細分曲面建模的案例
船舶設計軟件學習：Alias Subdivision細分建模實用技巧 & 實例應用詳解
在上周發送的《3D建模技能干貨：Polygon建模原理&萬能建模流程》一文中，Seven以Alias Subdivision細分曲面建模為例，為大家簡單介紹了在Alias中適用于絕大部分數模人員建模思路的“點--線--面”細分曲面建模流程。這篇文章目的重點在于描述思路，所以有些細節并未作詳細說明，鑒于這個原因，文章發送后，在后臺和技術交流群內引發了廣大三維建模愛好者的熱烈討論，其中討論最多的問題主要有以下幾個：
1、如何在兩組曲線之間橋接曲面？
2、除文中所提傳統多邊形建面方法外，Alias Subdivision是否有其它構面方式？
3、Alias Subdivision是否有適合NURBS建模人員的更高效的細分曲面建模方法和修改方法？
以上的這些問題，雖然對于建模“老法師”沒有一點問題，但是對于初學Subdivison細分曲面建模或軟件應用不算特別深的小伙伴來說，可能會成為一種困擾，常常出現在其“嬸嬸”的腦海中~~。為了不讓這些小伙伴為以上問題抓耳撓腮，有效拯救咱們數模人員頭發數量的保有量，所以Seven專門在本期文章中針對以上問題為大家解惑，希望能在為各位答疑的同時，起到拋磚引玉的作用（PS：快拿玉石來砸我呀）~~
那么，在正式回答以上問題之前，先讓我們一起來梳理一下Alias 中原生Subdivision細分曲面建模的相關工具，本人所用Alias版本為Alias 2022.2，各位如果所使用的Alias為其它版本，Subdivison工具或許會有細微差別，請知悉。
在Alias2022.2中，Palette內專用于細分建模相關的工具組總共有兩類，一類為選取工具，被整合在Pick工具箱內，這里不做敘述。
展開 細分曲面建模技術03-建模技巧
拓撲結構
構造良好的細分網格具有幾個重要屬性：
它們主要由規則的面孔組成（Catmull-Clark為四元組，Loop為tris）
它們包含很少的非凡頂點
他們有效地描述了預期的形狀
它們在拓撲上是多方面的
使用更少的跨度
多邊形模型需要使用大量跨度來近似平滑曲面，而細分模型則需要更少的控制點。
在大多數情況下，6個跨度足以創建精確的圓形，而4個跨度通常足以逼近背景對象。
避免高價頂點
高價頂點是連接到4個以上相鄰邊的頂點。
將高價頂點細分時會引起幾個問題：
當旋轉頂點被三角形包圍時，Catmull-Clark方案可以產生“波浪形”表面（請參見此處）：
高價頂點會導致相當大的性能損失
目前，OpenSubdiv由GPU著色器對頂點的最大價施加了硬約束（在當前硬件上約為27）
相反，這里有一些拓撲策略可以限制旋轉形狀：
請注意，所有這些圓柱體僅使用四邊形面，并且頂蓋中的所有頂點的化合價均為4（左下示例除外）
邊環過渡
通常需要在表面網格上更改控制頂點的密度：與手掌周圍相對較簡單的區域相比，手指周圍的區域需要更多的CV。重要的是有效地處理圍繞這些過渡的拓撲。
一種策略是使用非凡頂點，例如本例，使用價5頂點將3個邊緣環擴展為5。
實用拓撲入門
一些真實的示例顯示了如何生成具有稀疏拓撲，很少的非凡頂點且沒有高價旋轉極的詳細形狀。
三角形和N-Gons
稀疏使用非四元組對于收集3個或更多發散的邊環非常有用。這些通常在具有曲率鞍點的高度變形區域中遇到（例如：手臂-軀干連接）。
展開 細分曲面建模技術02-方案和選擇
方案和選擇
盡管前面的部分以更籠統的術語描述了細分曲面，但本節介紹了許多常見的變體（通常稱為細分算法的擴展）及其在OpenSubdiv中的表示方式。
這里擴展的數量和性質使原本相當簡單的細分算法變得十分復雜。歷史上，應用程序支持一個子集或具有相同功能的不同實現。OpenSubdiv致力于為該功能集提供一致且有效的實現。
考慮到其他一些功能的呈現方式各不相同，這里重點介紹OpenSubdiv選擇的命名方式。
細分方案
OpenSubdiv提供兩種眾所周知的細分曲面類型-Catmull-Clark（通常更簡稱為“ Catmark”）和Loop細分。Catmull-Clark被更廣泛地使用，并且適合于四支網格，而Loop對于（并且需要）純三角網格是首選的。
前幾節中的許多示例都說明了更流行的Catmull-Clark方案。對于循環的示例：
邊界插值規則
邊界插值規則控制與邊界邊和頂點相鄰的面的細分和極限面的行為。
展開 細分曲面建模技術01-總覽和介紹
總覽
細分曲面是一種常見的建模原語，在過去的幾十年中已在動畫和視覺效果中獲得廣泛應用。
顧名思義，細分曲面基本上是曲面。
更具體地說，細分曲面是在任意拓撲的網格上定義的分段參數化曲面-這兩個概念將在以下各節中進行介紹。
細分既是可以應用于多邊形網格以對其進行細化的操作，又是一種數學工具，它定義了網格的重復細分收斂到的基礎光滑表面。顯式細分易于應用多次以提供更平滑的網格，并且從歷史上看，這種簡化導致許多工具可以用這種方式來表示形狀。相反，獲得最終定義形狀的光滑表面（即“極限表面”）要復雜得多，但可以提供更高的準確性和靈活性。這些差異導致某些工具如何暴露細分表面的混亂。
最終目標是使所有工具都將細分曲面用作真實的曲面圖元。因此，這里的重點是減少細分，而更多地關注細分所產生的表面性質。除了提供一致的細分實現（其中包括許多廣泛使用的功能擴展）之外，OpenSubdiv的重要價值還在于它使限制曲面更易于訪問。
自推出以來，OpenSubdiv受到了具有各種技能，興趣和背景的用戶和開發人員的興趣。本文檔旨在從有助于使用OpenSubdiv的角度介紹細分曲面。它的目的之一是為那些對細分算法或數學經驗不足的人提供高層次的概述。另一個是概述OpenSubdiv可用的功能集，并使用OpenSubdiv所使用的術語（因為其中很多已超載）來介紹這些功能。
分段參數曲面
分段參數曲面可以說是工業設計，娛樂和許多其他領域中使用最廣泛的幾何表示形式。我們每天處理的許多對象（汽車，手機，筆記本電腦）都首先被設計和可視化為分段參數化表面，然后才批準并繼續進行這些設計。
分段參數化表面最終只是稱為貼片的更簡單建模圖元的集合。斑塊構成較大表面的“塊”，與面或多邊形構成多邊形網格的塊幾乎相同。
展開 
通過Proe曲面建模創建燈罩，體會曲面建模的奧義！
方法：
1.點擊旋轉，類型選擇曲面，選擇FRONT平面作為草繪平面，繪制如下圖所示的草繪。
完成。
2.點擊草繪，在FRONT平面繪制如下圖所示的草繪。
3.創建基準平面DTM1。
4.選擇基準平面DTM1和旋轉曲面的邊緣作為參照創建基準點PNT。
5.在RIGHT平面繪制如下圖所示的草繪。該草繪由兩段圓弧組成，大圓弧的上端落在PNT0上。
6.選擇上一步的草繪，點擊【編輯】-【投影】，如下圖所示，選擇旋轉曲面作為投影面，RIGHT平面作為投影方向參照。
投影完成后，再以FRONT平面為鏡像平面，對投影曲線進行鏡像操作。
7.點擊【邊界混合】，按住Ctrl鍵依次選擇下圖所示的三個曲線，注意將邊界條件均設置為相切。
8.對邊界混合特征進行軸陣列，數量為6。
9.選擇旋轉曲面和邊界混合曲面進行合并，每次合并一個。
完成。
接下來對合并的曲面進行加厚處理。
文章來源：proe知識
展開 catia曲面建模基礎——鼠標建模！
曲面填充后，得到如下圖所示的曲面。
鼠標上塑料外殼同理。先建立外殼輪廓草圖，再建立曲面引導線，最終用“曲面填充”填充曲面。
鼠標一側曲面繪制完畢，點擊“對稱”，對稱出鼠標外殼形狀，對鼠標底面進行“曲面填充”，最終對所有曲面進行結合。
進入零件設計中，添加“曲面厚度”，再對實體進行“凹槽”切除鼠標中鍵位置。切除后建立滾輪草圖，“拉伸”出圓柱體，對圓柱體進行導”圓角“。即可完成鼠標建模。
catia鼠標建模可以熟練使用“曲面填充”命令。也可以熟悉建模思路。積少成多，catia的學習還需不斷地積累。
文章來源：煮魚
展開 【Abaqus 3D打印建模】之 極小曲面 I --Matlab生成極小曲面 ￥79
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</div><p>可以看到，上述兩種極小曲面是可以用數學方程表達出來，左邊的可被稱作<strong> 隱式極小曲面</strong>，因為想通過解方程在建立其幾何模型非常難。右邊的是顯式方程確定的，因為x、y、z都可以獨立表達，這種顯式極小曲面在很多CAD軟件都可以實現，說到仿真軟件，spaceclaim 就能直接生成。</p><p>今天跟大家分享左邊這種隱式極小曲面的生成方法之 Matlab。</p><h2 class="ql-align-center"><strong>2.隱式極小曲面生成方法</strong></h2><p>左邊這種雖然無法直接生成，但不是沒有辦法；其中很多軟件都可以實現：</p><p>1、犀牛（rhino）的grasshopper，可以生成模型、優化網格并輸出為stl等abaqus可支持的格式；想必搞建筑設計的朋友對此非常熟悉；網上（如b站）也有視頻教程，在此不作詳細介紹。</p><p>2、Matlab之 isosurface 函數，詳情自行查詢。其思路是先建立一個由xyz做成的點集，再用把這些點的坐標依次帶入 目標函數f的表達式中，得到v=f(x,y,z)的值；最后對比v與c的值，滿足條件即滿足了原目標函數f。如下面是簡單的代碼:</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><pre class="ql-syntax" spellcheck="false">i=1;j=1;
f=@(x,y,z)sin(x).*cos(y)+sin(y).
展開 【Abaqus 3D打印建模】之 極小曲面 II --python生成極小曲面 ￥79
安裝包：需要mayavi、vtk、traits及numpy等依賴包，可以從python第三方庫下載，或者從https://pan.baidu.com/s/17Aa-Qv6YqvVLXjVqgW1b4A，（br5n）下載安裝；
需要用到mayavi的mlab函數，實際上建模思路跟matlab完全一樣，即先建立點陣區域，再從中獲取滿足極小曲面方程的點。
具有平面或曲面的標準具建模
除了最簡單的結構外，還有其他結構的標準具，例如：非平行表面和曲面，被設計用于不同的應用。利用非序列場追跡技術，分析了幾種標準具的配置，并研究了輸出干涉條紋的差異。
摘要
、
自由曲面網架建模 ￥30
自由曲面網架建模
平面和曲面標準具的建模
建模任務
光學標準具的基本結構是一個具有平行表面的透明板。這樣的結構形成了一個諧振腔，其中透過率和反射率隨標準具的厚度而變化。除了這個簡單的配置，更復雜的標準具，如非平行表面和曲面，被設計和用于不同的應用。利用VirtualLab Fusion的非序列場追跡技術，分析了多種結構的標準具，研究了輸出干涉條紋的差異，包括偏振效應。
具有平面或曲面的標準具建模
除了最簡單的結構外，還有其他結構的標準具，例如：非平行表面和曲面，被設計用于不同的應用。利用非序列場追跡技術，分析了幾種標準具的配置，并研究了輸出干涉條紋的差異。
建模任務
建模任務
平行平面-平面
傾斜平面-平面
柱面-平面
球面-平面
走進VirtualLab Fusion
VirtualLab Fusion中的工作流程
?使用界面構造組件
- 目錄II：界面目錄[教程視頻]
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?調整非序列通道
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VirtualLab Fusion技術
文件信息
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- Examination of Sodium D Lines with Etalon
- Coherence Measurement Using Michelson Interferometer and Fourier Transform Spectroscopy
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CATIA建模教程_1_圓弧在空間曲線建模中的應用.pdf
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展開 ProE高級曲面建模實例:來自
ProE高級曲面建模實例<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-08-27 14:11:06被starliu評為3星級，為發貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font><BR><Font color=#FF0000><B>PS:</B>該帖附件于2007-09-03 20:11:53下載次數達到100次，為發貼者加分30。</Font>
ProE高級曲面建模實例.pdf
展開 具有平面或曲面的標準具建模
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