交錯網(wǎng)格的案例
CFD:交錯網(wǎng)格simple算法
Part1交錯網(wǎng)格
交錯網(wǎng)格現(xiàn)在基本主流CFD軟件都不用了，但是理解它能更好的理解Rhie-chow插值。
網(wǎng)格一般分為：
同位網(wǎng)格：
所有的數(shù)據(jù)都存在網(wǎng)格的質(zhì)心處（速度、壓力等）。
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交錯網(wǎng)格
為了解決棋盤震蕩下，存在壓力梯度但不能驅(qū)動速度的問題提出交錯網(wǎng)格的處理方法。
在原網(wǎng)格的基礎上向右平移半個網(wǎng)格（一維）：
此時速度變量存儲在平移后的網(wǎng)格，而其它變量都存儲在原始網(wǎng)格的質(zhì)心。
展開 地震波數(shù)值模擬技術
在高階方程情況下，網(wǎng)格距可以取得很大，但計算精度并不比二階差分方程小網(wǎng)格距時低，而且有 效的提高了計算精度。網(wǎng)格距的增大可以大大降低對計算機內(nèi)存的要求、縮短計算時間。此后，Bayliss（1986）、Levander（1988）采用 了四階空間有限差分法彈性波傳播的地震記錄。此后，人們將高階差分與交錯網(wǎng)格相結合（Crase E，1990）。
為了進一步模擬地震波在非完全彈性的實際地層中的傳播，Carcione等（1988）提出了粘滯聲波在地層中傳播的模擬方法；Tal -Ezer等（1990）進行了線性粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的方法研究；Robertsson等（1994）給出了粘彈性波有限差分模擬方法。
Carcione和Helle（1999）提出了孔隙粘彈性介質(zhì)中地震波傳播的交錯網(wǎng)格有限差分模擬方法[15]；Pitarka（1999）給出了三維 各向同性介質(zhì)中彈性波的矩形非規(guī)則交錯網(wǎng)格有限差分模擬方法；董良國等（2002）給出了一階彈性波方程交錯網(wǎng)格高階差分解法，并且給出了穩(wěn)定性條件；裴 正林（2004）運用交錯網(wǎng)格一階空間導數(shù)的任意偶數(shù)階精度展開式和相應差分系數(shù)計算式以及一階雙曲型應力—速度彈性波方程交錯網(wǎng)格任意偶數(shù)階精度差分格 式來求解方程。
交錯網(wǎng)格高階差分法具有很高的模擬效果，計算效率很高。我們用交錯網(wǎng)格高階差分實現(xiàn)了聲波，彈性波以及粘聲波，粘彈性波的數(shù)值模擬，從得出的波場快照和炮記錄中分析在各種復雜介質(zhì)內(nèi)部的反射、透射、繞射、散射以及能量的衰減等運動學和動力學的各種細節(jié)特征。
展開 淺談對FLUENT的認識
對于fluent計算的方法，確實是采用的有限體積法，不過對基于非結構網(wǎng)格的5.X，我個人覺得其采用的應該是同位網(wǎng)格而不是交錯網(wǎng)格，因為非結構網(wǎng)格情況下，交錯網(wǎng)格的方法處理起來比同位網(wǎng)格方法要復雜很多。一般見到的非結構網(wǎng)格下FVM（有限體積法）多半還是采用的同位網(wǎng)格而非交錯網(wǎng)格，這個問題還可以進一步探討。對于非結構網(wǎng)格而言，目前能夠做到的離散精度也只能是二階精度了，再高精度目前還沒法做到，或者說還沒有做到很實用。
fluent由于其商用性，它的思想就是自己做的很通用， 而很少給用戶接口，特別在一些核心問題上我們實驗室如果真的做論文，就用一個fortran的大程序，是一個博士編的專門求解對稱的可壓縮n-s方程的看懂了，做一個網(wǎng)格，改改邊界條件就能算了，如果需要做相應改動，可以直接該源程序一般，作為研究，重點在研究的物理性質(zhì)，計算方法，流場結構等所以，不會象做項目那樣，物理問題很簡單，但是條件，邊界很復雜，因此，做研究的程序，一般都在內(nèi)部的計算方法，物理模型上下功夫而做項目，一般對方關心的是一個結果，而不是具體流場的結構性質(zhì)。所以，用fluent是非常方便的，比如模擬高速可壓縮流場n－s方程和歐拉方程模擬的力，力矩的結果，幾乎沒有差別。
個人觀點，僅供參考。自網(wǎng)上轉(zhuǎn)載而來。
展開 淺談對FLUENT的認識
對于fluent計算的方法，確實是采用的有限體積法，不過對基于非結構網(wǎng)格的5.X，我個人覺得其采用的應該是同位網(wǎng)格而不是交錯網(wǎng)格，因為非結構網(wǎng)格情況下，交錯網(wǎng)格的方法處理起來比同位網(wǎng)格方法要復雜很多。一般見到的非結構網(wǎng)格下FVM（有限體積法）多半還是采用的同位網(wǎng)格而非交錯網(wǎng)格，這個問題還可以進一步探討。對于非結構網(wǎng)格而言，目前能夠做到的離散精度也只能是二階精度了，再高精度目前還沒法做到，或者說還沒有做到很實用。
fluent由于其商用性，它的思想就是自己做的很通用， 而很少給用戶接口，特別在一些核心問題上我們實驗室如果真的做論文，就用一個fortran的大程序，是一個博士編的專門求解對稱的可壓縮n-s方程的看懂了，做一個網(wǎng)格，改改邊界條件就能算了，如果需要做相應改動，可以直接該源程序一般，作為研究，重點在研究的物理性質(zhì)，計算方法，流場結構等所以，不會象做項目那樣，物理問題很簡單，但是條件，邊界很復雜，因此，做研究的程序，一般都在內(nèi)部的計算方法，物理模型上下功夫而做項目，一般對方關心的是一個結果，而不是具體流場的結構性質(zhì)。所以，用fluent是非常方便的，比如模擬高速可壓縮流場n－s方程和歐拉方程模擬的力，力矩的結果，幾乎沒有差別。
展開 
PHOENICS程序應用-理論基礎部分
理論上講，到目前為止已經(jīng)可以進行計算求解了，但目前的離散方法計算很容易產(chǎn)生鋸齒形壓力場，而這又是不合理的，一般解決該問題的方法是才用交錯網(wǎng)格法。所謂交錯網(wǎng)格即:把速度u、v及壓力p分別儲存在三套不同網(wǎng)格上的網(wǎng)格系統(tǒng)，u控制容積與主控制容積之間x方向有半個網(wǎng)格步長的錯位，而v控制容積與主控制容積之間在y方向上有半個步長的錯位。
在交錯網(wǎng)格中一般F變量的離散過程及結果與3.1.2 節(jié)所述相同。但對動量方程而言，則帶來一些新的特點:
a.積分用的控制容積不是主控容積而是u、v各自的控制容積。
b. 壓力梯度項從源項中分離出來。例如對ue的控制容積:
?(pp-pe)Dy
這里假設在ue的控制容積的東、西界面上壓力是各自均勻的，分別為pE、pp。于是關于ue的離散方程具有以下形式:
aeue=?anbunb+b+(pp-pe)Ae
類似地，對vn的控制容積作積分可得:
anvn=?anbvnb+b+(pp-pN)An 3.1.3 計算方法 3.1.3.1 SIMPLE算法的計算步驟 采用SIMPLE算法實施關于u、v、p代數(shù)方程的分離式求解時，計算步驟如下: (1) 假定一個速度分布，記為u0，v0，以次計算動量離散方程的系數(shù)及常數(shù)項;
(2) 假定一個壓力場p*;
(3) 依次求解兩個動量方程，得u*、v* ;
(4) 求解壓力修正值方程，得p’ ;
(5) 據(jù)p’改進速度值 ;
(6) 利用改進后的速度場求解那些通過源項物性等與速度場耦合的F變量。如果F并不影響流場，則應在速度場收斂后再求解 ;
(7) 利用改進后的速度場重新計算動量離散方程的系數(shù)，并用改進后的壓力場作為下一層次迭代計算的初值。重復上述步驟，直到獲得收斂的解。
展開 AMESim之HCD庫介紹 帶粘性摩擦與間隙泄漏的活塞腔
閥芯與閥套所受摩擦力為：
02
—
BAF003、BAF004
與標準子模型BAF01、BAF02相比，該子模型可以定義一個由多達 N 個內(nèi)部壓力狀態(tài)變量和 N - 1 個內(nèi)部流量變量組成的交錯網(wǎng)格，其實就是將間隙離散化。
該子模型還考慮了沿接觸長度的間隙隨高壓的變形。當壓力增加時，間隙增加。由于 泄漏是間隙的立方，因此對這種現(xiàn)象非常敏感。
BAF003與BAF004的區(qū)別僅在于與端口3和4相關的變量是互換的。
間隙離散化實現(xiàn)方法：
通過枚舉 nnodes，用戶可以選擇用于離散間隙的節(jié)點數(shù)。
節(jié)點數(shù) N 對應于端口 1 和端口 2 之間的壓力節(jié)點數(shù)。在實踐中，N = nnodes - 1：
如果此節(jié)點數(shù)設置為 0，則BAF003 類似于 BAF01。
如果此節(jié)點數(shù)不為 0，則BAF003 的行為類似于一系列簡單的泄漏（如 BAF01）和可能具有可變長度和間隙的腔室（BHC11 或 HC00）：
泄漏在 N 個壓力節(jié)點和 N - 1 個內(nèi)部流量節(jié)點中離散化，以便它們根據(jù)以下交替方案定義交錯網(wǎng)格：
在間隙兩側會添加兩個額外的流量節(jié)點q1、q2以計算端口 1 和 2 的流量。
展開 我覺得的FLUENT適合的用戶
我算比較早接觸fluent，到這個版看了很多人學或者用fluent
能和這么多人一起討論的確是一件很高興的事情，不過，我感到
很多人現(xiàn)在越來越把fluent當作救命工具，其實不太好
僅僅就我接觸過得談談對fluent的認識，并說說哪些用戶適合用，哪些不適合
fluent對我來說最麻煩的不在里面的設置，因為我本身解決的就是高速流動可壓縮
N-S方程，而且本人也是學力學的，諸如邊界條件設置等概念還是非常清楚的
同時我接觸的流場模擬，都不會有很特別的介質(zhì)，所以設置起來很簡單
對我來說，頗費周折的是gambit做圖和生成網(wǎng)格，并不是我不會，而是gambit對作圖
要求的條件很苛刻，也就是說，稍有不甚，就前功盡棄，當然對于計算流場很簡單的
用戶，這不是問題。有時候好幾天生成不了的圖形，突然就搞定了，
逐漸我也總結了一點經(jīng)驗，就是要注意一些小的拐角地方的圖形，有時候做布爾運算
在圖形吻合的地方，容易產(chǎn)生一些小的面最終將導致無法在此生成網(wǎng)格，
fluent里面的計算方法是有限體積法，而且我覺得它在計算過程中為了加快收斂速度，
采取了交錯網(wǎng)格，這樣，計算精度就不會很高。同時由于非結構網(wǎng)格，肯定會導致
計算精度的下降，所以我一貫來認為在fluent里面選取復雜的粘性模型和高精度的
格式?jīng)]有任何意義，除非你的網(wǎng)格做的非常好。
而且fluent5.5以前的版本（包括5。5），其物理模型，（比如粘性流體的幾個模型）
都是預先設定的，所以，對于那些做探索性或者檢驗新方法而進行的模擬，就不適合
用。
展開 《計算流體力學 》
內(nèi)容包括有限差分法的概念和一般的有限差分格式，有限體積法的交錯網(wǎng)格和壓強速度耦合算法，離散格式的數(shù)學特性和特理特性等。書中還介紹了結構性和非結構性網(wǎng)格的基本生成方法，混合網(wǎng)格和自適應直角網(wǎng)格生成法的特點。最后一章以粘性流體繞圓柱的二維流動為例，具體說明了數(shù)值模擬流動現(xiàn)象的過程。
本書強調(diào)基礎、突出應用，可作為工程類專業(yè)碩士研究生和高年級本科生計算流體力學課程的教材。本書用一定篇幅給出了與流體力學數(shù)值模擬有關的基本原理和主要的湍不充模型，可供使用CFD商業(yè)軟件的讀者閱讀參考。
轉(zhuǎn)貼：談談對fluent的認識
我算比較早接觸fluent，到這個版看了很多人學或者用fluent
能和這么多人一起討論的確是一件很高興的事情，不過，我感到
很多人現(xiàn)在越來越把fluent當作救命工具，其實不太好
僅僅就我接觸過得談談對fluent的認識，并說說哪些用戶適合用，哪些不適合
fluent對我來說最麻煩的不在里面的設置，因為我本身解決的就是高速流動可壓縮
N-S方程，而且本人也是學力學的，諸如邊界條件設置等概念還是非常清楚的
同時我接觸的流場模擬，都不會有很特別的介質(zhì)，所以設置起來很簡單
對我來說，頗費周折的是gambit做圖和生成網(wǎng)格，并不是我不會，而是gambit對作圖
要求的條件很苛刻，也就是說，稍有不甚，就前功盡棄，當然對于計算流場很簡單的
用戶，這不是問題。有時候好幾天生成不了的圖形，突然就搞定了，
逐漸我也總結了一點經(jīng)驗，就是要注意一些小的拐角地方的圖形，有時候做布爾運算
在圖形吻合的地方，容易產(chǎn)生一些小的面最終將導致無法在此生成網(wǎng)格，
fluent里面的計算方法是有限體積法，而且我覺得它在計算過程中為了加快收斂速度，
采取了交錯網(wǎng)格，這樣，計算精度就不會很高。同時由于非結構網(wǎng)格，肯定會導致
計算精度的下降，所以我一貫來認為在fluent里面選取復雜的粘性模型和高精度的
格式?jīng)]有任何意義，除非你的網(wǎng)格做的非常好。
而且fluent5.5以前的版本（包括5。5），其物理模型，（比如粘性流體的幾個模型）
都是預先設定的，所以，對于那些做探索性或者檢驗新方法而進行的模擬，就不適合
用。
展開 超逼真的表面張力模擬！ （轉(zhuǎn)載）
在這篇文章中，我們使用顯式三角網(wǎng)格表示流體表面的薄層，并在薄層中建立表面張力模型，然后采用統(tǒng)一的模擬框架將流體、流體表面層和固體三者耦合起來，實現(xiàn)表面張力驅(qū)動的流固耦合模擬。在這個框架下，我們可以模擬一些之前不能實現(xiàn)的表面張力效果：密度大于水的物體漂浮在水面上，水面上的物體相互吸引（甜麥圈效應），以及表面張力不足以支撐物體后的水面破碎效果。
2 表面張力
表面張力原理圖，來自wikipedia
表面張力指的是流體表面會盡可能收縮的趨勢。微觀原理上是因為流體表面的分子密度比流體內(nèi)部的分子密度更為稀疏，因而表面分子之間的平均距離更大，所以分子間的相互作用表現(xiàn)為一種吸引力。從宏觀上來講，我們可以定義一個表面張力勢能：
其中 是流體表面的面積， 稱為表面張力系數(shù)。當流體與固體發(fā)生作用時，流體表面的分子同時會受到固體分子的作用，從而將表面張力作用在固體上。固體根據(jù)表面特性不同可以分為親水和疏水兩類，疏水材質(zhì)在水面上會受到向上的表面張力作用，對于一些細小的結構來說這個力要比浮力更為明顯。比如說水黽是一種可以生活在水面上的昆蟲，它的腳非常細長，并且有很多絨毛來保持疏水特性，因而水黽可以依靠表面張力維持自身的重量，并通過腳來劃動水面來向前運動甚至跳起。
水黽 ? orestART / Flickr
3 方法介紹
算法原理圖
我們的耦合系統(tǒng)分為三個部分：流體，表面層，固體。流體部分我們采用傳統(tǒng)的歐拉網(wǎng)格的模擬方法，在交錯網(wǎng)格（Staggered Grid）上用算符分離的方法求解離散不可壓的 Navier Stokes 方程。固體部分采用傳統(tǒng)的拉格朗日方法求解牛頓方程。我們的主要貢獻在于在流體與固體之間插入了一層有質(zhì)量、有厚度的流體表面層，這個表面層直接對應我們上面介紹的流體表面分子稀疏的部分。
展開 什么是FDTD算法？
根據(jù)上述方程, 在Yee cell網(wǎng)格上進行差分離散，使用中心差分近似麥克斯韋微分方程：
FDTD中的電磁場基于Yee cell網(wǎng)格在空間中交錯分布 （下圖左）。電場分布在網(wǎng)格棱線中心，磁場分布在網(wǎng)格面中心。每一個電場分量和與它相鄰的并且垂直于該電場分量的4個磁場分量，滿足麥克斯韋旋度方程(磁場同理)。FDTD中離散化的電磁場在時間上是交錯迭代，采用蛙跳法逐步遞推求解（下圖右）。
因此，數(shù)值化后的電磁場三維遞推方程如下：
三維的其它方向與上面公式類似，詳見參考[2,3]。
更多內(nèi)容請見如下鏈接：
FDTD
https://www.emsimworks.com/zh-CN/solver/FDTD
數(shù)據(jù)可視化
根據(jù)以上原理，我們可以自行構建仿真空間，并構造空間中的介質(zhì)分布，通過計算軟件模擬光學現(xiàn)象或設計光學器件。
Y分束器是集成光子器件中一種非常重要的單元器件，它有非常廣泛的應用，如波導干涉儀、調(diào)制器、光開光、光分束器等。我們可以在仿真軟件中進行建模仿真， 如下圖所示。根據(jù)麥克斯韋方程組及FDTD求解算法，仿真空間具有邊界條件，介質(zhì)分布將在網(wǎng)格中呈現(xiàn)，添加的光源可以位于空間內(nèi)的任意位置。
運行仿真后，可以實現(xiàn)對光學現(xiàn)象的可視化，觀測光波的傳輸進程，并記錄仿真空間內(nèi)的電磁場分布。
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值得關注的3D打印電池技術
對實驗證明的結構進行了數(shù)值計算，如交錯棒、交錯板、周期網(wǎng)格、三層棒，以及陀螺儀和施瓦茲P最小表面。三維結構的計算優(yōu)化是通過改變基礎配置的結構因子來進行的，這就限制了他們在簡單的建筑設計中對三維幾何的優(yōu)化，沒有充分探索三維電池的巨大結構空間。Miyamoto等人最近開發(fā)了一個三維多孔電極優(yōu)化模型，該模型處理的系統(tǒng)并非交錯結構，而是利用自動幾何生成器和傳輸線模型，以內(nèi)阻和體積負載作為輸出，創(chuàng)建了優(yōu)化的非周期性結構[圖2(e)] 。進一步開發(fā)探索三維幾何的模型對于發(fā)現(xiàn)和評估只有通過3D打印才可行的創(chuàng)新架構是必要的。
用于全3D電池的3D打印電極
電池電極的3D打印通常使用在添加鋰時顯示非常小的體積變化，使其具有較長的使用壽命和足夠的機械完整性。Sun等人展示了一種用磷酸鐵鋰（LFP）和Li4Ti5O12（LTO）分別作為陰極和陽極材料的夾層板電池[圖3（a）]。LFP電極的體積在鋰化和脫硫過程中保持不變，而LTO只有~2.2%的線性膨脹和收縮。這項工作強調(diào)了3D打印是一種強大的技術，可以使用含有LFP或LTO納米顆粒的打印油墨進行DIW，制造出具有幾十微米尺度的精細特征的3D電池。LFP和LTO的體積變化幾乎為零，這使得在電池運行過程中無需粘合劑（或外部壓力）即可保持打印的結構。與通過擠壓法制造交錯電極有關的一個挑戰(zhàn)是如何實現(xiàn)堆積層的高寬比，這需要優(yōu)化油墨的成分。兩種墨水都含有約40wt%的有機成分，這些成分在打印后通過熱處理被去除，由于薄板體積變化大，電極板的變形是限制長寬比的另一個因素，因為顯著的變形可能導致相對電極之間的物理接觸。相比之下，VP和熱轉(zhuǎn)換工藝創(chuàng)造的無粘合劑/溶劑的電極具有更高的分辨率和更穩(wěn)定的機械結構，使打印件中的活性材料具有高長寬比和高體積分數(shù)。
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