晶體斷裂的案例
COMSOL晶體斷裂基于維諾圖Voronoi泰森多邊形建模
在外部荷載及內力效應的作用下，晶體材料將發生斷裂破壞，按晶體材料斷裂時裂紋擴展路徑的差異，可將晶體的斷裂分為穿晶斷裂及沿晶斷裂兩種斷裂形式。
穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。
在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數化建模生成。
插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。模型對晶格及邊界分別定義不同的材料參數，以實現開裂模式上的差異。力學模型采用軸向拉伸模擬，左側邊界設置為輥支撐，右側設置水平向的位移。
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：
COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：
需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導入的COMSOL內：
CAD Voronoi
展開 ABAQUS中泰森多邊形Voronoi和有限離散元FDEM結合的晶體斷裂仿真
《ABAQUS中泰森多邊形Voronoi和有限離散元FDEM結合的晶體斷裂仿真》
作者：星辰北極星
這個專題是依托于POLARIS_Voronoi插件制作的一套仿真案例視頻，講述Voronoi多邊形結合FDEM在晶體仿真中的一些應用；FDEM是FEM和DEM的一個組合縮寫，也就是“有限離散元方法”，結合了有限元和離散元的特征，在ABAQUS中主要通過大量嵌入Cohesive單元來實現，這一方法目前廣泛應用于巖石、玻璃、陶瓷等脆性材料的破碎仿真。
【課程內容】
第1章：課程概述
第2章：POLARIS插件
2.1 POLARIS_Voronoi插件介紹
2.2 POLARIS_InsertCohElem插件介紹
第3章：ABAQUS-Standard隱式分析案例
3.1 基于Cohesive單元的彈塑性斷裂仿真基礎
3.2 平面二維晶體試件的彈塑性拉伸斷裂仿真（二維多邊形）
第4章：ABAQUS-Explicit顯式分析案例
4.1 晶體試件的切削仿真（三維多棱柱）
4.2 圓柱多晶體試件的壓縮破碎仿真（三維多面體）
【案例：晶體拉伸斷裂仿真】
本例采用ABAQUS/Standard隱式計算方法，模型為平面二維多邊形，Voronoi控制點的分布是非均勻的，兩邊密，中間稀疏，類似于金屬材料經過表面處理后的晶粒細化，這種模型需要人為指定晶體控制點位置才能實現；此外，模型中的實體單元采用彈塑性材料的，因此是一種基于Cohesive方法的彈塑性斷裂分析的案例（本案例已經添加到Cohesive專題中）。
【案例：晶體切削仿真】
本例采用ABAQUS/Explicit顯式動力學分析方法。
展開 材料的理論斷裂強度 附晶體材料強度與斷裂微觀理論下載
材料力學低碳鋼拉伸試驗中，材料的變形分為四個階段：彈性階段、屈服流動階段、強化階段和徑縮斷裂階段，如圖1，其中當材料經過d點后，材料很快發生斷裂，該點對應的應力σb即為強度極限。但這只是實驗觀察到的現象，它與材料的理論斷裂值還有很大的區別。
假設材料的斷裂是由于原子間距被拉的太遠，超過了極限從而發生的斷裂。我們知道，原子之間的力與原子間的距離存在一定的關系，當原子靠的特別近的時候，原子間存在排斥力，當原子離的比較遠的時候，原子間存在相互吸引力，在某一距離下，原子間的作用力為0，即平衡位置。
現在我們來考慮原子間的力與應力的關系，根據應力的定義
顯然，曲線上的最大值σm即代表原子間的最大結合力——理論斷裂強度，即在理論上認為材料應力超過σm時將被拉斷。作為一級近似，該曲線可用正弦曲線表示。
而實際上，對于純鐵的抗拉強度是只有170～270MPa左右，我們熟知的Q235鋼，其抗拉極限為375～460MPa，Q345鋼的抗拉強度約是490-620MPa，遠遠低于材料的理論斷裂強度。主要原因在于公式(11)表示的是理想材料的斷裂強度，也就是說材料中沒有任何的缺陷。但這是不可能的，材料在冶金、鑄造、加工等過程中難免會產生一些初始缺陷，造成應力集中從而大大降低了材料的強度缺陷。
下載地址：晶體材料強度與斷裂微觀理論
展開 黃永剛晶體塑性模型耦合相場方法模擬多晶斷裂
斷裂相場是一種物理模型，用于描述固體材料中的斷裂現象。它是一種基于相場理論的連續介質力學模型，可以在微觀層面上描述材料中的裂紋擴展和斷裂行為，同時考慮到宏觀上的應力和形變。
在斷裂相場模型中，材料被視為由不同的相域組成，每個相域具有不同的物理性質和能量。裂紋被描述為相域的界面，相域之間的界面可以隨著應力的變化而移動和改變形狀。斷裂現象可以通過計算相場的演化來模擬，包括裂紋擴展、裂紋分支和裂紋相互作用等。
斷裂相場模型的優點在于能夠捕捉到裂紋擴展的非線性和多尺度特性，并且不需要預先指定裂紋的路徑和形狀。它可以應用于不同類型的材料，包括金屬、陶瓷、玻璃等，并且可以預測材料的強度、韌性和斷裂模式等。
在Abaqus中，UEL斷裂相場程序是一種基于相場理論的有限元模型，可以模擬固體材料中的裂紋擴展和斷裂行為。該模型使用相場變量來描述材料的相域和裂紋的位置和形狀，并通過演化方程描述相場變量的時間演化和裂紋的擴展。通過在UEL程序中實現相場模型的演化方程和邊界條件，可以模擬裂紋擴展的過程，并計算出材料的應力、應變和損傷等。
通過和黃永剛晶體塑性模型進行耦合可以實現介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場法物理含義更加清晰，數值實現格式簡介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學者的青睞。
這里通過耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態變量））和斷裂相場方法，剛度和應力退化使用二次退化函數形式。
展開 
COMSOL建立Voronoi泰森多邊形二維模型
Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。
泰森多邊形模型通過CAD Voronoi V2.1插件建立，設置模型參數后運行插件即可在AutoCAD內自動完成Voronoi的建模。
為了展示兩種不同形態的晶粒結構，在CAD內將圖紙進行預處理，并刪除與建模無關的圖層內容。
將CAD中的Voronoi圖紙導入到COMSOL內，形成晶粒模型。
在COMSOL內通過矩形體素建立幾何，并與導入的晶粒結構進行差集布爾操作，形成晶界幾何模型。
再次導入CAD圖紙建立晶粒并與晶界形成聯合體。COMSOL可對Voronoi的不同部分分別設置不同種類的材料。
對Voronoi模型進行網格劃分后，即可根據研究的需要進行后續的仿真模擬計算。
如通過COMSOL進行Voronoi晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂模擬。
COMSOL晶體斷裂
https://www.yqgqt.org.cn/post/1910930
展開 【知識分享】晶振決定數字電路的生與死
而恒溫晶振更進一步，將晶體置于恒溫槽內，通過設置恒溫工作點，使恒溫槽保持一個恒溫的狀態，晶體在恒溫槽內就可以不受外界溫度的影響，大大提高晶振輸出頻率的穩定度。溫補晶振和恒溫晶振的輸出精度都能夠達到1ppm甚至更高。能夠滿足嚴苛的系統需求。
由于晶振在數字電路中的重要性，在使用和設計的時候我們需要小心處理：
a. 晶振內部存在石英晶體，所以在受到外部撞擊或者跌落的時候容易造成石英晶體斷裂破損造成晶振失效。在設計的時候就要考慮晶振的可靠安裝以及位置盡量不要靠近板邊，設備外殼等等。
b. 在手工焊接或者機器焊接的時候要注意焊接溫度，晶振對溫度比較敏感，焊接時溫度不能過高，并且加熱時間盡量短。
c. 設計的時候盡量縮短晶振部分的走線，晶振走線和其他信號線之間保留盡量遠的距離，并且推薦將晶振的外殼接地，這些措施都能更好的避免干擾。
d. 謹慎選擇C1、C2的容值。盡量按照廠家提供的推薦值設計。在滿足起震要求的前提下，C1、C2的取值可以盡量小，能縮短晶振起震時間。
e. 注意晶振是否被過驅動，過驅動會影響晶振使用壽命。如果用示波器測試發現晶振的輸出被削波，波峰波谷被削平，那么就要考慮晶振是否被過驅動。可以適當調整R1限流電阻的阻值。直到輸出完整的正弦波。
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展開 基于cohesive單元斷裂損傷問題
大家好，我在使用COHESIVE單元模擬晶體壓縮斷裂失效的時候，總是出現奇異值錯誤，COHESIVE單元不能按照設定的單元參數進行單元刪除。我想知道有什么方法可以解決這種錯誤？
Science：超級單晶納米金剛石，強度89-98GPa，彈性形變9%！
一般情況下，材料的最大強度受控制于原子之間鍵的斷裂行為，實際情況下往往僅能達到理論上10%的彈性模量或剪切模量。由于材料中缺陷的存在，使得原子鍵在達到最大強度之前，就發生非彈性馳豫或脆性斷裂。
固體材料的最大彈性拉伸應變一般只有0.2-0.4%。1958年，Brenner在微米尺度晶須中實現了4%的拉伸應變。由于納米材料中幾乎不含缺陷，對于提高材料強度意義重大。因此，近年來，不斷追求更強材料的科研工作者將目標轉向納米材料。同時，基于DFT計算的原子模擬和分子動力學模擬能夠精確預測完美晶體的斷裂強度，并測算缺陷和光滑表面的影響。
由于C-C鍵是自然界中最強的鍵，因此，大量基于碳的一維納米材料和二維納米材料成為了研究的焦點，譬如多壁碳納米管、石墨烯等。
圖1. 各種高強度材料的強度對比
有鑒于此，香港城市大學Yang Lu、Wenjun Zhang與美國麻省理工學院的Ming Dao、新加坡南洋理工大學的Subra Suresh團隊合作，報道了一種具有超大彈性變形能力的單晶納米金剛石，強度達到接近其理論極限的89-98 GPa，彈性形變達到9%！
圖2. 納米針尖狀金剛石的制備
研究人員首先通過CVD制備<111>取向的金剛石薄膜，然后通過反應性離子刻蝕策略，制備得到特征尺寸約300 nm的單晶納米針尖金剛石。計算預測其理論拉伸應變為13%，理論拉伸強度可達到130 GPa。實際測試表明，這種單晶納米金剛石最大拉伸應變（9%）接近其理論彈性極限，相對應的，其最大拉伸應力可達到89-98 GPa，而體相金剛石拉伸強度不足10 GPa。
眾所周知，金剛石具有極高的強度，但是不具有彈性變形能力，如果你想要讓金剛石變形，唯一的辦法就是打碎它。
展開 星辰插件|POLARIS_VORONOI V2.1版本新增：優化、縮放、短邊刪除等功能
刪除晶體短邊
隨機生成的晶體模型，通常會存在大量的短邊，影響網格劃分的質量，因此可以通過刪除短邊，從而減少畸變單元，提高網格質量。如下右圖所示，短邊為紅線位置，刪除短邊的方式是將短邊柔和到一個點（如右圖所示）。
晶體縮放
經常會遇到：使用有厚度晶界的需求。為了滿足這一需求，我們增加了二維三維模型晶體縮放功能，縮放的方式分為等比縮放和等距縮放。
光滑處理
利用泰森多邊形可以生成高含量骨料模型，普通的隨機投遞模型獲得的骨料含量是非常有限的。為實現高骨料含量模型，一方面可以采用晶體縮放技術，另一方面則可以在獲得的多邊形內部生產光滑顆粒，這樣就能更加逼近實際情況
晶體拉伸斷裂仿真
試件中，嵌入隨機的泰森（Voronoi）多邊形，模擬晶體與晶界，并采用POLARIS_InsertCohElem插件全局嵌入零厚度Cohesive單元，不同材料強度條件下模擬拉伸斷裂效果動畫如下：
提示：動畫中展示的為等效塑性應變PEEQ云圖。
展開 ANSYS Workbench晶體結構Voronoi泰森多邊形建模
在ANSYS Workbench內建立包含晶格及晶格邊界在內的晶體結構模型，可用于模擬多種物理現象及材料行為。晶格模型適用于研究微觀尺度下的材料性質，以及它們如何影響宏觀性能，如進行金屬晶體結構建模及斷裂的模擬等。
晶體結構模型可采用CAD Voronoi插件進行建模后導入Workbench內，首先采用插件在AutoCAD內建立模型的二維草圖。
在CAD內采用拉伸命令將晶格及晶界分別建立三維模型。
將模型導出為iges格式文件后，即可導入到ANSYS內。
可對晶格模型劃分網格及進行后續的有限元模擬。
CAD Voronoi插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1860011
展開 星辰插件|POLARIS_VORONOI V2.2
晶體縮放
經常會遇到：使用有厚度晶界的需求。為了滿足這一需求，我們增加了二維三維模型晶體縮放功能，縮放的方式分為等比縮放和等距縮放。
光滑處理
利用泰森多邊形可以生成高含量骨料模型，普通的隨機投遞模型獲得的骨料含量是非常有限的。為實現高骨料含量模型，一方面可以采用晶體縮放技術，另一方面則可以在獲得的多邊形內部生產光滑顆粒，這樣就能更加逼近實際情況
晶體拉伸斷裂仿真
試件中，嵌入隨機的泰森（Voronoi）多邊形，模擬晶體與晶界，并采用POLARIS_InsertCohElem插件全局嵌入零厚度Cohesive單元，不同材料強度條件下模擬拉伸斷裂效果動畫如下：
提示：動畫中展示的為等效塑性應變PEEQ云圖。
晶體切削仿真
試件中嵌入隨機的泰森（Voronoi）多棱柱，模擬晶體與晶界，并采用POLARIS_InsertCohElem插件全局嵌入零厚度Cohesive單元，其中晶界位置的Cohesive單元強度低于晶體內部Cohesive單元時，模擬切削過程的塑性應變云圖和斷裂情況如下所示，觀察切屑的形態和破壞方式可知，該方法適合模擬脆性材料的切削過程。
展開 
科技名詞之斷裂力學 附斷裂力學下載
【科技名詞】：斷裂力學 fracture mechanics
【定義】：利用線彈性力學和彈塑性理論的分析方法，從宏觀角度定量研究含裂紋物體裂紋擴展規律的一門學科。
【學科】：材料科學技術_材料科學技術基礎 _材料科學基礎 _材料物理及化學基礎
【相關名詞】：線彈性斷裂力學 彈塑性斷裂力學 巖石斷裂力學
圖片來源：視覺中國
【延伸閱讀】
固體材料的破壞過程，一個非常基礎的問題，卻和湍流模型并列為固體力學和流體力學的兩大難題。自伽利略時代開始，無數力學人在這個問題上孜孜以求，從破壞結果到破壞過程，從宏觀破壞到微觀損傷，從簡單的拉斷、壓潰到引入疲勞、腐蝕、磨損，這一問題的答案在不斷被擴充。
斷裂力學狹義上一般指借助連續介質力學中的線彈性和彈塑性理論，從宏觀角度來研究固體材料破壞過程的所謂宏觀斷裂力學。它上承以屈服強度等材料指標為主的強度理論，下啟以研究原子位錯等晶體尺度內的斷裂過程為主的微觀斷裂力學。盡管1920年這一學科才宣告確立，但百年的發展已使其成為解決固體材料破壞過程這一問題的重要工具。
宏觀斷裂力學根據材料的類型分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學，前者針對脆性材料和小范圍屈服假設下的塑性材料，后者則關注大范圍屈服下的塑性斷裂問題。
線彈性斷裂力學由英國科學家格里菲斯首創，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。隨后美國科學家歐文在此基礎上提出了能量釋放率，它是裂紋擴展單位面積所需要消耗的能量，并將應用對象擴展到工程準脆性材料（如鑄鐵）。同時，歐文還證明了裂紋尖端的應力場和位移場可以用一個與能量釋放率有關的單參量表征，這就是后來著名的應力強度因子（一種對應力大小的度量）。如今，近10厘米厚的應力強度因子手冊已是工程師的必備之物。
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