隱式有限元方法的案例
有限元隱式計算中出現負特征值的原因和解決方法
在使用通用有限元軟件（如Abaqus，lsdyna，ansys）進行隱式分析計算（或靜力分析，或動力學初始狀態求解）時，對于復雜裝配體模型，大家或多或少會遇到以下警告信息：
“***WARING:THE SYSTEM MATRIX HAS * NEGTIVE EIGENVALUES.”即警告：系統矩陣出現了負特征值。往往產生這樣的警告后，計算便很難收斂了。但也有例外，在接觸分析中，有可能在最初的幾次迭代中剛體位移還沒有被完全消除，會出現負特征值，而當接觸關系建立起來后，就不再出現此警告信息，此時需要耐心等待計算過程，可能第一個增量步會收斂失敗，從而減小第一個增量步“時間”，重新計算，從而收斂。
原因及解決方法：
“負特征值”警告信息說明求解過程中生成的剛度矩陣是非正定的，可能原因主要有以下幾種：
1) 約束不足，出現了不確定的剛體位移，通常這個是重點檢查項。約束不足還可能會出現“NUMERICAL SINGULARITY數值奇異”、“ZERO PIVOT零主元”的警告信息。一般邊界條件的設置相信大家都會保證充分約束，那么最可能的原因是接觸關系的設置。對于綁定的接觸關系，由于網格疏密關系，要檢查是否確實“綁住”了，通過模態計算就可以驗證了。如果摩擦接觸關系，重點檢查是否存在明顯間隙或干涉，尤其是螺栓連接的位置，螺栓與連接零件之間的位置關系。
2) 異常的材料特性。如果材料具有負的彈性模型、負的應力應變關系和負泊松比等特殊的力學性質，也會出現“負特征值”的警告信息。通常這個原因大家會排除。
3) 出現了翻轉的單元。這往往是因為在分析過程中單元發生了過度變形。產生大變形，還會出現“NEGATIVE VOLUME負體積”的警告。檢查模型中可能存在大變形的零部件，是否是材料屬性（如密度）、接觸關系（未充分接觸）設置不符合實際情況。
展開 基于流體壓力的橡膠圈密封有限元仿真分析方法--ANSYS Workbench有限元分析方法--橡膠密封方法
今天，我們就來一起探討一下如何利用ANSYS Workbench這一強大的有限元分析軟件，對典型的橡膠圈密封進行精確計算和分析。
一、模型介紹
我們構建的模型是一個圓柱形的軸對稱結構，通過取其截面進行模擬分析。這個模型由三部分組成：左側是固體部分，中間是橡膠圈，右側是剛性體。這種設計在很多工業設備中都能看到，其密封性能直接關系到設備的正常運行。
二、壓縮與加載
在模擬的初始階段，右側的剛性體會上移到指定位置，對橡膠圈進行壓縮。這一步是為了模擬實際安裝過程中橡膠圈的變形情況，確保其能夠適應密封槽的形狀。
結果如圖所示
接下來，我們在橡膠圈的凹槽部分加載流體壓力。這些壓力會擠壓橡膠與固體、剛性體之間的接觸面，試圖在縫隙位置撐開接觸面。此時，我們關注的是接觸面的壓力分布情況，以此來判斷橡膠圈是否能夠提供完好的密封。
流體壓力加載采用命令的方式如下所示
三、材料設置與接觸條件
橡膠材料的選擇至關重要，它直接影響到密封件的密封性能和耐用性。在模擬中，我們根據實際情況選擇了合適的橡膠材料，并設定了相應的物理參數。
與此同時，橡膠與固體、剛性體之間的接觸也被設定為摩擦接觸，摩擦系數設為0.1。為了更準確地模擬實際情況，我們還設置了每步更新剛度的選項，以確保模擬結果的準確性。
四、提高收斂性
在進行有限元分析時，有時會遇到不收斂的問題。這可能是由于模型設置、網格劃分或求解器參數等原因導致的。為了解決這個問題，提高收斂從下面來幾方面考慮
1.可以為模型嘗試添加keyopt,matid,6,1等參數來提高收斂性。
展開 FEM有限元法顯示與隱式
做有限元方法的顯示和隱式是對時間積分的兩種算法
隱式方法：
大多數的有限元分析軟件都是采用隱式方法，這種方法收斂速度較快。
cn+1=an+bn
優點是計算量比較小
缺點是有累計誤差
n+1個時間步的量不可以由第n個時間步的量直接求得,稱為隱式 ！
顯式方法：
顯示積分方法一般用在高度非線性有限元分析，如碰撞、爆炸、沖擊等。dyna等軟件一般采用顯示有限元法。這種方法的收斂較慢，為了保證收斂一般要取較短的 時間步長。 關于顯式積分與隱式積分的內容可以看一下《數值分析》中關于橢圓型、拋物線型或雙曲型微分方程的差分方法等內容。
例如:
an+1+bn+1=cn
bn+1+cn+1=an
an+1+cn+1=bn
缺點是計算量比較大,需要通過方程組求解
優點是沒有累計誤差。
用比較通俗的話說: 顯式就是可以直接通過自變量求得因變量的解,自變量和因變量可以分離在等式的兩側;
隱式正好相反,因變量與自變量混和在一起,不能進行分離.
顯式解法里,沒有剛度矩陣的說法。
顯式解法基于牛頓第二定律,F=M*acce,
其中F由上一時步的外載,內力確定;
由acce --> velocity -->disp, 也就可相應求解應力,應變值了.
展開 使用 Altair HyperMesh 和 OptiStruct 進行隱式有限元 ￥6
類型： 在線學習 |MP4 端口 |視頻：h264、1280×720 |音頻：aac，44100 Hz
語言：英語 |大小： 9.43 GB |時長： 17h 17m
您將學
到什么 有限元
理論 單元
類型 1D 網格劃分 – 棒、棒、剛體、RBE3
2D 網格劃分和行業準則
3D 網格劃分 – Tetra 算法和六邊形網格劃分
質量檢查和質量參數
裝配連接 – 點焊、縫焊、螺栓連接、粘合劑
靜態分析
模態分析
項目
甲板準備
要求
應該渴望實施和嘗試新事物
熱情
任何畢業生描述
該課程將帶您踏上激動人心的旅程，從初學者到 CAE/FEA 背后的理論概念專家，
在 CAD/Geomrtry 、網格劃分、連接、分析中創建和修改，并通過面試系列的專門部分幫助您準備面試。
我們將從 FEA 理論開始，在那里您將熟悉找到給定問題解決方案的關鍵方法以及大多數 CAE 軟件背后的邏輯。
然后我們將進行網格劃分，我們將學習1D、2D、3D網格劃分以及網格劃分時必須遵循的指南。我們將非常詳細地討論質量檢查和質量參數以及質量參數的數學公式。
然后我們將轉向使用 連接構建各種組件的組裝 .
最后我們學習執行模態分析、靜態分析。我有一些工業項目等著你。
最后一部分將用于您的疑問。我將更新本次會議，回答您的所有疑問
所以現在就報名吧，和我一起開始這個激動人心的旅程。如果您有任何疑問，請隨時與我聯系
展開 
有限元+譜元法的高頻計算 附隨機有限元譜方法下載
本質上講述了一個譜元法可以減小計算量的故事，不過借著一個別人沒有用過的對象來講述，所以具有了一定的新意。所以說創新有三種：原理和方法型創新、對象型創新和結果型創新。第一種創新是真創新，后面兩個故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學方程弱形式由Patera在1984年計算流體力學中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時兼備有限元可以模擬任何復雜介質模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續的函數（可以是三角函數、多項式等）的疊加來近似真實解，而有限元法則是使用單元內簡單多項式插值函數的疊加來近似真實解。即有限元的插值函數只在該單元內作用，而譜元法則是大家一起用。
對高頻振動問題來講，傳統方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長相當，且時間分辨率也非常小，計算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數（有點類似全局基函數，選三角函數時還可以利用FFT提高計算效率）來解決這些問題。
譜元法有時域的和頻域兩種。時域譜元法和傳統的有限元法區別較小，應該說是一種高階的有限元法，其為了達到精度，細分網格是通過切比雪夫多項式或者勒讓德多項式等正交多項式的根來定網格節點。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內使位移函數采用波動方程的一般解，得到與頻率相關的動剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實現時域和頻域的轉換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對故障的診斷效果（需計算的波長跟故障尺度相當）。若用有限元方法，網格大小為波長1、6，需要成千上萬的單元節點，而頻域譜元法則只需很少的節點。
展開 6-有限元之顯式算法和隱式算法
最近在學有限元，看到不少資料都提到了 EXPLICIT ALGORITHM 和IMPLICIT ALGORITHM，很是費解，查詢到一篇文章寫的不錯，特在此與大家分享，文章出處：公眾號 CAE&CFD
顯式（explicit）和隱式（implicit）這兩個詞在有限元分析中大家可能經常看到，特別是涉及到動力學分析時。但其實廣義的說他們分別對應著兩種不同的算法：顯式算法（explicit method）和隱式算法（implicit method），所以不論在動力學或者靜力學中都有涉及到。
我們都知道有限元分析FEA在計算微分方程（differential equations）時，由于計算本身的局限，比如計算機儲存的位數有限，以及方程本身的復雜性，計算機運用的是數值算法（numerical algorithm）來逼近真實解的。有限元分析中數值算法的基礎是歐拉法（Euler method），歐拉法又分為forward Euler method 和backward Euler method，這兩種方法被簡稱為顯式法（explicit method）和隱式法（implicit method）。
首先我們來看看這兩種算法的區別。
顯式算法（explicit method）（forward Euler method）
考慮常微分方程：
初始條件：
設h為每一步的時間步長， 在tn時刻
(n=0,1,2,3...)，在T(n+1)時刻有：
所以在顯式算法中，T(n+1)時刻的值由T(n)時刻決定，也就是說當前時刻的值由上一時刻的值決定。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列13：顯式和隱式的區別 ￥1
（原創，轉載請注明出處）
==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第13篇：顯式和隱式的區別==
CAE求解方法一般有兩種，分別為顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。顯式求解算法基于動力學方程，當前時刻的位移只與前一時刻的速度和位移相關，求解過程中無需迭代；而隱式求解基于虛功原理，一般需要進行迭代計算。
展開 有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎教程（第五版）》學習記錄2——桁架桿單元
對于力學專業的我來說，有限元理論是必須了解的知識。這本書已經看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認真看第二遍，通過編程來牢固知識。我自己愛好編程，在編程過程中，通過程序設計，發現我的理解又提升了很多。
對應章節：第3章 建立桁架方程。
有限元求解思路：
實現內容：
（1）：三維桁架任意方向桿的受力、位移、應力求解；
（2）：考慮了桿和彈簧組合系統；
（3）：考慮了平面桿斜支撐；
（4）：考慮了齊次、非齊次邊界條件。
輸入：
（必要）：單元編號、桿截面積、彈性模量、節點編號、對應節點坐標；
（可選）：斜支撐節點編號及與x軸正向夾角。
輸出：桿的軸向力、應力、節點力、節點位移、剛度矩陣。
例題：
BarUnit.rar
展開 有限元：關于abaqus分析不收斂的幾個解決方法 附ABAQUS有限元分析實例詳解下載
ABAQUS/Explicit 采用顯示動力學有限元格式，適用于模擬短暫、瞬時的動態事件，如：
模擬高速動力學問題，需要較少的時間增量；
適合求解沖擊，穿透等高度非線性動力響應問題；
對于包含不連續的非線性問題，一般效率高。
求解器的特點
可以分析復雜的固體力學結構力學系統，特別是能夠駕馭非常龐大復雜的問題和模擬高度非線性問題。Standard隱式算法（穩定，費用高）：當每一個求解增量步結束的時候，隱式的有限元要解一組方程組，占用資源多；增量步較大，有收斂問題。Explicit顯示方法（條件穩定，費用低）：并不需要求解方程組，通過動態方法推進增量計算；計算速度快，增量步小。
ABAQUS功能模塊
1、幾何建模Part；
2、劃分網格Mesh；
3、特性設置Property；
4、建立裝配體Assembly；
5、定義分析步Step；
6、相互作用Iteraction；
7、載荷邊界Load；
8、提交運算Job；
9、后處理Visualization
下載地址：ABAQUS有限元分析實例詳解
展開 使用有限元-邊界元方法進行電磁仿真
對于頻率為 18GHz 的信號，1m 的距離是波長的 60 倍，通過有限元建模這樣一個巨大的空間在計算上是非常耗時的。我們可以將被測設備和天線分離成兩個有限元域（當然，波長大小相當），并與 BEM 耦合，而不是在單個有限元中建模，如圖7所示。天線上檢測到的功率可以作為被測設備輻射電磁信號強度的一個衡量標準。
圖7.用于發射分析的 EMI/EMC 測試臺設置圖。
結語
由于網格要求和計算資源限制，電磁模擬受到限制，FEM-BEM 耦合為更廣泛的電磁仿真提供了可行的方法。在研究被測設備的 EMI/EMC 分析中的發射和抗擾度測試應用中，對 Friis 傳輸方程進行驗證使結果更加可靠。
本文內容來自 COMSOL 博客
展開 如何用Abaqus隱式動力學畫出李薩如圖形？ 附Abaqus動力學有限元分析指南張文元下載
隱式準靜態應用-指甲刀捏合
沙擺模型中不含接觸，能量耗散比較小，因此宜采用Abaqus的隱式瞬態保真（Transient fidelity）進行計算。
我們用Connector模擬繩子，通過更新Connector端點的位置坐標，來改變沙擺兩個方向的擺長，從而調整兩方向簡諧振動的頻率比，然后計算并提取沙擺尖點的位移數據，
繪制出幾組不同頻率比的李薩如圖形。
調整擺長
沙擺Model1
沙擺Model2
沙擺Model3
沙擺Model4
如果要在Abaqus的后處理界面直接顯示沙擺軌跡，可以通過之前文章中介紹的來完成。
沙擺軌跡顯示
下載地址：Abaqus動力學有限元分析指南張文元
展開 
有限元新方法之多尺度有限單元
有沒有研究多尺度有限元的鄰友呀，也稱廣義有限元或者子劃分子結構法，可以一起討論討論，互相學習。
下面貼一個文獻吧，取自CMAME
A geometric multiscale finite element method for the dynamic analysis.pdf
有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎教程（第五版）》學習記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
對于力學專業的我來說，有限元理論是必須了解的知識。這本書已經看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認真看第二遍，通過編程來牢固知識。我自己愛好編程，在編程過程中，通過程序設計，發現我的理解又提升了很多。
計算機語言：Python（個人愛好）
對應章節：第2章 剛度法（位移法）
實現內容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實現剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節點位移、節點外力、單元內力、單元剛度矩陣。
下一步目標：
（1）補償法的實現；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
解鎖各類案例有限元分析方法（內含200元代金券福利）
Abaqus軟件在航空航天、汽車制造、工業設備、生命科學、新能源汽車、橡膠、輪胎、建筑工程等領域已經廣泛應用，并以其能夠出色完成線性、非線性、跨學科多物理場分析計算，以及出色的跨系統二次開發可擴展性，使其成為高級有限元分析軟件的代表，得到了各領域用戶的推崇。
除了專業仿真工程師，很多工程設計師也需要通過Abaqus有限元分析進行設計驗證和產品優化。為此，元王特組織開展為期兩天的《Abaqus基礎線上培訓》，軟件功能模塊詳解，全流程操作演示，互動答疑，更系統的知識，更多案例，更多細節技巧教給大家，感興趣的可以踴躍報名參加！
ABAQUS基礎線上培訓
培訓時間：8月22-23日
（9:00-12:00；14:00-17:00）
內容大綱：
1. Abaqus/CAE 簡介
2. Abaqus/CAE 中操作幾何體
3. 操作 Abaqus/CAE 之外創建的模型
4. Abaqus/CAE 之材料屬性和裝配件
5. Abaqus/CAE 之分析步、 接觸和載荷
6. Abaqus/CAE 之部件實例和網格劃分
7. Abaqus/CAE 之作業管理及結果可視化
培訓平臺：騰訊會議
培訓費用：1680/人/2天
報名電話：13632683051（微信同號）
除了Abaqus基礎操作講解之外，還有諸多經典案例演示，解鎖各類案例有限元分析方法！
平板應力案例
平板接觸案例
壓頭基座接觸案例
懸臂梁仿真案例
試件單軸拉伸仿真案例
支架應力分析及優化案例
……
60積分抵200元代金券
正值【元王仿真云】小程序上線之際，推薦注冊贈積分活動火熱進行中！
展開 有限元網格劃分的基本原則與通用方法
本文首先研究和分析有限元網格劃分的基本原則，再對當前典型網格劃分方法進行科學地分類，結合實例系統地分析各種網格劃分方法的機理、特點及其適用范圍，如映射法、基于柵格法、節點連元法、拓撲分解法、幾何分解法和掃描法等。最后闡述當前網格劃分的研究熱點，綜述六面體網格和曲面網格劃分技術，展望有限元網格劃分的發展趨勢。
引
言
有限元網格劃分是進行有限元數值模擬分析至關重要的一步，它直接影響著后續數值計算分析結果的精確性。網格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網格生成器的選擇、網格的密度、單元的編號以及幾何體素，在有限元數值求解中，單元的等效節點力、剛度矩陣、質量矩陣等均用數值積分生成，連續體單元以及殼、板、梁單元的面內均采用高斯 (Gauss) 積分，而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 積分。
有限元網格劃分基本原則
有限元方法的基本思想是將結構離散化，即對連續體進行離散化，利用簡化幾何單元來近似逼近連續體，然后根據變形協調條件綜合求解。所以有限元網格的劃分一方面要考慮對各物體幾何形狀的準確描述，另一方面也要考慮變形梯度的準確描述。為正確、合理地建立有限元模型，這里介紹劃分網格時應考慮的一些基本原則。
1.
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