硬化模型的案例
硬化模型
Abaqus在非線性階段看做不同硬化模型，分別提供了Isotropic（各項同性）、Kinematic（隨動強化）、Johnson-Cook（與應變率，溫度相關）、Combined
有些材料具有包辛格效應，即強化性質隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向上的提高而在相反方向降低，如果涉及到材料在塑性階段的反復加卸載，就要使用kinematic hardening。
isotropic hardening的yield surface在空間上各個方向的擴大程度都是相同的，而kinematic hardening 的yield surface在空間上只發生移動而大小不變。
包辛格效應：
在材料塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變導致材料在隨后的反向加載過程中出現塑性應變軟化(屈服極限減少)的現象。這一現象是包辛格于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發現的。當金屬材料先拉伸至塑性變形階段后卸載至零，再反向加載，即進行壓縮變形時，材料的受壓屈服極限比材料未經拉伸至塑性變形而直接進行壓縮的屈服極限明顯要小。若先進行壓縮使材料發生塑性變形，卸載至零后再拉伸時，材料的屈服極限同樣會減少。簡單概括為：一個方向的強化會導致另一個方向的弱化。
兩種應變硬化模型的特點：
隨動硬化模型(Kinematic hardening)假設彈性范圍（初始屈服應力的兩倍）保持不變。彈性范圍的中心沿著虛線穿過原點，平行于應變硬化線。因此，線段b–e和f–g長度都相等，并且是o–a長度的兩倍。這種特性符合包辛格效應。在各向同性硬化模型(Isotropic hardening)中，假定材料因拉伸后屈服應力增加，而壓縮時的屈服應力同樣增加，即反向加載的屈服應力大小等于先前屈服應力的大小。也就是說，b點和e點的應力大小相同。因此，在該模型中，彈性范圍增大。
展開 基于Runge-Kutta算法的硬化土模型二次開發
摘 要：硬化土模型在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現，文章結合有限元軟件ABAQUS中的UMAT二次開發平臺，編寫了硬化土本構模型子程序，提高了硬化土模型的泛用性，并提出了通過NewtonRapson迭代、Runge-Kutta迭代等數值方法求解任意應變增量對應的應力增量，最后通過室內三軸壓縮試驗數據驗證了程序的正確性和合理性。
關鍵詞：硬化土模型;應力更新算法;ABAQUS;二次開發;
隨著現代巖土工程的發展，工程建設中遇到的問題逐漸從簡單的穩定性分析轉變為較精細的變形分析，能否精準地進行變形分析通常取決于計算使用的本構模型[1]。由于巖土體復雜，盡管目前已提出了上百種本構模型，但大多數模型僅能反映特定土體在特定情況下的力學行為，因此存在一定的局限性。巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。
目前，除了PLAXIS、ZSoil等少數有限元軟件已嵌入HS模型，其他軟件使用該本構仍需自行開發編寫相關程序。ABAQUS軟件在求解巖土等非線性問題上有突出的優勢，有能為用戶提供編寫自定義本構模型的二次開發平臺。徐遠杰等[4]將Duncan-Chang本構模型成功編成了UMAT子程序，岑威鈞和朱岳明[5]推導了平面應變條件下UMAT子程序所需的彈塑性剛度矩陣，為后續學者開發UMAT子程序提供了支撐，使許多本構模型被廣泛應用于巖土工程數值模擬中。因此，為有效地擴展HS模型的應用范圍，可選用ABAQUS作為HS模型的開發平臺。
展開 ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導與實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 
揭開硬化土模型(Hardening Soil Model)的神秘面紗
<p>硬化土模型(Hardening Soil) 因其實用性以及計算準確性受到巖土工程數值模擬的廣泛關注。然其理論并未完全公開。經筆者多年研究，提出并在ABAQUS的UMAT中編譯了一種新的本構模型，與硬化土模型有相同的理論基礎，相同的模型參數，結果亦與硬化土模型差距極小。以下圖中模型為例：</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png?
展開 ABAQUS umat 非線性混合硬化本構模型（Chaboche 硬化模型 ） ￥239
<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p>Chaboche硬化本構模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個數背應力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p>下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 Hill48屈服+Swift硬化模型
因此這里對于該模型進行簡單的介紹和數值實現以及案例展示，有助于提高大家編寫思路。
二次hill屈服準則表達式為
二次Hill屈服準則僅取決于偏應力，并且與壓力無關。它預測了拉伸和壓縮時相同的屈服應力。其中F，G，H，L，M，N是材料常數，通常實驗標定獲得
如果假設材料各向異性的軸是正交的，則對應參數可以表示為
廣義的Hill屈服準則表達式為：
基于Hill48模型的推廣：
Hill93模型
Caddell–Raghava–Atkins屈服準則：
Deshpande–Fleck–Ashby屈服準則：
關于參數的獲取，B站有博主搬運了了油管一個matlab 的小程序，基于成本優化的概念結合0°，45°，90°試樣的拉伸屈服應力可以得到歸一化的屈服應力比進一步獲得對應的材料參數們這里附上學習連接
用于仿真的 Hill48 各向異性屈服參數優化（MATLAB 代碼）_嗶哩嗶哩_bilibili
這里主要使用二次hill屈服準則+swift硬化進行展示
其中swift硬化是一種常見的非飽和硬化模型，表達式如下：
σ=σ0+Kε^n
σ為應力，ε為應變，K為常數，n為硬化指數。Swift硬化參數是指該冪函數中的n和σ0。
展開 ansys非線性瞬態結構分析重要命令
②Multilinear Kinematic Hardening Material Model 多線性隨動硬化模型
多線性隨動硬化模型(TB,KINH and TB,MKIN) 選項使用Besseling模型， 又叫子層或者覆蓋模型，包辛格效應被包括。
③Nonlinear Kinematic Hardening Material Model 非線性隨動硬化模型
④Bilinear Isotropic Hardening Material Model 雙線性各向同性硬化模型
雙線性各向同性硬化模型 (TB,BISO)選項使用von Mises 屈服準則耦合各向同性硬化假設。該選項優先用于大形變（large strain）分析。BIOS選項可以結合Chaboche, creep, viscoplastic, and Hill anisotropy 等選項來仿真復雜材料模型。
⑤Multilinear Isotropic Hardening Material Model 多線性各向同性硬化模型
多線性各向同性硬化模型(TB,MISO)選項類似雙線性各向同性硬化模型，區別是使用的是多線性曲線。不建議使用該選擇于循環或高度不成比例載荷歷史的小形變分析。建議用于大變形分析（large strain）。MISO選項可以包含多達20個不同溫度曲線，每個曲線允許100個不同應力應變點。不同曲線的應變點還可以不一樣。可以結合非線性隨動硬化 (CHABOCHE) 選項仿真循環硬化或軟化。還可以結合creep, viscoplastic, and Hill anisotropy options仿真復雜材料模型。
展開 雙線性彈塑性模型(二)
雙線性彈塑性模型(一)
下面基于隨動硬化模型來計算當前應力。
隨動硬化模型和各向同性硬化模型的主要區別在于屈服面的變化。對于各向同性硬化模型，彈性范圍（屈服應力的兩倍）增大，而隨動硬化模型彈性范圍保持不變。
隨著塑性應變的增加，彈性范圍的中心平行于硬化曲線移動 為了模擬這種效應，定義了移動應力(shifted stress)
，
稱為返回應力(back stress)，代表彈性范圍的中心。返回應力被視為一個塑性變量，必須在每次迭代時進行存儲和更新。
基于ABAQUS和FE-SAFE的低周疲勞仿真 附MicromechanicsPlugin下載
2、基于應變疲勞分析算法
穩定循環應力-應變遲滯曲線如下圖，一般用Ramberg-Osgood方程表示，
（1）
其中，為彈性模量，為循環硬化系數，為循環應變硬化指數
圖1 穩定的應力-應遲滯回曲線
應變-壽命曲線是在介于兩個極限應變之間的完全反向（R=-1）循環載荷條件下的疲勞試驗得到的，同時還需進行應力測量，試驗設備如圖2。彈性應變、塑性應變和總應變與疲勞壽命的關系如圖3，數學表達式如式（2），
（2）
其中為疲勞強度系數，為疲勞強度指數，為疲勞延展性系數，為疲勞延展指數
圖2 疲勞測試設備
圖3 彈性應變、塑性應變和總應變與壽命的關系曲線
Brown-Miller 方程廣泛運用于延展性金屬多軸疲勞計算中，損傷最大位置發生在最大剪應力所在的平面，同時能考慮剪應力和正應力的影響，如圖4所示。
（3）
其中，為最大剪應變，為正應力，為平均應力
圖4 Brown-Miller 算法示意
3 、有限元仿真
3.1 材料模型
硬化模型對疲勞仿真精度至關重要。ABAQUS中有三種硬化模型，等向強化模(Isotropic hardening model)，運動強化模（linear Kinematic model）,混合硬化模型（combined）。等向強化模型適合模擬單調受載情況，不能用來模擬循環載荷?；旌?em>硬化模型能很好模擬材料的包辛格效應（bauschinger effect），適合用來做低周疲勞分析。ABAQUS中材料設置圖5，具體材料屬性如表1。
展開 基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
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晶體塑性每日文章推薦（三）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004
推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統的模型中硬化實現，并于廣泛使用的唯象單晶本構模型（SCCE-T）模型進行了對比，通過實驗拉伸曲線的數據值反演得到適合兩種模型的最佳參數，通過兩種模型與實驗中單晶變形進行比較，結果表明，基于位錯的本構模型在單晶變形預測中精度更高，作者分析認為，基于位錯密度的模型更高反應力單晶變形的物理過程，而傳統唯象模型反應的更接近于多晶的平均特征
作者的研究思路
一，從經典的唯象模型出發，根據Orowan硬化理論，推導基于位錯的晶體塑性模型，兩類模型采用相同的流動方程，修改體現在滑移系的硬化方程中，昨日推薦的文獻則在硬化和流動都進行了對應的修改，兩類模型的硬化方程分別為：
(1)唯象模型（SCCE-T）：
(2)位錯密度模型（SCCE-D）：
二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構方程得到最適合的材料參數，并應用于不同取向單晶變形行為預測,發現基于位錯密度的模型預測結果更接近于實驗結果
擬合圖（Cu）：
預測圖：
擬合圖（Fe）
預測圖
三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數在多晶預測結果的情況，法向唯象的模型預測結果顯著高于位錯密度的模型，說明宏觀變形預測對硬化模型十分敏感，并進一步比較兩種方法在織構演化預測方面的差異，發現結果無明顯差異，因此可以認為織構演化對硬化模型不敏感
對作者分析感興趣的可對huang程序進行簡單修改，并根據對應參數復現作者的研究結果
展開 LS-DYNA中的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型可描述各向同性硬化和隨動硬化塑性模型，還可以考慮應變率的影響，適用于梁，殼和實體單元，計算效率很高。
一、不考慮應變率
在不考慮應變率影響時，該模型下的屈服面半徑為初始屈服強度加上硬化的部分，即：
其中，σy為屈服強度，σ0為初始屈服強度，Ep為塑性硬化模量，ε （eff，p）為有效塑性應變。
塑性硬化模量由下式給定：
其中，E為彈性模量，Et為切線模量。
根據β值的不同，可以用來描述不同的硬化模型，如下圖所示：
β = 0 時，為隨動硬化，屈服面大小不變，沿塑性應變方向移動；
β = 1 時，為各向同性硬化，屈服面位置不變，大小隨應變而變化；
0 < β < 1 時， 為混合硬化。
不同的硬化模型，其中E為彈性模量，Et為切線模量，l0和l分別為單周拉伸試驗前后試件的長度
隨動硬化
各向同性硬化
二、考慮應變率
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型中利用Cowper-Symonds模型來考慮應變率的影響，如下：
其中，p，C為與應變率有關的參數。
展開 技術鄰周報 第6期：XFEM/復合材料/Abaqus/優化設計/Python/彈塑性/Ansys...
7、雙線性彈塑性模型(二)
作者：
李華
鏈接：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1804918
隨動硬化模型和各向同性硬化模型的主要區別在于屈服面的變化。對于各向同性硬化模型，彈性范圍（屈服應力的兩倍）增大，而隨動硬化模型彈性范圍保持不變。
8、【iSolver案例分享】無鉸拱的幾何非線性分析
作者：
Infinite_9882
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1805030
結構有限元求解器iSolver已發展到一定階段，現采用結構有限元軟件iSolver進行結構分析，iSolver可使用Abaqus作為前后處理工具，本帖以無腳拱的幾何非線性大變形分析為例，將iSolver求解器和Abaqus計算結果進行對比，比對兩種有限元軟件的計算結果。
9、RecurDyn 成功案例：進行軸結構的線性振動分析
作者：
RecurDyn（中國）技術支持中心
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1805091
產品的輕量化具有節能、產品效率提高的優點。但因結構剛度、結構振動會影響位置精度。因此，為了保持產品的高精度，需要更深入地了解系統對系統的作用力和動作間的復雜關系。因此，總部位于瑞士的工業自動化機器人制造商 Güdel （Güdel） 決定使用柔性體多體動力學軟件RecurDyn改進開發過程。
10、Sherlock軟件如何指導電子產品可靠性分析？
展開 考慮GND的大變形冷軋模擬
參考文獻：《Rolling deformation mechanism of dual-phase NiTiNb shape memory alloy thin strip based on crystal plasticity finite element method》
該文章聚焦雙相 NiTiNb 形狀記憶合金薄帶在 20% 軋制壓下量下的微觀變形機制，作者用晶體塑性有限元（CPFEM）在三維多晶尺度上解析 NiTi（硬相）與 β-Nb（軟相）在軋制過程中的“分工”，并用實驗應力–應變曲線對模型進行了驗證。
其中流動方程使用經典的唯象流動方程：
硬化模型則使用了同時考慮SSD和GND的位錯密度硬化模型：
作者構建了包含 520 個晶粒的三維 RVE（NiTi 基體晶粒 442 個、β-Nb 晶粒 78 個），并在 ABAQUS 中進行單道次軋制變形20%的模擬。
軋制模型如下所示：
變形后的SSD的GND分布如下：
作者的研究表明：
1）多晶變形不均勻性來源：軋制過程中應變分布的非均勻性主要由晶粒取向差異及相/結構差異共同導致；滑移優先在晶界與自由表面萌生，并沿晶內逐步擴展形成明顯的滑移帶。
2）織構演化特征：NiTi 相在軋制區形成以 Cube 織構 {001}<100> 為主的織構組分（約 9 MRD），同時伴隨較弱的 γ-fiber、α-fiber 等；β-Nb 相的變形以 {110}<111> 與 {112}<111> 滑移體系主導，并呈現 λ-fiber 等織構特征。
3）“硬/軟相協同”力學響應：NiTi 相表現出較高的承載能力與較低的剪切應變率，其屈服強度約 1027 MPa，且 SSD 累積更高；β-Nb 相更易發生滑移，屈服強度約 364 MPa，剪切應變率更高而 SSD 相對更低。
展開 