變分學(xué)的案例
張量變分學(xué)的基本概念及其定義 附變分學(xué)講義張恭慶下載
摘要
張量分析學(xué)存在對稱性破缺現(xiàn)象：既存在概念上的對稱性破缺——有張量微分，但沒有張量變分；又存在理論上的對稱性破缺——有張量微分學(xué)，但沒有張量變分學(xué)。然而，近年來的研究進(jìn)展表明，破缺的對稱性是可以彌補的。本文將綜述彌補過程：回顧虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)概念的拓展歷史，再現(xiàn)張量局部變分概念的抽象過程，展示張量變分學(xué)的構(gòu)建歷程，揭示張量變分學(xué)與張量微分學(xué)之間的對稱性。
01
前言
本文標(biāo)題涉及了三個關(guān)鍵詞：虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、局部變分、張量變分學(xué)，其中，虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和局部變分是似曾相識的詞匯：虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)似乎只是在經(jīng)典物質(zhì)導(dǎo)數(shù)前面加了一個“虛” 字；局部變分似乎只是在經(jīng)典變分前面加了一個限定詞“局部”。
讀者也許會有疑問：“為何多此一舉？”“這不是玩弄詞藻嗎？” 作者的辯解如下。引入虛物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和局部變分概念，是為了實現(xiàn)三個意圖：一是彌補張量分析學(xué)概念體系中破缺的對稱性；二是為張量變分學(xué)奠定基礎(chǔ)，三是為張量的協(xié)變變分學(xué)開辟道路。
展開 《彈塑性力學(xué)中的廣義變分原理（第二版）》
目錄：
第一章 緒論
第一節(jié) 彈性力學(xué)邁值問題地變分描述
第二節(jié) 固體力學(xué)中變分原理的定義和分類
第三節(jié) 變分原理的優(yōu)點
第四節(jié) 本課程的目的
第二章 變分法的若干基本概念
第一節(jié) 變分法問題的簡例
第二節(jié) 函數(shù)與泛函
第三節(jié) 變分的若干運算性質(zhì)
第四節(jié) 變分學(xué)中的若干基本定理
第五節(jié) 幾種類型泛函的駐值問題 Euler方程
第六節(jié) 條件駐值問題
第三章 彈性力學(xué)中的變分原理與有限元模型
第一節(jié) 彈性力學(xué)基本方程的張量表示
第二節(jié) 彈性力學(xué)邁值問題轉(zhuǎn)化為能量泛函極值問題
第三節(jié) 極小勢能原理與協(xié)調(diào)模型
第四節(jié) 極小余能原理與平衡模型 I
第五節(jié) 廣義位能原理與廣義余能原理
第六節(jié) 復(fù)雜邊界條件下的廣義位能原理
第七節(jié) 不完全的廣義文能與廣義余能泛函
第八節(jié) 分區(qū)的廣義變分原理
第九節(jié) 修正的余能原理與平衡模型 II
第十節(jié) 雜交應(yīng)力模型
第十一節(jié) 修正的勢能原理和雜交位移模型簡介
第十二節(jié) 混合變分原理和混合模型 雜交混合模型
第十三節(jié) 小位移彈性力學(xué)各種變分原理的關(guān)系
第四章 塑性力學(xué)中的變分原理及其應(yīng)用
第一節(jié) 彈塑性問題的虛功原理與余虛功原理
第二節(jié) 彈塑性全量理論的最小余能原理
第三節(jié) 彈塑性全量理論的最小勢能原理
第四節(jié) 若干材料模型的變分原理
第五節(jié) 塑性全量理論的廣義變分原理
第六節(jié) 彈塑性增量理論的變分原理
第七節(jié) 速率型本構(gòu)關(guān)系及能量公式
第八節(jié) 基于最小勢能原理的彈塑性有限元法
第九節(jié) 彈塑性問題解的唯一性問題
第十節(jié) 理想塑性體的極限分析的變分原理
第五章 其他問題的變分原理
第一節(jié) 有限位移彈性理論的最小勢能原理
第二節(jié) 有限位移彈性理論的余能駐值原理
第三節(jié) 有限位移問題的廣義變分原理
第四節(jié) 有限位移問題的有限單元法 穩(wěn)定問題的特征值
第五節(jié) 彈性動力學(xué)問題的變分原理
第六節(jié) 彈性體自由振動的變分原理
第七節(jié) 穩(wěn)定溫度場的熱彈性變分原理
第八節(jié)
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作者簡介：
目錄：
第一章 緒論
第一節(jié) 彈性力學(xué)邁值問題地變分描述
第二節(jié) 固體力學(xué)中變分原理的定義和分類
第三節(jié) 變分原理的優(yōu)點
第四節(jié) 本課程的目的
第二章 變分法的若干基本概念
第一節(jié) 變分法問題的簡例
第二節(jié) 函數(shù)與泛函
第三節(jié) 變分的若干運算性質(zhì)
第四節(jié) 變分學(xué)中的若干基本定理
第五節(jié) 幾種類型泛函的駐值問題 Euler方程
第六節(jié) 條件駐值問題
第三章 彈性力學(xué)中的變分原理與有限元模型
第一節(jié) 彈性力學(xué)基本方程的張量表示
第二節(jié) 彈性力學(xué)邁值問題轉(zhuǎn)化為能量泛函極值問題
第三節(jié) 極小勢能原理與協(xié)調(diào)模型
第四節(jié) 極小余能原理與平衡模型 I
第五節(jié) 廣義位能原理與廣義余能原理
第六節(jié) 復(fù)雜邊界條件下的廣義位能原理
第七節(jié) 不完全的廣義文能與廣義余能泛函
第八節(jié) 分區(qū)的廣義變分原理
第九節(jié) 修正的余能原理與平衡模型 II
第十節(jié) 雜交應(yīng)力模型
第十一節(jié) 修正的勢能原理和雜交位移模型簡介
第十二節(jié) 混合變分原理和混合模型 雜交混合模型
第十三節(jié) 小位移彈性力學(xué)各種變分原理的關(guān)系
第四章 塑性力學(xué)中的變分原理及其應(yīng)用
第一節(jié) 彈塑性問題的虛功原理與余虛功原理
第二節(jié) 彈塑性全量理論的最小余能原理
第三節(jié) 彈塑性全量理論的最小勢能原理
第四節(jié) 若干材料模型的變分原理
第五節(jié) 塑性全量理論的廣義變分原理
第六節(jié) 彈塑性增量理論的變分原理
第七節(jié) 速率型本構(gòu)關(guān)系及能量公式
第八節(jié) 基于最小勢能原理的彈塑性有限元法
第九節(jié) 彈塑性問題解的唯一性問題
第十節(jié) 理想塑性體的極限分析的變分原理
第五章 其他問題的變分原理
第一節(jié) 有限位移彈性理論的最小勢能原理
第二節(jié) 有限位移彈性理論的余能駐值原理
第三節(jié) 有限位移問題的廣義變分原理
第四節(jié) 有限位移問題的有限單元法 穩(wěn)定問題的特征值
第五節(jié) 彈性動力學(xué)問題的變分原理
展開 申請兌換《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊：經(jīng)典數(shù)學(xué)卷》
為了讀者選購和使用方便，本手冊分5卷出版，分別名為“經(jīng)典數(shù)學(xué)卷”、“近代數(shù)學(xué)卷”、“計算機數(shù)學(xué)卷”、“隨機數(shù)學(xué)卷”和“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)卷”。需要指出的是，各個分支(篇目)的歸屬是相對的，這里考慮了各分卷篇幅大小的平衡問題。例如，“蒙特卡羅法”這一篇也可歸入“計算機數(shù)學(xué)卷”。
目錄：
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
索引
//聯(lián)系方式不變//
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現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(精裝)
作者：《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊》編纂委員會編
出版社：華中科技大學(xué)出版社
頁數(shù)：932版次：1包裝：精裝開本：大32開印張：29.5字?jǐn)?shù)：1130000印次：1印刷時間：2000/12/01用紙：膠版紙
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)理邏輯
第2篇 組合數(shù)學(xué)
第3篇 圖論
第4篇 拓?fù)?em>學(xué)
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數(shù)
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數(shù)
第10篇 常微分方程的穩(wěn)定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統(tǒng)
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數(shù)逼近方法
第19篇 樣條函數(shù)
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數(shù)學(xué)
計算機數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)值分析
第2篇 數(shù)值代數(shù)
第3篇 有限元法與邊界元法
第4篇 計算流體力學(xué)中的差分法
第5篇 多重網(wǎng)格法
第6篇 區(qū)域分解方法
第7篇 小波分析
第8篇 Petri網(wǎng)
第9篇 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化
第10篇 電路網(wǎng)絡(luò)
第11篇 隨機算法
第12篇 算法設(shè)計與復(fù)雜性分析
第13篇 組合最優(yōu)化的近似算法
第14篇 遺傳算法
第15篇 模擬退火算法
第16篇 數(shù)學(xué)機械化與機械化數(shù)學(xué)
第17篇 符號計算
第18篇 自動定理證明
第19篇 并行與分布計算中的模型與算法
第20
展開 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(精裝)》
經(jīng)典數(shù)學(xué)卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數(shù)與廣義積分
第3篇 高等代數(shù)
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復(fù)變函數(shù)淪
第7篇 實變函數(shù)
第8篇 特殊函數(shù)
第9篇 積分變換與級數(shù)交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學(xué)
第15篇 計算數(shù)論
第16篇 群論
附錄1 初等代數(shù)
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)理邏輯
第2篇 組合數(shù)學(xué)
第3篇 圖論
第4篇 拓?fù)?em>學(xué)
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數(shù)
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數(shù)
第10篇 常微分方程的穩(wěn)定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統(tǒng)
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數(shù)逼近方法
第19篇 樣條函數(shù)
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數(shù)學(xué)
計算機數(shù)學(xué)卷
第1篇 數(shù)值分析
第2篇 數(shù)值代數(shù)
第3篇 有限元法與邊界元法
第4篇 計算流體力學(xué)中的差分法
第5篇 多重網(wǎng)格法
第6篇 區(qū)域分解方法
第7篇 小波分析
第8篇 Petri網(wǎng)
第9篇 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化
第10篇 電路網(wǎng)絡(luò)
第11篇 隨機算法
第12篇 算法設(shè)計與復(fù)雜性分析
第13篇 組合最優(yōu)化的近似算法
第14篇 遺傳算法
第15篇 模擬退火算法
第16篇 數(shù)學(xué)機械化與機械化數(shù)學(xué)
第17篇 符號計算
第18篇 自動定理證明
第19篇 并行與分布計算中的模型與算法
第20篇 計算幾何
第21篇 S計算幾何
第22篇 代數(shù)編碼
第23篇 近代密碼學(xué)
第24篇 多值邏輯
隨機數(shù)學(xué)卷
第1篇 概率論
第2篇 數(shù)理統(tǒng)計
第3篇 試驗設(shè)計
第4篇 抽樣調(diào)查
第5篇 質(zhì)量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統(tǒng)計分析
第8篇
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