非線性磁性材料建模的案例
在 COMSOL 中模擬非線性磁性材料
在 COMSOL Multiphysics 中可以使用 AC/DC 模塊中的非線性磁性材料數(shù)據(jù)庫(kù)中的非線性磁飽和曲線進(jìn)行頻域仿真。您也可以使用有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真 App 將關(guān)聯(lián)的 B-H 或 H-B 曲線（以前僅支持穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)研究）轉(zhuǎn)換為有效的 B-H 或 H-B 曲線。這篇文章我們將討論如何在頻域仿真中使用這個(gè)仿真 App。
頻域中的非線性磁性材料
一個(gè)常見的建模假設(shè)是在本構(gòu)關(guān)系中指定線性磁導(dǎo)率。假設(shè)材料對(duì)在初始建模階段施加的場(chǎng)具有線性響應(yīng)，通常是一種很好的做法。在 COMSOL Multiphysics 中，只需要在磁場(chǎng)接口的本構(gòu)方程中應(yīng)用一個(gè)磁導(dǎo)率常數(shù)值就可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。
然而，許多鐵磁材料表現(xiàn)出非線性關(guān)系，它們的磁化強(qiáng)度，即使是很小的變化，也非線性地取決于磁場(chǎng)。這些材料還表現(xiàn)出滯回特性，也就是外加磁場(chǎng)對(duì)磁化的依賴性。模擬滯回特性對(duì)計(jì)算要求很高，比較困難。就像之前的文章中所描述的，COMSOL Multiphysics 中提供的非線性磁性材料不包括完整的磁滯回線，而是在第一象限中納入磁飽和效應(yīng)的平均 B-H 曲線。
這些磁化曲線也稱為直流 或常規(guī)磁化 曲線，它是通過(guò)在磁滯回路的尖端繪制 B 和 H 最大值的軌跡獲得的。這些磁飽和曲線可以直接用于穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)研究，但不能用于頻域研究。為了在頻域中求解，您需要一條“平均循環(huán)的”B-H/H-B 曲線，該曲線在特征頻率處近似于非線性材料。
有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真 App 可生成用于頻域（時(shí)諧）仿真的有效 B-H/H-B 曲線。這些有效的 B-H/H-B 曲線可以直接在 COMSOL Multiphysics AC/DC 模塊的磁性接口中使用，該模塊內(nèi)置了對(duì)這些材料進(jìn)行建模的功能。
展開 無(wú)網(wǎng)格劃分新技術(shù)midas MeshFree - 非線性靜力（材料非線性）案例
簡(jiǎn)便 高效
今天為大家?guī)?lái)的是非線性靜力學(xué)分析模塊，針對(duì)下面的彈簧鉤模型，用MeshFree進(jìn)行分析。
分析模型
該彈簧鉤模型，頂部的鉤子施加固定約束，底部的鉤子受到向下的120N的遠(yuǎn)程力。
MeshFree的分析流程
①新建項(xiàng)目，并選擇分析類型
選擇非線性分析。
②導(dǎo)入CAD
MeshFree提供了非常豐富的數(shù)據(jù)接口，可滿足絕大多數(shù)工程師的需求。
③選擇材料模型
這里新建一個(gè)彈塑性的非線性材料
其塑性區(qū)通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變曲線定義。
④施加邊界條件和載荷
⑤分析控制
在進(jìn)行非線性分析時(shí)，需要設(shè)置增量步和收斂容差。
其中增量步數(shù)為20。
展開 ANSYS實(shí)例 | 剛平板壓縮橡膠的非線性分析——接觸、材料和幾何非線性
橡膠材料屬于大變形材料，在ANSYS中怎么分析呢？材料本構(gòu)模型怎么選取？橡膠密封涉及到的接觸非線性問(wèn)題，又該怎么創(chuàng)建呢?
一、問(wèn)題描述
一個(gè)長(zhǎng)的橡膠圓柱，被上下兩塊剛性平板夾持，使橡膠圓柱產(chǎn)生向下壓縮位移δmax。計(jì)算力—變形響應(yīng)情況。橡膠彈性模量2.82 MPa，泊松比μ=0.49967；橡膠Mooney-Rivlin常數(shù)C10=0.293 MPa，C01=0.177 MPa；橡膠圓柱半徑200mm；強(qiáng)制位移δmax=200 mm。根據(jù)模型的對(duì)稱性，取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。
圖1 力學(xué)模型示意圖
問(wèn)題分析：橡膠材料目前廣泛采用的是Mooney Rivlin本構(gòu)模型，由橡膠的不可壓縮性得到泊松比約為μ= 0.5。
根據(jù)彈性模量E與剪切模量G的關(guān)系式
G=E/[2(1+μ)]，
從而得E=3G。
彈性模量及剪切模量與橡膠材料常數(shù)的關(guān)系可以表示為
G=2(C10+C01)，
E=6(C10+C01)。
不可壓縮參數(shù)
d=2(1-2μ)/(C10+C01)。
計(jì)算結(jié)果:壓縮位移0.2m對(duì)應(yīng)的載荷為1395.05N，與K-J Bathe的1400.00N基本一致，比值為0.996。
橡膠圓柱變形形狀
位移-力歷程曲線
橡膠圓柱位移-力計(jì)算結(jié)果
參考ANSYS Help中 VM211 Rubber Cylinder Pressed Between Two Plates
1 Determined
from graphical results. See T.
展開 材料線性屈曲和非線性屈曲
材料線性屈曲和非線性屈曲
橡膠材料在workbench中的考慮（線性與非線性） ￥2
微信 leslie_wj
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橡膠材料也是工業(yè)中的常用材料。
01 在小變形分析中，可以使用線性本構(gòu)模型來(lái)定義橡膠。
02 使用橡膠的場(chǎng)景中，橡膠一般都會(huì)出現(xiàn)大變形，此時(shí)使用線性模型是不適合的。
03 考慮橡膠材料的非線性，橡膠既是超彈性材料（彈性很大），也是粘彈性材料（具有粘性）。
04 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析不允許使用非線性材料，橡膠在此種情況下應(yīng)該如何處理。
下文目錄
一：模態(tài)分析（含筆者實(shí)際工作）
二：非線性本構(gòu)（含筆者實(shí)際工作）
展開 CAE黑話：線性與非線性/幾何/材料/接觸三大類
?? CAE黑話科普：線性與非線性的“分水嶺”
在有限元分析（FEA）中，區(qū)分線性與非線性是方案制定的首要任務(wù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，線性是“理想化”，非線性才是“真實(shí)世界”。
1?? 線性 vs 非線性 (Linear vs. Nonlinear)
線性分析假設(shè)位移與載荷成正比，剛度矩陣
$$$$ 固定不變，計(jì)算一次即可。而非線性分析中，剛度矩陣隨計(jì)算過(guò)程變化，需要通過(guò)牛頓-拉夫遜法等算法進(jìn)行多次迭代，計(jì)算量呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)。
2?? 幾何非線性 (Geometric Nonlinearity)
當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生“大位移”、“大轉(zhuǎn)動(dòng)”或“大應(yīng)變”時(shí)，初始構(gòu)型發(fā)生顯著改變（如釣魚竿受力）。此時(shí)，必須開啟大變形開關(guān)，以修正剛度矩陣對(duì)構(gòu)型變化的響應(yīng)。
3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity)
應(yīng)力與應(yīng)變不再是簡(jiǎn)單的彈性模量
$$$$ 比例關(guān)系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進(jìn)入塑性區(qū)，卸載后將存在殘余變形。
4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity)
最難收斂的一種。系統(tǒng)的邊界條件隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。從“分開”到“接觸”，剛度會(huì)發(fā)生突跳。摩擦力的引入進(jìn)一步增加了求解的不對(duì)稱性。
展開 論文分享 samcef復(fù)合材料優(yōu)化 線性與非線性有限元分析
論文分享 samcef復(fù)合材料優(yōu)化 線性與非線性有限元分析
論文題目：EXPLOITING SEMIANALYTICAL SENSITIVITIES FROM LINEAR AND NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSES FOR COMPOSITE PANEL OPTIMIZATION
論文介紹了基于samcef的飛機(jī)機(jī)身復(fù)合材料層壓板的高級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文章的主要內(nèi)容如下：
This paper presents a solution procedure developed in the SAMCEF ˉnite element code for the advanced optimal design of sti?ened composite panels of an aircraft fuselage. The BOSS Quattro, a task manager and optimization toolbox, is used for deˉning and running the optimization problem. The objective function to be minimized is the weight, and the restrictions depend on structural stability requirements, such as buckling and collapse. The design variables are the panel and stringer thicknesses of the conventional proportions (i.e. 0_; 90_ and _45_) in a homogenized laminate.
展開 samcef 非線性接觸建模分析
通過(guò)這個(gè)例子，可以了解samcef的簡(jiǎn)單建模方法，網(wǎng)格劃分以及求解計(jì)算等步驟。
優(yōu)酷視頻鏈接：http://v.youku.com/v_show/id_XNzgzMDQxMjg4.html
百度網(wǎng)盤：http://pan.baidu.com/s/1i366og1
nonlinear_contact.pdf
非線性有限元建模及分析的論文
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part3.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part1.rar
Non-Linear_Finite_Element_Modelling_of_Anatomically_Detailed_3D_Foot_Model.part2.rar
非線性有限元建模及分析的論文
這里和大家分享一篇國(guó)外的論文，看看人家是怎么做的，到了什么程度了
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非線性材料的熱疲勞仿真
模擬非線性材料中疲勞的工程師們常常面臨著兩個(gè)挑戰(zhàn)。一是必須用正確的本構(gòu)關(guān)系表征材料的力學(xué)行為，二是使用一個(gè)能夠描述壽命控制機(jī)制的疲勞模型，應(yīng)對(duì)這兩個(gè)挑戰(zhàn)需要有全面的材料力學(xué)知識(shí)。今天，我們將討論在對(duì)非線性材料中的熱疲勞進(jìn)行建模時(shí)面臨的這些挑戰(zhàn)。
熱疲勞
我們可以使用 COMSOL 軟件中提供了一系列預(yù)定義的非線性材料模型的
非線性結(jié)構(gòu)材料模塊
，與包含了許多用于不同應(yīng)用的疲勞模型的
疲勞模塊
，來(lái)解決包含上述挑戰(zhàn)的一些應(yīng)用的數(shù)值模擬。
當(dāng)溫度變化時(shí)，材料會(huì)膨脹或收縮。在由幾個(gè)不同零件組成的應(yīng)用中，這種熱變形將受到限制，因?yàn)楦鞣N材料的熱膨脹系數(shù)不同。在存在非線性材料的情況下，這種現(xiàn)象將更具挑戰(zhàn)性。
關(guān)于非線性材料
材料的非線性意味著變形與載荷不成正比。不同材料的非線性可以大致分為可逆的非線性和不可逆的非線性。可逆的非線性也被稱為彈性非線性，這意味著一旦外部載荷回到起始點(diǎn)，應(yīng)變狀態(tài)就會(huì)回到初始狀態(tài)。
表現(xiàn)出不可逆非線性的材料在加載時(shí)可以承受永久性的損傷，并且在卸載時(shí)不會(huì)恢復(fù)到初始狀態(tài)。例如，下圖中的一個(gè)具有非線性焊接材料的
表面貼片電阻
受到了熱循環(huán)的影響示例就表現(xiàn)出這種現(xiàn)象。
在熱負(fù)荷周期結(jié)束時(shí)，表面貼片電阻的位移。藍(lán)色表示零位移。
材料的非線性是一種蠕變機(jī)制，一旦材料受到應(yīng)力場(chǎng)的影響就會(huì)發(fā)生變形，即使應(yīng)力場(chǎng)保持不變。由于表面貼片電阻的不同部分的
熱膨脹
是不均勻的(底部的印刷電路板更大，頂部的電阻更小)，因此在熱載荷循環(huán)中，該組件受到了壓力。
一旦熱載荷達(dá)到載荷循環(huán)的終點(diǎn)，并返回到初始溫度，電阻器兩端的焊點(diǎn)就會(huì)留下永久變形(蠕變應(yīng)變)。焊點(diǎn)的永久變形會(huì)阻止其余部分恢復(fù)到初始狀態(tài)。我們可以在圖中看到這一點(diǎn)，電阻被壓縮并隆起，而印刷電路板被拉長(zhǎng)。
展開 
Chaboche各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型計(jì)算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動(dòng)硬化本構(gòu)部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構(gòu)部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動(dòng)硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經(jīng)在上一個(gè)帖子基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善，實(shí)現(xiàn)可直接輸入試驗(yàn)拉伸循環(huán)曲線，計(jì)算本構(gòu)參數(shù)，黑色線為計(jì)算結(jié)果，紅色為試驗(yàn)循環(huán)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。
有限元基礎(chǔ)-材料非線性
材料非線性是結(jié)構(gòu)分析中三大非線性之一，除了線性材料之外均為非線性材料，線性材料表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系滿足胡克定律，在靜力學(xué)分析時(shí)只需設(shè)置材料的楊氏模量和泊松比即可（剪切模量可以通過(guò)上述兩個(gè)參數(shù)求得）。
材料非線性為材料的本構(gòu)已經(jīng)不再簡(jiǎn)單通過(guò)胡克定律來(lái)完整描述，常見的非線性材料本構(gòu)如下：
彈塑性材料本構(gòu)，在鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線明顯存在兩個(gè)過(guò)程，分別是彈性變形和彈塑性變形，在彈性段時(shí)應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系，過(guò)了屈服之后進(jìn)入彈塑性階段，此時(shí)應(yīng)力應(yīng)變不再呈線性關(guān)系。當(dāng)進(jìn)行金屬塑性加工仿真時(shí)往往材料都會(huì)進(jìn)入彈性變形階段，所以必須要考慮材料非線性。
彈性材料模型的三大準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)準(zhǔn)則和硬化準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則一般采用Mises屈服準(zhǔn)則，即各應(yīng)力分量求得的Mises應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)進(jìn)入屈服；流動(dòng)準(zhǔn)則假定材料塑性勢(shì)函數(shù)與屈服勢(shì)函數(shù)一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢(shì)法線方向；硬化準(zhǔn)則分為各向同性硬化（屈服半徑擴(kuò)大，屈服中心不變）、隨動(dòng)硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動(dòng)）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。
在工程仿真時(shí)對(duì)于彈塑性本構(gòu)采用兩種方式：一種是將彈性階段和硬化階段簡(jiǎn)化為兩個(gè)線性過(guò)程，因此稱為雙線性材料模型（點(diǎn)擊參考文章《材料模型》）；另一種是將整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入材料模型中。
超彈性材料本構(gòu)，超彈性材料實(shí)際上是一種非線彈性，材料可以產(chǎn)生較大的應(yīng)變并能完全恢復(fù)，典型的例子就是橡膠材料，超彈性材料一般會(huì)表現(xiàn)為不可壓縮性，即泊松比接近0.5。
描述超彈性本構(gòu)比較復(fù)雜，往往需要通過(guò)多種測(cè)試來(lái)確定本構(gòu)參數(shù)，例如單軸拉伸、雙軸拉伸及剪切等，測(cè)試數(shù)據(jù)越多越全面對(duì)材料的描述越準(zhǔn)確。常使用的超彈性本構(gòu)有Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh、Ogden等，各本構(gòu)模型適用的條件不同，詳細(xì)了解可以參考相關(guān)資料。
展開 Abaqus復(fù)合材料非線性屈曲分析
對(duì)一個(gè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲仿真分析求解他的極限承載能力，是不是需要對(duì)該材料的塑性屬性參數(shù)設(shè)置？這個(gè)屬性一般用什么方法設(shè)置啊？各項(xiàng)同性材料就是根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線獲得他的應(yīng)力以及對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，各向異性材料也是一樣嘛？
SAMCEF 非線性材料分析
SAMCEF for Composites：用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)線性和非線性分析的解決方案，例如夾芯材料（蜂窩復(fù)合材料、泡沫塑料等）、疊層結(jié)構(gòu)板、纖維纏繞壓力容器等，包括各種光纖系統(tǒng)的分層與累積損傷模型
SAMCEF Mecano ：功能強(qiáng)大的用于結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)非線性分析的通用軟件：
- MECANO Structure：非線性結(jié)構(gòu)分析，包括完善的非線性材料模型庫(kù)，同時(shí)集成先進(jìn)的用于摩擦或無(wú)摩擦剛體/剛體、剛體/柔體以及柔體/柔體的接觸算法
- MECANO Motion：剛?cè)岫囿w系統(tǒng)的仿真
- MECANO Cable：易承受電動(dòng)力和氣動(dòng)彈力的電纜結(jié)構(gòu)的非線性分析具有MATLAB Simulink的SAMCEF Mecano接口可使其更容易通過(guò)在有限元建模中集成數(shù)控功能來(lái)分析機(jī)電系統(tǒng)。
SAMCEF Linear：用于熱機(jī)械系統(tǒng)線性有限元分析的通用軟件：
- SAMCEF Asef：線性靜態(tài)分析，也允許各類接觸條件和非線性效應(yīng)建模——例如幾何（預(yù)應(yīng)力）或離心剛化（例如幾何剛化（即初應(yīng)力剛化）或旋轉(zhuǎn)引起的動(dòng)力剛化）
- SAMCEF Dynam：模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，包括超元法（包括超單元法）
- SAMCEF Stabi：預(yù)測(cè)臨界縱向彎曲載荷和相關(guān)模式（臨界屈曲載荷和相關(guān)模態(tài)）
- SAMCEF Repdyn：動(dòng)力學(xué)的瞬態(tài)、諧波與地震響應(yīng)
SAMCEF Thermal：用于非線性穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析的通用軟件，允許耦合傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射效應(yīng)的仿真。使用與SAMCEF Mecano一樣的軟件基礎(chǔ)設(shè)施，SAMCEF Thermal 也可與MATLAB Simulink相接合,并且事實(shí)上也支持熱控應(yīng)用。
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