材料本構(gòu)理論的案例
橡膠材料本構(gòu)理論介紹
橡膠材料本構(gòu)理論介紹（一）
——橡膠材料簡介和本構(gòu)理論背景
橡膠材料作為一種高分子非線性材料,具有強(qiáng)彈性、大變形的特性,且柔軟性、耐磨性、絕緣性和阻隔性都十分優(yōu)良,能滿足很大范圍的使用要求,尤其在工程上的應(yīng)用非常廣泛。特別是橡膠的硫化和添加劑的使用提高了材料的機(jī)械和物理性能,使得它擁有更多的應(yīng)用領(lǐng)域,廣泛應(yīng)用于承載結(jié)構(gòu)軸承、密封件、吸收震動(dòng)的襯墊、連接器和輪胎等，具有更重要的商業(yè)意義。
由于橡膠材料復(fù)雜的分子特性以及材料和幾何的雙重非線性,且這種材料對于溫度、周圍的介質(zhì)、應(yīng)變隨時(shí)間的變化、載荷率和應(yīng)變量等的作用和影響十分敏感 ,這使得建立精確的數(shù)學(xué)模型更加困難，也使得橡膠材料本構(gòu)模型呈現(xiàn)多樣性和局限性，所以對于橡膠材料本構(gòu)模型的研究更是任重而道遠(yuǎn)。
近年來，隨著計(jì)算力學(xué)的飛速發(fā)展,特別是有限元分析的發(fā)展,使得三維大應(yīng)變分析成為復(fù)雜彈性體產(chǎn)品的設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程中不可缺少的一部分,同時(shí)對橡膠彈性本構(gòu)模型提出了更苛刻的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),促使橡膠材料的彈性本構(gòu)模型更進(jìn)一步發(fā)展。
一般從下列三個(gè)主要方面對橡膠材料復(fù)雜的高度非線性行為來進(jìn)行研究:
1.在靜載作用下的非線性彈性行為 ;
2.在循環(huán)載荷作用下的粘彈性行為 ;
3.在預(yù)應(yīng)力作用后表現(xiàn)的應(yīng)力軟化現(xiàn)象,即Mullins 效應(yīng) 。詳情見附件
abaqus-橡膠本構(gòu).pdf
展開 各向異性材料本構(gòu)基本理論
摘要：在有限元分析中，結(jié)構(gòu)鋼和鑄鐵一般選用各向同性本構(gòu)模型。因?yàn)檫@兩種材料的通用，所以各向同性材料模型也眾所周知。事實(shí)上，各向異性材料在仿真工作中也會遇到，比如復(fù)合材料以及硅鋼片層疊結(jié)構(gòu)等。
01 通用本構(gòu)模型（21個(gè)材料參數(shù)）
本構(gòu)模型，也稱為材料模型，本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等。下式中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系取決于36個(gè)參數(shù)（剛度矩陣），但由于是對稱矩陣，獨(dú)立的材料參數(shù)為21個(gè)，單位為Pa（MPa，GMa）。
矩陣內(nèi)各參數(shù)的效應(yīng)：
當(dāng)然，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可以寫成應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系（逆矩陣，柔度矩陣）：
02 各向同性本構(gòu)模型（2個(gè)材料參數(shù)）
各向同性本構(gòu)是大家熟知的，獨(dú)立的材料參數(shù)只有兩個(gè)，彈性模量和泊松比，材料的剪切模量G可以由彈性模量和泊松比求得。
03 各向異性本構(gòu)模型（9個(gè)材料參數(shù)）
各向異性本構(gòu)模型，獨(dú)立的材料參數(shù)有九個(gè)，三個(gè)彈性模量，三個(gè)剪切模量，三個(gè)主泊松比。
各向異性材料本構(gòu)模型：
柔度矩陣內(nèi)各參數(shù)的效應(yīng)：
將柔度矩陣寫成彈性模量，剪切模型，主泊松比，副泊松比形式：
由于柔度矩陣是對稱矩陣，副泊松比可以由彈性模量和主泊松比求得。
04 硅鋼片層疊結(jié)構(gòu)（電機(jī)定子鐵芯）的本構(gòu)模型
電機(jī)定子鐵芯屬于各向異性材料，但又是一種特殊的各向異性材料。設(shè)定子的層疊方向標(biāo)記為1，其它兩個(gè)方向標(biāo)記為2和3，則九個(gè)材料參數(shù)如下：
所以對于定子鐵芯，獨(dú)立的材料參數(shù)為6個(gè)。
展開 一個(gè)有意思的材料本構(gòu)模型設(shè)計(jì)方案，拉伸變形采用von Mises屈服，壓縮側(cè) cap屈服本構(gòu)模型設(shè)計(jì)。
分享這個(gè)代碼的主要原因：一方面，它很適合做玻璃、非晶材料、壓痕問題中的壓力敏感塑性分析；另一方面，它也是學(xué)習(xí) cap 模型、致密化硬化和隱式本構(gòu)積分的一個(gè)很好的范例。論文結(jié)果表明，這一模型能夠較好復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)載荷—位移曲線以及壓痕致密化分布，不過需要明確指出的是，當(dāng)前模型暫時(shí)還沒有考慮剪切硬化，因此更適合用于理解“壓痕致密化”這一核心機(jī)制，而不是直接覆蓋所有復(fù)雜失效問題。作為一份用于科研復(fù)現(xiàn)和二次開發(fā)的代碼，我覺得它很有參考價(jià)值。
各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼
1 本構(gòu)理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：
式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：
因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計(jì)算塑性應(yīng)變的演化。對于率無關(guān)彈塑性的本構(gòu)理論，需要確定以下三個(gè)部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動(dòng)法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變的函數(shù)：
流動(dòng)法則為：
式中流動(dòng)方向的表達(dá)式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構(gòu)方程均為率形式。在增量步中，給定增量應(yīng)變：
首先假設(shè)該增量應(yīng)變?nèi)珵閺椥詰?yīng)變，計(jì)算試驗(yàn)狀態(tài)下的一些物理量：
試驗(yàn)狀態(tài)下的應(yīng)力
試驗(yàn)狀態(tài)下的屈服函數(shù)值：
利用該試驗(yàn)屈服函數(shù)值來判斷在該增量步下是否發(fā)生了塑性屈服。如果：
則說明試驗(yàn)狀態(tài)即為真實(shí)狀態(tài)，即可進(jìn)行更新：
反之則需要進(jìn)行塑性更正，即需要計(jì)算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進(jìn)行計(jì)算：
可以將該非線性方程組簡化至一個(gè)非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計(jì)算應(yīng)力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個(gè)張量的方向相同：
因此偏應(yīng)力可以用試驗(yàn)狀態(tài)的信息表示出來：
代入到最后一個(gè)一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進(jìn)行求解，得到塑性乘子增量。
展開 
隨動(dòng)硬化von Mises率無關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼 ￥99
<p>1 本構(gòu)理論</p><p>1.1 率形式</p><p>本構(gòu)方程為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/dd344f7d07bc21faf8fcc073781a5aa2.png"></p><p>單軸拉伸的應(yīng)力應(yīng)變的硬化曲線如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/2bcf39d84d0538b9f65fd327753c50d8.png"></p><p>根據(jù)單軸試驗(yàn)得到硬化部分的曲線：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/2ebf0af6e9e054e8816bba8d60c72aab.png"></p><p>當(dāng)僅考慮隨動(dòng)硬化時(shí)，屈服面的中心在移動(dòng)，而屈服面的大小不發(fā)生改變，即為常數(shù)。</p><p><strong>屈服條件</strong>為：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/b2516f4b54ec64a66d7f5f2e51673bc8.png"></p><p>增加了背應(yīng)力來表示屈服面中心移動(dòng)即隨動(dòng)硬化的效果。
展開 耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究
熱應(yīng)力是耐火材料破壞的主要原因之一。材料的本構(gòu)關(guān)系是有限元模擬準(zhǔn)確性的決定因素。論述了各種用于耐火材料的本構(gòu)模型，比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，闡明了建立統(tǒng)一的耐火材料本構(gòu)模型的困難，提出了一種利用細(xì)觀力學(xué)方法解決該問題的新思路
耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究.pdf
軟體機(jī)器人超彈性材料本構(gòu)賦予的兩種實(shí)現(xiàn)方式 ￥29.99
引言：超彈性材料是軟體機(jī)器人實(shí)現(xiàn) “大變形、高回復(fù)、低剛度” 核心性能的關(guān)鍵載體，其力學(xué)行為需通過精準(zhǔn)的本構(gòu)模型描述。在 Abaqus 仿真環(huán)境中，針對軟體機(jī)器人的超彈性材料本構(gòu)，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調(diào)用內(nèi)置的Mooney-Rivlin 應(yīng)變勢能模型，適用于常規(guī)彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過UHYPER.for 用戶子程序自定義應(yīng)變勢能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學(xué)行為。本文將圍繞這兩種方式，結(jié)合 Abaqus 仿真全流程（建模、參數(shù)設(shè)置、分析步、相互作用等），詳細(xì)闡述實(shí)現(xiàn)邏輯、操作要點(diǎn)及結(jié)果對比，為軟體機(jī)器人的超彈性仿真提供可復(fù)現(xiàn)的技術(shù)方案。
1、 計(jì)算結(jié)果與分析
兩種超彈性本構(gòu)方式的仿真結(jié)果需從 “精度、效率、適用性” 三個(gè)維度對比，核心差異如下：
（1） 力學(xué)響應(yīng)精度
Mooney-Rivlin 模型（1 階）：因模型未考慮高階非線性項(xiàng)，易出現(xiàn) “應(yīng)力預(yù)測偏低” 問題，誤差可升至 15% 以上。
UHYPER.for 子程序：通過自定義高階應(yīng)變勢能函數(shù)（如 Ogden 模型、Yeoh 模型），可覆蓋小至大變形全范圍，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差穩(wěn)定在 3% 以內(nèi)，尤其適合軟體機(jī)器人扭轉(zhuǎn)、彎曲等大變形工況。
（2） 計(jì)算效率
Mooney-Rivlin 模型：無需編譯子程序，計(jì)算迭代次數(shù)少。
UHYPER.for 子程序：需先通過 Fortran 編譯器（如 Intel Fortran Compiler）編譯子程序，且自定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算會增加迭代復(fù)雜度。
（3） 收斂性表現(xiàn)
Mooney-Rivlin 模型：因本構(gòu)關(guān)系簡單，在幾何非線性打開、增量步合理設(shè)置的前提下，收斂率可達(dá) 95% 以上，極少出現(xiàn) “迭代終止” 問題。
展開 耐火材料熱應(yīng)力分析中的材料本構(gòu)模型研究
熱應(yīng)力是耐火材料破壞的主要原因之一。材料的本構(gòu)關(guān)系是有限元模擬準(zhǔn)確性的決定因素。論述了各種用于耐火材料的本構(gòu)模型，比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，闡明了建立統(tǒng)一的耐火材料本構(gòu)模型的困難，提出了一種利用細(xì)觀力學(xué)方法解決該問題的新思路
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求pla材料的本構(gòu)。應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)
求pla材料的本構(gòu)。應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)
Chaboche各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型計(jì)算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動(dòng)硬化本構(gòu)部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構(gòu)部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動(dòng)硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經(jīng)在上一個(gè)帖子基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，實(shí)現(xiàn)可直接輸入試驗(yàn)拉伸循環(huán)曲線，計(jì)算本構(gòu)參數(shù)，黑色線為計(jì)算結(jié)果，紅色為試驗(yàn)循環(huán)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。
展開 材料本構(gòu)彈塑性力學(xué)知識二
為了描述材料在塑性變形階段的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，我們需要知道：材料的屈服應(yīng)力或加載應(yīng)力。它是用來區(qū)別材料是處于彈性階段還是已進(jìn)入塑性階段的特證值。在屈服應(yīng)力之前，應(yīng)力一應(yīng)變服從胡克定律。
加載準(zhǔn)則：在材料進(jìn)入塑性變形階段后，應(yīng)力和應(yīng)變在加載和卸載的情況下服從兩個(gè)不同的規(guī)律，需要有一個(gè)判別材料是加載還是卸載的準(zhǔn)則，稱為加載或卸載準(zhǔn)則。在應(yīng)力等于屈服應(yīng)力或加載應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力的變化有兩種可能、它可寫成加載和卸載兩種不同的公式形式。從某個(gè)初始狀態(tài)到現(xiàn)時(shí)的全部變形(或加載)歷史。明確了變形或加載的歷史，就可以對增量積分，求得應(yīng)力全量與應(yīng)變?nèi)康年P(guān)系，從而確定該現(xiàn)時(shí)材料中的應(yīng)力和應(yīng)變。
彈性變形是可逆的，而塑性變形是不可逆的，由于卸載后永久變形的存在，導(dǎo)致在塑性變形中所做的塑性功也是不可逆的。塑性功恒大于零，是耗散功。所以說彈性變形儲存能量[變形恢復(fù)時(shí)釋放能量，不耗散能量]，而塑性變形耗散能量，耗散大小為滯回環(huán)的面積。
—End—
CAE仿真與數(shù)值模擬微信公眾號，主要介紹CAE仿真與數(shù)值模擬的知識與應(yīng)用公眾號主要介紹CAE仿真與數(shù)值模擬的知識與應(yīng)用。通過論壇，博客，論文，案例等為大家?guī)碇R食糧。仿真軟件:abaqus、ansys、flunet、comsol、hypermesh、moldflow等，涉及領(lǐng)域有機(jī)械材料土木物理等。
展開 
材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
本構(gòu)關(guān)系，即應(yīng)力張量與應(yīng)變張量的關(guān)系。一般地，指將描述連續(xù)介質(zhì)變形的參量與描述內(nèi)力的參量聯(lián)系起來的一組關(guān)系式，又稱本構(gòu)方程。本質(zhì)上說，就是物理關(guān)系，它是結(jié)構(gòu)或者材料的宏觀力學(xué)性能的綜合反映。為了確定物體在外力作用下的響應(yīng)，必須知道構(gòu)成物體的材料所適用的本構(gòu)關(guān)系。
中文名
材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系
本構(gòu)關(guān)系
應(yīng)力張量與應(yīng)變張量
簡介
本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式稱為本構(gòu)方程。材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系一般是在實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的，并通過實(shí)踐檢驗(yàn)它們的適用性。另一方面，又發(fā)展了各本構(gòu)關(guān)系都須遵循的基本原理，作為分析和判斷的依據(jù)，以保證本構(gòu)關(guān)系理論的正確性。
分類
在本構(gòu)關(guān)系中,材料的力學(xué)性質(zhì)是用應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系來描述的。相應(yīng)地,材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系分為與時(shí)間無關(guān)的和與時(shí)間有關(guān)的兩類。前者又可分為彈性（包括線性、非線性）和塑性（包括理想塑性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化）兩種，其中塑性本構(gòu)關(guān)系常用增量的形式給出；后者又可分為無屈服的──粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的──粘塑性兩種。
以上這些本構(gòu)關(guān)系還可以進(jìn)一步組合，如組合成彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。
應(yīng)用
材料的本構(gòu)方程與力學(xué)中普遍適用的基本方程(如平衡方程或運(yùn)動(dòng)方程)一起組成完備的方程組，可以在一定的初始條件和邊界條件下求解，得出需求的未知量。材料本構(gòu)關(guān)系定義材料的理想力學(xué)模型，如線性彈性本構(gòu)關(guān)系定義線性彈性體，彈塑性本構(gòu)關(guān)系定義彈塑性體。這些理想力學(xué)模型是不同力學(xué)分支（如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)）的研究對象。事實(shí)上，力學(xué)的一些分支就是以材料本構(gòu)關(guān)系區(qū)分的。
在水利工程中，常用的材料，如混凝土、巖石和土等，都有其相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，可用于工程結(jié)構(gòu)和地基的力學(xué)分析。其中用得較多的是線性彈性本構(gòu)關(guān)系。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，應(yīng)用方便，又能反映這些材料的主要力學(xué)性質(zhì)。
展開 專業(yè) ABAQUS 材料本構(gòu)模型，鋼混結(jié)構(gòu)研究利器！
專業(yè) ABAQUS 材料本構(gòu)模型，鋼混結(jié)構(gòu)研究利器！
涵蓋鋼鉸、鋼材及混凝土本構(gòu)，包含熱工參數(shù)，適用于常溫、高溫及高溫后工況。由 CAE 鋼柱 — 結(jié)構(gòu)工程工作室精心出品，模型帶有 CDP 受壓、受拉損傷因子。
如有需要可聯(lián)系CAE-2279。
優(yōu)勢顯著：
避免繁雜與混亂：告別來源不明、多次轉(zhuǎn)手的模型表格。
精準(zhǔn)實(shí)用：針對方、圓鋼管混凝土構(gòu)件區(qū)分材料本構(gòu)，契合實(shí)際研究。
抗震模擬無憂：含關(guān)鍵損傷因子，滿足抗震模擬需求。
界面友好：模型表格精心美化，交互便捷。
助力科研，選它就對了！
材料本構(gòu)模型
材料的本構(gòu)模型用來描述材料的力學(xué)性能，表征材料變形過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，材料本構(gòu)模型一般表示為流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。在實(shí)際切削過程中，工件材料常常處在高溫、大變形和大應(yīng)變速率的情況下發(fā)生彈塑性應(yīng)變，因此綜合考慮各因素對工件材料硬化應(yīng)力的影響，應(yīng)用Johson-cook等向強(qiáng)化模型。
Johnson-Cook本構(gòu)模型是經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)方程，Von Mises等效應(yīng)力是等效塑性應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變率和溫度的函數(shù)：
應(yīng)變率敏感及溫度敏感效應(yīng)，由于高應(yīng)變及高應(yīng)變率會導(dǎo)致材料的絕熱升溫，材料會發(fā)生熱軟化會影響本構(gòu)方程中的等效應(yīng)力。
由于Johnson-Cook本構(gòu)方程中m僅與材料的溫度效應(yīng)相關(guān)，則只需在某一固定溫度（一般是室溫）改變撞擊桿速度進(jìn)行多組材料的SHPB實(shí)驗(yàn)，得到不同
展開 lsdyna材料本構(gòu)模型二次開發(fā)經(jīng)驗(yàn)分享（umat41）
下面是版本對應(yīng)關(guān)系：
2.2 力學(xué)知識儲備（最難）
因?yàn)樽鰈sdyna本構(gòu)模型二次開發(fā)和直接使用內(nèi)置本構(gòu)進(jìn)行計(jì)算難易程度差距很大，采用內(nèi)置本構(gòu)進(jìn)行計(jì)算不用過多了解本構(gòu)底層邏輯。而二次開發(fā)自己的本構(gòu)需要對整套本構(gòu)的內(nèi)在邏輯有很好的理解，包括基本的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)力偏量、靜水應(yīng)力、應(yīng)變率、應(yīng)力不變量、應(yīng)力偏量不變量等等。如果有做二次開發(fā)的打算，建議提早學(xué)習(xí)一下以上知識點(diǎn)，可以查閱相關(guān)書籍，個(gè)人建議如果想速成可以在B站上去學(xué)習(xí)，有一位女老師講的線上網(wǎng)課非常受用。
2.3 Fortran語言基礎(chǔ)（相對較容易）
二次開發(fā)對于編程的要求是很低的，只需要掌握最基本的即可。比如用到最多的條件語句里的比較：gt為大于、le為小于等于、ge為大于等于。其他的也都和上邊這些最基本的一樣，在具備以上兩點(diǎn)之后可以在lsdyna手冊里看一下具體代碼，先讀一遍，主要是學(xué)習(xí)套路和編程語言。
如果以上三點(diǎn)你都基本具備了，那么就可以自己嘗試去根據(jù)推導(dǎo)的本構(gòu)去編一下umat代碼了。
如果umat代碼寫完了，那么恭喜你，可以進(jìn)入下一道難關(guān)了：編譯生成求解器。如果你是初學(xué)者，那么寫完之后的代碼肯定會錯(cuò)誤百出，不過不要慌，這很好解決。因?yàn)樵诰幾g的時(shí)候如果你的語法有錯(cuò)誤，他都會提示的，在vs里打開行號就可以清晰地看到具體哪一行出錯(cuò)了，fortran語法以及umat書寫格式問題就可以通過一次次改錯(cuò)而解決掉了。
解決掉以上問題，你終于編譯成功了，生成了屬于你自己的lsdyna.exe，這時(shí)候你就可以使用它去計(jì)算了，需要用你的求解器把a(bǔ)nsys內(nèi)置的lsdyna求解器給替換掉。在計(jì)算之前呢，還需要對k文件進(jìn)行處理。我們都知道，正常使用內(nèi)置本構(gòu)模型需要調(diào)用不同的材料，比如111HJC以及272RHT等等。
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