二階四面體的案例
復雜艙段結(jié)構(gòu)的快速有限元網(wǎng)格劃分
對于線性系統(tǒng)的正則模態(tài)求解問題，可不考慮系統(tǒng)時變和阻尼，且無外載荷輸入，則運動方程可以簡化為系統(tǒng)的自由振動方程：
常見的三維單元有四面體單元、五面體單元和六面體單元等形狀。以四面體單元為例：若僅在頂點布置節(jié)點，使用一次完全多項式作為插值函數(shù)，即為四節(jié)點的一階四面體單元；若在棱邊中點增加一個節(jié)點，使用二次完全多項式作為插值函數(shù)，可得十節(jié)點的二階四面體單元。如果四面體單元的4號節(jié)點（Grid 4，簡寫為G4）發(fā)生位移，一階單元和二階單元的變形模式如圖1、圖2所示，顯然二階四面體單元的變形能力比一階四面體單元的變形能力強得多，能夠更好地模擬局部的變形狀態(tài)[7]。實際上，一階四面體單元的形狀特點導致其過度“剛硬”，容易造成有限元模型局部或整體的計算誤差，很少被大量使用。
圖1 一階四面體單元及其變形模式示意圖
圖2 二階四面體單元及其變形模式示意圖
3 二階四面體建模驗證
本章節(jié)針對A艙段進行模態(tài)特性計算，首先對該艙段進行有限元網(wǎng)格建模，該結(jié)構(gòu)包含環(huán)筋、豎筋、開窗、倒角、異形等特征，建模難度較大，現(xiàn)采用MSC.Apex軟件進行二階四面體網(wǎng)格劃分。
1）幾何導入，Apex支持多版本的幾何模型，導入方法同常規(guī)有限元軟件操作，務必導入有效的實體幾何，刪除所有面。
2）建議進行離散精度設置，在Apex軟件中，選項-應用設置-公差，設置曲線離散精度、面離散精度均為非常精細。
3）在幾何編輯工具中，添加/移除點，選中幾何，刪除掉所有可刪除所有硬點，可減少固定點對網(wǎng)格節(jié)點的約束，提高網(wǎng)格的有效性，甚至可視情勾選曲率變化時保留頂點，由于部分地方的拐點對網(wǎng)格影響不大。
4）幾何清理，主要是進行拓撲清理，優(yōu)化幾何圖像，然后清除細小邊、細小面、狹長面、尖狀面和殼體間隙等，均可自動修復。
5）刪除部分可簡化特征，減少單元規(guī)模。
展開 Simright 2018.12.14更新:優(yōu)化網(wǎng)格剖分引擎，提升自動剖分網(wǎng)格質(zhì)量！
對于二階四面體單元，經(jīng)常會出現(xiàn)部分負雅克比單元，導致計算無法完成。Simright采用自研網(wǎng)格剖分引擎，針對二階四面體單元自動剖分算法進行了優(yōu)化，可有效避免負雅克比單元出現(xiàn)。更新共有4項改進和修復，歡迎大家體驗，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.12.8-2018.12.14
Simulator(在線結(jié)構(gòu)分析軟件)
1.優(yōu)化：優(yōu)化網(wǎng)格剖分引擎，提升自動剖分網(wǎng)格質(zhì)量
優(yōu)化網(wǎng)格自動剖分算法，避免在使用二階四面體單元自動剖分時出現(xiàn)負雅可比單元。
2.修復：避免被排除部件參與接觸對自動創(chuàng)建
Toptimizer(在線拓撲優(yōu)化軟件)
1.優(yōu)化：優(yōu)化網(wǎng)格剖分引擎，提升自動剖分網(wǎng)格質(zhì)量
優(yōu)化網(wǎng)格自動剖分算法，避免在使用二階四面體單元自動剖分時出現(xiàn)負雅可比單元。
2.修復：避免被排除部件參與接觸對自動創(chuàng)建
展開 Simright 2018.10.19更新:Simulator支持二階單元，提升分析精度！
四面體單元由于可自動化、剖分效率、可靠性及通用性等方面的優(yōu)勢在工程上得到廣泛應用。而二階四面體單元的計算成本雖然高于一階單元，但計算精度更高，結(jié)果更可靠。本周Simright針對二階單元的剖分及計算進行了相應開發(fā)，現(xiàn)使用Calculix求解器時可選擇使用二階單元。本次更新共有2項改進和修復，歡迎大家體驗，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
Simulator(在線結(jié)構(gòu)分析軟件)
1.新增：單元階次支持二階單元
支持使用calculix求解器時在網(wǎng)格編輯器進行單元階次切換，提升分析精度。
2.改進：創(chuàng)建接觸時顯示方式
改進手動創(chuàng)建接觸時顯示方式，方便用戶選擇接觸主從面。
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改進綁定接觸定義方式，支持自動和手動綁定！Simright 2018.09.07更新
中國CAE走出國門，邁向世界_全球知名門戶engineering.com對Simright采訪報道
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展開 對于大型模擬應選擇四面體網(wǎng)格還是六面體網(wǎng)格？
?????? 亂侃一通，哈哈 從精度角度看自然是六面體網(wǎng)格
1、從實際工程應用角度考慮：四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格各有優(yōu)缺點，可根據(jù)不同工程應用擇優(yōu)選擇。
異色天空
六面體網(wǎng)格當然會優(yōu)于四面體，但是劃分過程相對復雜。四面體網(wǎng)格不能說計算結(jié)果不精確，劃分的好的話結(jié)果還是不錯的，對于流體分析尤其考慮邊界層的情況六面體網(wǎng)格是首選。
jocundhang
對于低階單元，六面體的精度確實比四面體的高很多，網(wǎng)格數(shù)量也會少很多；但四面體單元也有它的好處，網(wǎng)格局部加密比較容易實現(xiàn)，這對于捕捉高應力梯度（或其他重要參數(shù)梯度）的位置特別重要。對于高階單元，IBM的研發(fā)人員A.O. Cifuentes A.Kalbag 在他的文章“ A Performance Study of Tetrahedral Elements in 3D Finite Element Structural Analysis”中對一階四面體單元、二階四面體單元以及六面體單元做了詳細的對比，在比較了不同受力行為，包括彎曲，剪切，扭轉(zhuǎn)，軸向變形等工況后，表明二階四面體單元和六面體單元有著相同的精度。 因此，視具體模型，可對網(wǎng)格劃分時間和計算時間等進行權(quán)衡后再選擇單元類型
智創(chuàng)仿真
這是一個時間和效率的問題，可以簡單概括的這樣想：一個分析的總時間=前處理+求解計算+后處理，如果用四面體，前處理時間減少，但是通常情況下求解計算+后處理的時間就會相應增多；用六面體則反之，所以可以理解為時間總是會花那么多，就看你能夠承受把時間花費在哪個階段。（以上討論是基于四面體和六面體求解精度相當?shù)那闆r下，一階六面體和二階四面體的結(jié)果通常情況下可以認為相當。）
展開 
SMART裂紋擴展實例講解
關(guān)于SMART裂紋生長方法的主要特性在單元材料上僅支持各項同線彈性材料，在單元上必須使用SOLID187（二階四面體單元）。
在裂紋生長計算過程中，忽略大變形和有限轉(zhuǎn)動效應、裂紋尖端塑性效應、裂紋尖端壓縮效應。裂紋生長是兩個裂紋表面的分離過程，疲勞裂紋生長都是基于Paris法則進行計算的。Paris法則把應力強度因子變化區(qū)間和裂紋生長率在應力疲勞機理下建立關(guān)系。
C,m是Paris法則常數(shù)，這兩個常數(shù)和材料特性和應力比有關(guān)?！鱇疲勞循環(huán)內(nèi)的應力強度因子變化區(qū)間：
現(xiàn)在的SMART裂紋生長主要用于計算模式I主導的裂紋生長，同時也支持小的模式II裂紋生長。下面通過一個案例對SMART有一個基本的認識。
操作步驟：
1、使用SMART進行裂紋生長計算時，必須在材料中定義Paris規(guī)則，通過Engineer Data中選擇Crack Growth Laws進行Pairs ‘Law的添加。
2、導入計算模型，在本例中建立了一個半徑為10mm，高為30mm簡單的圓柱結(jié)構(gòu)。
3、在圓柱筒結(jié)構(gòu)的外表面設置一個新的局部坐標系，如下圖所示：
4、SMART裂紋生長必須使用SOLID187單元進行計算，因此需要對整個體進行選中，然后通過Tetrahedrons的劃分方法和Patch Conforming算法進行網(wǎng)格劃分，保證單元是二階四面體SOLID187單元。
5、在最上方Model中插入Fracture進行裂紋分析計算，分別有三種裂紋計算方法。此處先以Semi-Elliptical Crack為例。
展開 SMART裂紋擴展實例講解
關(guān)于SMART裂紋生長方法的主要特性在單元材料上僅支持各項同線彈性材料，在單元上必須使用SOLID187（二階四面體單元）。
在裂紋生長計算過程中，忽略大變形和有限轉(zhuǎn)動效應、裂紋尖端塑性效應、裂紋尖端壓縮效應。裂紋生長是兩個裂紋表面的分離過程，疲勞裂紋生長都是基于Paris法則進行計算的。Paris法則把應力強度因子變化區(qū)間和裂紋生長率在應力疲勞機理下建立關(guān)系。
C,m是Paris法則常數(shù)，這兩個常數(shù)和材料特性和應力比有關(guān)?！鱇疲勞循環(huán)內(nèi)的應力強度因子變化區(qū)間：
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1、使用SMART進行裂紋生長計算時，必須在材料中定義Paris規(guī)則，通過Engineer Data中選擇Crack Growth Laws進行Pairs ‘Law的添加。
2、導入計算模型，在本例中建立了一個半徑為10mm，高為30mm簡單的圓柱結(jié)構(gòu)。
3、在圓柱筒結(jié)構(gòu)的外表面設置一個新的局部坐標系，如下圖所示：
4、SMART裂紋生長必須使用SOLID187單元進行計算，因此需要對整個體進行選中，然后通過Tetrahedrons的劃分方法和Patch Conforming算法進行網(wǎng)格劃分，保證單元是二階四面體SOLID187單元。
5、在最上方Model中插入Fracture進行裂紋分析計算，分別有三種裂紋計算方法。此處先以Semi-Elliptical Crack為例。
展開 原創(chuàng)：moldflow 3D CAE分析也能分離翹曲原因，注意點和具體操作見下。
3D 翹曲分析是否應使用網(wǎng)格聚合和第二順序四面體單元控制，對于翹曲分析，這會導致一些小的差異，但可更快地生成結(jié)果。
3D變形分析要注意算法的設置，網(wǎng)格聚合選項在3D 翹曲分析的參數(shù)設置頁。對于矮胖形產(chǎn)品（寬厚比小于1：4）時選擇網(wǎng)格聚合以節(jié)省分析時間，對于薄壁產(chǎn)品則不適合選用網(wǎng)格聚合。
3D 翹曲分析的網(wǎng)格聚合
翹曲設置對話框 - 3D 翹曲高級選項
“3D 翹曲高級選項”對話框用于在未選擇啟用網(wǎng)格聚合的情況下指定 3D 翹曲分析的分析選項。選項包括：
小變形翹曲分析
如果希望正在設置的小變形可以輸出有關(guān)引起翹曲的最主要原因的信息，可使用此分析類型，它允許啟用“分離翹曲原因”選項。
將四面體單元升級為二階
該選項用于指定在 3D 翹曲中是否應將由網(wǎng)格生成器創(chuàng)建的一階四節(jié)點四面體單元升級為二階十節(jié)點四面體單元。在零件的薄壁區(qū)域，二階單元可提高預測的精確性。
注：要訪問此對話框，請取消選中“工藝設置向?qū)А敝小奥N曲設置”頁面中的“使用網(wǎng)格聚合和二階四面體單元”復選框，然后單擊“高級選項”按鈕
展開 四面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格，低高階單元，對比研究
00 網(wǎng)格怎么選
四面體網(wǎng)格適應性強，自動化高。六面體網(wǎng)格雖然質(zhì)量高，但劃分起來更麻煩。到底該怎么選擇？本文用一個例子進行對比研究。
01 幾何模型
02 部分網(wǎng)格展示
04 用低階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
05 用高階六面體單元進行仿真計算
某兩點的位移隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較小位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
某應力梯度較大位置的應力隨節(jié)點數(shù)的變化趨勢：
06 六面體單元的相關(guān)結(jié)論
01 位移結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較??；
02 應力梯度較小位置的應力結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較??；
03 應力梯度較大位置的應力結(jié)果不可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較大；
07 四面體單元仿真計算與相關(guān)結(jié)論
01 高階四面體單元的位移結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)的影響較??；
02 低階四面體單元的位移結(jié)果不可靠，建議不要使用；
03 高階單元在應力梯度較小位置的應力結(jié)果可靠，節(jié)點數(shù)的影響較??；
04 低階單元在應力梯度較小位置的應力結(jié)果不可靠，建議不要使用；
05 應力梯度較大位置的應力結(jié)果不可靠，節(jié)點數(shù)和單元階數(shù)的影響較大；
08 總結(jié)論
01 在結(jié)構(gòu)有限元分析中，建議不要使用低階四面體單元；
02 對于位移結(jié)果來說，六面體單元，高階四面體單元的求解都是可靠的，并且節(jié)點數(shù)影響較小。
展開 汽車玻璃升降導軌以塑代鋼結(jié)構(gòu)仿真設計
2.2 網(wǎng)格劃分
由于塑料導軌結(jié)構(gòu)復雜，且局部有漸變料厚，若抽取中面，可能會丟失一些局部特征，對結(jié)果會有一定的影響，因此，塑料導軌采用二階四面體漸變網(wǎng)格單元，單元尺寸為0.8~1.5mm；其余部件采用中面、六面體及二階四面體單元進行網(wǎng)格劃分，單元尺寸為0.5~2.0mm。
2.3 材料與屬性
計算中所使用的材料參數(shù)見表1，長度單位為：mm。塑料導軌本體材料真實應力-應變關(guān)系曲線如圖3所示，考慮玻纖取向的影響，因此，其彈性模量選擇玻纖45°方向。
2.4 邊界條件及載荷工況
與車門鈑金件連接點采用固定約束，除螺釘螺栓連接采用綁定約束外，其余零部件之間的相互關(guān)系定義為接觸。
在上、下滑輪兩側(cè)、電機總成鋼絲處施加與鋼絲繩方向相同的力；在電機質(zhì)心位置施加與電機重力相等的力，分析工況為上止點堵轉(zhuǎn)、下止點堵轉(zhuǎn)、中導軌扭轉(zhuǎn)載荷。電機堵轉(zhuǎn)力矩為12N·m，上止點堵轉(zhuǎn)時，上鋼絲繩拉力為電機堵轉(zhuǎn)力T=12N·m/0.0203m（繞線輪半徑）≈591N，下鋼絲繩此時只有彈簧的彈力約為20N[5]。
3 分析結(jié)果
3.1 塑料導軌初版數(shù)據(jù)
通過有限元仿真分析，塑料導軌初版數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖4所示：
由圖4可以看出：導向輪基座變形前后法向夾角為5.1°，大于目標要求5°；導軌最大應力為112MPa，大于其拉伸強度60MPa；中導軌扭轉(zhuǎn)載荷工況，導軌側(cè)向剛度為1.84mm，大于目標要求1.25mm。所有分析指標均不滿足要求。
3.2 塑料導軌拓撲優(yōu)化
根據(jù)塑料導軌現(xiàn)有造型，考慮與環(huán)境件的安裝位置，將導軌分為設計區(qū)域和非設計區(qū)域，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。通過控制條件（各個工況下的位移變形及材料拉伸強度）和約束條件，總體目標為設計區(qū)域體積最小，得到拓撲分析結(jié)果，如圖6所示。
圖5中青色部分為非設計區(qū)域，黃色部位為設計區(qū)域。
展開 一階實體單元和二階實體單元對比
C3D20的空間結(jié)構(gòu)如下
它的形函數(shù)是這樣的
8個頂點上的形函數(shù)為
（這部分和C3D8一致）
其它中點處的形函數(shù)為
相比之下，C3D8單元就顯得很簡單了
它的形函數(shù)也要簡單很多
可以看出，C3D20單元在描述位移場的時候是二次的，而C3D8單元是一次，這會導致C3D20單元的邊界會出現(xiàn)曲面（線），而C3D8只能為直線。
這樣問題就變得簡單了，如果單純考慮兩個單元的計算成本的話，那么一個C3D20單元和8個C3D8單元就是等效的，因為兩個的剛度矩陣都是20X20階的，兩者在計算成本上沒有任何區(qū)別，如果考慮積分點引起單元剛度矩陣的精度問題，8個C3D8單元擁有32個積分點，其精度一定是大于擁有27個積分點的C3D20單元的。此外，影響精度的還有邊界的表達方式，實際模型的邊界形狀是類似于二次曲線的話，C3D20單元更有利于對位移場的描述。
如果考慮彎曲的話，C3D8單元在求解彎曲問題是有很大的剪切自鎖誤差，而C3D20單元由于擁有眾多的積分點，可以大幅度削弱剪切鎖定，但是由于C3D8單元的尺寸只是C3D20單元尺寸的一半，因此8個C3D8單元的誤差與一個C3D20單元的誤差相差多少，期待有人可以推導一下。
展開 一階差分 二階差分
編輯
如何理解和區(qū)分汽車白車身的一階與二階模態(tài)？
那么，如何區(qū)分一階和二階模態(tài)？本文將提供一個綜合的視角，幫助理解這一關(guān)鍵概念。
1. 一階模態(tài)振型
對于汽車白車身來說，一階模態(tài)通常指的是整個車身圍繞其重心軸線的均勻扭轉(zhuǎn)或者整體的彎曲。
在一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中，車身會表現(xiàn)出一個統(tǒng)一的扭轉(zhuǎn)形態(tài)，從車頭到車尾，沒有中間部分保持靜止或在相反方向扭轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。這種模態(tài)在整個車身長度上是連續(xù)的，且沒有明顯的節(jié)點。
而在一階彎曲模態(tài)中，車身像一個彈性梁一樣，從一端到另一端呈現(xiàn)出單一的彎曲形狀，沒有反方向彎曲的區(qū)域，整體彎曲如同一個最簡單的弧線。
2. 二階模態(tài)振型
二階模態(tài)相較于一階模態(tài)來說，更加復雜。它涉及到更高層次的結(jié)構(gòu)振動，其特征是在結(jié)構(gòu)的振型中至少存在一個節(jié)點。
在二階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中，白車身的振型會在至少一個軸線上展現(xiàn)出相反方向的扭轉(zhuǎn)，形成一個或多個節(jié)點。這些節(jié)點是車身扭轉(zhuǎn)振動幅度最小或為零的點，使得車身在節(jié)點兩側(cè)的部分以相反方向扭轉(zhuǎn)。
對于二階彎曲模態(tài)，同樣會觀察到至少有一個節(jié)點，使得車身在該節(jié)點兩側(cè)的部分呈現(xiàn)出相反的彎曲方向，類似于“S”形的振型。
3. 如何區(qū)分
區(qū)分一階和二階模態(tài)的關(guān)鍵在于觀察振型中的連續(xù)性和對稱性，以及節(jié)點的位置和數(shù)量。
在扭轉(zhuǎn)模態(tài)中，一階模態(tài)振型通常沒有節(jié)點，而二階模態(tài)至少有一個節(jié)點，如下圖1。
在彎曲模態(tài)中，一階模態(tài)是連續(xù)彎曲的，沒有反向彎曲；而二階模態(tài)則有一個節(jié)點，且在節(jié)點兩側(cè)彎曲方向相反，如下圖2。
工程師可以通過后處理軟件的可視化工具，詳細觀察每一個模態(tài)的特性，從而進行準確的識別。
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
個人學習總結(jié)，整理不易，未經(jīng)本人允許請勿搬運。數(shù)值錯誤在工程計算中常常源于單位不一致。為防止這類錯誤，應遵循以下原則：
堅持在同一問題中使用統(tǒng)一的單位制。
展開 虎鉗模型Solidworks simulation與Abaqus計算結(jié)果對比
比較了一下如下的虎鉗模型，Solidworks simulation和Abaqus模型采用：
1.相同的材料參數(shù)，210Gpa,0.28泊松比
2.相同的載荷，Solidworks simulation在面上施加225N力，Abaqus轉(zhuǎn)換成對應壓力施加
3.相同的邊界約束
4.相同的接觸設置，無摩擦，Solidworks simulation采用無穿透全局接觸（其實也是通用接觸），Abaqus采用通用接觸（general contact）
5.相近的網(wǎng)格，Solidworks simulation使用高品質(zhì)二階四面體網(wǎng)格，Abaqus使用C3D10M單元
比較他們的應力和位移情況：
展開 Abaqus中接觸問題中單元類型的選擇
1.關(guān)于單元階次
在接觸分析模擬中一般最好在那些將會構(gòu)成從面的模型部分使用一階單元，使用二階單元可能會出現(xiàn)問題，這是由接觸算法決定的。
2.單元選擇
較簡單接觸問題：線性減縮積分單元（C3D8R）和非協(xié)調(diào)單元（C3D8I）。
較復雜接觸問題：修正的二階四面體單元（C3D10M ）是為了應用于復雜的接觸模擬問題而設計的，在模型復雜的接觸分析中推薦使用，但是計算時間也大大增加。
備注：具體內(nèi)容請參閱莊茁的《基于ABAQUS的有限元分析和應用》，第12章--接觸
我們真的會做最基本的CAE分析嗎 ？
比如一個鑄造件，拿四面體單元劃分一下網(wǎng)格，加上載荷和約束，用Nastran的Sol 101求解器分析一下，最后拿Hyperview看一下von Mises應力，好像就完成分析任務了。但實際上，靜強度分析過程中，還有很多關(guān)鍵問題值得推敲。
首先一個問題是網(wǎng)格尺寸如何設置。四面體單元的精度是非常低的，尤其是一階四面體單元。對于一些薄壁鑄造件，要達到勉強可接受的應力精度，厚度方向需要采用十層以上的一階四面體單元，即使采用二階四面體單元，厚度方向也要保證至少五層單元。
我們實際使用四面體單元建模時，網(wǎng)格細化程度離上述要求差距甚遠。表1是我給某家醫(yī)療器械企業(yè)做強度分析時做的網(wǎng)格尺寸收斂性測試，用的二階四面體單元。從表中數(shù)據(jù)可以看到，網(wǎng)格從2mm細化到0.5mm，應力計算結(jié)果才真正收斂。可惜的是，我們汽車行業(yè)很少做網(wǎng)格收斂性測試，網(wǎng)格尺寸的設定都很隨意，且普遍過于粗糙。
第二個問題是應該用何種等效應力評價。對于塑性材料，用von Mises評價是公認的比較合理的做法，但von Mises應力有一個缺點是不能區(qū)分拉壓狀態(tài)，而實際上大部分材料的抗拉能力遠低于抗壓能力，所以可能采用Signed von Mises應力來評價更為合適。
對于脆性材料，按第一強度理論，采用最大主應力來評價似乎比較合適，但這種評價方式只適用于材料受拉的情況。而且究竟何種材料算是脆性材料也不太好界定，比如球墨鑄鐵中的QT400-15、QT450-10、QT500-7，鑄鋼中的ZG270-500、ZG310-570，斷后延伸率都大于5%，所以都不能算脆性材料。
還有一個問題是應力梯度的影響如何考慮。我們通常都是拿von Mises應力的最大值來計算安全系數(shù)，進而判斷強度是否合格。但其實決定結(jié)構(gòu)強度的不僅僅是峰值應力，應力的分布情況也是重要因素。
展開 