對與形變/取向強耦合的量做一致性處理（比如通過處理 FFF、FpF_pFp、取向矩陣來保證重啟后不引入不合理的應力突跳）。
展開 機器學習晶體塑性變形
實驗證明，微米級晶體通過一系列廣泛分布的應變脈沖塑性變形，直接顯示為階梯式應力-應變曲線中的臺階。形變爆發具有明顯的隨機性，通常以冪律大小分布，這導致了應力-應變響應在樣品間的顯著變異性。另一方面，位錯的動力學—介導塑性變形過程的晶格的拓撲缺陷，在很大程度上應該是確定的。在第一個近似中，它們的運動遵循一個確定的移動規律，即Peach–Koehler與瞬時位錯速度之間的關系。因此，給定樣品的形變過程的細節原則上編碼在初始狀態的特征中，即晶體內預先存在的位錯網絡。給定初始位錯配置的完整表征，可以從位錯的運動的確定性方程求解動力學。關鍵問題是，初始狀態的粗粒度描述符在多大程度上足以預測隨后的突發變形動力學？以及明顯的隨機應變突發對變形可預測性的作用是什么？
【成果簡介】
近日，芬蘭阿爾托大學Lasse Laurson教授通過采用機器學習技術，如回歸神經網絡和支持向量機，表明變形可預測性隨應變和晶體尺寸而改變。利用來自離散位錯動力學模擬的數據，訓練機器學習模型以推斷從預先存在的位錯配置的特征到應力-應變曲線的映射。可預測性與應變關系是非單調的并且表現出系統尺寸效應：較大的系統更具有可預測性。隨機變形雪崩引起了中間應變變形可預測性的基本限制。更令人驚奇的是，樣品的大應變變形動力學也可以很好地預測。該成果近日以題為“Machine learning plastic deformation of crystals”發表在知名期刊Nat. Commun.上。
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