高斯光束傳輸?shù)陌咐?/h1> GLAD：傳輸中的相位因子與古伊相移 概述
與相同頻率的平面波相比，聚焦高斯光束傳輸時會產(chǎn)生額外的相移。這種相移是由德國科學家Gouy發(fā)現(xiàn)的，故稱為古伊相移。其定義為：
其中zR為高斯光束的瑞利長度，z=0對應高斯光束的束腰位置。高斯光束傳輸經(jīng)過束腰位置前后時對應的古伊相移為?。高斯光束聚焦傳輸過程中會產(chǎn)生古伊相移的根本原因在于：高斯光束可以視為一系列不同空間頻率分量的平面波的集合。那些傳輸方向與光軸方向存在一定角度的平面波分量在傳輸過程中經(jīng)歷了一些相移。這些分量的綜合作用使得高斯光束相對于沿光軸方向傳輸的平面波產(chǎn)生了古伊相移。
系統(tǒng)描述
本例介紹了球面高斯光束的相位移動。高斯光束在束腰處的表達式為：
一個球面高斯光波添加了一個二次相位因子之后表達式為：
k為波數(shù)，R為相位面的半徑。在束腰處R=∞，相位因子消失。
為了精確量化菲涅耳衍射，高斯光束的傳輸需要按照下面的公式進行：
分別考慮上表中的每一項，在瑞利長度中，振幅下降到原來的，相位偏轉(zhuǎn)-45°，得到的值為(0.5,-0.5)，在1e9位置處，相位偏轉(zhuǎn)-90°。從束腰處負的傳播導致正的相位偏轉(zhuǎn)因子。在1e9位置處，振幅大小為2.946e-6。 展開 GLAD：傳輸中的相位因子與古伊相移 概述
與相同頻率的平面波相比，聚焦高斯光束傳輸時會產(chǎn)生額外的相移。這種相移是由德國科學家Gouy發(fā)現(xiàn)的，故稱為古伊相移。其定義為：
其中zR為高斯光束的瑞利長度，z=0對應高斯光束的束腰位置。高斯光束傳輸經(jīng)過束腰位置前后時對應的古伊相移為?。高斯光束聚焦傳輸過程中會產(chǎn)生古伊相移的根本原因在于：高斯光束可以視為一系列不同空間頻率分量的平面波的集合。那些傳輸方向與光軸方向存在一定角度的平面波分量在傳輸過程中經(jīng)歷了一些相移。這些分量的綜合作用使得高斯光束相對于沿光軸方向傳輸的平面波產(chǎn)生了古伊相移。
系統(tǒng)描述
本例介紹了球面高斯光束的相位移動。高斯光束在束腰處的表達式為：
一個球面高斯光波添加了一個二次相位因子之后表達式為：
k為波數(shù)，R為相位面的半徑。在束腰處R=∞，相位因子消失。
為了精確量化菲涅耳衍射，高斯光束的傳輸需要按照下面的公式進行：
分別考慮上表中的每一項，在瑞利長度中，振幅下降到原來的，相位偏轉(zhuǎn)-45°，得到的值為(0.5,-0.5)，在1e9位置處，相位偏轉(zhuǎn)-90°。從束腰處負的傳播導致正的相位偏轉(zhuǎn)因子。在1e9位置處，振幅大小為2.946e-6。 展開 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第二部分 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束 有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。上周我們講到了本系列文章的第一篇：ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式。
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第二篇，重點介紹如何使用近軸高斯光束分析工具對高斯光束建模。聯(lián)系我們下載文章中的附件。
介紹
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬高斯光束傳播的工具：基于光線的方式、近軸高斯光束和物理光學傳播 (POP)。基于光線的方式利用幾何光線追跡來建模光束傳播。近軸高斯光束計算高斯光束通過近軸光學系統(tǒng)傳播時的各種光束數(shù)據(jù)，包括光束尺寸和束腰位置。而 POP 通過傳播相干波前來模擬激光光束，能對任意相干光束進行詳細的研究。本系列的三篇文章討論了如何使用這三種方法來建模高斯光束。本文將介紹方法2 - 用近軸高斯光束模擬激光光束傳播。
近軸高斯光線分析
該工具在分析 (Analyze)... 激光和光纖 (Lasers and Fibers)... 高斯光束 (Gaussian Beams)…近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam) 中。近軸高斯光束分析是一種交互式功能，可以作為一個“計算器”快速計算高斯光束的特性。該功能需要定義初始輸入光束的屬性及其M2值，來模擬理想模式和混合模式的高斯光束。它的優(yōu)點是允許您輸入理想模式和混合模式 (M2>1) 兩種狀態(tài)的高斯光束，并顯示光束傳播至光學系統(tǒng)每個表面時的光束數(shù)據(jù)。 展開 RP Fiber Power 單模光纖內(nèi)光束的特性(光束的傳輸特性) 文件：Launching light into a single-mode fiber .fpw
研究非理想的入射條件下，單模光纖內(nèi)多光束的傳輸特性。設(shè)定入射光為高斯型（不完全匹配光纖的導波模式），離軸入射，并具有一定的入射角。根據(jù)以上計算的光纖模式，用戶還需計算入射效率，采用多個光束傳輸，即可分析光纖內(nèi)的傳輸特性。
圖1為yz平面的場振幅分布，可觀察到入射光如何進入包層的過程。
圖2為入射效率與初始光束半徑的函數(shù)關(guān)系。
來自武漢墨光微信公眾號 
RP Fiber Power 光纖激光器及激光器設(shè)計軟件—單模光纖內(nèi)光束的特性(光束的傳輸特性) 研究非理想的入射條件下，單模光纖內(nèi)多光束的傳輸特性。設(shè)定入射光為高斯型（不完全匹配光纖的導波模式），離軸入射，并具有一定的入射角。根據(jù)以上計算的光纖模式，用戶還需計算入射效率，采用多個光束傳輸，即可分析光纖內(nèi)的傳輸特性。
圖1為yz平面的場振幅分布，可觀察到入射光如何進入包層的過程。
圖2為入射效率與初始光束半徑的函數(shù)關(guān)系。 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第三部分 使用物理光學傳播來模擬高斯光束 有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。
前面我們講到了本系列文章的前兩篇：
· 高斯光束理論和基于光線的方式
· 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第三篇，重點介紹如何使用物理光學傳播工具來建模高斯光束，以及何時使用哪種工具。【 聯(lián)系我們下載文章中的附件。】
簡介
激光工程師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有必要對激光在光學系統(tǒng)中的傳播進行建模。與基于光線的方法不同，物理光學傳播 (POP) 通過傳播相干波前來模擬激光光束，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。在接下來的章節(jié)中，我們將介紹如何使用 POP 建模光束傳播。
物理光學傳播
物理光學傳播通過傳播波前來模擬光學系統(tǒng)中的傳播。光束由離散采樣點的陣列上的數(shù)據(jù)表示，類似于用光線進行幾何光學分析的離散采樣。整個陣列通過光學表面之間的自由空間傳播。在每個光學表面上，系統(tǒng)會計算一個將光束從光學表面的一邊傳播到另一邊的轉(zhuǎn)換函數(shù)。因為光束是由其全部復值電場陣列描述的，所以物理光學傳播 POP 允許仔細研究任意相干光束，包括高斯或任何形式的高階多模激光束（光束是用戶可定義的）、遠焦衍射影響或有限鏡頭孔徑的影響（如空間濾波器）。這篇文章將不會深入如何使用物理光學傳播工具的細節(jié)。 展開 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式 有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式。
本文是三篇系列文章的第一篇，旨在介紹用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。聯(lián)系我們下載文章中的附件
簡介
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬光束傳播的工具:
基于光線的方式。 此工具用幾何光學追跡模擬光束傳播。
近軸高斯光束。 此工具模擬高斯光束且在光線通過近軸光學系統(tǒng)時報告包括光束尺寸和束腰位置的光束數(shù)據(jù)。
物理光學傳播 (POP)。此工具通過傳播相干波前來模擬激光光束傳播，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。
這個系列的三篇文章旨在介紹如何用三種方式模擬高斯光束。在本文中我們將介紹方法一：如何用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。
高斯光束理論
一個束腰為 w0 的理想高斯光束可以用以下三個參數(shù)中的任意兩個進行描述，如圖下所示：
波長 λ
束腰 w0
發(fā)散角 θ
光束尺寸可以作為距束腰位置距離的函數(shù)。注意 OpticStudio 使用光束直徑的半寬，即半徑來描述光束寬度。
對于遠離束腰處，光束尺寸線性擴展。光束的發(fā)散角如下
在這里 zR 是光束的瑞利距離：
光束的相位曲率半徑是到光束束腰的距離z的函數(shù)：
這意味著在束腰位置 z = 0 處半徑為無窮大，在 z = zR 處達到最小值 2 zR，當 z 趨于無窮時，半徑漸近于無窮大。 展開 VirtualLab Fusion：衍射光束整形鏡的優(yōu)化（1） 設(shè)計透射光束整形器
2.生成入射激光光束
Sources-Gaussian wave
? 生成激光光束：
- 點擊Source→Gaussian Wave
- 輸入波長（wavelength）632.8nm和1/e2半徑（1/e2 radius）
Propagations-Automatic Propagation Operator
? 將高斯光束傳輸到激光整形器平面上去：
- 點擊Propagation-Automatic Propagation Operator
- 傳播距離（Propagation Distance）：50mm
3.生成期望輸出場
? 點擊Source→Super Gaussian Wave
? 輸入波長（wavelength）：632.8nm，HWHM半徑（HWHM radius）和邊緣寬度（edge width）
4.生成IFTA優(yōu)化文件
Diffractive-Diffractive Beam Shaper
? 打開衍射光束整形器對話框：Design-Beam Shaper Design-Diffractive Beam Shaper
? 設(shè)置入射場（照明高斯激光光束，傳輸50mm后的光束）和期望輸出場（高帽）
? 選擇優(yōu)化區(qū)域創(chuàng)建方法
? 這個案例將演示設(shè)計菲涅爾類型光束整形元件。這意味著光束整形器將包含衍射透鏡以在定義的距離下生成高帽。
? 選擇菲涅爾設(shè)置并且輸入一個100mm的距離值。
? 假定光束整形器不包含矩形像素。像素因子應該減小到1。
? VirtualLab可以自動計算光束整形器傳輸的采樣距離。 展開 通過熱透鏡聚焦的高斯光束 對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表現(xiàn)為溫度和輸入功率的函數(shù)。[W. Koechner, Appl. Opt. 9,2548–2553(1970)]。這個使用案例顯示了熱透鏡焦距的變化，以及當輸入功率改變時聚焦光束直徑的變化。這個使用案例發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A35]。
建立任務
結(jié)果 應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦 對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表示為溫度和輸入功率的函數(shù)[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結(jié)果 應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦 對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表示為溫度和輸入功率的函數(shù)[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結(jié)果 
每天一例 | 理解高斯光束 高斯光束的衍射圖
? 在Command Window中輸入MDI；
? Number of Rays = 9999，點擊PSPRD；
? 由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結(jié)
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追 跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應 當入射光束的光強呈現(xiàn)空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經(jīng)歷的光程長度不同，即介質(zhì)對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質(zhì)折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1 模擬示意圖
模擬結(jié)果
圖2 初始理想高斯光束光強分布
圖3 理想高斯光束的成像切片
圖4 介質(zhì)中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5 介質(zhì)中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6 介質(zhì)中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片 展開 SYNOPSYS?理解高斯光束 概述
BEAM高斯光束追跡
RAY真實光線追跡
高斯光束的強度分布
MDI高斯光束的衍射圖
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第33章
二維圖
FETCH C33L1
BEAM高斯光束追跡
在Command Window中輸入BEAM
由于衍射作用，表面 2 上的光束半徑大于表面 1 上的光束半徑。
RAY真實光線追跡
RAY P 0 0 .5 SURF
真實光線追跡在入瞳點(0, .5)，SURF指獲取光線坐標和角度的逐面輸出。
ZZ是光線路徑投影到X-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
HH是光線路徑投影到Y(jié)-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
UNI是在表面折射之前，與表面法線的光線角度，以度為單位，始終為正。
高斯光束的強度分布
STEPS = 100
PLOT TRANS FOR YEN = -1 TO 1
這顯示了一個漂亮的高斯形狀
高斯光束的衍射圖
在Command Window中輸入MDI。
Number of Rays = 9999，點擊PSPRD。
由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結(jié)
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。 展開 1，comsol仿真厄米特高斯光束 ￥1000 本文根據(jù)《激光原理》-周炳琨這本書中的厄米特高斯光公式，在comsol中仿真了高階厄米特高斯光。
所用comsol版本為5.6版，模塊為波束包絡(luò)。
復現(xiàn)結(jié)果如下圖
其中TEM20厄米特高斯光的傳播動態(tài)圖如下圖所示
首先，厄米特高斯光束公式如下
該公式的難點是厄米特高斯函數(shù)H的具體表達式。它如下圖所示
有了具體表達式，接下來需要的就是紙和筆以及耐心，將高階厄米特函數(shù)推導出來，雖然上圖中給出了低階的厄米特函數(shù)，但還是推一推比較好。推好公式之后，輸入到comsol中即可重復出上面的曲線圖如下。
解決掉厄米特函數(shù)后，在光公式中存在兩個厄米特函數(shù)Hm和Hn。想要參數(shù)化掃描m和n，就可以調(diào)用不同的厄米特高斯函數(shù)該怎么辦呢？答案是用多層嵌套if語句即可。
如此一來，就不用手動一個一個替換厄米特公式，直接掃就完事了。
最后，能掃出16個厄米特高斯光束
書本上只取了其中六個進行展示
可以看到重復的還是比較好的。書本上其他圖重復出來也是沒問題的。
下面是付費內(nèi)容，里面包含的內(nèi)容如下圖。 展開 高斯光束傳輸?shù)南嚓P(guān)專題、標簽、搜索
GLAD：傳輸中的相位因子與古伊相移
概述
與相同頻率的平面波相比，聚焦高斯光束傳輸時會產(chǎn)生額外的相移。這種相移是由德國科學家Gouy發(fā)現(xiàn)的，故稱為古伊相移。其定義為：
其中zR為高斯光束的瑞利長度，z=0對應高斯光束的束腰位置。高斯光束傳輸經(jīng)過束腰位置前后時對應的古伊相移為?。高斯光束聚焦傳輸過程中會產(chǎn)生古伊相移的根本原因在于：高斯光束可以視為一系列不同空間頻率分量的平面波的集合。那些傳輸方向與光軸方向存在一定角度的平面波分量在傳輸過程中經(jīng)歷了一些相移。這些分量的綜合作用使得高斯光束相對于沿光軸方向傳輸的平面波產(chǎn)生了古伊相移。
系統(tǒng)描述
本例介紹了球面高斯光束的相位移動。高斯光束在束腰處的表達式為：
一個球面高斯光波添加了一個二次相位因子之后表達式為：
k為波數(shù)，R為相位面的半徑。在束腰處R=∞，相位因子消失。
為了精確量化菲涅耳衍射，高斯光束的傳輸需要按照下面的公式進行：
分別考慮上表中的每一項，在瑞利長度中，振幅下降到原來的，相位偏轉(zhuǎn)-45°，得到的值為(0.5,-0.5)，在1e9位置處，相位偏轉(zhuǎn)-90°。從束腰處負的傳播導致正的相位偏轉(zhuǎn)因子。在1e9位置處，振幅大小為2.946e-6。
展開 GLAD：傳輸中的相位因子與古伊相移
概述
與相同頻率的平面波相比，聚焦高斯光束傳輸時會產(chǎn)生額外的相移。這種相移是由德國科學家Gouy發(fā)現(xiàn)的，故稱為古伊相移。其定義為：
其中zR為高斯光束的瑞利長度，z=0對應高斯光束的束腰位置。高斯光束傳輸經(jīng)過束腰位置前后時對應的古伊相移為?。高斯光束聚焦傳輸過程中會產(chǎn)生古伊相移的根本原因在于：高斯光束可以視為一系列不同空間頻率分量的平面波的集合。那些傳輸方向與光軸方向存在一定角度的平面波分量在傳輸過程中經(jīng)歷了一些相移。這些分量的綜合作用使得高斯光束相對于沿光軸方向傳輸的平面波產(chǎn)生了古伊相移。
系統(tǒng)描述
本例介紹了球面高斯光束的相位移動。高斯光束在束腰處的表達式為：
一個球面高斯光波添加了一個二次相位因子之后表達式為：
k為波數(shù)，R為相位面的半徑。在束腰處R=∞，相位因子消失。
為了精確量化菲涅耳衍射，高斯光束的傳輸需要按照下面的公式進行：
分別考慮上表中的每一項，在瑞利長度中，振幅下降到原來的，相位偏轉(zhuǎn)-45°，得到的值為(0.5,-0.5)，在1e9位置處，相位偏轉(zhuǎn)-90°。從束腰處負的傳播導致正的相位偏轉(zhuǎn)因子。在1e9位置處，振幅大小為2.946e-6。
展開 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第二部分 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。上周我們講到了本系列文章的第一篇：ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式。
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第二篇，重點介紹如何使用近軸高斯光束分析工具對高斯光束建模。聯(lián)系我們下載文章中的附件。
介紹
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬高斯光束傳播的工具：基于光線的方式、近軸高斯光束和物理光學傳播 (POP)。基于光線的方式利用幾何光線追跡來建模光束傳播。近軸高斯光束計算高斯光束通過近軸光學系統(tǒng)傳播時的各種光束數(shù)據(jù)，包括光束尺寸和束腰位置。而 POP 通過傳播相干波前來模擬激光光束，能對任意相干光束進行詳細的研究。本系列的三篇文章討論了如何使用這三種方法來建模高斯光束。本文將介紹方法2 - 用近軸高斯光束模擬激光光束傳播。
近軸高斯光線分析
該工具在分析 (Analyze)... 激光和光纖 (Lasers and Fibers)... 高斯光束 (Gaussian Beams)…近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam) 中。近軸高斯光束分析是一種交互式功能，可以作為一個“計算器”快速計算高斯光束的特性。該功能需要定義初始輸入光束的屬性及其M2值，來模擬理想模式和混合模式的高斯光束。它的優(yōu)點是允許您輸入理想模式和混合模式 (M2>1) 兩種狀態(tài)的高斯光束，并顯示光束傳播至光學系統(tǒng)每個表面時的光束數(shù)據(jù)。
展開 RP Fiber Power 單模光纖內(nèi)光束的特性(光束的傳輸特性)
文件：Launching light into a single-mode fiber .fpw
研究非理想的入射條件下，單模光纖內(nèi)多光束的傳輸特性。設(shè)定入射光為高斯型（不完全匹配光纖的導波模式），離軸入射，并具有一定的入射角。根據(jù)以上計算的光纖模式，用戶還需計算入射效率，采用多個光束傳輸，即可分析光纖內(nèi)的傳輸特性。
圖1為yz平面的場振幅分布，可觀察到入射光如何進入包層的過程。
圖2為入射效率與初始光束半徑的函數(shù)關(guān)系。
來自武漢墨光微信公眾號
RP Fiber Power 光纖激光器及激光器設(shè)計軟件—單模光纖內(nèi)光束的特性(光束的傳輸特性)
研究非理想的入射條件下，單模光纖內(nèi)多光束的傳輸特性。設(shè)定入射光為高斯型（不完全匹配光纖的導波模式），離軸入射，并具有一定的入射角。根據(jù)以上計算的光纖模式，用戶還需計算入射效率，采用多個光束傳輸，即可分析光纖內(nèi)的傳輸特性。
圖1為yz平面的場振幅分布，可觀察到入射光如何進入包層的過程。
圖2為入射效率與初始光束半徑的函數(shù)關(guān)系。
ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第三部分 使用物理光學傳播來模擬高斯光束
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。
前面我們講到了本系列文章的前兩篇：
· 高斯光束理論和基于光線的方式
· 使用近軸高斯光束工具來模擬高斯光束
本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式，是系列文章的第三篇，重點介紹如何使用物理光學傳播工具來建模高斯光束，以及何時使用哪種工具。【 聯(lián)系我們下載文章中的附件。】
簡介
激光工程師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有必要對激光在光學系統(tǒng)中的傳播進行建模。與基于光線的方法不同，物理光學傳播 (POP) 通過傳播相干波前來模擬激光光束，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。在接下來的章節(jié)中，我們將介紹如何使用 POP 建模光束傳播。
物理光學傳播
物理光學傳播通過傳播波前來模擬光學系統(tǒng)中的傳播。光束由離散采樣點的陣列上的數(shù)據(jù)表示，類似于用光線進行幾何光學分析的離散采樣。整個陣列通過光學表面之間的自由空間傳播。在每個光學表面上，系統(tǒng)會計算一個將光束從光學表面的一邊傳播到另一邊的轉(zhuǎn)換函數(shù)。因為光束是由其全部復值電場陣列描述的，所以物理光學傳播 POP 允許仔細研究任意相干光束，包括高斯或任何形式的高階多模激光束（光束是用戶可定義的）、遠焦衍射影響或有限鏡頭孔徑的影響（如空間濾波器）。這篇文章將不會深入如何使用物理光學傳播工具的細節(jié)。
展開 ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模擬激光光束傳播：第一部分-高斯光束理論和基于光線的方式
有以下三種工具可在 OpticStudio 的序列模式中模擬高斯光束傳播：
基于光線的方式
近軸高斯光束分析
物理光學傳播
本系列的三篇文章旨在介紹如何創(chuàng)建一個高斯激光光源、如何分析光束通過光學系統(tǒng)時的傳播和如何使用上述三種方式優(yōu)化至最小光斑。本文也會介紹適用于特定情況的最佳模擬方式。
本文是三篇系列文章的第一篇，旨在介紹用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。聯(lián)系我們下載文章中的附件
簡介
OpticStudio 序列模式提供了三種模擬光束傳播的工具:
基于光線的方式。 此工具用幾何光學追跡模擬光束傳播。
近軸高斯光束。 此工具模擬高斯光束且在光線通過近軸光學系統(tǒng)時報告包括光束尺寸和束腰位置的光束數(shù)據(jù)。
物理光學傳播 (POP)。此工具通過傳播相干波前來模擬激光光束傳播，因此允許對任意相干光束進行非常詳細的研究。
這個系列的三篇文章旨在介紹如何用三種方式模擬高斯光束。在本文中我們將介紹方法一：如何用基于光線的方式來模擬激光光束傳播。
高斯光束理論
一個束腰為 w0 的理想高斯光束可以用以下三個參數(shù)中的任意兩個進行描述，如圖下所示：
波長 λ
束腰 w0
發(fā)散角 θ
光束尺寸可以作為距束腰位置距離的函數(shù)。注意 OpticStudio 使用光束直徑的半寬，即半徑來描述光束寬度。
對于遠離束腰處，光束尺寸線性擴展。光束的發(fā)散角如下
在這里 zR 是光束的瑞利距離：
光束的相位曲率半徑是到光束束腰的距離z的函數(shù)：
這意味著在束腰位置 z = 0 處半徑為無窮大，在 z = zR 處達到最小值 2 zR，當 z 趨于無窮時，半徑漸近于無窮大。
展開 VirtualLab Fusion：衍射光束整形鏡的優(yōu)化（1）
設(shè)計透射光束整形器
2.生成入射激光光束
Sources-Gaussian wave
? 生成激光光束：
- 點擊Source→Gaussian Wave
- 輸入波長（wavelength）632.8nm和1/e2半徑（1/e2 radius）
Propagations-Automatic Propagation Operator
? 將高斯光束傳輸到激光整形器平面上去：
- 點擊Propagation-Automatic Propagation Operator
- 傳播距離（Propagation Distance）：50mm
3.生成期望輸出場
? 點擊Source→Super Gaussian Wave
? 輸入波長（wavelength）：632.8nm，HWHM半徑（HWHM radius）和邊緣寬度（edge width）
4.生成IFTA優(yōu)化文件
Diffractive-Diffractive Beam Shaper
? 打開衍射光束整形器對話框：Design-Beam Shaper Design-Diffractive Beam Shaper
? 設(shè)置入射場（照明高斯激光光束，傳輸50mm后的光束）和期望輸出場（高帽）
? 選擇優(yōu)化區(qū)域創(chuàng)建方法
? 這個案例將演示設(shè)計菲涅爾類型光束整形元件。這意味著光束整形器將包含衍射透鏡以在定義的距離下生成高帽。
? 選擇菲涅爾設(shè)置并且輸入一個100mm的距離值。
? 假定光束整形器不包含矩形像素。像素因子應該減小到1。
? VirtualLab可以自動計算光束整形器傳輸的采樣距離。
展開 通過熱透鏡聚焦的高斯光束
對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表現(xiàn)為溫度和輸入功率的函數(shù)。[W. Koechner, Appl. Opt. 9,2548–2553(1970)]。這個使用案例顯示了熱透鏡焦距的變化，以及當輸入功率改變時聚焦光束直徑的變化。這個使用案例發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A35]。
建立任務
結(jié)果
應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦
對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表示為溫度和輸入功率的函數(shù)[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結(jié)果
應用一個熱透鏡對高斯光束聚焦
對于具有特定參數(shù)的高斯光束，折射率在數(shù)學上表示為溫度和輸入功率的函數(shù)[W. Koechener, Appl. Opt. 9, 2548-2553 (1970)]。這個案例展示了當輸入功率變化時，熱透鏡焦距以及聚焦光束直徑的變化。這個例子發(fā)表在[H. Zhong, J. Opt. Soc. Am. A 35]。
建模任務
結(jié)果
每天一例 | 理解高斯光束
高斯光束的衍射圖
? 在Command Window中輸入MDI；
? Number of Rays = 9999，點擊PSPRD；
? 由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結(jié)
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追 跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
當入射光束的光強呈現(xiàn)空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經(jīng)歷的光程長度不同，即介質(zhì)對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內(nèi)呈高斯形時，且強度足夠產(chǎn)生非線性效應的情況下，此時介質(zhì)折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產(chǎn)生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統(tǒng)描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經(jīng)過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經(jīng)過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經(jīng)過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1 模擬示意圖
模擬結(jié)果
圖2 初始理想高斯光束光強分布
圖3 理想高斯光束的成像切片
圖4 介質(zhì)中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5 介質(zhì)中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6 介質(zhì)中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 SYNOPSYS?理解高斯光束
概述
BEAM高斯光束追跡
RAY真實光線追跡
高斯光束的強度分布
MDI高斯光束的衍射圖
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第33章
二維圖
FETCH C33L1
BEAM高斯光束追跡
在Command Window中輸入BEAM
由于衍射作用，表面 2 上的光束半徑大于表面 1 上的光束半徑。
RAY真實光線追跡
RAY P 0 0 .5 SURF
真實光線追跡在入瞳點(0, .5)，SURF指獲取光線坐標和角度的逐面輸出。
ZZ是光線路徑投影到X-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
HH是光線路徑投影到Y(jié)-Z平面上的角度的正切，在表面折射之后。
UNI是在表面折射之前，與表面法線的光線角度，以度為單位，始終為正。
高斯光束的強度分布
STEPS = 100
PLOT TRANS FOR YEN = -1 TO 1
這顯示了一個漂亮的高斯形狀
高斯光束的衍射圖
在Command Window中輸入MDI。
Number of Rays = 9999，點擊PSPRD。
由于光束是高斯的，遠場圖像在形狀上也是高斯的。
總結(jié)
本例講述了BEAM高斯光束追跡，RAY真實光線追跡，高斯光束的強度分布，MDI高斯光束的衍射圖。
展開 1，comsol仿真厄米特高斯光束 ￥1000
本文根據(jù)《激光原理》-周炳琨這本書中的厄米特高斯光公式，在comsol中仿真了高階厄米特高斯光。
所用comsol版本為5.6版，模塊為波束包絡(luò)。
復現(xiàn)結(jié)果如下圖
其中TEM20厄米特高斯光的傳播動態(tài)圖如下圖所示
首先，厄米特高斯光束公式如下
該公式的難點是厄米特高斯函數(shù)H的具體表達式。它如下圖所示
有了具體表達式，接下來需要的就是紙和筆以及耐心，將高階厄米特函數(shù)推導出來，雖然上圖中給出了低階的厄米特函數(shù)，但還是推一推比較好。推好公式之后，輸入到comsol中即可重復出上面的曲線圖如下。
解決掉厄米特函數(shù)后，在光公式中存在兩個厄米特函數(shù)Hm和Hn。想要參數(shù)化掃描m和n，就可以調(diào)用不同的厄米特高斯函數(shù)該怎么辦呢？答案是用多層嵌套if語句即可。
如此一來，就不用手動一個一個替換厄米特公式，直接掃就完事了。
最后，能掃出16個厄米特高斯光束
書本上只取了其中六個進行展示
可以看到重復的還是比較好的。書本上其他圖重復出來也是沒問題的。
下面是付費內(nèi)容，里面包含的內(nèi)容如下圖。
展開 