衍射理論的案例
基于MATLAB的矢量光束聚焦光場仿真
同時，考慮到知識的難度，我們需要結合虛擬仿真實驗對光學理論和模型進行精確仿真和可視化，從而直觀呈現抽象的物理過程，提高教學效果和學習效率[2]。
本文以矢量偏振光束通過高數值孔徑物鏡的衍射為例，基于MATLAB模擬仿真展示偏振態對光場傳播過程和聚焦光場的影響。對于低數值孔徑透鏡，只需使用傍軸近似或夫瑯禾費近似的標量衍射理論。但是，對于高數值孔徑透鏡，聚焦光場與偏振狀態密切相關，特別是對于矢量光束，聚焦光場將呈現顯著的偏振特性[3], 此時就需要使用由RICHARDS B和WOLF E在德拜標量衍射積分的基礎上建立的矢量衍射理論[4,5]。借助矢量衍射理論，可以精確描述矢量光束的衍射光場分布，包括振幅、相位和偏振態等。首先，根據矢量衍射理論推導了聚焦場分布積分表示；進一步借助MATLAB仿真給出了矢量偏振光束入射情況下的聚焦光場分布，為學生提供直觀的可視化結果。最后，通過與常見的線偏振光和圓偏振光對比，對矢量偏振光束聚焦場分布進行了分析和總結，有助于學生對偏振影響的整體理解和掌握。
1 矢量偏振光束
偏振光束根據空間分布可分為均勻偏振光和非均勻偏振光[6,7]，線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都是常見的均勻偏振光。非均勻偏振光在不同空間位置的偏振態不同，矢量光束屬于非均勻偏振光。振幅和偏振態在光束橫截面上以光軸為對稱軸，分布沿徑向方向有一定夾角φ0的矢量光束，稱為軸對稱矢量光束,如圖1(a)所示。當φ0分別為0和π/2對應兩種特殊形式：徑向偏振光（圖1(b)）和角向偏振光（圖1(c)），它們的電矢量振動方向分別沿徑向和切向。下面我們將討論這兩種特殊的矢量偏振光束在高數值孔徑透鏡下形成的聚焦光場分布。
展開 ZEMAX軟件技術應用專題：在 OpticStudio 中分析 MTF 的方法
圖中黑線表示衍射極限下的成像結果，即相同F數，但無像差的透鏡組所能達到最好的對比度。
注：在幾何位圖圖像分析中顯示的模擬圖片的分辨率受限于圖像的壓縮以及顯示器的分辨率。Opticstudio提供的原始圖片的分辨率達到攝影相片的標準。
夫瑯禾費(FFT)MTF
MTF分析功能可以用圖表的形式提供透鏡系統支持的所有空間頻率下MTF的結果，這一功能使用的MTF算法是以夫瑯禾費衍射理論為基礎的。其計算方法為追跡光瞳上網格排布的一組光線，使用快速傅里葉變化（Fast Fourier Transform）進行計算（因此該方法也稱為FFT MTF）。其MTF計算結果實質為關于物方正弦強度空間頻率的函數的模數（Modulation）。FFT MTF也可以計算實部、虛部、相位或方波強度分布（即黑白相間條紋）的結果。
基于FFT的計算點擴散函數和MTF的方法是眾所周知的，該方法基于夫瑯禾費衍射理論。其主要假設有：
F數足夠大使得標量衍射理論成立
衍射PSF能量顯著區域遠小于光學系統出瞳到像面的距離
出瞳相對入瞳沒有明顯畸變。這表示入瞳上均勻分布的光線在出瞳上也應是合理的均勻分布
高采樣率以滿足準確模擬PSF的要求
大多數光學系統都滿足基于夫瑯禾費衍射理論的FFT MTF算法所必須的簡化假設。
當我們進行優化時，通常情況下只對系統特定空間頻率有要求，這時沒有必要對所有空間頻率的MTF進行計算。因此可以使用操作數MTF*可以計算特定空間頻率下的MTF結果。分析圖表所使用的采樣方法為網格采樣，在使用操作數時您可以選擇繼續使用這種采樣方法，或使用更快速的稀疏采樣方法。稀疏采樣是操作數默認的采樣方法，并且幾乎所有的優化案例中我們都建議您使用這種采樣方法。
展開 Ansys Zemax | 什么是點擴散函數（ PSF ）
一般來說，如果像差與系統的衍射極限性能相比較大，則點列圖是最實用的成像性能評估工具。
FFT PSF
快速傅里葉變換 （FFT） 算法已廣泛應用于許多電氣和光學系統的頻率分析。從概念上講，FFT 將空間分布分解為頻域分布。本文末尾的參考文獻 1 中對傅里葉光學進行了精彩的討論。在 OpticStudio 幫助系統的“物理光學傳播”一章中，參考文獻 2 中也有衍射理論的總結。這兩個參考文獻都描述了Fresnel和Fraunhofer衍射理論。
大多數光學成像系統都滿足 FFT PSF 算法使用的 Fraunhofer 衍射理論所需的簡化假設。主要假設是：
F/# 足夠大，因此標量衍射理論適用;
與從光學系統的出瞳到像面的距離相比，衍射 PSF 具有顯著能量的區域很小;
出瞳相對于入瞳沒有明顯的失真。這意味著入射光瞳上的光線均勻分布在出瞳上;
采樣設置得足夠高，以準確模擬 PSF;
入射到像面的主光線接近法向入射。
光學系統的 FFT PSF 計算如下：光線網格從光源點到出瞳進行追跡。對于每條光線，振幅和光程差用于計算波前網格在出瞳處的復振幅分布。然后對這個網格的 FFT 進行適當縮放，以產生實際值的 PSF。如果計算是多色的，則 PSF 的總和是不連貫的。
要計算序列系統的 FFT PSF，請選擇 Analyze...PSF...FFT PSF，牛頓望遠鏡示例文件的軸上場點的 FFT PSF 樣本如下所示。請注意，這些設置已從默認設置修改而來，稍后將對此進行討論。
請注意熟悉的 Airy Disk 形狀。這是該示例文件的預期結果，即軸上視場點無像差。要生成上圖，FFT PSF 設置對話框應如下所示：
采樣是指追跡到入瞳的光線網格密度。
展開 電磁場幾何和衍射理論的統一
這些概念的結合產生了一種物理光學理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應用了幾何和衍射模型。
1.場追蹤圖
一個光學系統的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場追跡算法得到[1]。這導致所有通過系統中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區域，例如光學器件的互作用組成。從光源平面中的場開始，自由空間算子P規定了在下一個組件平面上的場，其中組件的響應由算子B給出。這些算子應用于x域或k域。一個光路的模型可以由所謂的場追蹤圖說明，圖1給出了相應的例子。
圖1 物理光學中一個光路的場追蹤圖模型。參數j指明了應用算子的場參考平面。
盡管電磁場包含六個場分量，場追蹤算法仍然可以通過ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個分量可以根據E┴的需求計算。在k域中，這些計算遵循簡單的代數方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場為 ，輸出平面（輸入平面的下一個算子）的結果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式（ ）
(1)
通過選擇常規或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學選擇k域的一個重要原因。另一個原因是可以從 快速代數計算 和 。下面將介紹場追蹤算法中的B算子。
2.雙向算子
空間域中我們有B算子 ，并且類似的在k域中有 。
展開 
[VirtualLab] 電磁場幾何和衍射理論的統一
這些概念的結合產生了一種物理光學理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應用了幾何和衍射模型。
1.場追跡圖
一個光學系統的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場追跡算法得到[1]。這導致所有通過系統中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區域，例如光學器件的互作用組成。從光源平面中的場開始，自由空間算子P規定了在下一個組件平面上的場，其中組件的響應由算子B給出。這些算子應用于x域或k域。一個光路的模型可以由所謂的場追跡圖說明，圖1給出了相應的例子。
圖1 物理光學中一個光路的場追跡圖模型。參數j指明了應用算子的場參考平面。
盡管電磁場包含六個場分量，場追跡算法仍然可以通過ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個分量可以根據E┴的需求計算。在k域中，這些計算遵循簡單的代數方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場為 ，輸出平面（輸入平面的下一個算子）的結果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式（ ）
(1)
通過選擇常規或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學選擇k域的一個重要原因。另一個原因是可以從 快速代數計算 和 。下面將介紹場追跡算法中的B算子。
2.雙向算子
空間域中我們有B算子 ，并且類似的在k域中有 。
展開 電磁場幾何和衍射理論的統一
這些概念的結合產生了一種物理光學理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應用了幾何和衍射模型。
1.場追跡圖
一個光學系統的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場追跡算法得到[1]。這導致所有通過系統中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區域，例如光學器件的互作用組成。從光源平面中的場開始，自由空間算子P規定了在下一個組件平面上的場，其中組件的響應由算子B給出。這些算子應用于x域或k域。一個光路的模型可以由所謂的場追跡圖說明，圖1給出了相應的例子。
圖1 物理光學中一個光路的場追跡圖模型。參數j指明了應用算子的場參考平面。
盡管電磁場包含六個場分量，場追跡算法仍然可以通過ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個分量可以根據E┴的需求計算。在k域中，這些計算遵循簡單的代數方程。
自由空間算子方程由 給出，輸入平面場為 ，輸出平面（輸入平面的下一個算子）的結果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數值計算成本的衍射積分，但在k域中，對于平行平面和非平行平面的附加坐標變換，我們則有簡單的表達式
(1)
通過選擇常規或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠場和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡單性是快速物理光學選擇k域的一個重要原因。另一個原因是可以從 快速代數計算 和 。下面將介紹場追跡算法中的B算子。
2.雙向算子
空間域中我們有B算子 ，并且類似的在k域中有 。
展開 ZEMAX | 認識和優化 MTF
但像面成像質量不會一直提高：光闌的衍射作用會逐漸增大，在光圈減小到一定程度時會阻止成像質量繼續提高。
在系統存在許多個波長的波前差時，我們推薦您使用幾何 MTF 計算以及優化操作數 GMT*。幾何 MTF 的計算方法是對幾何點數據進行傅里葉變換，并使用高斯求積進行采樣。
使用幾何 MTF 最主要的優點在于，相比衍射 MTF，幾何 MTF 計算速度非常快。在系統存在較大像差時，使用幾何 MTF 計算更加準確，而衍射MTF 則需要龐大的采樣率來使結果收斂。在這樣的應用條件下，幾何 MTF比衍射 MTF 的計算速度快100倍以上。
幾何 MTF 計算可以考慮光學表面的散射作用，表面的散射會增加像面的噪底，進而降低 MTF。
操作數 GMTF 在全局搜索優化中非常有用，用戶可以有效地搜索所有參數空間來確定更好的局部極值，即更好的光學結構。
當系統的衍射作用非常重要時，應使用衍射的方法計算 MTF。
惠更斯MTF
我們已經了解了使用快速傅里葉變換計算點擴散函數和 MTF 的方法，其理論基礎是夫瑯禾費衍射理論。主要前提假設有：
光學系統F數足夠大以使得標量衍射理論成立
衍射點擴散函數的顯著能量分布的區域遠小于系統出瞳到像面的距離
出瞳相比入瞳沒有明顯畸變。
展開 衍射及微納光學系統的分析、設計與加工技術
時間地點：
主辦單位：訊技光電科技（上海）有限公司（微信公眾號：infotek）；蘇州黌論教育咨詢有限公司（微信公眾號：honglun-seminary）
授課時間：2023年12月28日（四）-30日(六）共3天 AM 9:00-PM 16:00
授課地點：上海市嘉定區南翔銀翔路819號中暨大廈18樓1805室
課程講師：訊技光電高級工程師
課程費用：5000RMB(課程包含課程材料費、開票稅金、午餐費用)
課程概要：
本課程從基本衍射原理開始，逐步闡明光的衍射本質以及衍射光學元件的工作原理。在基礎衍射理論基礎之上，進一步討論衍射光學元件的設計方法。在傳統衍射光學理論之上，再進一步討論微納光學領域中的矢量衍射理論，并以此為基礎闡明多種微納光學元件（如偏振元件）的設計理念。與理論設計相應的，課程中另一個重要方面是加工技術。如何根據需要選擇合適的加工技術，是以質量為先還是需要考慮批量加工成本，這些問題也會在課程中討論。此外，更重要的一點是，衍射和微納元件的設計與加工技術往往是關聯的，甚至是有所制約的。因此，我們會在課程中指明元件加工工藝以及設計方法之間的關系，并且在講授相關內容的同時輔以VirtualLab Fusion在此方面的設計及建模方法，從而做到真正的學以致用，加速在微納光學領域的領悟及開拓。
展開 ZEMAX | 什么是點擴散函數（ PSF ）
為了回答這一問題，我們需要將點列圖的結果即點的分布，與衍射極限相比較。
將艾里斑（ Airy Disk ）的參考橢圓添加到點列圖中是一個快速比對幾何像差和衍射效應的方法。打開點列圖的設置列表，并勾選顯示艾里斑：
現在，點列圖將在幾何點分布上的相應位置處，顯示出艾里斑的直徑：
在軸上視場上點的分布遠小于艾里斑，而在離軸視場上點的分布則遠大于艾里斑。這表明點列圖只能有效合理的展示離軸視場的成像結果。想要同時計算軸上和離軸視場正確的 PSF，則需要考慮衍射效應帶來的影響。
通常來說，當光學系統的像差影響相比衍射效應大很多時，點列圖是評價光學系統成像質量非常有效的方法。
FFT PSF
快速傅里葉變換（ FFT ）算法廣泛應用于許多光電系統的頻率分析中。從概念上講，FFT 將一個空間上的分布分解為頻域上的分布。對于傅里葉光學的詳細講解請參考書籍《 Introduction to Fourier optics 》，在用戶手冊的“物理光學傳播（ Physical Optics Propagation ）”一章中也有對衍射理論的總結。兩份資料都介紹了菲涅爾和夫瑯禾費衍射理論。
大多數光學系統都滿足基于夫瑯禾費衍射理論的 FFT PSF 算法所必須的簡化假設。
展開 三角孔徑衍射誤差難分析？OAS 軟件深度仿真解難題
三角孔徑衍射案例分析
簡介
衍射是光學領域的基礎物理效應，非規則孔徑（如三角形孔徑）的衍射特性在光學成像、激光束整形、光場調控等場景中具有重要應用價值。傳統物理實驗需反復調整光源、孔徑與探測設備，成本高且周期長，因此需借助專業光學仿真軟件構建精準模型，高效分析三角孔徑的衍射規律。本案例以高斯光束為研究對象，基于 OAS 光學軟件實現三角孔徑的建模與衍射仿真，目標是獲取遠場衍射圖樣及光強分布數據，為后續光學系統設計提供理論支撐。
案例設置與操作
光源建模
在 OAS 軟件光源模塊中選擇 “高斯光束” 類型，輸入束腰半徑 4.5mm、波長 0.6328μm，設置光束傳播方向沿光軸正方向，同時勾選 “光束質量監控” 選項，確保光源參數與實際實驗條件一致。
孔徑結構構件
首先通過 “自定義曲線” 工具，以光軸中心為原點，輸入三角形三個頂點坐標（如 (0,8mm)、(-7mm,-4mm)、(7mm,-4mm)），生成對稱三角形圖形；隨后創建半孔徑 15mm 的矩形平面（全孔徑 30mm，確保矩形范圍完全覆蓋三角形）；最后調用軟件布爾運算功能，選擇 “矩形平面 - 三角形” 差集運算，去除矩形中三角形以外區域，生成三角孔徑結構，過程中通過實時預覽功能調整頂點坐標，保證孔徑尺寸精度。
仿真結果與分析
使用OAS的衍射仿真功能，基于基爾霍夫衍射理論計算三角孔徑的遠場衍射過程，輸出衍射圖樣與光強分布曲線。結果顯示：遠場衍射圖樣呈中心對稱分布，中央主極大光斑為三角形輪廓，周圍環繞 3 組明暗交替的衍射條紋，條紋間距隨衍射角增大而減小。
光強分布曲線表明，中央主極大強度約為一級旁瓣強度的 12.5 倍，主極大半寬度約 0.78mrad。
展開 泊松亮斑仿真和雙縫建模
當菲涅耳向法國科學院介紹他的衍射理論時，委員會成員泊松嘲笑菲涅耳的方法，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。 在這里，我們在VirtualLab Fusion中演示了這種效應，并且借助可編程功能，還可以研究由不同障礙物引起的衍射效應。對后一種情況中，我們通過功能型實例提供了雙縫建模的示例。
泊松亮斑的觀測
當菲涅爾在法國科學院提出他的衍射理論時，委員會成員泊松對菲涅爾的方法嗤之以鼻，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。誠然，正如委員會成員阿拉戈所證明的那樣，這個斑點可以通過實驗觀察到。
摘要
[NEWSLETTER] 泊松亮斑仿真和雙縫建模
當菲涅耳向法國科學院介紹他的衍射理論時，委員會成員泊松嘲笑菲涅耳的方法，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。 在這里，我們在VirtualLab Fusion中演示了這種效應，并且借助可編程功能，還可以研究由不同障礙物引起的衍射效應。對后一種情況中，我們通過功能型實例提供了雙縫建模的示例。
泊松亮斑的觀察
泊松亮斑實驗中衍射的重要作用為光的波動性提供了證據。我們在這里對這個關鍵實驗進行了模擬。
編程一個雙縫函數
給出了一個用于定義雙狹縫函數的示例代碼片段，其中包含可自定義的狹縫寬度和間距。
泊松亮斑仿真和雙縫建模
當菲涅耳向法國科學院介紹他的衍射理論時，委員會成員泊松嘲笑菲涅耳的方法，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。 在這里，我們在VirtualLab Fusion中演示了這種效應，并且借助可編程功能，還可以研究由不同障礙物引起的衍射效應。對后一種情況中，我們通過功能型實例提供了雙縫建模的示例。
泊松亮斑的觀察
泊松亮斑實驗中衍射的重要作用為光的波動性提供了證據。我們在這里對這個關鍵實驗進行了模擬。
編程一個雙縫函數
給出了一個用于定義雙狹縫函數的示例代碼片段，其中包含可自定義的狹縫寬度和間距。
展開 VirtualLab Fusion：泊松亮斑的觀測
當菲涅爾在法國科學院提出他的衍射理論時，委員會成員泊松對菲涅爾的方法嗤之以鼻，因為它預言了光束經過圓形障礙物的陰影中會有一個亮點。誠然，正如委員會成員阿拉戈所證明的那樣，這個斑點可以通過實驗觀察到。
建模任務
泊松亮斑的觀測
泊松亮斑的觀測
衍射圖樣的演變和光斑的出現
衍射圖樣的演變和光斑的出現
走進VirtualLab Fusion
VirtualLab Fusion的工作流程
? 配置相機探測器
- 相機探測器的使用 [用例]
? 設置參數掃描
- 參數掃描文檔的使用 [用例]
? 創建動畫
- 參數掃描的動畫生成 [用例]
VirtualLab Fusion技術
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