計算幾何的案例
AutoCAD2018中如何快速計算幾何圖形面積
做設計時，經常要計算面積、體積等，在AutoCAD2018中，計算幾何圖形的面積、體積很方便。
本文以兩個簡單的例子說明AutoCAD2018中計算面積的方法：
一、打開AutoCAD2018，繪制一個20x20的正方形。
二、菜單欄上有一個“測量”菜單。
三、在其下拉菜單下選擇“面積”命令。
四、依次選擇正方形的四個點，然后回車，則系統給我們計算出了該正方形的面積。
五、對一個復雜點、不規則的圖形進行測量，也很實用。
對于圖形很復雜，點數很多的圖形，可以采用面域的方法計算面積。
面域是使用形成閉合環的對象創建的二維閉合區域。
環可以是直線、多段線、圓、圓弧、橢圓、橢圓弧和樣條曲線的組合。
組成環的對象必須閉合或通過與其他對象共享端點而形成閉合的區域。
一、復雜圖形如下：
二、找到“繪圖”下“面域”命令。
三、將該圖形設置為“面域”，這時候面域創建成功，創建面域后，對象為一個整體，可以進行面域的相關操作。點擊右鍵，然后在彈出來的功能選擇中，點擊"特性"。
四、這時，就可以查詢到剛才面域的面積了。
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Ansys Workbench ACT插件，由窗口選中體單元，提取體積和表面積，計算幾何特征尺寸
問題：
在FKM關于結構疲勞評估計算方法中指出：零部件特征尺寸，影響疲勞結果評估。原因是材料的應力壽命曲線是由標準試樣進行試驗測試獲得的。當零部件的特征尺寸與測試樣件不一致時，需要考慮零部件的特征尺寸這一因素。（一般而言，當零部件的尺寸大于材料標準測試樣件時，零部件的表面或內部缺陷發生的概率會增加，從而導致零部件尺寸越大，疲勞壽命越低）
對與規則幾何形狀的零部件，有相應的經典公式提供特征尺寸的計算；例如圓形細長桿的特征尺寸是直徑；薄板零部件的特征尺寸是板厚等；但是實際工作中的零部件幾何形狀千差萬別，沒有統一的經典公式可以提供特征尺寸的計算；在FKM手冊中給出了一個通用公式，用于估計零部件疲勞危險區域的局部特征尺寸；
FKM關于循環載荷的疲勞評估中，提及可以使用循環載荷下的有限元應力結果進行疲勞損傷估計。此時，除了需要由應力結果估計危險疲勞區域，提取危險點的應力結果外，還需要給出危險疲勞區域的特征尺寸。在Ansys Workbench中，用戶可以方便的查看應力結果云圖，從而大體評估出危險疲勞區域。并且用戶可以通過選取高應力區域的單元體，再通過特征尺寸一般計算公式，來估計高應力區域的特征尺寸，進行進行合理的FKM疲勞評估。
但是，Ansys Workbench中，當用戶選中了某個/某些體單元后，在選擇信息欄中并不能直接給出單元體積和表面的有效信息輸出。并且通過查詢資料，即使在APDL經典界面中對與體單元也是僅僅只能輸出體積（沒有體單元表面的輸出）；并且對與FKM特征尺寸的一般計算公式中，關于表面積A，也并不是指每個體單元所有面的表面積的總和。
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基于matlab的帶有gui的輪軌接觸幾何計算程序,根據不同的踏面和軌頭，計算不同橫移量下面的接觸點位置。程序已調通，可直接運行。
清華筆記：計算共形幾何講義 （1）代數拓撲
代數結構的可計算問題：同倫群通常是非交換的，其計算歸結為符號計算。計算一個流形的基本群（一維同倫群）是線性時間復雜度的，但是判定兩個群是否同構，通常是NP-難問題。同調群是可交換的，其計算歸結為線性代數，因而具有多項式時間復雜度。
計算方法可替代問題：為了解決拓撲問題，代數拓撲并非唯一的選擇，微分拓撲和幾何拓撲會提供強有力的計算方法。例如，如果一個紐結不經過剪段和重新鏈接、可以漸變成另外一個扭結，則我們說這兩個紐結彼此同痕。我們可以用代數拓撲方法來判定紐結同痕：兩個紐結同痕，當且僅當它們在三維歐氏空間中的補集的同倫群同構。我們也可以用幾何拓撲方法：將它們的補空間配上常曲率的黎曼度量，然后判定補空間是否等距。對于這個問題，幾何拓撲的方法更加簡潔直接。
當然，將問題代數化的思想在數學中非常普遍。例如，代數幾何、代數曲線理論就是用代數方法來研究幾何問題。比如，給定兩個實際生活中的曲面，曲面自然具有歐氏空間誘導的黎曼度量，因此成為黎曼面。曲面上所有的亞純函數構成一個域（Meromorphic Function Field）。黎曼面之間存在保角雙射，當且僅當它們的亞純函數域彼此同構。
代數拓撲應用-虛擬腸鏡
在美國，直腸癌是男子的第四號殺手，排在前三位的是心腦血管疾病。人到中年之后，通常每年都會長出直腸息肉。如果息肉的位置不當，經常摩擦潰瘍，就會發生癌變。息肉的生長速度非常緩慢，歷經數年才可能形成惡性病變，因此對于直腸息肉的監控是防止直腸癌的最好手段。傳統光學腸鏡檢查方法非常具有侵犯性，光學鏡頭和導管容易造成病人的腸道創傷，病人需要被全身麻醉，創傷恢復需要數周。同時，由于腸壁具有大量的皺褶，皺褶中的息肉無法被光學方法檢測到，從而造成一定的漏檢率。
圖1. 虛擬腸鏡方法。
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AutoCAD常見問題及技巧
但重要的是，和一般的計算器不同，AutoCAD幾何計算器可以作幾何運算。它可以作坐標點和坐標點之間的加減運算，可以使用AutoCAD的OSNAP模式捕捉屏幕上的坐標點參與運算，還可以自動計算幾何坐標點。如計算兩條相交直線的交點，計算直線上的等分點等。此外，AutoCAD幾何計算器還具有計算矢量和法線的功能。當然，AutoCAD幾何計算器還有其它的功能，這里就不一一羅列。
在使用AutoCAD繪圖中，常常需要確定一些無法直接給出坐標的點。例如，任意兩點間的中點；和任意方向直線相切的圓的圓心；以及直線上任意等分點等。這就是我們通常所說的CAD繪圖的定位問題。實際上，在許多計算機繪圖場合，定位是否方便和精確往往直接影響作圖的效率和速度。因此，應該充分利用AutoCAD幾何計算器的幾何運算功能，來實現AutoCAD繪圖中的快速定位。
在命令提示Command：下鍵入CAL或激活下拉式菜單的輔助菜單項拾取其中幾何計算菜單項都可啟動AutoCAD幾何計算器。CAL命令也是一個透明命令，可以在其它的命令下隨時啟動幾何計算器。此外，還可以在AutoLISP程序中使用CAL命令。
下面是利用AutoCAD幾何計算器的幾何運算功能實現在AutoCAD繪圖中經常遇到的幾個快速定位的實例。
1．在兩實體間確定中點
這里不需先在兩個實體之間畫一條輔助線再用OSNAP的MID模式得到中點。例如，要從一個圓心和一直線的端點之間的中心為起點畫一直線。
展開 清華筆記：計算共形幾何講義 （2）代數拓撲
主要概念有基本群的定義，表示，計算。然后我們介紹覆蓋空間理論，特別是萬有覆蓋空間理論，曲線同倫檢測算法。【1】給出了課程的視頻。
這些理論工具在計算機圖形學方面具有巧妙的應用實例，誘導了經典算法。我們僅舉兩個最為直接的例子：Konrad Polthier首先提出的曲面四邊形網格化算法, QuadCover；Yaron Lipman提出的用深度學習來進行曲面的語義分割算法。這些算法的精髓來自于覆蓋空間理論。
下一課，我們計算曲面單位切叢的基本群，介紹光滑同倫理論，這是瑟斯頓提出的用于解決“神圣網格”問題的理論基礎。
計算機圖形學中的應用
曲面四邊形網格化
圖1. 曲面的四邊形網格化。
如圖1 所示，曲面的四邊形剖分是計算機圖形學的一個基本問題，四邊形網格化對于計算力學而言非常重要。通常，我們可以計算曲面在每點的主曲率方向（principle direction），這樣我們在曲面上定義了一個光滑標架場（Frame Field）。標架場具有一些奇異點。例如在臍點處（ambilical point），標架無法定義。
圖2. 分支覆蓋（Branch Covering）。
我們可以構造曲面的分支覆蓋空間，以奇異點為分支點，然后將曲面上的初始標架場“提升”到覆蓋空間上的一個矢量場。然后，我們將覆蓋空間的矢量場進行分解，求得調和分量，在投影回原來曲面，得到兩組光滑矢量場。矢量場的積分曲線誘導了曲面的四邊形網格。具體細節可以在【2】中找到。這種方法的關鍵思想是覆蓋空間的概念，提升的概念，和矢量場的分解。
深度學習和曲面的結合
圖3. 曲面參數化，將曲面映射到平面長方形區域，生成“幾何圖像”。
展開 為NAPA船體幾何快速創建CFD流體計算域
目標是NAPA IGS文件以及其它一些CAD軟件（Rhino等）輸出的幾何，我們研發出了針對船體曲面特征的縫合修復技術-BRep，Brep技術可以生成一個完全封閉的船體幾何，通過它再創建流體計算域就沒有任何問題了。
這種方法使用起來非常方便， 它是通過Feature來實現調用，用戶只需要選擇船體幾何文件并設置相應的流體域邊界即可。如果需要STL輸出格式，還可以酌情調整面網格精度，同時船體甲板和艉封板面也已經通過角度閥值（split-by-angle）自動區分開來。
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展開 用Moldex3D計算幾何非線性的金線偏移
使用Moldex3D IC封裝模塊，金線偏移分析可分為兩種，即支持外部ANSYS和ABAQUS兩種應力分析求解器，針對幾何非線性及材料非線性的偏移計算。若使用內部Moldex3D的求解，目前已新增考慮幾何非線性的計算，但對于材料特性仍是線性計算。各種金線分析的求解器可支持線性與非線性分析狀況如下表所示。接下來我們也針對Moldex3D求解器進行非線性的金線偏移分析的操作流程和驗證結果，提出更進一步的分析結果比對。
應力求解器
非線性計算
線性計算
幾何非線性
材料非線性
ANSYS
V
V
V
ABAQUS
V
V
V
Moldex3D
V
V
各種應力求解器對應金線偏移分析支持項目
Moldex3D求解器金線偏移非線性計算設定流程 ：
步驟1 . 使用IC模塊在計算參數設定中，在封裝分頁下選擇應力求解器為Moldex3D。
步驟2 . 在金線偏移分析下的幾何字段選取非線性，并在最下方點選確認完成計算參數設定。
驟3 . 在所有設定完成后啟動分析順序設定，并先確保已完成充填分析后，再接續進行金線偏移分析。單擊開始分析立刻執行計算。
注意：需要先有充填分析結果，才能進行金線偏移分析
證與結果分析
透過ANSYS和Moldex3D兩種非線性應力求解器分析結果發現，結果項中金線偏移量值與分布，無論使用哪一求解器，都具有良好且一致的偏移結果。
展開 DTAS3D幾何數據導入&dtas公差分析-尺寸鏈計算軟件
stp文件中除了包含幾何信息外還包含各零件的總成關系。DTAS可以解讀總成層級關系。如果公差仿真需要導入一個總成，可以采用此種方法導入。如圖1、圖2所示。
支持單個或批量導入，支持指定導入的位置。批量導入的多個igs或step文件均以part的形式從屬于同一product，如圖3、圖4所示。
為了快速批量將其它CAD數據轉換為igs或Step文件，可以借助TranslateTool進行批量轉換，可以大大提高效率，如圖5所示。
數據加密。很多公司出于保密從CATIA其它軟件導出的igs或step文件為加密文件，如果DTAS直接讀取會有相應的報錯提示。可以聯系相關IT部門將dtas加入加密名單，這樣就可以正確讀取igs或step文件。關于直接讀取CATIA、UG等數據。此相關技術已經很成熟，只需相關的接口就可以。
網站www.dtas-china. com【支持免費案例解析、尺寸問題答疑、軟件試用】等服務
展開 基于無網格（mesh-free）策略實現單積分點幾何必須為錯（GND）的計算
分別使用CPE6單元（二維多積分點，使用傳統的GND計算方案），CPE3單元（mesh-free策略），模型共包含27119，SSD計算使用經典的KM模型，流動方程使用唯象的冪律模型，取向隨機分配給不同晶粒
初始多晶模型和網格如下：
拉伸變形10%后應力分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后累計剪切分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后SSD分布：
傳統方案：
MLS方案：
拉伸變形10%后GND分布：
傳統方案：
MLS方案：
總的計算時間
傳統方案：60分鐘15秒
MLS方案：36分鐘12秒
可以看到MLS方案的計算策略計算效率通常會顯著高于傳統的GND計算策略，并且數值實現顯然更適合在vumat框架中（計算效率高，單元類型適應性強），而且可以抑制局部網格噪聲，因此在大變形，接觸分析，成型計算中是一種非常合適的選擇。感興趣的可以進行數值嘗試，也可以加入知識星球討論交流
展開 齒輪泵噴油算例仿真，含全部幾何文件、網格文件和fluent計算文件 ￥80
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噴嘴霧化仿真，fluent的DPM方法，從幾何模型到網格劃分到fluent計算的全部文件 ￥30
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重疊網格撲翼仿真，幾何模型到ICEM文件到fluent計算文件等全部文件，fluent設置看case ￥80
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傾轉旋翼無人機流場仿真，基于fluent重疊網格制作（含全部幾何模型、網格及計算文件和全程錄屏教程） ￥200
本文針對這一難題提供了仿真方面的解決途徑，下面展示的是基于fluent重疊網格制作的傾轉旋翼無人機算例，內容包含了幾何模型文件、網格文件和全部計算所需文件，還錄制了全程操作視頻可供學員跟著視頻逐步學習。
動力裝置傾轉過程中的網格運動展示
動力裝置傾轉過程中的網格運動展示
縱截面上的流線圖
縱截面速度矢量圖
全場流線
整體網格
致密的邊界層網格
全程操作錄屏
基于等幾何分析（IGA）的殼體結構拓撲優化
面向計算幾何的先進計算方法研究是近年來計算力學領域的重要前沿方向。等幾何分析（Isogeometric Analysis，IGA）由于可實現計算機輔助設計系統（CAD）和計算機輔助工程系統（CAE）的無縫結合，目前受到了廣泛關注。在結構拓撲優化領域，為使優化結果能夠直接導入CAD系統，一些學者開展了基于IGA的相關研究。然而，已有工作大多針對二維問題展開，且多在SIMP等隱式拓撲優化框架下利用NURBS基函數插值人工密度場，并利用固定網格進行結構分析。由于分析和設計模型并不一致，這些工作并沒有充分發揮IGA框架下結構分析與設計一體化的巨大潛力。特別地，由于結構拓撲仍由人工密度場等隱式描述，依舊無法實現優化結果與CAD系統之間真正意義上的無縫連接。
近來，大連理工大學“結構優化的理論、方法與應用”基金委創新群體張維聲副教授等與韓國科學技術院（KAIST）S-K Youn院士團隊合作，基于前期所提出的可動變形孔洞（Moving Morphable Void，MMV）顯式拓撲優化新框架與剪裁曲面分析（Trimmed Surface Analysis，TSA）技術，實現了基于IGA的殼體顯式拓撲優化。該方法基于MMV所提供的精確顯式幾何信息（殼體形狀/拓撲完全由NURBS曲面參數描述），利用曲面裁剪技術，可對異形曲面殼體進行基于精確幾何描述的IGA分析，優化過程中無需引入任何弱材料。該工作同時發揮了MMV方法與IGA方法的優點，實現了Lagrangian描述下、面向計算幾何的結構顯式拓撲優化，在基于IGA的幾何-分析-設計一體化方面邁出了重要一步。
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