泰森多邊形建模的案例
ANSYS Workbench晶體結(jié)構(gòu)Voronoi泰森多邊形建模
晶格模型適用于研究微觀尺度下的材料性質(zhì)，以及它們?nèi)绾斡绊懞暧^性能，如進行金屬晶體結(jié)構(gòu)建模及斷裂的模擬等。
晶體結(jié)構(gòu)模型可采用CAD Voronoi插件進行建模后導(dǎo)入Workbench內(nèi)，首先采用插件在AutoCAD內(nèi)建立模型的二維草圖。
在CAD內(nèi)采用拉伸命令將晶格及晶界分別建立三維模型。
將模型導(dǎo)出為iges格式文件后，即可導(dǎo)入到ANSYS內(nèi)。
可對晶格模型劃分網(wǎng)格及進行后續(xù)的有限元模擬。
CAD Voronoi插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1860011
展開 ANSYS Workbench蜂窩板泰森多邊形Voronoi結(jié)構(gòu)建模
在ANSYS Workbench內(nèi)基于Voronoi算法建立泰森多邊形蜂窩狀結(jié)構(gòu)板模型可采用CAD Voronoi插件建模后將模型導(dǎo)入。
在插件內(nèi)設(shè)置好模型參數(shù)后運行，插件會自動在CAD內(nèi)完成Voronoi圖形的繪制。
將長方形與Voronoi晶格分別生成面域并做差集，形成Voronoi框架結(jié)構(gòu)模型。
采用拉伸命令，將二維模型拉伸為三維蜂窩狀結(jié)構(gòu)。
將模型導(dǎo)出為IGES格式文件并導(dǎo)入到ANSYS Workbench內(nèi)。
CAD Voronoi
https://www.yqgqt.org.cn/post/1860011
展開 COMSOL晶體斷裂基于維諾圖Voronoi泰森多邊形建模
在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構(gòu)建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數(shù)化建模生成。
插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結(jié)構(gòu)生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。模型對晶格及邊界分別定義不同的材料參數(shù)，以實現(xiàn)開裂模式上的差異。力學(xué)模型采用軸向拉伸模擬，左側(cè)邊界設(shè)置為輥支撐，右側(cè)設(shè)置水平向的位移。
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：
需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導(dǎo)入的COMSOL內(nèi)：
CAD Voronoi
展開 ABAQUS柱狀晶模型基于泰森多邊形建模
本案例介紹采用AutoCAD基于泰森多邊形算法生成柱狀晶三維幾何部件，并導(dǎo)入Abaqus有限元軟件內(nèi)建立包含晶粒及晶界在內(nèi)的柱狀晶模型。
采用CAD Voronoi V2.1插件建立泰森多邊形草圖，插件內(nèi)的孔壁厚參數(shù)即為需要建立的晶界厚度。
只保留紅色圖層內(nèi)容，對其他圖層進行隱藏，并通過面域REGION命令建立面域。
在三維建模中，通過拉伸并設(shè)置高度，將面域拉伸為三維實體模型。
通過并集，將所有晶粒合并為一個部件，并將整個模型在原位置復(fù)制一份。
手動建立一個長方體部件，尺寸與原模型相同，使長方體與原模型重合。
通過差集，將長方體與復(fù)制的模型進行差集，以建立晶界部件。建立完成后將整個模型導(dǎo)出為.iges格式文件備用。
在Abaqus內(nèi)將建立好的模型文件以部件的形式導(dǎo)入。
可對晶粒及晶界進行材料截面指派，也可對每個晶粒分別進行材料指派。
將模型單獨進行裝配，也可配合其他自定義部件裝配為整體。
對柱狀晶模型進行網(wǎng)格劃分。
展開 
Abaqus三維晶體塑性Voronoi泰森多邊形晶格建模插件 ￥198
插件介紹
AbyssFish Voronoi2D&3D 3D V3.0 插件可對Abaqus內(nèi)已進行網(wǎng)格劃分的部件（Part）生成Voronoi泰森多邊形區(qū)塊。插件可對任意形狀的二維或三維部件、任意特征（實體或殼）、任意單元形狀進行指派Voronoi晶格，可設(shè)置晶格數(shù)量等參數(shù)。可用于Abaqus晶體塑性有限元、非均質(zhì)晶格、多晶體、三維Voronoi等模型構(gòu)建及研究。
模型說明
插件采用離散(背景網(wǎng)格)Voronoi模型生成，對單元（Element）進行集（Set）劃分，實現(xiàn)二維及三維Voronoi晶格。
插件建立的單元集模型，可方便用戶進行材料及截面的指派，以實現(xiàn)非均質(zhì)材料、材料各向異性、隨機晶體取向等模型。
插件支持包含六面體及四面體在內(nèi)的所有單元類型。
插件可用于二維模型、三維實體模型、三維殼模型等。
注意，插件僅可對已劃分網(wǎng)格的部件使用，并未指定材料屬性、分析步、相互作用、載荷等，此部分內(nèi)容需要用戶根據(jù)模擬內(nèi)容自行設(shè)置。
參數(shù)說明
Model、Part：選擇需要進行晶格劃分的模型及部件，部件需首先進行網(wǎng)格劃分。
Cells num：生成的晶格數(shù)量。對于形體較為復(fù)雜的模型可能會出現(xiàn)空Set，既不包含單元的Set，會導(dǎo)致實際生成的晶格數(shù)量略小于指定數(shù)量，但不會對后續(xù)模擬產(chǎn)生影響。
適用版本
插件可運行在Windows10、11系統(tǒng)上，支持Abaqus2024及以上版本。
展開 泰森多邊形（Voronoi）軟件 ￥1
泰森多邊形又叫馮洛諾伊圖（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。一個泰森多邊形內(nèi)的任一點到構(gòu)成該多邊形的控制點的距離小于到其他多邊形控制點的距離。
歡迎為程序改進提出寶貴意見~
科學(xué)計算版本可以查看以下鏈接（CAD_Voronoi插件）：
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1859104
更新說明：
2020/11/18： AF_Voronoi_v2.0
新增圖片處理功能
新增控制點顯示功能
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.4
改進邊框圖算法，生成更精確
新增進度條，防止主界面無響應(yīng)
2020/11/17： AF_Voronoi_v1.3
新增繪制區(qū)塊邊框功能
2020/11/16： AF_Voronoi_v1.1
顯著提升軟件打開速度
2020/11/15： AF_Voronoi_v1.0
通過測試，正式發(fā)布
展開 CAD Voronoi泰森多邊形分區(qū)編號及面積計算插件 ￥299
CAD Voronoi 2D V2.5版本，可在AutoCAD軟件內(nèi)對設(shè)定的矩形區(qū)域進行泰森多邊形分割、編號及面積計算。可用于控制區(qū)域評估、地區(qū)降雨量計算、板材套料、Voronoi排版、鏤空、卵石排布、藝術(shù)創(chuàng)作等方面。
插件支持設(shè)置Voronoi區(qū)塊的尺寸，可實現(xiàn)較為均勻的分布，也可自定義控制點的名稱及坐標(biāo)，實現(xiàn)區(qū)塊定制需求。
插件對圖形中的區(qū)塊進行命名或編號，并將每個區(qū)塊的面積輸出到Excel文件內(nèi)。
插件通過分圖層繪圖，可滿足隨機多邊形下料、卵石填充、路徑設(shè)置等多方面的應(yīng)用。
如將模型導(dǎo)入PS后采用Voronoi形成無縫不規(guī)則的馬賽克樣式。
對板材進行Voronoi套料并編號。
在CAD內(nèi)拉伸生成三維柱體模型。
利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建三維多孔結(jié)構(gòu)。
插件支持AutoCAD2007~2024及以上版本，兼容性好，售價為單機許可的價格，聯(lián)系作者QQ：1135122921獲取許可。
展開 CAD泰森多邊形框架3D插件 ￥599
插件介紹
CAD泰森多邊形框架3D插件可用于在AutoCAD軟件內(nèi)生成三維Voronoi框架結(jié)構(gòu)實體模型，適用于多孔Voronoi科研論文渲染繪圖、Voronoi框架有限元建模、Voronoi空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的應(yīng)用。
使用說明
插件可設(shè)置生成的幾何尺寸、晶格尺寸及邊框直徑等信息。
插件可同時生成實體框架及線條框架兩種模型。
線模型可導(dǎo)入有限元軟件內(nèi)作為梁單元實現(xiàn)三維Voronoi框架結(jié)構(gòu)的計算分析。
實體模型支持絕大部分的有限元軟件進行Voronoi三維框架結(jié)構(gòu)的模擬：
ABAQUS三維Voronoi框架結(jié)構(gòu)3D模型
COMSOL三維泰森多邊形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分
ANSYS Workbench三維Voronoi網(wǎng)架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型
Voronoi框架模型可用于多方面的模擬分析，也可用于Voronoi 3D打印、Voronoi拓?fù)鋬?yōu)化、Voronoi骨架三維效果圖等方面。
應(yīng)用場景
插件可運行在Windows7、8、10、11系統(tǒng)上，同時需要有Autodesk公司的AutoCAD軟件支持，兼容AutoCAD 2010~2024全版本，不支持精簡版本的CAD軟件及其他廠商的CAD軟件。
插件生成的模型可進行渲染出圖，應(yīng)用于論文中，或?qū)階NSYS、COMSOL、Abaqus、Fluent、LS-DYNA、Hyperworks等主流CAE有限元軟件內(nèi)進行仿真模擬。
說明提醒
插件需要注冊，注冊完成后注冊的計算機永久可用，售價為單機許可的價格，購買后請聯(lián)系QQ：1135122921獲取許可證。
展開 Abaqus三維梯度泰森多邊形插件：Voronoi FGM 3D（Mesh）- AbyssFish ￥298
<h1><strong>插件介紹</strong></h1><p>Voronoi FGM 3D (Mesh) V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus軟件內(nèi)生成梯度分布的三維泰森多邊形長方體模型。插件可用于梯度功能材料(Functionally Gradient Materials)、梯度納米金屬材料、梯度金屬結(jié)構(gòu)等梯度晶體模型的建立。模型基于背景網(wǎng)格實現(xiàn)，通過單元集的劃分，將不同的晶格指定不同的材料類型。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202403/attachment/eca5c533e92442f7bf70cd803eb60e88.png?
展開 CAD Voronoi3D三維泰森多邊形維諾圖插件 ￥2999
三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續(xù)三維多面體結(jié)構(gòu)。Voronoi在各個學(xué)科中應(yīng)用廣泛，如進行區(qū)域規(guī)劃、晶體塑性有限元研究、路徑優(yōu)化、地形簡化、多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數(shù)化建模插件可用于在AutoCAD軟件內(nèi)生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環(huán)體不同的幾何模型構(gòu)建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內(nèi)生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構(gòu)建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區(qū)塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現(xiàn)【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內(nèi)或其他三維建模軟件內(nèi)進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導(dǎo)入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內(nèi)進行三維Voronoi模型的構(gòu)建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數(shù)據(jù)格式。
展開 COMSOL建立Voronoi泰森多邊形二維模型
泰森多邊形模型通過CAD Voronoi V2.1插件建立，設(shè)置模型參數(shù)后運行插件即可在AutoCAD內(nèi)自動完成Voronoi的建模。
為了展示兩種不同形態(tài)的晶粒結(jié)構(gòu)，在CAD內(nèi)將圖紙進行預(yù)處理，并刪除與建模無關(guān)的圖層內(nèi)容。
將CAD中的Voronoi圖紙導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，形成晶粒模型。
在COMSOL內(nèi)通過矩形體素建立幾何，并與導(dǎo)入的晶粒結(jié)構(gòu)進行差集布爾操作，形成晶界幾何模型。
再次導(dǎo)入CAD圖紙建立晶粒并與晶界形成聯(lián)合體。COMSOL可對Voronoi的不同部分分別設(shè)置不同種類的材料。
對Voronoi模型進行網(wǎng)格劃分后，即可根據(jù)研究的需要進行后續(xù)的仿真模擬計算。
如通過COMSOL進行Voronoi晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂模擬。
COMSOL晶體斷裂
https://www.yqgqt.org.cn/post/1910930
展開 
深入淺出泰森多邊形Voronoi算法
CAD Voronoi3D
https://www.yqgqt.org.cn/post/1915603
4、CAD泰森多邊形框架3D V1.0.0版本
在AutoCAD內(nèi)建立三維Voronoi邊線構(gòu)成的框架結(jié)構(gòu)模型。
CAD泰森多邊形框架3D
https://www.yqgqt.org.cn/post/1917702
CAD Voronoi圖插件 泰森多邊形 ￥199
插件介紹
CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內(nèi)生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。
生成的voronoi圖可導(dǎo)入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學(xué)計算。
插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網(wǎng)，進而生成Dirichlet圖。
插件可設(shè)置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數(shù)目、自定義控制點坐標(biāo)等信息。
插件會在CAD內(nèi)分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網(wǎng)的圖像，便于導(dǎo)出使用。
同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導(dǎo)出到Excel文件內(nèi)，方便分析計算。
說明提醒
插件需要注冊，注冊請聯(lián)系QQ：1135122921
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
使用手冊
CAD_Voronoi圖插件使用手冊.pdf
更新日志
2022/03/18 V1.0 版發(fā)布
1、插件發(fā)布，提供CAD繪圖及數(shù)據(jù)導(dǎo)出功能。
2022/03/20 V1.1 版發(fā)布
1、新增區(qū)塊最小直徑控制功能。
2、新增控制點區(qū)域擴展功能。
3、新增運行時間提醒功能。
4、優(yōu)化算法，精簡插件大小。
2022/03/21 V1.2 版發(fā)布
1、新增自定義控制點坐標(biāo)功能。
插件V2版本已發(fā)布：
CAD_Voronoi V2
展開 COMSOL多晶體Voronoi泰森多邊形晶體取向力學(xué)分析
多晶材料幾何模型模型構(gòu)建采用的CAD Voronoi V2.3版本，可分圖層對晶格進行繪制，分別導(dǎo)入有限元軟件后實現(xiàn)三種晶體取向的差異性。
將構(gòu)建好的Voronoi多晶體幾何模型文件導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，構(gòu)建好晶體結(jié)構(gòu)模型后，進行材料賦值操作，這里采用了三種不同的晶格材料＋一種晶格邊界。
這四種材料楊氏模量E的關(guān)系為：晶格邊界<<藍(lán)色<<黃色<灰色，其中藍(lán)色材料的楊氏模量比黃色小一個數(shù)量級，黃色比灰色小一倍，由此來區(qū)分不同晶格取向上的力學(xué)性能的差異。
對Voronoi晶體模型進行網(wǎng)格劃分后，進行簡單的單軸壓縮模擬，并生成應(yīng)力分布圖。
通過應(yīng)力圖可以看出，應(yīng)力大的位置主要出現(xiàn)在楊氏模量更大的灰色晶格上，這與一般的力學(xué)常識相一致。同時可發(fā)現(xiàn)較大的晶格邊界應(yīng)力，這將導(dǎo)致晶格間的劈裂。
同時進行同取向晶體單一材料模擬對比分析，應(yīng)力圖如下：
同材料Voronoi晶體的軸壓試驗中，不同晶格之間的應(yīng)力無明顯差異性，無晶格取向的晶體力學(xué)性能更趨向于各項同性材料，因此多晶結(jié)構(gòu)的差異主要在于晶體取向的不同。
展開 #強大的neper-三維voronoi泰森多邊形建立#
neper--相信做晶粒的大家都不陌生了，今天就再來介紹這塊強大的linux下的voronoi建模軟件。
網(wǎng)址：http://neper.sourceforge.net/
缺點：一款全新軟件需要長時間學(xué)習(xí)；需要熟悉linux操作及命令；此軟件使用人較少，缺少討論對象
優(yōu)點：除了缺點，嘿嘿
基本介紹：
Neper: polycrystal generation and meshing
Neper is a software package for polycrystal generation and meshing. It can deal with 2D and 3D polycrystals with very large numbers of grains. Its main features are:
Generation of polycrystals from (experimental) morphological properties
Standard approaches (regular tessellations and Voronoi or Laguerre tessellations) are also available.
Grain size distribution, grain shape distribution, etc.
Grain-by-grain data as obtained for example in synchrotron X-ray diffraction (3DXRD, DCT, HEDM, ...) and such as grain centroids/volumes or a full polycrystal image.
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