函數尋優的案例
226 基于matlab的改進的量子遺傳算法對多變量函數尋優完整代碼 ￥12.2
基于matlab的改進的量子遺傳算法對多變量函數尋優完整代碼，內容詳細，包含運行說明，該代碼在量子旋轉門調整中做了一些改進，在“Qgate1”中可以看到，旋轉角度并不是固定不變的，而是將其與適應度以及根的值聯系起來，使得計算更為精確。程序已調通，可直接運行。
14基于MATLAB的鯨魚優化VMD參數，以熵值為適應度函數，對VMD參數懲罰因子和層數進行尋優 ￥30
基于MATLAB的鯨魚優化VMD參數，以熵值為適應度函數，對VMD參數懲罰因子和層數進行尋優，確定最優值并進行信號分解，程序已調通，可以直接運行。
基于網格式搜索SVM方法的電力負荷預測
SVM利用核函數將數據映射到高維空間，使其盡可能的線性可分。常用的核函數包括線性核函數、多項式核、徑向基核（RBF）、傅里葉核、樣條核和Sigmoid核函數等。通過比較這些核函數適用的數據特點，無論樣本數據特點是高維還是低維，數據量大還是小，RBF核函數展現了很好的分類性能。因此，選擇RBF作為SVM的分類核函數。
可以看出，優化問題取決于兩個重要參數c和g，這兩個參數會影響SVM的預測性能。SVM預測問題取決于兩個重要參數c和g，這兩個參數會影響SVM的預測性能。為了提高模型的預測性能，引入網格式搜索法（GS）優化模型建立過程中的兩個重要參數。同時避免模型過學習和欠學習的現象發生，采用5倍交叉驗證法以訓練集最小均方根誤差為適應度函數來進行參數尋優。當達到最小均方根誤差時，所得到的c和g為最佳參數。GS中，以0.5為間隔進行全局搜索，c和g的范圍均是（2-10, 210）
總之SVM預測過程為：
（1）輸入數據，規定訓練輸入、訓練輸出、預測輸入和預測輸出
（2）為加快網絡收斂速度，進行數據歸一化處理
（3）參數尋優，網格數搜索開始
（4）得到最優參數建立預測模型，避免模型過學習和欠學習的現象發生，采用5倍交叉驗證法以訓練集最小均方根誤差為適應度函數來進行參數尋優。當達到最小均方根誤差時，所得到的c和g為最佳參數。
（5）預測數據輸入
（6）得出預測結果
利用均方根誤差（RMSE）評價預測效果好壞，RMSE越小越好。在顯示面板結果直接顯示了。
以12℃解釋為例，當訓練集在五倍交叉驗證下獲得最小均方誤差為0.041678時，獲得最佳參數c為0.43528，最佳參數g為6.6944。測試集的預測值和真實值之間均方根誤差為14.8600。
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通常，我們使用優化來滿足成本函數。可以創建一個成本函數來滿足電感、力或場值等。此處還顯示了帶有4個變量的窗口，并指定了最小/最大值。
- 成本函數尋優
以上是模擬結果。成本與迭代的關系圖顯示了優化的結果。當我們對結果表進行排序時，我們可以選擇最低的成本值并找到贏家。
注意：此模擬作為2D分析執行，并解決了50次迭代。每種溶液約需50秒，因此總溶解時間不超過45分鐘。這可以在三維模型上執行，但求解時間顯然會更長–這將是使用分布式求解的一個很好的候選者。
在本例中，優勝者的設計被導出到此處顯示的三維模型中。
汽車消聲器連結法蘭盤沖壓成形工藝參數優化
圖3 BP 網絡的預測
3 結合遺傳算法的工藝參數優化
使用遺傳算法優化BP神經網絡的權值和閾值[8],種群中的每個個體都包含了一個網絡所有權值和閾值，個體通過適應度函數計算個體適應度值，遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作找到最優適應度值對應個體[9]。本次遺傳算法尋優屬于無目標函數條件下的尋優計算，不需要利用BP神經網絡擬合得到目標函數的表達式。對于無目標函數的GA尋優采用的方案是利用BP神經網絡反歸一化后的預測作為適應度函數來找到最優值以及實現最優值的試驗條件(參數)。遺傳算法尋優的是極小值，而本次試驗獲得的數據都是正值，要想得到孔口處最小壁厚的最大值，需要輸入數據時在數據前面加上“-”號，使問題轉化為尋找極小值。遺傳算法參數及對應的代碼為：
maxgen=100;
sizepop=8;
pcross=[0.3];
pmutation=[0.2];
如圖4所示為100次迭代之后的適應度變化曲線。從圖4可知，迭代到80次時，平均適應度和最佳適應度互相吻合，遺傳算法呈現的效果，數值為-2.0907,此時MATLAB軟件輸出最優解，見表2。
圖4 適應度變化曲線
表2 最優的沖壓工藝參數
壓邊力/kN
凸模圓角半徑/mm
摩擦系數
凸凹模間隙/mm
68
12
0.12
2.5
4 實驗結果驗證
BP+GA優化前后仿真成形圖如圖5、6所示，對比結果見表3。經過BP+GA優化后，零件的厚度最大是3.005mm, 孔口處的最小壁厚是2.086mm。
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這里以一個二維尋優函數為例，不同的顏色代表著不同的溫度。圓圈代表著在搜索范圍內，計算和比較鄰居中比當前解更好（或接受概率更大）的解。每次跳躍代表著取了更好的解，也就是用新解代替舊解。這個過程視不同目標函數及約束條件變化而變化，希望狗子們忽略細節，領會精神。
來源：MATLAB愛好者
利用STAR-CCM+對壓氣機葉型進行優化
轉子葉片優化先進行初始流場求解，獲得流場之后確定優化目標函數，為獲得尋優方向，需求解優化目標函數對葉片的微分，即敏感性，計算方法采用伴隨法，根據獲得的敏感性利用自定義函數通過控制點控制網格變形改變葉片型面，最后求解新葉型的流動控制方程，計算出優化后的流場，根據目標函數是否滿足預期要求再決定是否繼續優化，葉片優化流程如圖。
優化流程圖
優化目標及設計變量
葉片優化的目的是降低流動損失，例如激波損失、二次流損失等，因此將效率作為優化目標，為保證葉片維持設計的性能參數，需對壓比和流量比進行約束，通過引入罰函數將壓比和流量比約束引入到目標函數中，目標函數定義為：
優化變量為控制網格變形的控制點。
敏感性分析
在獲得三維流場之后；求解伴隨方程得到目標函數對型面的敏感性，如圖，可以看出在葉片吸力面中部敏感性最大，提取10%、50%、90%三個截面敏感性矢量，如圖，箭頭方向代表使目標函數增大的葉片型面變形方向。
a）吸力面 b）壓力面
面的敏感性
敏感性矢量
網格變形
壓氣機葉片是基于有限體積法對流場進行求解，網格的離散使梯度變化通常是不連續的，如果直接對葉片網格節點進行調整會導致型面變形量過大，不光滑，因此需要設置控制點，通過移動控制點的方式，使相應的網格節點的空間坐標發生變化，從而實現網格的變形；圖為設置在葉片外的控制點，控制點均勻排布，用以控制葉片網格變形。
根據敏感性計算控制點的位移量，控制點的移動量為控制點的累積位移量加上控制點上計算的網格敏感性得到的控制點所有方向上目標函數變化量的最大值乘以系數，系數的值根據經驗取得，系數取得越小，所需的網格變形次數越多，系數取得越大，網格變形次數減少，但有可能變形過大，超過最優值。
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采用Gauss偽譜法在一系列離散點上近似狀態變量和控制變量，且在配點上滿足動力學微分方程的約束，將最優控制問題轉化為非線性規劃問題。針對一種典型的點到點飛行任務，以儲能電池最終電量為目標函數，開展了飛行軌跡優化，并與定高定速飛行軌跡進行了對比(圖34[26]、圖35[26])。
圖34 不同日期的能量最優軌跡在x-y平面 的投影[26]
Fig.34 Projection of energy optimal trajectories on different dates on x-y plane[26]
圖35 不同日期能量最優軌跡的飛行高度[26]
Fig.35 Flight height of optimal energy trajectories on different dates[26]
7.2 飛行軌跡優化問題求解方法
目前，求解軌跡優化問題的方法可以分為2大類：間接法和直接法[180]。間接法不對性能指標函數直接尋優，而是基于Pontryagin極大值原理，通過推導最優控制問題的一階必要條件，將其轉化為Hamiltonian邊值問題。間接法求解精度高，且最優解滿足一階最優性必要條件，但對于復雜非線性問題，間接法的推導過程比較繁瑣復雜。當求解兩點邊值問題時，收斂域很小，對初值依賴性高，部分協調變量無直接物理意義，初值選取難度大；當存在過程約束時，間接法難以實施。
直接法通過將連續的問題離散化、參數化，采用數值方法直接尋優。近年來，隨著計算機技術的發展，直接法得到較快發展并廣泛應用于飛行軌跡優化問題。直接法可分為2種：只離散控制變量與同時離散控制變量和狀態變量。前者容易收斂到局部最優解，后者通過將狀態變量的導數和運動方程右函數相匹配，能在一定程度上改善該問題。
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