顯式有限元方法的案例
活塞環(huán)用精密型材軋制成型顯式動力學有限元仿真
4 結論
通過大量的理論摸索和實踐探索，建立了合適的顯式動力學有限元模型，對活塞環(huán)用精密型材的軋制過程進行了仿真，分析了軋制過程中金屬的流動規(guī)律、軋件的變形情況和應力分布狀態(tài)，為成型軋輥的制造改進以及優(yōu)化生產工藝提供了指導，在生產現場作了兩輥軋和錯位四輥軋連軋實驗，實驗結果與仿真結果吻合較好，從而節(jié)省了大量的時間和費用。同時也表明顯式動力有限元方法可以很好地運用于精密型材冷態(tài)成型軋制過程的三維仿真。
6-有限元之顯式算法和隱式算法
最近在學有限元，看到不少資料都提到了 EXPLICIT ALGORITHM 和IMPLICIT ALGORITHM，很是費解，查詢到一篇文章寫的不錯，特在此與大家分享，文章出處：公眾號 CAE&CFD
顯式（explicit）和隱式（implicit）這兩個詞在有限元分析中大家可能經常看到，特別是涉及到動力學分析時。但其實廣義的說他們分別對應著兩種不同的算法：顯式算法（explicit method）和隱式算法（implicit method），所以不論在動力學或者靜力學中都有涉及到。
我們都知道有限元分析FEA在計算微分方程（differential equations）時，由于計算本身的局限，比如計算機儲存的位數有限，以及方程本身的復雜性，計算機運用的是數值算法（numerical algorithm）來逼近真實解的。有限元分析中數值算法的基礎是歐拉法（Euler method），歐拉法又分為forward Euler method 和backward Euler method，這兩種方法被簡稱為顯式法（explicit method）和隱式法（implicit method）。
首先我們來看看這兩種算法的區(qū)別。
顯式算法（explicit method）（forward Euler method）
考慮常微分方程：
初始條件：
設h為每一步的時間步長， 在tn時刻
(n=0,1,2,3...)，在T(n+1)時刻有：
所以在顯式算法中，T(n+1)時刻的值由T(n)時刻決定，也就是說當前時刻的值由上一時刻的值決定。
展開 顯式有限元-神經網絡框架及神經網絡預測應力誤差分析
因此，我們將基于神經網絡的本構模型與顯式有限元求解器，以繞過對切向矩陣的需求。顯式有限元求解的控制方程：
通過計算更新加速度，基于時間積分，更新節(jié)點位移即可。
這項工作展示了從雙軸、擋土墻和剛性條形基腳模擬中提取的宏觀結果和高斯點應力-應變曲線。
首先，將神經網絡在IME模型（Isotropic elastic, von-Mises yield surface and Exponential hardening）模擬得到的數據集上訓練。然后將神經網絡嵌入到顯式FEM中計算，下圖展示神經網絡重現IME模型的模擬結果。
One Code, One Model | 一文詳解顯式有限元鼻祖Ansys LS-DYNA
在電磁場的求解過程中，它對導體采用的是有限元方法（FEM)，而對周圍的空氣及絕緣體采用的則使用邊界元方法（BEM)。
鍵型近場動力學（Bond-Based Peridynamics），是最近十幾年興起的，模擬脆性材料裂紋擴展和結構破壞行為的新型非局部理論。針對傳統(tǒng)鍵型近場動力學的局限性，例如特殊的位移邊界條件施加方法和均勻網格要求，LS-DYNA利用非連續(xù)伽遼金理論構建了針對鍵型近場動力學的虛功控制方程，在有限元法的框架內實現了該理論。該方法在汽車擋風玻璃、水泥構件、脆性塑料構件的破壞模擬中得到廣泛應用。
Ansys與LSTC
Ansys與LSTC公司已是多年的合作伙伴。1996年首次發(fā)布Ansys LS-DYNA，2013年LS-DYNA與Ansys Workbench集成，工程師使用熟悉的Workbench用戶界面就能輕松開展LS-DYNA仿真。Ansys Workbench與LS-DYNA的結合幫助顯式動力學仿真得到擴展，超越了某個專業(yè)領域龍頭的范疇。同時，開展多物理場仿真所需的計算資源成本更低，使得LS-DYNA的可擴展性能夠應用到自由度越來越高的模型上。
在2019年收購LSTC后，Ansys能更加深入地集成LS-DYNA的顯式動力學求解器，該代碼來源于使用顯式時間積分的高度非線性、瞬態(tài)動力學有限元分析(FEA)方法，可以幫助不同熟練度的工程師更輕松地求解瞬態(tài)動力學問題，例如汽車碰撞、鳥撞飛機和爆炸等。
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One Code, One Model | 一文詳解顯式有限元鼻祖Ansys LS-DYNA
在電磁場的求解過程中，它對導體采用的是有限元方法（FEM)，而對周圍的空氣及絕緣體采用的則使用邊界元方法（BEM)。
鍵型近場動力學（Bond-Based Peridynamics），是最近十幾年興起的，模擬脆性材料裂紋擴展和結構破壞行為的新型非局部理論。針對傳統(tǒng)鍵型近場動力學的局限性，例如特殊的位移邊界條件施加方法和均勻網格要求，LS-DYNA利用非連續(xù)伽遼金理論構建了針對鍵型近場動力學的虛功控制方程，在有限元法的框架內實現了該理論。該方法在汽車擋風玻璃、水泥構件、脆性塑料構件的破壞模擬中得到廣泛應用。
Ansys與LSTC
Ansys與LSTC公司已是多年的合作伙伴。1996年首次發(fā)布Ansys LS-DYNA，2013年LS-DYNA與Ansys Workbench集成，工程師使用熟悉的Workbench用戶界面就能輕松開展LS-DYNA仿真。Ansys Workbench與LS-DYNA的結合幫助顯式動力學仿真得到擴展，超越了某個專業(yè)領域龍頭的范疇。同時，開展多物理場仿真所需的計算資源成本更低，使得LS-DYNA的可擴展性能夠應用到自由度越來越高的模型上。
在2019年收購LSTC后，Ansys能更加深入地集成LS-DYNA的顯式動力學求解器，該代碼來源于使用顯式時間積分的高度非線性、瞬態(tài)動力學有限元分析(FEA)方法，可以幫助不同熟練度的工程師更輕松地求解瞬態(tài)動力學問題，例如汽車碰撞、鳥撞飛機和爆炸等。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列25： 顯式分析的穩(wěn)定時間增量
（原創(chuàng)，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業(yè)軟件的內部實現原理。
有限元的理論發(fā)展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列13：顯式和隱式的區(qū)別 ￥1
（原創(chuàng)，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發(fā)展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第13篇：顯式和隱式的區(qū)別==
CAE求解方法一般有兩種，分別為顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。顯式求解算法基于動力學方程，當前時刻的位移只與前一時刻的速度和位移相關，求解過程中無需迭代；而隱式求解基于虛功原理，一般需要進行迭代計算。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列24： 顯式求解Step By Step
（原創(chuàng)，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業(yè)軟件的內部實現原理。
有限元的理論發(fā)展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 干貨 | 沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
直播主題
沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
日期/時間
2019年12月24日
20:00 – 21:00
課程受眾
汽車主機廠，車身、底盤、座椅及約束系統(tǒng)等零部件供應商的CAE工程師；從事瞬態(tài)動力學問題（沖擊、爆炸）分析的相關科研單位研究人員；從事顯式有限元理論研究的院校師生等等。
講師簡介
張偉偉
上海交通大學機械工程專業(yè)博士，長期從事隱式、顯式有限元方法的理論研究及工程應用工作。現任ANSYS中國高級應用工程師，負責ANSYS結構類產品重點是LS-DYNA軟件的售前技術支持工作，對有限元理論，結構強度分析及優(yōu)化方法具有深入的理解和豐富的應用經驗。
課程簡介
對工程實際中的動力學過程進行數值模擬，需要根據實際問題的固有屬性來選擇合理的積分算法。當待求問題的非線性快速發(fā)展或響應中高頻部分占主導時(例如接觸碰撞、波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞；當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時(例如結構振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩(wěn)定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。顯式算法由于計算穩(wěn)定性的原因，需要采用較小的臨界步長，但是，由于避免了迭代求解、顯式算法不受收斂性的影響。
展開 干貨 | 沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
直播主題
沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
日期/時間
2019年12月24日
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課程受眾
汽車主機廠，車身、底盤、座椅及約束系統(tǒng)等零部件供應商的CAE工程師；從事瞬態(tài)動力學問題（沖擊、爆炸）分析的相關科研單位研究人員；從事顯式有限元理論研究的院校師生等等。
講師簡介
張偉偉
上海交通大學機械工程專業(yè)博士，長期從事隱式、顯式有限元方法的理論研究及工程應用工作。現任ANSYS中國高級應用工程師，負責ANSYS結構類產品重點是LS-DYNA軟件的售前技術支持工作，對有限元理論，結構強度分析及優(yōu)化方法具有深入的理解和豐富的應用經驗。
課程簡介
對工程實際中的動力學過程進行數值模擬，需要根據實際問題的固有屬性來選擇合理的積分算法。當待求問題的非線性快速發(fā)展或響應中高頻部分占主導時(例如接觸碰撞、波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞；當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時(例如結構振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩(wěn)定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。顯式算法由于計算穩(wěn)定性的原因，需要采用較小的臨界步長，但是，由于避免了迭代求解、顯式算法不受收斂性的影響。
展開 2015第二屆中國LS-DYNA用戶大會
(3) 培訓費用: 每門課程費用2000元。
(4) 報名方式：請?zhí)顚慙S-DYNA技術培訓報名表后，通過E-mail發(fā)至： chinaconf@lstc.com
(5) 報名截至日：2015年11月2日。每門課程參加人數不超過35人，少于8人不開課。
抽獎互動活動
為感謝廣大客戶百忙中抽空參加本次LS-DYNA用戶大會及多年來對LSTC公司的大力支持，我們在會議晚宴期間將舉辦抽獎互動活動：
一等獎1名：iPhone6 手機；二等獎2名：iPad Air2；三等獎3名：Ipad Mini；四等獎5名：紅包。
演講嘉賓介紹
Dr. John O. Hallquist
美國工程院院士，LSTC公司創(chuàng)始人和總裁。在有限元計算業(yè)界, 他和他的團隊研發(fā)的LS-DYNA軟件令人矚目，LS-DYNA代表了非線性、 顯式算法領域極高的工程研究和應用成就，Dr. John O. Hallquist是有限元計算業(yè)界最受人尊敬的專家之一。
1974年于Michigan Technological University獲得博士學位后，Hallquist博士進入Lawrence Livermore 國家實驗室，承擔DYNA的研發(fā)工作。在他對顯式有限元方法的一系列開創(chuàng)性工作，特別是成功地解決了接觸處理問題之后，DYNA軟件開始被廣泛傳播并應用。1987年，Hallquist博士創(chuàng)立了Livermore Software Technology Corporation (LSTC公司)，并推出了DYNA的商業(yè)化版本LS-DYNA?。秉承“一個軟件，多種應用(One code, multi-physics)” 的理念，成功地將隱式計算，及許多其它功能引入LS-DYNA?。
展開 
《大變形結構的耐撞性》
作 者： 雷正保
出 版 社： 國防科技大學出版社
出版日期： 2005年5月
CAEnet價：￥22元
郵費:￥5元
總價:￥27元
可用分兌換：
兌換要求及條件:請參考中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動
兌換所需可用分：按照中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動相關條款。
申請兌換或有疑問請到《兌換申請區(qū)》發(fā)貼。
注：書價可能會根據市場價格波動，以您兌換時的價格為準。
【版次印次】 1
【ISBN書號】 7810991841
【開 本】 16開
【裝 幀】 平裝
【頁 數】 215
內容:
本書除系統(tǒng)論述大變形結構耐撞性分析的理論基礎外,重點論述了作者在大變形結構耐撞性研究領域取得的幾項 ... 的設計條件; 用于分析大變形結構耐撞性的動態(tài)顯式有限元方法;普通半剛性護欄的耐撞性分析方法;基于正交試驗設計方法的普通半剛 ...
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，類似于跌落、沖壓、碰撞、侵徹之類的瞬態(tài)沖擊問題，都適合采用顯式有限元方法求解。
LS-DYNA簡介及在汽車零部件行業(yè)中的應用
一
ANSYS LS-DYNA
——顯式有限元技術的鼻祖和領導者
△ Dr. John O. Hallquist
Dr. John O. Hallquist是有限元計算業(yè)界最受人尊敬的專家之一。
1974年，Dr. John O. Hallquist進入Lawrence Livermore 國家實驗室，承擔DYNA的研發(fā)工作，開創(chuàng)了顯式有限元方法。
1988年，Dr. John O. Hallquist創(chuàng)立了Livermore SoftwareTechnology Corporation(LSTC公司)，并推出了DYNA的商業(yè)化版本LS-DYNA?。基于Dr. John O. Hallquist對以DYNA和之后的LS-DYNA?為代表的顯式有限元方法的杰出貢獻，他在2007年當選為美國國家工程院院士。
2019年9月，ANSYS宣布進入收購LSTC公司
（Livermore Software TechnologyCorporation）
的最終協議階段。收購以后，仿真用戶可以看到產品功能的大幅擴展，毋庸置疑，工程師們將獲益匪淺，主要集中在線性與非線性仿真技術的整合。
一個用于多物理模擬的代碼
LS-DYNA以顯式算法為核心，加入了隱式、頻域、流體、電磁、粒子法等求解功能，成為了一套代碼解決多種不同物理領域分析問題的產品，在多個領域有著豐富的應用場景。
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