載荷法的案例
極限載荷法APDL算例及注意事項(xiàng)
極限載荷法是求解結(jié)構(gòu)能承受的極限載荷的一種方法。極限載荷法是一種強(qiáng)度分析方法，注意要與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析區(qū)分開。
CAE工程分析 | 極限載荷法
1、 什么是極限載荷法？
2006年會(huì)msc.dyran--等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式.pdf
基于ABAQUS的分離式霍普金森壓桿SHPB仿真（附.cae.inp） ￥15
（4）波形整形的撞擊桿法、波形整形的等效載荷法的峰值基本一致為241MPa，無波形整形的撞擊桿法由于波形彌散幅值偏高，產(chǎn)生較大誤差。
5、試樣應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)處理
本節(jié)介紹基于仿真結(jié)果獲得試樣應(yīng)力應(yīng)變的方法：直接提取試樣應(yīng)力應(yīng)變的直接法和基于入射桿透射桿三波曲線的間接法。
基于Origin2021的試樣應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)處理表格
試樣直接法和間接法真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果展示
間接法：三波曲線及應(yīng)力平衡
間接法：三波法、二波法下的工程、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線
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基于ABAQUS的直接式霍普金森拉桿SHTB仿真（附.cae.inp） ￥15
許多實(shí)際工況（如碰撞、爆炸）中材料可能承受高速拉伸載荷（如撕裂、韌性斷裂），直接施加動(dòng)態(tài)拉伸載荷能更真實(shí)地模擬材料在高速拉伸狀態(tài)下的失效行為，彌補(bǔ)壓桿試驗(yàn)的局限性。
本案例將介紹韌性材料的直接式霍普金森拉桿原理及其Abaqus仿真方法。
2.1 SHTB原理
直接式霍普金森拉桿SHTB（仿真）結(jié)構(gòu)
直接式霍普金森拉桿（SHTB）一種結(jié)構(gòu)形式如上圖所示。相比于常規(guī)壓縮試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)，SHTB裝置入射桿的加載端通過螺栓連接傳遞法蘭，撞擊桿設(shè)計(jì)為套筒結(jié)構(gòu)，套裝在入射桿上，套筒撞擊桿以一定速度撞擊傳遞法蘭，在入射桿加載端形成一個(gè)拉伸載荷脈沖。試樣與入射桿、透射桿通過連接結(jié)構(gòu)固定，連接方式有螺紋連接、粘膠連接以及卡具連接等。
實(shí)際SHTB裝置是套筒撞擊桿以一定速度撞擊傳遞法蘭，在入射桿加載端形成一個(gè)拉伸載荷脈沖。仿真時(shí)可采用兩種載荷加載方法：撞擊桿法是模擬試驗(yàn)基于撞擊桿撞擊產(chǎn)生加載載荷，等效載荷法，顧名思義是直接對入射桿加載端面施加等效加載載荷。
以下給出撞擊桿尺寸、速度與等效載荷脈寬、峰值換算關(guān)系：
（1）撞擊桿長度 Lst 與載荷脈寬τi：
（2）撞擊桿速度V0與載荷峰值σi：
其中， Lst 為撞擊桿長度， Cb 為桿件波速， ρb桿件密度。
2.2 仿真模型
直接式霍普金森拉桿SHTB仿真模型
根據(jù)試樣形狀及連接方式、加載方式設(shè)置6個(gè)作業(yè)模型：
仿真模型各部尺寸和參數(shù)如下：
三種試樣尺寸
三種試樣尺寸如圖，片狀試樣厚度2mm。
展開 常用的3種動(dòng)載荷加載方法—必備技能
NSOL,2,96,U,Z, UZ_2
PLVAR,2,
時(shí)間位移動(dòng)圖如下
2.表格載荷法
表格載荷法的求解思路為：首先，將載荷-時(shí)間歷程用表格表示。然后，用數(shù)組參數(shù)定義載荷隨時(shí)間變化的表。最后，施加表載荷，作為一個(gè)載荷步一次性求解。表格載荷法的加載過程：定義表格參數(shù)表→施加已有表載荷→表格載荷步控制。對于本問題的載荷表為：
序號(hào)
時(shí)間/s
載荷
1
0
0
2
0.5
22.5
3
1.0
10
4
1.000001
0
5
1.5
0
表1 載荷-時(shí)間歷程表
前處理
重復(fù)多載荷步求解中的相應(yīng)步驟或打其保存的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)庫Mesh.db。
求解
[步驟1] 指定分析類型：選擇菜單Main Menu: Solution→Analysis Type→New Analysis，選Transient單選鈕，選中Full（完全法）單選鈕，單擊OK按鈕。
[步驟2] 添加約束：選擇菜單Main Menu: Solution→Define Loads→Apply→Structure→Displacement→On Area，在圖形區(qū)中單擊圓柱底面，單擊左側(cè)的拾取對話框中的Apply按鈕，在施加約束對話框中選擇All，單擊OK按鈕。
展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點(diǎn)理解和感悟
（6）在加載過程中設(shè)置足夠多的子步數(shù)，等比例逐漸施加載荷，并保證在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，最大的塑性應(yīng)變增量小于5%；載荷步的設(shè)置不僅影響到計(jì)算結(jié)果，甚至?xí)?jì)算是否會(huì)收斂，因而載荷步的設(shè)置是一個(gè)需要摸索和經(jīng)驗(yàn)的活，如載荷步設(shè)置的較少，則計(jì)算可能發(fā)散，若載荷步設(shè)置的過多，則計(jì)算時(shí)間有可能會(huì)大大增加。可通過如下收斂曲線初步判斷計(jì)算的收斂性。
關(guān)于軟件的設(shè)置、載荷步的施加及與極限載荷分析的區(qū)別可看如下鏈接內(nèi)容：
（7）不能只關(guān)注計(jì)算是否收斂，還應(yīng)關(guān)注應(yīng)力、應(yīng)變、塑性應(yīng)變等對加載的時(shí)間歷程曲線是否光滑，若出現(xiàn)不光滑，則說明時(shí)間步長太大或單元網(wǎng)格太疏，則計(jì)算結(jié)果是不可信的。如可通過應(yīng)變變化曲線的光滑性和塑性應(yīng)變增量小于5%初步判定結(jié)果的正確性，又可通過應(yīng)力應(yīng)變圖基本與材料本構(gòu)模型中的應(yīng)力應(yīng)變曲線相一致，可進(jìn)一步判斷結(jié)果的正確性。
彈塑性分析評定方法
彈塑性分析的目的：一是防止發(fā)生總體塑性垮塌，二是防止局部產(chǎn)生過度應(yīng)變。JB4732征求意見稿引進(jìn)ASME多種載荷組合工況的計(jì)算法，并分別進(jìn)行總體塑性垮塌的評定和局部過度應(yīng)變的評定。
對總體塑性垮塌的評定可采用載荷系數(shù)法或塑性垮塌載荷法按如下步驟進(jìn)行評定：當(dāng)采用載荷系數(shù)法時(shí)，需對每種載荷組合工況乘以相應(yīng)的載荷系數(shù)并進(jìn)行彈塑性分析，每種組合工況均計(jì)算收斂則評定合格和通過。當(dāng)采用塑性垮塌載荷法時(shí)，同樣需對每種載荷組合工況均進(jìn)行彈塑性分析，采用較小的載荷增量步加載，若加載到第K步時(shí)計(jì)算發(fā)散，則第k-1步施加的載荷即為垮塌載荷，將K-1步得到的垮塌載荷除以安全系數(shù)2.4得到許用載荷，若設(shè)計(jì)載荷小于等于許用載荷，則評定通過。彈塑性分析中的兩種評定方法流程示意圖如下：
如上圖是采用載荷系數(shù)法計(jì)算并通過計(jì)算收斂性來進(jìn)行評定的，計(jì)算結(jié)果收斂且等效塑性應(yīng)變約為0.019mm。
展開 “Ansys Workbench壓力容器有限元分析”高級(jí)培訓(xùn)
5、壓力容器彈性應(yīng)力分析法
6、極限設(shè)計(jì)法與安定狀態(tài)
7、應(yīng)力分類結(jié)果的線性化理論
7.1應(yīng)力積分法
7.2以節(jié)點(diǎn)力為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法
7.3基于應(yīng)力積分的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法
8、ANSYS WB應(yīng)力線性化方法
工程實(shí)例（平面單元）-1：高壓容器筒體與封頭連接區(qū)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（實(shí)體單元）-2：壓力容器開孔接管區(qū)局部應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（殼單元）-3：立式壓力容器在組合載荷作用下的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（實(shí)體單元）-4：壓力容器快開盲板在高壓作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
壓力容器靜力彈塑性應(yīng)力分析方法
1、概述
2、壓力容器材料本構(gòu)模型
2.1實(shí)驗(yàn)法
2.2 ASME計(jì)算法
3、壓力容器計(jì)算的極限載荷法
4、壓力容器計(jì)算的彈塑性應(yīng)力分析法
5、非線性有限元求解方法
6、 ANSYS WB非線性有限元求解的設(shè)置技巧
工程實(shí)例-1：基于實(shí)體單元的壓力容器筒體與接管連接區(qū)塑性極限分析（極限載荷法）
工程實(shí)例-2：基于實(shí)體單元的壓力容器筒體與接管連接區(qū)彈塑性分析
工程實(shí)例-3：基于殼單元的立式壓力容器的塑性極限分析（極限載荷法）
工程實(shí)例-4：基于殼單元的立式壓力容器彈塑性分析
壓力容器應(yīng)力奇異分析與消除技術(shù)
1、壓力容器子模型分析的目的
2、子模型技術(shù)簡介
3、應(yīng)力奇異的概念
4、應(yīng)力奇異產(chǎn)生的原因
5、應(yīng)力奇異的消除方法
6、子模型技術(shù)的操作步驟
7、邊界切分方法與操作技巧
8、子模型技術(shù)的ANSYS WB實(shí)現(xiàn)方法與設(shè)置技巧
工程實(shí)例-1：基于ANSYS WB子模型技術(shù)的帶局部夾套臥式容器應(yīng)力分析
壓力容器屈曲分析
1、壓力容器穩(wěn)定性分析簡介
2、分支點(diǎn)和極值點(diǎn)穩(wěn)定
展開 基于場力等效的耐撞性能白車身拓?fù)鋬?yōu)化分析
但是在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，對于剛度及模態(tài)線性分析工況，可以獲得比較理想拓?fù)浣Y(jié)果，而對于高度非線性的碰撞工況，目前公開文獻(xiàn)中采用的近似靜態(tài)載荷法獲得的拓?fù)渎窂浇庾x性較差。
因此，如何用有效的靜態(tài)工況近似代替碰撞工況，是白車身多工況拓?fù)鋬?yōu)化的關(guān)鍵問題。
本課題提出一種利用場力代替碰撞力的優(yōu)化方法。通過與其它兩種方法對比發(fā)現(xiàn)，該方法不但保留了線性優(yōu)化的高效性，而且拓?fù)浣Y(jié)果路徑清晰，材料分布合理，容易解讀。通過在實(shí)際項(xiàng)目中應(yīng)用及后期碰撞性能分析，驗(yàn)證該方法在概念設(shè)計(jì)階段可以等效替代碰撞工況。
最終結(jié)合多工況拓?fù)浣Y(jié)果，利用solidthinking解讀出車身骨架的概念方案，如下圖。
2 問題描述
基于造型、總布置及base模型，創(chuàng)建白車身的拓?fù)鋬?yōu)化空間，如下圖：
3 優(yōu)化模型
變量單元：以六面體為主的體單元；數(shù)量115萬；
邊界條件：約束前保險(xiǎn)杠主點(diǎn)123；
載荷：施加全局-X向重力場；
約束：體積分?jǐn)?shù)＜0.3；
目標(biāo)：全局應(yīng)變能最小。
4 正碰拓?fù)浣Y(jié)果
基于正碰工況下的等效場力法，經(jīng)優(yōu)化迭代后拓?fù)浣Y(jié)果如下圖：
5 多工況拓?fù)鋬?yōu)化
工況：靜態(tài)載荷約束法（彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、頂壓）；等效場力法（正碰、偏置碰、側(cè)碰、后碰）；
約束：體積分?jǐn)?shù)＜0.3；
目標(biāo)：利用折中規(guī)劃法，將全局應(yīng)變能最小作為目標(biāo)。
拓?fù)浣Y(jié)果：
6 概念方案
將拓?fù)浣Y(jié)果導(dǎo)入SolidThinking下的Inspire，利用多邊形建模工具，將載荷傳遞路徑轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構(gòu)。
結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)果、仿真經(jīng)驗(yàn)和工程實(shí)踐，最終完成j基于多性能開發(fā)的白車身主要傳力路徑的概念方案設(shè)計(jì)。
展開 【3月5-7日 線上】Ansys Workbench壓力容器有限元分析高級(jí)培訓(xùn)
6、極限設(shè)計(jì)法與安定狀態(tài)
7、應(yīng)力分類結(jié)果的線性化理論
7.1應(yīng)力積分法
7.2以節(jié)點(diǎn)力為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法
7.3基于應(yīng)力積分的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法
8、ANSYS WB應(yīng)力線性化方法
工程實(shí)例（平面單元）-1：高壓容器筒體與封頭連接區(qū)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（實(shí)體單元）-2：壓力容器開孔接管區(qū)局部應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（殼單元）-3：立式壓力容器在組合載荷作用下的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
工程實(shí)例（實(shí)體單元）-4：壓力容器快開盲板在高壓作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與強(qiáng)度評定
壓力容器靜力彈塑性應(yīng)力分析方法
1、
概述
2、壓力容器材料本構(gòu)模型
2.1實(shí)驗(yàn)法
2.2 ASME計(jì)算法
3、壓力容器計(jì)算的極限載荷法
4、壓力容器計(jì)算的彈塑性應(yīng)力分析法
5、非線性有限元求解方法
6、 ANSYS WB非線性有限元求解的設(shè)置技巧
工程實(shí)例-1：基于實(shí)體單元的壓力容器筒體與接管連接區(qū)塑性極限分析（極限載荷法）
工程實(shí)例-2：基于實(shí)體單元的壓力容器筒體與接管連接區(qū)彈塑性分析
展開 喵星人教你弄懂如何高效施加螺栓（群）拉力
ABAQUS中常用的螺栓軸力施加方法有螺栓載荷法、降溫法和過盈裝配法。然而同學(xué)們對這三種方法的應(yīng)用場景通常不太清晰，進(jìn)而面對繁雜的螺栓群模擬望而卻步。今天喵星人就帶著大家一起看看這三種方法都有什么使用要點(diǎn)吧！</p><p class="ql-align-center"><strong style="color: rgb(38, 38, 38);">1.</strong><strong style="color: rgb(0, 0, 0);">熱身：螺栓的建立方法</strong></p><p>常見的螺栓群建立方法主要有兩種：一種是通過旋轉(zhuǎn)一次到位形成螺栓整體，這種方法適用于簡化為圓頭的螺栓，操作方法十分簡單。然而對于六角頭等螺栓部件則不適宜旋轉(zhuǎn)形成。</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202510/attachment/c07001fcd64546fb8a7fbf4d3e1b3335.png" style="display: inline-block;">
<img src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/c07001fcd64546fb8a7fbf4d3e1b3335.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/c07001fcd64546fb8a7fbf4d3e1b3335.png?
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技術(shù)干貨丨基于仿真驅(qū)動(dòng)的座椅結(jié)構(gòu)正向設(shè)計(jì)方法研究
常見的拓?fù)鋬?yōu)化方法包括：密度法，將設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為多個(gè)單元，每個(gè)單元的密度可以變化。通過迭代優(yōu)化單元密度，找到最優(yōu)的材料分布。變厚度法，在結(jié)構(gòu)的每一部分上施加不同的厚度，通過優(yōu)化厚度分布來達(dá)到性能目標(biāo)。水平集法，使用水平集函數(shù)來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數(shù)來優(yōu)化材料分布。進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。
拓?fù)鋬?yōu)化的傳統(tǒng)方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態(tài)問題來說是很容易獲得的。當(dāng)必須考慮碰撞載荷情況時(shí)，必須考慮高度非線性動(dòng)態(tài)碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動(dòng)能被塑性變形所吸收。為了正確預(yù)測材料性能，必須考慮應(yīng)變率相關(guān)性和復(fù)雜的失效準(zhǔn)則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網(wǎng)格以及載荷和邊界條件的瞬態(tài)特性之間的復(fù)雜相互作用，推導(dǎo)動(dòng)態(tài)分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統(tǒng)的基于靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化方法不適用于涉及結(jié)構(gòu)碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態(tài)載荷法將非線性動(dòng)態(tài)分析域和線性靜態(tài)優(yōu)化域相結(jié)合。通過將非線性動(dòng)態(tài)模擬的離散時(shí)間提取等效靜態(tài)載荷。使其在線性靜態(tài)優(yōu)化的分析狀態(tài)中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)與動(dòng)態(tài)特性中特定時(shí)間的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有相同的載荷場。使用等效靜態(tài)載荷在多個(gè)載荷條件下執(zhí)行線性靜態(tài)優(yōu)化。由于非線性，其他結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如應(yīng)變和應(yīng)力）在分析和優(yōu)化域中并不相同。因此，優(yōu)化過程只考慮整體結(jié)構(gòu)的剛度特性，遵循剛度設(shè)計(jì)強(qiáng)度校核的設(shè)計(jì)原則。整個(gè)優(yōu)化過程中關(guān)鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動(dòng)態(tài)載荷提取；3、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態(tài)剛強(qiáng)度、模態(tài)、動(dòng)態(tài)沖擊等數(shù)十種工況。在拓?fù)鋬?yōu)化分析過程中，需要考慮優(yōu)化效率和優(yōu)化效果。包括優(yōu)化迭代計(jì)算時(shí)間，收斂情況及優(yōu)化結(jié)果合理性等。
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常見的拓?fù)鋬?yōu)化方法包括：密度法，將設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為多個(gè)單元，每個(gè)單元的密度可以變化。通過迭代優(yōu)化單元密度，找到最優(yōu)的材料分布。變厚度法，在結(jié)構(gòu)的每一部分上施加不同的厚度，通過優(yōu)化厚度分布來達(dá)到性能目標(biāo)。水平集法，使用水平集函數(shù)來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數(shù)來優(yōu)化材料分布。進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。
拓?fù)鋬?yōu)化的傳統(tǒng)方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態(tài)問題來說是很容易獲得的。當(dāng)必須考慮碰撞載荷情況時(shí)，必須考慮高度非線性動(dòng)態(tài)碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動(dòng)能被塑性變形所吸收。為了正確預(yù)測材料性能，必須考慮應(yīng)變率相關(guān)性和復(fù)雜的失效準(zhǔn)則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網(wǎng)格以及載荷和邊界條件的瞬態(tài)特性之間的復(fù)雜相互作用，推導(dǎo)動(dòng)態(tài)分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統(tǒng)的基于靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化方法不適用于涉及結(jié)構(gòu)碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態(tài)載荷法將非線性動(dòng)態(tài)分析域和線性靜態(tài)優(yōu)化域相結(jié)合。通過將非線性動(dòng)態(tài)模擬的離散時(shí)間提取等效靜態(tài)載荷。使其在線性靜態(tài)優(yōu)化的分析狀態(tài)中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)與動(dòng)態(tài)特性中特定時(shí)間的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有相同的載荷場。使用等效靜態(tài)載荷在多個(gè)載荷條件下執(zhí)行線性靜態(tài)優(yōu)化。由于非線性，其他結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如應(yīng)變和應(yīng)力）在分析和優(yōu)化域中并不相同。因此，優(yōu)化過程只考慮整體結(jié)構(gòu)的剛度特性，遵循剛度設(shè)計(jì)強(qiáng)度校核的設(shè)計(jì)原則。整個(gè)優(yōu)化過程中關(guān)鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動(dòng)態(tài)載荷提取；3、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態(tài)剛強(qiáng)度、模態(tài)、動(dòng)態(tài)沖擊等數(shù)十種工況。在拓?fù)鋬?yōu)化分析過程中，需要考慮優(yōu)化效率和優(yōu)化效果。
展開 結(jié)構(gòu)力學(xué)淺說!!
從19世紀(jì)30年代起，由于要在橋梁上通過火車，不僅需要考慮橋梁承受靜載荷的問題，還必須考慮承受動(dòng)載荷的問題，又由于橋梁跨度的增長，出現(xiàn)了金屬桁架結(jié)構(gòu)。
從1847年開始的數(shù)十年間，學(xué)者們應(yīng)用圖解法、解析法等來研究靜定桁架結(jié)構(gòu)的受力分析，這奠定了桁架理論的基礎(chǔ)。1864年，英國的麥克斯韋創(chuàng)立單位載荷法和位移互等定理，并用單位載荷法求出桁架的位移，由此學(xué)者們終于得到了解靜不定問題的方法。
基本理論建立后，在解決原有結(jié)構(gòu)問題的同時(shí)，還不斷發(fā)展新型結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的理論。19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，學(xué)者們對船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的力學(xué)研究，并研究了可動(dòng)載荷下的粱的動(dòng)力學(xué)理論以及自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)方面的問題。
20世紀(jì)初，航空工程的發(fā)展促進(jìn)了對薄壁結(jié)構(gòu)和加勁板殼的應(yīng)力和變形分析，以及對穩(wěn)定性問題的研究。同時(shí)橋梁和建筑開始大量使用鋼筋混凝土材料，這就要求科學(xué)家們對鋼架結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，在1914年德國的本迪克森創(chuàng)立了轉(zhuǎn)角位移法，用以解決剛架和連續(xù)粱等問題。后來，在20～30年代，對復(fù)雜的靜不定桿系結(jié)構(gòu)提出了一些簡易計(jì)算方法，使一般的設(shè)計(jì)人員都可以掌握和使用了。
到了20世紀(jì)20年代，人們又提出了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)想。根據(jù)結(jié)構(gòu)的“極限狀態(tài)”這一概念，學(xué)者們得出了彈性地基上粱、板及剛架的設(shè)計(jì)計(jì)算新理論。對承受各種動(dòng)載荷（特別是地震作用）的結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題，也在實(shí)驗(yàn)和理論方面做了許多研究工作。隨著結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展，疲勞問題、斷裂問題和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)問題，先后進(jìn)入結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究領(lǐng)域。
20世紀(jì)中葉，電子計(jì)算機(jī)和有限元法的問世使得大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜計(jì)算成為可能，從而將結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究和應(yīng)用水平提到了一個(gè)新的高度。
展開 技術(shù)干貨丨基于仿真驅(qū)動(dòng)的座椅結(jié)構(gòu)正向設(shè)計(jì)方法研究
常見的拓?fù)鋬?yōu)化方法包括：密度法，將設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為多個(gè)單元，每個(gè)單元的密度可以變化。通過迭代優(yōu)化單元密度，找到最優(yōu)的材料分布。變厚度法，在結(jié)構(gòu)的每一部分上施加不同的厚度，通過優(yōu)化厚度分布來達(dá)到性能目標(biāo)。水平集法，使用水平集函數(shù)來描述材料和空洞的界面，通過演化水平集函數(shù)來優(yōu)化材料分布。進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過逐步移除不必要或低效的材料，逐步優(yōu)化結(jié)構(gòu)。
拓?fù)鋬?yōu)化的傳統(tǒng)方法是基于靈敏度分析，這對于線性靜態(tài)問題來說是很容易獲得的。當(dāng)必須考慮碰撞載荷情況時(shí)，必須考慮高度非線性動(dòng)態(tài)碰撞問題的特殊性。在碰撞過程中結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生大變形。分析所使用的材料定律也是非線性的，動(dòng)能被塑性變形所吸收。為了正確預(yù)測材料性能，必須考慮應(yīng)變率相關(guān)性和復(fù)雜的失效準(zhǔn)則。大部分力是通過接觸傳遞的。這些由于材料非線性、幾何和網(wǎng)格以及載荷和邊界條件的瞬態(tài)特性之間的復(fù)雜相互作用，推導(dǎo)動(dòng)態(tài)分析的解析靈敏度是非常困難的。因此，傳統(tǒng)的基于靈敏度的拓?fù)鋬?yōu)化方法不適用于涉及結(jié)構(gòu)碰撞問題。
針對以上問題，本文采用等效靜態(tài)載荷法將非線性動(dòng)態(tài)分析域和線性靜態(tài)優(yōu)化域相結(jié)合。通過將非線性動(dòng)態(tài)模擬的離散時(shí)間提取等效靜態(tài)載荷。使其在線性靜態(tài)優(yōu)化的分析狀態(tài)中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)與動(dòng)態(tài)特性中特定時(shí)間的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有相同的載荷場。使用等效靜態(tài)載荷在多個(gè)載荷條件下執(zhí)行線性靜態(tài)優(yōu)化。由于非線性，其他結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如應(yīng)變和應(yīng)力）在分析和優(yōu)化域中并不相同。因此，優(yōu)化過程只考慮整體結(jié)構(gòu)的剛度特性，遵循剛度設(shè)計(jì)強(qiáng)度校核的設(shè)計(jì)原則。整個(gè)優(yōu)化過程中關(guān)鍵的處理過程包括：1、工況的選擇；2、動(dòng)態(tài)載荷提取；3、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)置。
3.1 工況選擇
如第1章所述，座椅的性能分析工況包括靜態(tài)剛強(qiáng)度、模態(tài)、動(dòng)態(tài)沖擊等數(shù)十種工況。在拓?fù)鋬?yōu)化分析過程中，需要考慮優(yōu)化效率和優(yōu)化效果。
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