有限元-邊界元耦合的案例
離散元-邊界元動力耦合模型
本文提出了一種二維變形體離散元與時域邊界元的耦合模型，這一模型可以將非連續體的模擬與無限域的模擬統一在一個模型中，可用于在地震波動輸入條件下，考慮輻射阻尼的巖體邊坡或地下結構等的動力穩定和變形分析，拓寬了離散元動力分析的領域。算例分析表明本耦合分析模型具有較高的精度
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《有限元方法及其應用》
電磁波散射問題的邊界元方法
7.9 輻射問題有限元——邊界元耦合方法
第8章 透平機械內部流場的有限元分析
8.1 透平機械內部三元流動
8.2 透平機械內部任意流面流函數方法
8.3 單參數流面族的生成
8.4 有限元逼近解
8.5 解的存在性和唯一性
8.6 跨音速流的最優控制有限元解
8.7 任意流面上的黏性流
8.8 位勢流
第9章 Navier-Stokes方程有限元逼近
9.1 Navier-Stokes方程
9.2 Navier-Stokes方程加罰方法和算子方程
9.3 最優控制方法
9.4 非奇異解分支
9.5 Navier-Stokes方程的奇異解
9.6 簡單極限點和簡單分歧點
9.7 Navier-Stokes方程定常二次流
9.8 非定常Navier-Stokes方程
9.9 有限元逼近解誤差分析
參考文獻
展開 斷裂力學與有限元法、邊界元法
<p> </p><p>盡管有限元法的適應性極強，并具有廣闊的應用領域，但這種利用局部定義的多項展開式來實現的方法仍有某些不足之處。具體來進，困難出現在如下兩種情況下：（a）問題的定義域為無限域時，（b）存在奇異性（部分或全部導數為無窮大）時。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項展開式來描述奇異性時則近似程度很差。事實上，收斂定理在后一個問題中已不再能使用，因為在奇異點附近泰勒展開式不再收斂。</p><p>在著重于實用的工程方法中，常常十分正確地迴避了這兩種困難，因為實際上無限域及奇異性只是數學上的假設——這使我們能用大而有限的區域及接近奇異的點得到有用的結果，然而這兩種數學“假設”都是有用的，因為利用它們能使計算工作量有本質性的下降。實際上大家都知道，對于“無限域”和“奇異性”問題，存在著許多極為簡單的精確解，只要有可能，利用這些解答總是值得的。因此，本章的任務就是論述如何在數值離散化方法中利用這些解析解，可以用許多其它的辦法把問題轉變（或簡單地修正一下，以避免無限域及奇異性，但最有效的還是所謂“邊界解”法或特雷弗茨（Trefftz）法。因此，我們將首先較為詳細地討論這種方法和有限元法的異同，并且指出：只要表述和處理都得當邊界解法的所有長處均可在有限元分析中得到保留。我們將會發現，這里所用的一些方法和第十二章中推導各種雜交單元的方法是一樣的。</p><p> </p><p>邊界群法的本質是；按標準形式為未知函數選擇一組試試探函數。</p><p>邊界解法和普通有限元法的差別在于：</p><p>（1）選擇形狀函數時要滿足式。</p><p>（2）只在問題的邊界條件上作出近似。</p><p>由于現在的離散處理僅涉及邊界，所以其參數的數目可以比準有限元法所用的少很多。
展開 有限元、自然邊界元與辛幾何算法
有限元、自然邊界元與辛幾何算法2.pdf
有限元、自然邊界元與辛幾何算法1.pdf
使用有限元-邊界元方法進行電磁仿真
不過，我們也可以使用 FEM-BEM 耦合來模擬散射電磁問題，從而避免處理網格剖分要求或幾何尺寸限制的問題。建立 EMI/EMC 測試臺模型就是這樣一個應用示例。例如，為了執行 RE102 軍事標準（高達 18GHz 的頻率）的發射測試，被測設備（DUT）和天線之間的距離是 1m。對于頻率為 18GHz 的信號，1m 的距離是波長的 60 倍，通過有限元建模這樣一個巨大的空間在計算上是非常耗時的。我們可以將被測設備和天線分離成兩個有限元域（當然，波長大小相當），并與 BEM 耦合，而不是在單個有限元中建模，如圖7所示。天線上檢測到的功率可以作為被測設備輻射電磁信號強度的一個衡量標準。
圖7.用于發射分析的 EMI/EMC 測試臺設置圖。
結語
由于網格要求和計算資源限制，電磁模擬受到限制，FEM-BEM 耦合為更廣泛的電磁仿真提供了可行的方法。在研究被測設備的 EMI/EMC 分析中的發射和抗擾度測試應用中，對 Friis 傳輸方程進行驗證使結果更加可靠。
本文內容來自 COMSOL 博客
展開 基于有限元和邊界元的噪聲分析實例
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part07.rar
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part01.rar
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part02.rar
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part03.rar
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part04.rar
基于有限元和邊界元的噪聲分析.part06.rar
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展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列43：聲學分析(2)-邊界元
就算是通過抽取表面的簡單方式來耦合，iSolver在實際前后處理編程中也為如何操作耦合考慮了很久，畢竟Abaqus等結構商軟沒有邊界元的現成流程可參考，同時Virtual.Lab也是直接導入CAE后處理開始的，最終iSolver前后處理的流程實現邊界元有3個關鍵步驟：
（1） 直接從一個part模型上抽取表面形成邊界元
（2） 類似穩態動力學的聲學邊界元的Step創建
（3） 采用子模型的設置中來關聯邊界元和結構后處理數據。
1.2.3 融入到有限元分析流程中的邊界元求解過程
上面的是前后處理的關鍵流程，還有求解器的問題：對邊界元求解流程如何融入到有限元分析流程也是一個難點。上一章講過聲學有限元只要加入聲學單元，求出類似的剛度陣和非平衡力，就很容易嵌入到基于增量迭代法的有限元結構流程中，但邊界元實際上融入這個流程還有相當的困難，按照最終的方程來說，我們可以把P(r)前的系數陣當成剛度陣，然后也可以采用迭代法來求非平衡力，正常來說也是一次平衡，但邊界元基本不這么做，我們理解困難點在于全局剛度陣的組裝，有限元中由于節點只與跟它相連的單元節點影響，可以先求出單元剛度陣得到該單元內節點之間關系，然后只需要對結構單元一次遍歷就能把所有單元間節點關系累加得到全局剛度陣，也就是節點和所有其它節點之間的關系，但對邊界元來說，因為每個單元節點未知量都和其它所有單元相關，所以事實上沒有單元剛度陣一說，需要對單元兩次遍歷才能累加所有的節點間關系，也就無法用有限元稀疏陣的組裝方式。
展開 LMS Virtual.Lab聲學邊界元(BEM)與聲學有限元(FEM-AML)計算結果對比
論壇里的number5wei最近做了個對比計算，就是使用一個簡單的模型，進行基于結構模態的聲振耦合計算，分別使用聲學邊界元方法（BEM）與聲學有限元方法（FEM-AML）計算，然后查看兩種方法計算得到的板塊振動位移幅值與場點聲壓級有何不同。針對number5wei的問題，我給大家做了一個對比算例，可以看出兩種方法計算出的結果是高度一致的！有興趣的朋友可以下載看一下，也對各種方法的靈活使用有幫助。另外，我個人感覺LMS Virtual.Lab有一個最大的好處，就是使用結構樹，大家完全可以根據結構樹，重現操作步驟。
計算模型示意圖：
2000Hz時結構振動位移幅值云圖對比：
2000Hz時場點聲壓級對比：
文檔下載地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=437916&uk=1560578551
展開 淺談有限元計算中的邊界條件：什么是邊界條件
再補充點初始條件：
初始條件，是指過程發生的初始狀態，也就是未知函數及其對時間的各階偏導數在初始時刻t＝0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。
總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！
快速了解離散元仿真軟件Altair EDEM（與多體/有限元/流體軟件實現耦合）
EDEM可以聯合主流的CAE工具軟件進行顆粒系統與流體、機械結構及電磁場的耦合模擬仿真。
1、與 MBD（多體動力學） 軟件耦合
EDEM與 MBD（多體動力學） 進行耦合，可以仿真設備的動態力學響應，不僅可獲取固體散料對機械設備的真實載荷大小及其對設備性能產生的影響，同時可通過分析固體散料的力學響應，為機械設備作業質量評估提供依據。
Altair HyperWorks? 2019.1實現了Altair MotionSolve和EDEM之間的實時雙向耦合。
在EDEM中創建散料的模型，設定顆粒的形狀和質量等屬性，創建顆粒間的接觸。在MotionSolve創建系統的多體動力學模型，與EDEM共享相關的幾何。耦合仿真同時計算，每個時間步交換數據：MotionSolve計算設備部件的位置和速度，共享數據給EDEM，EDEM計算散料顆粒之間的接觸力，以及與設備部件之間的相互作用，共享各部件上的合力和力矩給MotionSolve。兩者耦合計算整個系統的運動狀態。
借助EDEM與MotionSolve的雙向耦合，可以分析挖掘機的鏟斗在不同操作工況下的載荷，評估挖掘深度、鏟斗裝載率、結構件載荷分布、動力系統匹配等。
2、與FEA（有限元分析）軟件耦合
EDEM可以與有限元分析軟件耦合，從而實現對施加在機器零件的載荷進行仿真分析，并將結果直接導出到所選的結構分析工具中。
鏟斗應力分析
3、與 CFD（計算流體動力學） 進行耦合
EDEM可以與 CFD（計算流體動力學） 進行耦合，用于顆粒級的固-液相系統的建模。
展開 
有限元法邊界條件的處理
邊界上的節點通常有兩種情況，
1. 一種邊界上的節點可自由變形，此時節點上的載荷等于0，或者節點上作用某種外載荷，可以令該點的節點載荷等于規定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。
2. 另一種邊界上的節點，規定了節點位移的數值。這種情況下，有兩種方法可以處理：
* 劃0置1法
* 置大數法
劃0置1法是精確的方法，置大數法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應對角線上的剛度系數 k(v,v) 換成一個極大的數，例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應節點載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變，求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個數值即可，簡單方便，雖然求得的是近似值，但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應主對角線上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令F(v)=0
此時，求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應主對角線上的元素 k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時，求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數法要麻煩不少，雖然求得的是精確解，但是還是使用比較少
展開 聲振耦合分析之邊界元法
聲振耦合分析之邊界元法 分析步驟簡要介紹： 1 模型簡化、材料屬性、邊界條件、載荷及響應梳理； 2 振動響應分析；或者來自外部的振動響應結果； 3 聲學邊界元設置； 4 求解計算及結果查看； 5 方法總結 如果你想要了解這些，不要猶豫可以聯系我。
淺析有限元分析中邊界條件的概念
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）中的邊界條件是指在建立有限元模型時，需要定義的模型邊界上的條件，以便模擬真實系統中的邊界行為。這些條件可以是位移、力、壓力、溫度等，它們對應著真實系統中的約束或外部加載。
通常情況下，邊界條件可分為以下幾類：
1） 位移邊界條件：指在模型的某些邊界上給定位移的條件。例如，可以固定某些邊界上的位移，或者指定某些邊界上的位移大小和方向。這些條件模擬了真實系統中的約束，如零位移邊界條件模擬了系統的固定支撐。
2) 力邊界條件：指在模型的某些邊界上給定力的條件。這些力可以是集中力、分布力或者表面壓力，它們模擬了外部對系統的加載。例如，在模擬橋梁結構時，可以在橋墩上施加垂直于橋面的荷載。
3) 壓力邊界條件：指在模型的某些邊界上給定壓力的條件。這些壓力可以是體積力或者表面力，用于模擬流體或氣體對固體物體的作用。例如，在模擬管道系統時，可以在管道內部施加一定的壓力。
4) 溫度邊界條件：指在模型的某些邊界上給定溫度的條件。這些溫度可以是恒定溫度或者隨時間變化的溫度，用于模擬熱傳導或熱輻射等現象。例如，在模擬熱交換器時，可以在熱交換器表面給定恒定的溫度。
通過正確設置這些邊界條件，有限元分析可以更好地模擬真實系統的行為，從而幫助工程師進行設計優化、性能評估等工作。同時，邊界條件的不恰當設置也會導致模擬結果的誤差，因此在進行有限元分析時，需要仔細考慮和驗證邊界條件的設置。
關于 約束（位移邊界條件）：
邊界約束條件是指物體受到外部限制或支持的方式，這些方式會影響物體的運動和變形。
這些條件可以是物體與其他物體的接觸，或物體與地面、支架等的連接方式。
邊界約束條件可以分為以下幾種常見類型：
1） 支持約束：這是物體與支持結構相互作用的方式。
展開 proe幾何尺寸及有限元邊界條件參數化
PROE幾何尺寸及有限元邊界條件參數化（適合初學者）
設計過程中經常遇見不但需求幾何尺寸參數化，而且邊界條件位置也需要參數的情形。而通過PROE自身的面切割命令，指定區域命令是無法實現邊界條件參數化，因為該類特征增加幾何面特征，眾所周知，面特征導入WORKBENCH時會默認為殼體存在。只能通過有限元處理解決該類問題，本帖通過一個簡單的實例通過兩種方式實現該類問題。
問題描述：
如下圖所示一構件，分析過程中不但需求上部實體高度L發生改變，而且加載圓域也隨之改變（在此僅僅改變離頂面高度H，參數值分別為120,100,80）。實現方式有兩種：
H=120時的求解結果：
設定最大應力為參數，觀察H改變時對最大應力的影響。
1、利用ansys DM實現
導入PROE模型，點擊幾何體,定義上部體特征高度L為參數
定義載荷施加區域，設定離頂面高度參數：
生成加載域：
施加約束條件：
參數化結果
2、通過proe mechanical提前設定好邊界區域
打開PROE進入mechanical
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