運動規劃算法的案例
58基于matlab的采樣的運動規劃算法-RRT ￥35.9
基于matlab的采樣的運動規劃算法-RRT(Rapidly-exploring Random Trees)，3D和2D,原始的RRT算法中將搜索的起點位置作為根節點，然后通過隨機采樣增加葉子節點的方式，生成一個隨機擴展樹，當隨機樹的葉子節點進入目標區域，就得到了從起點位置到目標位置的路徑。程序已調通，可直接運行。
路徑規劃算法總結
如為了提高搜索效率采用雙向隨機搜索樹(Bi~RRT)，從起始點和目標點并行生成兩棵RRT，直至兩棵樹相遇，算法收斂。由于這個算法相比于原始RRT有更好的收斂性，因此在目前路徑規劃中是很常見的。NikAMelchior提出的粒子RRT算法，考慮了地形的不確定性，保證了在不確定性環境下搜索樹的擴展。Kuffner和Lavane又提出RRT-connectlv，使得節點的擴展效率大大提高。運動規劃中，距離的定義非常復雜，Pengcheng研究了在RRT生長過程中距離函數不斷學習的算法以降低距離函數對環境的敏感性。考慮到基本RRT規劃器得到的路徑長度一般是最優路徑的1.3~1.5倍，英國的J.desmithl研究了變分法技術使其達到最優。Amna A引入KD樹作為二級數據結構加速查找距離從環境中取出的隨機點最近的葉節點，降低了搜索成本。該算法在動態障礙物、高維狀態空間和存在運動學、動力學等微分約束的環境中的運動規劃已經得到廣泛的應用。
關于改進RRT算法詳情可參考：路徑規劃——改進RRT算法：https://zhuanlan.zhihu.com/p/51087819
2.3
滾動在線RRT算法
基本RRT算法傾向于遍歷整個自由空間直到獲得可行路徑，這使其不可能用于未知或動態環境中的機器人在線運動規劃。利用滾動規劃的思想可以將RRT算法進行改進，使其具備在線規劃能力。
2.3.1 滾動規劃
機器人在未知或動態環境中運動時，只能探知其傳感器范圍內有限區域內的環境信息。機器人利用局部信息進行局部運動規劃，并根據一定的評價準則得到局部目標。
展開 詳解路徑規劃算法
來源 | 知乎@搬磚的旺財、阿木實驗室
自主機器人近距離操作運動規劃體系
在研究自主運動規劃問題之前，首先需建立相對較為完整的自主運動規劃體系，再由該體系作為指導，對自主運動規劃的各項具體問題進行深入研究。本節將根據自主機器人的思維方式、運動形式、任務行為等特點，建立與之相適應的自主運動規劃體系。并按照機器人的數量與規模，將自主運動規劃分為單個機器人的運動規劃與多機器人協同運動規劃兩類規劃體系。
單個自主機器人的規劃體系
運動規劃系統是自主控制系統中主控單元的核心部分，因此有必要先研究自主控制系統和其主控單元的體系結構問題。
自主控制技術研究至今，先后出現了多種體系結構形式，目前被廣泛應用于實踐的是分布式體系結構，其各個功能模塊作為相對獨立的單元參與整個體系。隨著人工智能技術的不斷發展，基于多Agent的分布式體系結構逐漸成為了主流，各功能模塊作為獨立的智能體參與整個自主控制過程，該體系結構應用的基本形式如圖1所示。一方面，主控單元與測控介入處理、姿態控制系統、軌道控制系統、熱控系統、能源系統、數傳、有效載荷控制等功能子系統相互獨立為智能體，由總線相連；另一方面，主控單元為整個系統提供整體規劃，以及協調、管理各子系統Agent的行為。測控介入處理Agent保證地面系統對整個系統任意層面的控制介入能力，可接受上行的使命級任務、具體的飛行規劃和底層的控制指令；各子系統Agent存儲本分系統的各種知識和控制算法，自主完成主控單元發送的任務規劃，并將執行和本身的健康等信息傳回主控單元，作為主控單元Agent運行管理和調整計劃的依據。
展開 39基于matlab的全局路徑規劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規劃算法及其改進方法RRT Sta ￥25.9
基于matlab的全局路徑規劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規劃算法及其改進方法RRT Star、RRT_Conncet是一種具有狀態約束的非線性系統生成開環軌跡的技術，相比于其他算法可以輕松處理障礙物的問題。程序中的各參數已進行詳細說明，起點坐標，終點坐標，步長，迭代數等均可根據需求進行更改，程序已調通。
無人駕駛汽車局部路徑規劃算法研究
圖17 實驗工況無人車運動軌跡
圖18 實驗工況無人車運動軌跡曲率
圖19 實驗工況側向加速度
為進一步了解本研究算法在提高實時性方面的效果，對采用常規坐標轉換方法的離散優化路徑算法（稱為方法1）在相同的實驗條件下進行了規劃實驗，與本研究算法進行比較。圖21為本研究算法與方法1在相同實驗條件下的耗時對比。方法1算法耗時在18～55 ms之間，平均耗時29.9 ms，本研究算法耗時在10～25 ms之間，平均耗時18.3 ms，實時性相比方法1有明顯提高。
圖20 無人車避障示意圖
圖21 算法耗時
4 結論
為滿足無人駕駛汽車局部路徑規劃算法對安全性、實時性以及規劃路徑的平滑性等要求，設計了一種基于運動估計結合高斯卷積的移動障礙安全性代價函數，并結合路徑平滑性和路徑偏移代價函數，使規劃的路徑可以引導車輛安全合理地避開靜止和移動障礙；使用了一種新的坐標轉換計算方法，提高了算法的實時性。仿真和實車實驗結果表明，本研究算法可以實時規劃得到安全平滑的避障路徑，可應用于實時的無人車局部路徑規劃。
今后將研究各代價函數的權重系數的取值對路徑規劃效果的影響，及障礙的危險性與其碰撞風險的標準差的關系，使路徑規劃算法得到更為擬人化的效果，并將該算法應用于更為復雜的場景中。
參考文獻
［1］ 胡林，易平，黃晶，等.基于真實事故案例的自動緊急制動系統兩輪車測試場景研究［J］.汽車工程，2018，40（12）：1435-1446.
展開 【浸入運動邊界算法】一種改進的浸入運動邊界算法
該算例為曲線運動邊界主導的流動，可用于檢驗運動邊界的性能。
圖 3 Taylor-Couette 流示意圖
圖 4 為 b = 3 時，改進浸入運動邊界計算的流場與精確解對比，不同 下中心區域的流場均與精確解吻合較好。γ= 0.8 時內外筒邊界附近與精確解存在偏差，可能是該情況下解析流體的格點數量較少，邊界對周邊流場產生了擾動。
圖 4 b = 3 時，基于改進權重函數得出的不同γ下預測速度與精確解對比
振動圓柱繞流
圖 5 展示了動態穩定后圓柱運動到最下端的渦量場，圖 5（b、c）中的尾渦分布較為均勻和規則。由圖 5（a、d）可以看出：當圓柱振動頻率偏離自然渦脫落頻率較遠時，圓柱后方尾渦將不再對稱，振動頻率越高，脫落的渦尺寸越大。
圖 5 圓柱振動到最下端時尾部渦量圖（Re = 100、A/D= 0.25）
圖 6 為穩定后，不同振動頻率下圓柱升力和阻力系數的隨時間演化曲線及升力系數的能量譜結果。由圖 6（a）可知，當 k = 0.5 時，CL 曲線中高幅值波和低幅值波交替出現，即拍頻現象，能量譜呈現雙峰形態，此時升力同時由 fe 和 f0 控制，主控頻率為 f0，圓柱處于鎖頻區間之外；k = 0.9 和 k = 1.1 時，升力系數隨時間的演化曲線不再由 f0 控制 ，而是鎖定在fe 附近，此時處于鎖頻區間內。由圖 6（d）可知，k =1.5 時，升力系數曲線再次出現拍頻現象，主控頻率為 fe，處于鎖頻區間外。
圖 6 A/D = 0.25 時，不同振動頻率下圓柱阻力系數和升力系數隨時間的演化及升力系數的能量譜
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展開 149基于matlab的A星算法和PSO算法實現路徑規劃動畫演示 ￥24.9
基于matlab的A星算法和PSO算法實現路徑規劃動畫演示，具有GUI界面，可自主生成障礙物。移動靶路徑規劃。程序已調通，可直接運行。
算法解析：自動駕駛實時路徑規劃
作者 |
Pirate Jack
來源 |
Vehicle
導讀：本節主要介紹在自動道路駕駛領域現有研究中使用的規劃技術。給定一條由路線規劃（導航）提供的路線，在道路上行駛的運動規劃（以下簡稱規劃）主要是在考慮車輛運動模型、車輛應遵循的航路點和交通環境的約束條件下，包括靜態障礙物和動態障礙物，尋找車輛行駛的最佳路徑。
簡介
規劃可以分為增量方法，即通過重復使用以前搜索的信息來尋找狀態轉換的最佳順序（從一開始就沒有完全指定），以及試圖為車輛找到最佳單狀態轉換的本地方法。全局或局部路徑也與車輛執行的決策或操縱有很強的相關性，因此也將討論操縱規劃。如下圖所示，路徑搜索在從路線規劃器中選擇路線后啟動，并作為搜索最佳操縱的輸入（即使車輛具有最正確和安全行為的操縱）。然而，最終路徑可能會根據最佳操縱而改變，如這兩個模塊之間的反饋回路所示。一旦路徑最終確定，就生成了最終的軌跡規劃。
因此，自動駕駛路徑規劃分為三個層次：
（1） 找到車輛要遵循的最佳幾何路徑
a 通過增量采樣或離散幾何結構（即增量搜索）找到最佳的動作序列。
b 從多個最終狀態中找到最佳操作（即局部搜索）。
（2） 找到最佳的動作執行。
展開 241 基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規劃 ￥19.89
基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規劃。可根據實際情況輸入障礙物和起止點坐標信息； 輸出避碰最短路徑； 能夠利用切線圖算法對障礙物區域進行環境建模，設置障礙物的位置和區域。利用Dijkstra算法進行路徑規劃。程序已調通，可直接運行。
六軸機械臂（帶抓手）運動學分析+軌跡規劃 ￥52
驗證了正運動學方程的正確性。
208基于matlab的多目標遺傳算法的無人機航路規劃 ￥49.9
基于matlab的多目標遺傳算法的無人機航路規劃。在三維航路中進行航路代價估計，綜合考慮路徑長度、隱蔽性、危險度，規劃出最優路徑。輸出3D規劃路徑。程序已調通，可直接運行。
基于精準碰撞檢測算法的機械臂避障軌跡規劃
摘要: 為完成6自由度機械臂在多種障礙物環境下的關節軌跡規劃，提出一種精確的碰撞檢測算法，結合6次多項式關節空間軌跡規劃算法完成機械臂的軌跡規劃避障算法。通過對障礙物與機械臂進行幾何模型簡化將6自由度機械臂的碰撞檢測問題轉化為模型之間最小距離計算問題；結合機械臂正逆運動學與碰撞檢測結果，創建遺傳優化算法的適應度函數，使機械臂在完成避障的同時優化各關節軌跡長度和轉動角度，將機械臂避障軌跡規劃問題轉化為約束條件下的多目標優化問題。最后通過MATLAB對算法進行仿真實驗，結果表明，該算法在多種障礙物的環境下能夠規劃出滿足要求的運動軌跡。
1. 引言
隨著工業自動化的不斷發展，工業生產制造領域的很多人工作業崗位被工業機器人取代，工業機器人作為形成工業自動化生產線的關鍵設備，大力發展工業機器人是我國實現自動化生產線和智能車間的重要措施。工業機器人應用在各種不同的作業環境中，完成簡單機器人軌跡規劃外，需考慮不同作業環境中存在的障礙物。不同工作環境中，障礙物的位置、形狀、大小等各不相同，對工業機器人進行軌跡規劃的避障研究是實現自動化生產線的關鍵。根據實際安全生產與穩定的要求，首先，工業機器人避障軌跡規劃需滿足全局避障，不僅僅是滿足末端執行器的避障，而是做到各個連桿的避障 [1]；其次機械臂關節空間軌跡規劃的各個關節的角速度與角加速度必須連續，以提高機械臂的運動效率和降低關節沖擊 [2]；最后，為得到更加安全節能的軌跡，在進行避障軌跡規劃的同時需要優化各關節運動角度以及各連桿運動軌跡長度。
目前應用在機械臂碰撞檢測的算法主要有傳感器、圖像、空間幾何模型等。
展開 安全舒適兩不誤：探討優化算法在規劃控制中的應用
這個問題也歡迎大家留言討論，畢竟現實生活中，路面上不止有一種車，自動駕駛從業者可以多思考下，各類車型的運動行為應該是什么樣的。
橫向控制
（Lateral Control）
上圖中紫色曲線是Planning（規劃模塊）輸出的目標軌跡，圖中的藍點是自動駕駛車此刻的位置，藍色的箭頭是車現在的行駛方向。
可以看到，自動駕駛車輛與規劃軌跡存在一個側向的偏差，因此橫向控制的目標就是使車輛實際軌跡和目標軌跡的側向偏差越小越好，同時車在某個時刻的heading（朝向）與規劃軌跡曲線對應點朝向的誤差越小越好。
預瞄算法就是橫向規劃中常用的一種：首先會選定一個預瞄點，橫向控制的目標就是到預瞄點時，側向誤差和heading（朝向）的與目標軌跡的誤差越小越好。這里的控制變量就是剛才說的曲率，所以橫向控制又轉化為了一個優化問題。
縱向控制（Longitudinal Control）
同樣的，在縱向控制上，我們也可以選一個預瞄點，希望達到的目標是自動駕駛車速（v）與規劃軌跡的誤差越小越好，位移（s）與規劃軌跡的誤差越小越好，于是縱向控制也可轉為優化問題。
總結來看，不管是對于Planning（規劃）還是Control（控制），最終都可以轉化為優化問題。
自動駕駛規劃模塊對舒適性和安全性的探索，重點就在于設計優化問題中的constraints（約束條件）和cost function（代價函數）。
而控制模塊則在于預瞄點的選擇，控制模塊最終的目標就是自動駕駛車更精準地跟隨規劃軌跡，當預瞄距離越近，控制就越精準，當預瞄距離越遠，控制量更加smooth（平滑），體感可能更加舒適，但誤差可能越大。
最終，我們都能坐上既安全又舒適的自動駕駛車。今天的分享就到這里，謝謝大家。
展開 基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規劃
基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規劃
基于粒子群優化算法的六自由度機械臂三維空間避障規劃
摘要：本研究旨在解決機械臂在復雜環境中避障路徑規劃的問題。本文提出了一種利用粒子群優化算法（PSO）進行機械臂避障規劃的方法，通過建立機械臂的運動模型，將避障問題轉化為優化問題。PSO算法通過模擬群體中個體的社會行為和個體行為來尋找到最佳路徑，確保機械臂在避開障礙物的同時，能夠高效地到達目標位置。研究表明，基于PSO算法的避障規劃在收斂速度和路徑優化上具有良好的性能，能夠有效提高機械臂的操作效率和安全性。此方法在工業機器人、醫療設備和服務機器人等領域具有廣泛的應用前景。
關鍵詞：粒子群優化算法，六自由度機械臂，三維空間，避障規劃，路徑優化，機器人技術
參考文獻：
[1]朱戰霞,靖颯,仲劍飛,等.基于碰撞檢測的空間冗余機械臂避障路徑規劃[J].西北工業大學學報, 2020, 38(1)
:8.DOI:CNKI:SUN:XBGD.0.2020-01-023.
[2]馬宇豪.六自由度機械臂避障軌跡規劃及控制算法研究[D].中國科學院大學[2024-06-08].
圖1 六自由度機械臂三維空間避障規劃示意圖
基于粒子群優化算法的三維避障路徑規劃
1.1 路徑規劃問題描述
路徑規劃是指在已知環境信息的情況下，確定從起始點到目標點的最優路徑，并且該路徑不能與環境中的障礙物相交。具體來說，假設環境內存在多個障礙物，路徑規劃的目標是找到一條從起始點到目標點的最短路徑，同時確保該路徑避開所有障礙物。
如圖2所示，在一個三維空間中，有若干障礙物分布在路徑上。需要通過路徑規劃算法計算出一條從起始點到目標點的最短路徑，并且該路徑不與任何障礙物發生碰撞。這種路徑規劃在機器人導航、自動駕駛和工業自動化等領域中具有重要應用。圖1展示了一個典型的三維空間避障路徑規劃問題。
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