特征值分析的案例
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
Workbench之22 Eigenvalue Buckling 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析系統，預報理想彈性結構的理論屈曲強度，此方法使用彈性屈曲分析的書本方法，例如，柱體的特征值屈曲分析與經典歐拉方法匹配。然而，缺陷和非線性導致實際結構達不到其理論彈性屈曲強度。特征值屈曲分析通常求解快速，但結果不保守。
本系統在Mechanical中配置，使用Ansys或Samcef求解器計算
特征值屈曲分析必須在預應力靜力學結構分析之后，按靜力學分析指導建立預應力結構靜力學分析系統，然后在預應力與特征值屈曲分析系統之間建立鏈接
使用特征值屈曲分析系統：
1） 結構靜力學系統，右擊Solution單元，快捷菜單選擇Transfer Data to New > Eigenvalue Buckling
將創建特征值屈曲分析系統，其Engineering Data，Geometry，Model和Setup單元與結構靜力學系統鏈接
2） 要打開Mechanical程序，右擊特征值屈曲系統的Setup單元，快捷菜單選擇Edit；或者雙擊Setup單元
3） 在Mechanical窗口，使用工具和特征完成分析
詳見Eigenvalue Buckling Analysis in the Mechanical User’s Guide
4） 在Project標簽工具條，點擊Update Project
展開 自主研發 | 基于PERA SIM的壓桿特征值屈曲分析
通常，我們會利用有限元法進行壓桿的特征值屈曲分析。壓桿的特征值屈曲分析屬于線性分析。特征值屈曲分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發的一款機械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構，可以實現與流體、電磁、聲學等物理場的耦合分析計算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析、反應譜分析、屈曲分析、隨機振動分析、熱分析(穩態+瞬態)以及并行計算。
本文借助結構有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了壓桿特征值屈曲分析，展現了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計算結果對比，驗證了計算的準確性，為學者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
2. 特征值屈曲分析方法簡介
2.1 壓桿失穩現象
讓我們回憶一下幾類關于平衡的概念：穩定平衡、不穩定平衡以及條件穩定平衡。
穩定平衡：凡能在被移動離開它的平衡位置后，仍試圖恢復其原來位置，從而恢復到原來的平衡狀態的物體，它原來的平衡狀態叫“穩定平衡”。
不穩定平衡：處于平衡狀態的物體，由于受到某種外界微小的作用，如果物體稍有偏離就不能恢復到原來的平衡狀態，這種情況叫“不穩定平衡”。
條件穩定平衡：在一定條件下，可以實現穩定平衡；否則，則處于不穩定平衡。
構件的穩定性是指構件在外力作用下保持其原有平衡狀態的能力。平衡形式的突然變化稱為穩定失效，簡稱失穩或屈曲。因此，屈曲問題本質上是平衡性問題。
展開 基于PERA SIM的火箭艙段特征值屈曲分析
圖2 屈曲示意圖
本文采用有限元法對火箭艙段進行特征值屈曲分析。有限元法是一種數值分析方法，通過將連續的結構離散為有限個單元，并建立單元之間的節點關系，從而將結構的控制方程轉化為代數方程組，然后通過求解方程組得到結構的響應。有限元法具有廣泛的適用性和靈活性，可以處理復雜的幾何形狀、邊界條件和載荷情況。
特征值屈曲分析是一種線性屈曲分析方法，通過求解結構在失穩前的特征值問題，得到結構的臨界載荷和屈曲模態。特征值屈曲分析的基本原理是：當結構受到壓縮載荷時，其剛度矩陣會隨著變形而發生變化，當剛度矩陣出現零特征值時，結構就會發生屈曲。因此，可以將結構的平衡方程寫成如下形式：
其中，[K]是結構的剛度矩陣，[S]是結構的初始應力矩陣，λi是屈曲載荷乘子，ψi是結構的屈曲模態。當λ等于1時，表示結構達到了臨界載荷；當λ大于1時，表示結構處于穩定狀態；當λ小于1時，表示結構處于失穩狀態。通過求解上式得到的λi和ψi就分別對應于結構的臨界載荷和屈曲模態。
本文利用PERA SIM Mechanical對火箭艙段進行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專門的屈曲分析模塊，可以自動求解上述特征值問題，并給出臨界載荷和屈曲模態的結果。PERA SIM Mechanical還可以對結果進行后處理，如繪制屈曲模態云圖、動畫等。
展開 鋼柱特征值屈曲分析 ￥9.99
特征值屈曲分析能夠精準預測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態，為結構設計提供堅實的理論支撐。與實際試驗相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復性優異等顯著優勢。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進行建模教學，詳細闡述利用有限元軟件實施分析的完整流程，暫不涉及復雜的參數優化內容。（來源：ABAQUS 結構工程分析及實例詳解 3.3）
2、 幾何模型與材料參數
（1） 模型構建：
本案例采用線性減縮積分梁單元 B31 模擬鋼柱，這種單元在保證計算精度的同時，能有效減少計算量。鋼柱模型的幾何尺寸根據常見工程實例確定，高度為 4200mm，截面采用工型鋼，型號為210×220×6×10（截面高度 × 翼緣寬度 × 腹板厚度 × 翼緣厚度）。網格劃分時，沿鋼柱長度方向將單元尺寸設置為 100mm，以兼顧計算效率和結果準確性。
圖1 鋼柱截面尺寸（來源：ABAQUS結構工程分析及實例詳解）
圖2 鋼柱幾何模型
（2） 材料屬性：
鋼柱材料采用 Q345 鋼材，其彈性模量為 210GPa，泊松比為 0.3，屈服強度為 345MPa。在有限元模型中，材料本構關系采用理想彈性模型，因為特征值屈曲分析主要關注結構在彈性階段的屈曲行為。
3、 計算結果
通過有限元分析，得到鋼柱的前幾階特征值和對應的屈曲模態。其中第一階特征值對應的臨界屈曲荷載為最危險的屈曲荷載，是結構設計中需要重點關注的指標。
展開 
7_APDL基礎及仿真理論-特征值屈曲分析
2、 何為特征值屈曲分析Eigen Buckling
增加軸向載荷(F)時, 一個理想化的端部固定的柱體將呈現下述行為。
分叉點是載荷歷程中的一點,，在理想化情況下, 臨界載荷(Fcr)作用時, 柱體可向左或向右屈曲。當F < Fcr時, 柱體處于穩定平衡狀態，若引入一個小的側向擾動力，然后卸載, 柱體將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 柱體處于不穩定平衡狀態, 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時, 柱體處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
!3、特征值屈曲分析的理論計算及有限元計算 （公式顯示好奇怪，做成圖片，有興趣私信聯系發word）
!4、特征值屈曲分析的缺點與優勢
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。
因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續非線性屈曲分析的學習，將會采用弧長法進行求解。
!問題描述
!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。約束條件為兩端鉸支。
!APDL命令：
finish
/clear
/prep7
et,1,beam188
keyopt,1,3,3 !
展開 剎車系統的復特征值分析
四、屬性建立完后，分別將各自的屬性賦給部件
五、施加邊界條件，對模型施加如圖中所示的邊界約束
六、創建Load Collector
eigrl中ND輸入20，意味著要求20個實模態用于產生復特征值分析需要的模態空間
eigc中NND輸入12，意味著要求得到12個復模態特征值結果
七、導入DMIG數據，定義分析參數
1. 進入control cards，單擊INCLUDE_BULK,在name中輸入文件名DMIG.pch
2. 點擊return返回，點擊K2PP,設置number_of_k2pps=1，在K2PP=,中輸入KF，KF為DMIG中傳遞參數的名字
3. 點擊return返回，點擊PARAM,找到G，在[G_V1]中輸入結構阻尼系數0.2；在FRIC中設置[VALUE]的值為0.05。0.05為DMIG中摩擦系數的的系數。
八、創建復特征值分析步
如圖中所示，在SPC中選擇SPC
在CMETHOD中選擇eigc
在METHOD中選擇eigrl
九、提交計算，提取結果
從結果中可以看到，第7階和第11階模態的實特征值的實部為正，說明此模態屬于不穩定模態。接下來通過改變摩擦系數的參數，由原來的0.05變為0.01，相當于降低了摩擦。提交計算得到如下結果
此時，復特征模態全部為穩定模態，因此，可以得到模態穩定的門檻值介于0.05-0.02之間。
來源： HyperWorks學習筆記
展開 自主CAE | 基于PERA SIM的外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析
1.引言
承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，出現被壓扁或出現波折等現象，此時殼體發生了屈曲，它是外壓殼體破壞的常見形式之一。失穩是外壓殼體的內在屬性。因為外部干擾總是存在的，如材料、幾何形狀的缺陷等。一旦P>Pcr，必然會導致失穩破壞。薄壁外壓殼體往往發生彈性失穩，即失穩時，其薄膜壓應力常常低于材料的比例極限或屈服極限。隨著外壓殼體的厚度增加，臨界壓力增大，其薄膜壓應力高于材料的屈服極限時才會失穩，被稱為彈塑性失穩。
通常，我們會利用有限元法進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結構臨界失穩力的預測往往高于結構實際的臨界失穩力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩模態，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。
PERA SIM Mechanical是安世亞太自主開發的一款機械仿真分析軟件，基于PERA SIM通用仿真軟件架構，可以實現與流體、電磁、聲學等物理場的耦合分析計算。PERA SIM Mechanical求解器可以完成如下分析功能：結構靜力學分析、模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析、反應譜分析、屈曲分析、隨機振動分析、熱分析(穩態+瞬態)以及并行計算。
本文借助結構有限元軟件中的屈曲分析模塊完成了外壓薄壁圓筒特征值屈曲分析，展現了軟件豐富的操作功能，并且與國際成熟軟件的計算結果對比，驗證了計算的準確性，為學者和工程師提供了特征值屈曲分析的一種新方法。
圖1 失穩的容器
2. 外壓容器的失穩
圓筒受到外壓作用后，在筒壁內將產生徑向和環向應力，其值與內壓圓筒一樣。它的強度破壞形式也一樣。
展開 材料力學之壓桿穩定ANSYS特征值屈曲分析
分析類型-特征值屈曲
BUCOPT,SUBSP,1,0,0 !特征值屈曲分析選項SUBOPT,0,0,0,0,0,ALL
MXPAND,1,0,0,0,0.001, !擴展模態數
SOLVE !求解
FINISH
/POST1
SET,LIST !列表查看特征值
/GFORMAT,F,12,3, !數據格式
/DSCALE,ALL,30 !變形比例
PLNSOL, U,SUM, 0,1.0 !屈曲變形
轉載自好學ANSYS公眾號，具體操作過程，請移步至公眾號哦~這里是鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/uvsEt4sW1KQXiAh_9fF2dg
展開 Ansys | 環肋圓柱體的非線性屈曲分析
本文展示了環肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說明了如何進行線性特征值屈曲分析，以便為數值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因為對于完美對稱的問題，數值上不會出現非對稱屈曲。
目標
熟悉線性特征值屈曲分析
熟悉非線性屈曲分析
步驟
靜力結構分析
1、創建一個靜力結構分析系統。
2、定義鋁合金材料。該鋁材的楊氏模量為71000MPa，泊松比為0.33，屈服強度為280MPa，切線模量為70MPa。
3、導入幾何模型（圖 1）。
圖 1. 環肋圓柱柱體的幾何模型
4、定義連接并劃分網格。定義連接，將圓柱柱的頂邊和底邊分別與頂部和底部板連接。
5、分配邊界條件并運行模擬。固定底板的底面，并在頂板上施加 10 N 的壓力。
特征值屈曲分析
6. 創建一個特征值屈曲分析系統。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結構分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結構分析的結果（圖 2）。
圖 2. 兩個分析系統之間的連接
7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結構分析的結果中。特征值分析的模態形狀將用作后續分析的初始幾何缺陷。圖2展示了第一階模態形狀的示意。
圖 3. 線性特征值分析的模態形狀
靜力結構分析
8、創建一個靜力結構分析系統。將特征值分析的求解結果拖拽到新靜力結構分析的模型單元上。此操作用于使用特征值模態形狀的變形形狀。在屬性中將變形形狀的比例因子設為0.1。
9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結構分析相同。
10、定義分析設置和邊界條件。開啟大變形，并設置最大子步數為500。
展開 Linear Buckling和Eigenvalue Buckling Analysis有什么區別
WB高低版本屈曲分析功能模塊區別
在低版本的wb中屈曲分析的功能模塊叫【Linear Buckling】，意思就是線性屈曲分析，而在高版本wb中則已將此功能模塊改為【Eigenvalue Buckling】，意思是特征值屈曲分析，不再是線性屈曲分析了，那么這一改動究竟是為什么呢？在查看幫助文檔后，會發現高版本中關于Eigenvalue Buckling的介紹比低版本中關于Linear Buckling的介紹多了一部分內容。低版本中的Linear Buckling功能模塊只能進行線性特征值屈曲分析，而高版本中Eigenvalue Buckling功能模塊則除過進行線性特征值屈曲分析外（Linear–based Eigenvalue Buckling），還能直接進行非線性特征值屈曲分析（Nonlinear –based Eigenvalue Buckling）。
低版本wb中傳統的【Linear Buckling】，只能進行理想化的線性特征值屈曲分析，無法進行非線性特征值屈曲分析，非線性屈曲分析包含很多非線性狀態，比如材料的非線性，變形非線性，接觸非線性、含有初始幾何缺陷等等，在Linear Buckling功能模塊中是無法直接進行這些非線性屈曲分析的，當然可以通過Linear Buckling結合其它功能模塊經過一些中間操作也可實現非線性屈曲分析，如施加有初始幾何缺陷的非線性分析。而新版本中的Eigenvalue Buckling功能模塊變得強大的多，可以直接在這一個模塊里面進行非線性的特征值屈曲分析。我們看一看ANSYS幫助文檔里面關于Linear–based Eigenvalue Buckling和Nonlinear –based Eigenvalue Buckling介紹的區別。
展開 基于特征值的加筋圓柱的非線性屈曲分析 ￥5
本模擬演示了對加筋圓柱的非線性屈曲分析。
該模擬采用圓柱柱局部屈曲分析來演示如何
在初始幾何形狀中引入一種缺陷。這種缺陷的量
為了使模型在數值上發生屈曲，這是必要的。采用了非線性穩定化方法
以達到在屈曲點處的收斂。可能需要多次迭代才能
找到一個理想的能量耗散比，并確保模擬收斂
并將穩定能量限制在可接受范圍內
patran/natran 復特征值分析 原理部分
12.1 概述
（1） 用于評估具有傳遞函數的系統穩定性（包括隨動系統或伺服機構(系統)，旋轉系統）
（2） 用于計算阻尼系統模態
（3） 質量矩陣和剛度矩陣不對稱或元素為復數的情況
12.2 理論
運動方程
其中，，為解的實部，為解的虛部，為阻尼特征值
對穩定系統，
阻尼系數
12.3 Nastran中實現
（1） 四種計算復特征值方法：HESS, INV, DET和CLAN
（2） 建議不用DET方法
12.4 求解控制
（1）
執行控制
（2） 情況控制
（3）
數據模型
12.5 例子
問題：計算下列結構的復模態
等價為
輸入文件為
ID SEMINAR, PROB12
SOL 107
TIME 5
CEND
TITLE= TWO-DOF MODEL (IMAC 8, PG 891)
SUBTITLE= COMPLEX MODES
DISPLACEMENT= ALL $ DEFAULT= REAL, IMAGINARY
SPC= 100
CMETHOD= 99
$
BEGIN BULK
$
$ COMPLEX EIGENVALUE EXTRACTION PARAMETERS
$
EIGC, 99, HESS, , , , , 4
展開 NX NASTRAN 模態分析
?
主模態分析——自然頻率與振型NX NASTRAN的主模態分析用于求解結構的自然頻率及其相應的振動模態、計算廣義質量正則化模態節點位移、約束反力和正則化的單元力及應力，并可分析剛體模態。具體包括：
線性模態分析（即實特征值分析）
分析方法有：Lanczos法，逆冪法（INV），移位逆冪法（SINV），Givens法，修正Givens法，Housholder法，修正Housholder法。
非線性模態分析
用于研究承載結構的模態，該分析功能能夠考慮結構預應力及承載后大變形的影響。
?
復模態分析（亦稱復特征值分析）主要用于分析具有阻尼效應的結構特征值和振型，它可以考慮阻尼，質量及剛度矩陣的非對稱性。分析方法包括：
a.
直接復特征值分析，主要算法有：
CLAN法（復Lanczos法）
DET法（Derterminated法）
INV法（逆冪法）
HESS法（Hessenbery法）。
b.
模態復特征值分析，該方法采用廣義模態坐標，在形成模態坐標下的結構控制方程后，獲得結構的模態復特征值。
展開 matlab中怎么求矩陣的特征值和特征向量
在進行數據分析的時候有時候需要求建立的矩陣的特征值，尤其是最大特征值以及其對應的特征向量，隨著矩陣階數的擴大，運算量比較大，但是如果使用軟件Matlab來計算可以節省很多時間
matlab中怎么求矩陣的特征值和特征向量
1、啟動Matlab ，在命令窗口輸入要處理的矩陣AA=[1,4,2,4;1/4,1,1/2,1;1/2,2,1,1/2;1/4,1,2,1]輸入完成后回車軟件會按行列的形式顯示矩陣順便可以檢查一下矩陣是否輸入錯誤
2、接著輸入[x,y]=eig(A) 回車 就可以看到矩陣的所有特征值和特征向量了特征值是對角矩陣y 矩陣x的每一列對應一個y中相應列的特征值此處注意括號必須是在英文輸入法下輸入 如果顯示紅色表示有問題需要重新輸入
3、雖然已經計算出了矩陣的特征值和特征向量 ，但是如果只是計算這一個的話 ，完全可以觀察得到最大的特征值 接著輸入eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)lamda表示最大的特征值 這里lamda=4.2498
4、求出矩陣最大特征值之后雖然可以一眼看到特征向量， 但是不方便以后大量的處理矩陣此時再輸入y_lamda = x(:, 1) 即最大特征值對應的特征向量
5、上面的過程只是適合進行一次兩次這樣的計算， 如果遇到需要較多的矩陣的時候或者這樣的過程只是某些計算中的幾步需求的時候就需要把前面的計算合在一起進行計算，同樣也可以把這段代碼放在需要的算法程序中
6、除了直接輸入變量結果來查看的方法外 ，還可以直接在workspace中查看變量運算結果 ，如圖中的lamda和y_lamda的結果值
文章來源：520常識
展開 NEi Nastran復合材料助“龍”飛船發射成功
NEI Response Simulation （動力響應分析）
全面的動力學分析功能包括： 正則模態及復特征值分析、頻率及瞬態響應分析、隨機響應分析、響應及沖擊譜分析。提供了求解所需齊備的動力和阻尼單元，可在時域或頻域內定義各種動力學載荷，包括動態定義所有的靜載荷、 強迫位移、 速度和加速度、 初始速度和位移、 延時、 時間窗口、解析顯式時間函數、實復相位和相角、 作為結構響應函數的非線性載荷、 基于位移和速度的非線性瞬態加載、 隨載荷或受迫運動不同而不同的時間歷程等。
主要動力學分析功能如：特證模態分析、直接復特征值分析、直接瞬態響應分析、模態瞬態響應分析、響應譜分析、模態復特征值分析、直接頻率響應分析、模態頻模態頻率響應分析。
正則模態分析，用于求解結構的自然頻率和相應的振動模態，計算廣義質量，正則化模態節點位移，約束力和 正則化的單元力及應力，并可同時考慮剛體模態。
復特征值分析，復特征值分析主要用于求解具有阻尼效應的結構特征值和振型，分析過程與實特征值分析 類似。 此外NASTRAN的復特征值計算還可考慮阻尼、 質量及剛度矩陣的非對稱性。 復特征值抽 取方法包括直接復特征值抽取和模態復特征值抽取兩種：
瞬態響應分析(時間-歷程分析)，瞬態響應分析在時域內計算結構在隨時間變化的載荷作用下的動力響應，該分析給出一個結構對隨時間變化的載荷的響應。 結構可以同時具有粘性阻尼和結構阻尼。分析求出隨時間變化的位移、速度、加速度和約束力以及單元應力。
隨機振動分析，該分析考慮結構在某種統計規律分布的載荷作用下的隨機響應，在這種載荷作用下 結構的響應就需要用隨機振動分析，功率譜密度(PSD)函數，來計算結構的響應。
展開 