幾何映射的案例
爆炸與沖擊中的一些數值仿真方法
1 LSDYNA/Autodyn結果映射
對于一些大型的模型，如爆炸沖擊波對建筑物的破壞等。由于爆炸過程中網格的尺寸效應較為明顯，只有很小的網格采用較好的模擬爆炸初期的沖擊波，（網格大的話，沖擊波的壓力峰值會變得很低），但是由于計算機的性能有限，所以我們可以通過先建立1維或者2維的模型，然后通過將1維或者2維的結果導入到3維模型中，方便進行結果查看。如通過先進行2維爆炸的計算，生成map文件，然后用提取到3d模型中計算即可。
Figure 1 LS-DYNA中的二維結果映射到三維
Figure 2 Autodyn中一維結果映射到三維
還有一些情況如我們需要先用歐拉域計算一些爆炸結果，如金屬射流或者EFP等，等計算完成后需要提取結果對靶板進行侵徹，這個時候也可以通過結果映射，將前期計算的結果導入到模型中，完成計算。
Figure 3 射流的計算
Figure 4 射流結果提取并進行侵徹計算
2 網格填充及映射
在計算爆炸問題的時候，經常有一些異形炸藥的結構，其網格比較難以劃分，在autodyn和LS-dyna中都提供又基于一種幾何映射的網格劃分方式。對于dyna可以通過*initial_volume_fractioan_geometry進行幾何的映射。在autodyn中可以通過在歐拉域通過fill by part的操作進行模型網格的轉化。
展開 『轉貼』沖壓件坯料的優化設計方法研究
2.3 幾何映射法
該方法首先由R.Sowerby[4]等提出，他們認為，可以不考慮變形力、應力-應變關系及邊界摩擦等邊界條件，根據某些假設實現工件到坯料的映射。首先將木制模型進行網格劃分，利用坐標測量儀獲取節點的位置坐標。或者由CAD模型在計算機中直接劃分網格。假設工件在成形過程中厚度不變，變形前后網格的面積恒定，將三維空間網格向二維平面進行映射，由此可以推知初始坯料形狀和工件的應力分布。后來J.C. Gerdeen和P.Chen[5]對其進行了進一步研究，將有限元思想引入幾何映射，對每個單元實現映射，并開發了兩套程序AXIFORMH和FEPFORM分別用來處理軸對稱和非對稱情況。
在國內北京航天航空大學的席平教授對此進行了較深入的研究，她把板材自由曲面離散成一系列的直紋面[6,7]，對每一直紋面進行了三角形離散，然后確定一基準面對每一空間三角形進行展開。其展開精度與直紋面、三角形離散精度有關，因此確定合理的離散精度直接影響到計算機的計算速度及展開精度。
2.4 模擬法
模擬法是在一定的假設條件下，根據許多物理問題數學描述的相似性，通過數學相似理論，采用其它物理介質構成的模型來模擬板料法蘭的金屬流動。Laplace和Poission方程被廣泛用于板料的成形當中。
粱炳文等[8] 的電模擬法，利用電解液槽裝置，測量等勢線，可得到一定深度的拉深件的毛坯外形，進行測量的工作時間在10min內。此方法需要設計電解液裝置及數據測量，因而其精度受到人為因數的影響。
另外一種是流體模擬法，它通過簡單的流體模擬試驗和計算機輔助模擬，來求解多種不規則形狀拉深件的合理毛坯形狀。
展開 AbqVoronoi插件[Mapping模塊的使用]
圖2.3 三維到二維背景網格模型映射示例
2.4 自定義模型映射
Mapping模塊也支持非Voronoi模型映射，用戶可使用自己創建的幾何模型來生成背景網格模型，如圖2.4所示。
圖2.4 自定義幾何模型映射示例
毫米波雷達和「圖像數據」的融合｜技術解讀篇
你可以理解為一個點就是一個物體 Proposal 或者對點云做一個簡單的聚類，每個類作為一個物體，然后將生成的 Proposal 從雷達坐標系（一般是 Bird's Eye View, BEV）映射到圖像坐標系，并根據 Proposal 的距離來生成候選的 Boundingbox。
最后就是用傳統的基于 CNN 的方法（比如 Faster RCNN）來對 Proposal 進行分類。
更復雜一些的方法會先將點云轉換成 BEV 坐標下的圖像，采用基于 CNN 的物體檢測網絡生成 Proposal，與直接由點云生成 Proposal 相比，基于 BEV 圖像的方法增加了計算量，但一般來說生成的 Proposal 質量會高很多，畢竟 CNN 可以從點云中抽取更為豐富的物體和場景信息。
也有人提出通過雷達 BEV 數據和相機圖像數據同時生成 Proposall。來自兩種數據的 Proposal 通過幾何映射可以進行對應，然后再將各自的特征進行融合，用全連接網絡進行分類。這里的幾何映射指的是BEV和圖像坐標之間的映射，可以由雷達和相機的標定數據計算得到。
基于 Proposal 的數據層融合
特征層融合
與數據層融合相比，特征層的融合更加底層一些，也更有利于神經網絡也學習不同傳感器之間的互補性，但是算法設計的復雜程度也相對較高。一般的做法是將點云數據映射到圖像坐標系下，形成一個類似于相機圖像的「點云圖像」。
比如在下圖中的例子中，第一行是相機圖像，第二、三行是對應 Range 和 Doppler 數據的點云圖像，分別反映了場景內物體的距離和運動信息。
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毫米波雷達和「圖像數據」的融合｜技術解讀篇
你可以理解為一個點就是一個物體 Proposal 或者對點云做一個簡單的聚類，每個類作為一個物體，然后將生成的 Proposal 從雷達坐標系（一般是 Bird's Eye View, BEV）映射到圖像坐標系，并根據 Proposal 的距離來生成候選的 Boundingbox。
最后就是用傳統的基于 CNN 的方法（比如 Faster RCNN）來對 Proposal 進行分類。
更復雜一些的方法會先將點云轉換成 BEV 坐標下的圖像，采用基于 CNN 的物體檢測網絡生成 Proposal，與直接由點云生成 Proposal 相比，基于 BEV 圖像的方法增加了計算量，但一般來說生成的 Proposal 質量會高很多，畢竟 CNN 可以從點云中抽取更為豐富的物體和場景信息。
也有人提出通過雷達 BEV 數據和相機圖像數據同時生成 Proposall。來自兩種數據的 Proposal 通過幾何映射可以進行對應，然后再將各自的特征進行融合，用全連接網絡進行分類。這里的幾何映射指的是BEV和圖像坐標之間的映射，可以由雷達和相機的標定數據計算得到。
基于 Proposal 的數據層融合
特征層融合
與數據層融合相比，特征層的融合更加底層一些，也更有利于神經網絡也學習不同傳感器之間的互補性，但是算法設計的復雜程度也相對較高。一般的做法是將點云數據映射到圖像坐標系下，形成一個類似于相機圖像的「點云圖像」。
比如在下圖中的例子中，第一行是相機圖像，第二、三行是對應 Range 和 Doppler 數據的點云圖像，分別反映了場景內物體的距離和運動信息。
展開 基建狂魔上太空，空間望遠鏡在軌組裝？如此科幻的設計真靠譜嗎？
在單元鏡捕獲階段，我國科學家提出異體同構錐桿式捕獲系統，利用笛卡爾坐標系的幾何映射理論，建立“雙點接觸”碰撞點預測模型，通過位移曲線變化，將相對位置誤差控制在0.015mm范圍，遠遠小于機械臂45mm的誤差。
機械臂的誤差無法滿載光學望遠鏡的在軌組裝
而單元鏡的在軌安裝過程中，碰撞沖擊影響不可避免，我國科學家建立了“雙彈性”被動式緩沖理論模型，根據異體同構錐桿式碰撞特性，采用導向桿頭和接納錐壁柔性化設計，運用牛頓-歐拉動力學方程，分析了捕獲階段所需要的緩沖能力，根據半無限體表面手法像集中力的疊加接發，得出該模型的接觸碰撞過程中最大的緩沖變形和最大接觸應力，變形值隨沖擊力可增大3倍，沖擊力最大可降低58%。
捕獲時沖擊力最大可降低58%
最后一關的鎖緊裝置，我國科學家提出了一種被動式軸向鎖緊系統，通過鎖緊齒與導向桿的彈性嚙完成鎖緊，建立了柔性鎖緊系統理論模型，并通過可視化試驗驗證了鎖緊模型的實際鎖緊裝配誤差，試驗結果完全合格。而這還只是初始裝配過程，接下里的粗校準和精校準過程更為復雜，是航天領域的最高機密之一，在這里就不討論了。
被動式軸向鎖緊系統
總而言之，此次央視曝光的中科院長春光機所下一代空間望遠鏡，是一種非常先進的設計，遠不止我們看到的科幻外形和太空蜘蛛這么簡單。但即便再科幻，它也并非空想，而是我國科學家一步一步腳踏實地得來的，所有的成績背后都是難以想象的艱辛，而一旦獲得成功，將奠定我國航天未來領先世界的格局。
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展開 關于汽車制動閥安裝板坯料形狀與尺寸的確定
早期的設計方法如經驗法、幾何映射法、滑移線法等采用了一些近似條件，在求解過程中只考慮零件的形狀，而忽略了壓邊力、拉深筋、摩擦潤滑等參數的影響，誤差較大，而復雜成形件或拉延件的原始毛坯形狀與尺寸的確定卻關系到成形及拉延是否合格及產品品質。而且根據拉延或成形前后體積或重量不變，拉延或成形前后表面積基本不變，因而也僅僅局限于簡單幾何形狀的回轉體如杯形件。稍復雜的規則回轉體一般采用久里金法則近似算法才能計算出原始毛坯形狀與尺寸。所以，一般對于復雜成形件或拉延件的原始毛坯形狀與尺寸的確定通常采用試錯法進行，即根據經驗或相似法則取大致接近真實毛坯形狀的板塊，不斷地試壓和修正，直到獲得真實毛坯形狀與尺寸。再根據真實毛坯形狀與尺寸設計落料模落料或其他加工方法下料。如此，將影響模具的設計制造周期。為此，筆者提出一種簡易的復雜成形件或拉延件的原始毛坯形狀與尺寸的確定方法，采用先在接近真實毛坯形狀的板塊上，按一定幾何規律畫出圓形或其他規則幾何圖形，并編出相應的序號。試壓后，將沿成形件或拉延件的口部一周上的序號連接起來，再來連接確定原始板坯上序號，即可得到比較真實的毛坯形狀與尺寸。
某載重車產品的汽車制動閥安裝板，材料08Al，厚度t=2mm，尺寸不大，精度一般，類似于一盒形件，但是沿周高度不平齊，一處是直邊圍繞。所以不完全是拉深件，只能算是一般的成形零件，不會存在如拉深件拉裂的問題。但由于產品研發及投放市場周期的影響，對該產品零件的設計制造周期要求極短，而該產品一般沖壓生產工藝流程是落料沖孔工序和成形工序，所以，與之相應的設計制造落料模和成形模要求在盡短的時間內完成。
以往，此類零件的生產工藝是先設計制造成形模，由成形模上通過毛坯的不斷地試錯方法，這個試錯時間是比較長的，因為在試錯過程中，一般根據經驗來不斷修正試錯的毛坯形狀與尺寸，直到試出比較符合真實坯件的初始毛坯。
展開 (轉帖) ICEM,Gridgen,Gambit簡介及對比
相比之下GRIDGEN的由點到面，由面到體的思路更加直觀
ICEMCFD直接立足于拓撲結構到幾何模型映射，其實思路更加科學。以前一直用gambit，為了對一個幾何體劃分比較合適的網格，分塊簡直是太麻煩了。因為必須直接對幾何體進行分割，涉及到非規則幾何體和曲面之間得操作。要是分錯了，就得重新來。但是icemcfd不是直接對幾何體分塊，而是對拓撲分塊。而拓撲結構的分塊比直接對幾何體分塊容易得多，因為拓撲結構的形態很簡單，都是多邊形和6面體組合。即使錯了，改動也會很方便。也許因為icemcfd是在拓撲結構上劃分網格之后映射到幾何體上的，因此網格劃分速度很快。而在gambit中，速度十分慢，如果參數設置不合理，就會分死機的。
展開 網格生成軟件Gridgen，Gambit，Icem CFD的比較
ICEMCFD直接立足于拓撲結構到幾何模型映射，其實思路更加科學。以前一直用gambit，為了對一個幾何體劃分比較合適的網格，分塊簡直是太麻煩了。因為必須直接對幾何體進行分割，涉及到非規則幾何體和曲面之間得操作。要是分錯了，就得重新來。但是icemcfd不是直接對幾何體分塊，而是對拓撲分塊。而拓撲結構的分塊比直接對幾何體分塊容易得多，因為拓撲結構的形態很簡單，都是多邊形和6面體組合。即使錯了，改動也會很方便。也許因為icemcfd是在拓撲結構上劃分網格之后映射到幾何體上的，因此網格劃分速度很快。而在gambit中，速度十分慢，如果參數設置不合理，就會分死機的。
展開 Voronoi晶體插件-6.0版本[新功能介紹]
4.2 自定義梯度模型
插件支持自定義梯度分布模型，示例如下：
圖(a) 自定義場分布曲線1
圖(b) 自定義場分布曲線2
圖(a) 自定義場分布曲線1結果
圖(b) 自定義場分布曲線2結果
圖4.2 不同梯度分布模型
4.3 幾何模型到網格模型的快速映射
插件支持Voronoi 3D幾何模型到網格模型的映射，示例如下：
圖(a) Voronoi 3D幾何模型
圖(b) 幾何到網格的映射結果
圖4.3 幾何模型到網格模型的映射結果
4.4 兩相流體網格模型
不同參數條件下的兩相流體網格模型，示例如下：
圖(a) 流體模型示例1
(Period Num：x=4, y=4, z=4, ratio=0.5)
圖(b) 流體模型示例2
(Period Num：x=4, y=4, z=8, ratio=0.5)
圖4.4 不同參數條件下的兩相流體網格模型
插件獲取及其他需求請咨詢：
展開 CFD結構網格與非結構網格的真相
對于結構網格來說，在數值離散過程中，需要通過結構網格節點間的拓撲關系獲得所有節點的幾何坐標，而對于非結構網格，由于節點坐標是顯式的存儲在網格文件中，因此并不需要進行任何的解析工作。
非結構網格求解器只能讀入非結構網格，結構網格求解器只能讀入結構網格。因為非結構網格求解器缺少將結構網格的幾何拓撲規則映射得到節點坐標的功能，而結構網格求解器無法讀取非結構網格，則是由于非結構網格缺少節點間的拓撲規則。當前完全的結構網格求解器已經不多了（一些古老的有限差分求解器可能還存在），大多數的求解器為非結構求解器，因此網格導出形式常常是非結構的。
因此，對于網格類型：
1.非結構網格或結構網格與網格存儲方式有關，與網格的形狀無關。
2.輸出什么類型的網格，取決于目標求解器支持什么類型的網格。
轉自公眾號——ANSYS學習與應用
旨在分享，若侵即刪.
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CFD結構網格與非結構網格的真相
對于結構網格來說，在數值離散過程中，需要通過結構網格節點間的拓撲關系獲得所有節點的幾何坐標，而對于非結構網格，由于節點坐標是顯式的存儲在網格文件中，因此并不需要進行任何的解析工作。
非結構網格求解器只能讀入非結構網格，結構網格求解器只能讀入結構網格。因為非結構網格求解器缺少將結構網格的幾何拓撲規則映射得到節點坐標的功能，而結構網格求解器無法讀取非結構網格，則是由于非結構網格缺少節點間的拓撲規則。當前完全的結構網格求解器已經不多了（一些古老的有限差分求解器可能還存在），大多數的求解器為非結構求解器，因此網格導出形式常常是非結構的。
因此，對于網格類型：
非結構網格或結構網格與網格存儲方式有關，與網格的形狀無關。
輸出什么類型的網格，取決于目標求解器支持什么類型的網格。
展開 ANSA極簡案例｜06 生成二維映射網格
ANSA中可以采用分塊方式生成2D幾何的全四邊形映射網格。
ANSA的分塊網格功能在使用過程中還是有不少的問題：
ANSA中做外O型剖分非常麻煩，似乎需要獨立的塊才能做外O剖分。也有可能是我使用得不熟練，不過文檔中并沒有找到半句關于外O剖分的描述。
23.1版本的文檔中沒有半句關于2D Box的描述。我不是很清楚2D Box功能是什么時候添加到ANSA的，也許是軟件版本更新太快，文檔還沒來得及更新。
ANSA的2D Box是真心不怎么好用。
如下圖所示的2D幾何模型（模型取自ICEM CFD Tutorials）。
可以采用自頂向下或自底向上進行分塊。不過如果采用自頂向下的方式，在車身周圍沒有辦法直接進行外O型剖分，需要將車外區域的塊全部刪除之后才能進行外O剖分，因此簡單起見，可以采用自底向上的方式，先生成車內的塊，之后進行外O剖分后，再生成車外區域的塊。
1 車內塊的構造
原始車身幾何如圖所示。
可以規劃一下車身內部的塊，如下圖所示。注意車身內部的分塊方案不唯一，原則是越簡單越好。
image-20230312190219675
這里需要補充一些關鍵點，可以使用TOPO > Hot Points > Insert進行創建，如下圖所示。
點擊按鈕HEXA BLOCK > 2D Box > Points，選擇圖形窗口中的點，構造2D塊。
構造完畢后的塊如下圖所示。
展開 面向智能駕駛測試的仿真場景構建技術綜述
針對汽車行駛環境無限豐富的特征以及對車載環境傳感器的復雜影響，綜合運用幾何映射、物理映射、像素映射和概率映射等多種映射方式構建具有不同屬性、滿足不同應用需求的高逼真度數字化場景及場景庫。
仿真場景構建技術是智能駕駛汽車虛擬仿真測試的關鍵與核心。
一方面，相機、毫米波雷達、激光雷達等傳感器廣泛應用于智能駕駛系統中，能夠采集車輛外在行駛環境的多樣性數據，這使得基于數據驅動的機器學習方法為智能駕駛感知算法中目標識別以及決策控制中的軌跡規劃均提供了極好的解決途徑。機器學習方法需要大量帶標注且內容豐富的數據集用以模型訓練。卷積神經網絡越復雜，參數越多，網絡才越可能有更高的擬合能力，同時也需要更多的數據用于模型訓練。雖然通過實車道路采集的場景數據真實性高，但是場景樣本類型往往比較單調，并且人工標注繁瑣且容易出錯。因此，通過高逼真的道路場地構建、交通建模等技術手段建立的模擬仿真場景已經逐漸被國際上廣泛認同和接受。它能夠為機器學習提供大量帶標注的數據集，可包含豐富的、具有邊界特征場景內容的數據，這為深度學習的感知、強化學習的規劃算法奠定了堅實的數據基礎。
另一方面，智能駕駛測試需要大量多樣性的測試樣本來反映復雜多變的智能駕駛汽車應用環境。然而從真實道路上和試驗場地得到的路采數據往往場景內容單調、不易泛化。如交通安全事故一些邊緣或極端行駛工況，屬小概率事件。對小概率事件的測試需要巨大的數據樣本，并且事故樣本的獲取具有危險性且難以復制，需要很長的測試周期。構建高逼真度的仿真場景數據集，不僅需要滿足ASIL（Automotive Safety Integrity Level）和 ISO26262 等在內的各種測試標準、規范以及測試需求，重構高速、城區和鄉村等各類豐富的駕駛場景測試用例。
展開 復雜幾何體（齒輪箱吊座）六面體網格劃分步驟
(1)幾何切分。利用Geom>solid edit>trim with plane/surf把幾何體沿對稱面切割，刪除一半，保留一半。
(2)抑制多余特征線。為了網格的規整，利用Geom>edge edit>suppress或者Geom>quick edit>toggle edge抑制多余特征線線。
(3)相互切割，形成可映射體(Mappable)。無法映射部分可通過除solidmap之外的命令來實現，比如linear solid、drag、line drag。本例中，對于無法映射的幾何體，先把上下兩個面的2D單元劃好，再通過linear solid（因為上下兩個平面呈半徑不一樣內外壁結構，無法通過直接拉伸來實現）。
(4)在已劃分好3D網格的體的周邊劃分其他幾何體的網格。在周邊體上劃一片2D網格，使用solid map>one volume來使周邊體自動生成3D網格。注意：一定要勾選“apply orthogonality to along”,否則不會與周邊網格節點對齊。最后使用Tool>edges命令來耦合節點。
(5)通過solid map>one volume 逐個劃分其余體的3D網格，直至把這個“圓筒”部分劃完。
(6)通過solid map>one volume 來劃分內部結構，發現網格不對齊，刪除。
先劃2D網格，發現節點沒對齊，使用2D>replace手動耦合節點，再2D>smooth光順網格，最后通過solid map>general生成3D網格。
(7)劃分另外一個體。通過spin旋轉出來的網格，規整好看，但是離圓心近的網格質量很差（細長結構），該方法不合適，刪除3D網格。
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