散射邊界條件的案例
COMSOL? 中的電磁波導模式分析
模式分析是一個特征值研究，因此不需要使用任何源條件。但是，我們仍然應該定義適當的邊界條件，因為它們會對振型以及振型阻尼和泄漏產生影響。請注意，外部邊界可以是金屬的或開放的。如果使用金屬邊界，我們可以使用默認的理想電導體 或阻抗邊界條件。為了描述開放邊界，我們可以使用散射邊界條件 或完美匹配層。
散射邊界條件 和完美匹配層 的默認設置適用于電磁波沿法線方向朝邊界移動的情況。這種默認設置對于模式分析來說不是最優的，因為感興趣的波矢量由與邊界相切的傳播常數和剩余的法向分量組成。對于散射邊界條件， 我們應該手動調整完美匹配層 特征中有效波長的設置，或者啟用設置 窗口的模式分析 部分中的從材料波數中減去傳播常數 復選框。您可以在微結構光纖中的漏模教程模型的 PDF 文檔中的中找到有關如何執行此操作的詳細說明。
圖2. COMSOL ? 中同軸電纜的模式分析。使用 阻抗邊界條件可以計算傳播和衰減常數。
使用阻抗邊界條件、散射邊界條件 或完美匹配層 特征將在模型中引入阻尼。
網格和研究設置
下面的圖3 顯示了電磁學問題的模式分析 研究設置的一個變體。默認情況下，選擇有效模式折射率 變換，這通常是電磁波的最佳選擇。通過這樣的變換，我們就可以假設有效模式指數（或有效折射率）將被用作模式的說明性特征。
在模式分析頻率 字段，我們應該輸入要查找諧振模式的頻率。如下所示，列出的下一個研究設置是模式搜索方法。如果這里選擇了手動 搜索，那么應根據模式搜索基準值 字段中的有效折射率和所需模式數 設置初始猜測。求解器將搜索該猜測附近的模式，并在可能的情況下返回不同模式的預期數量。對于區域 搜索，我們應該指定模式的大致數量和復雜有效折射率的區域。
您可能想知道如何為成功的計算做出一個好的初始猜測。
展開 DEFORM邊界條件之：熱邊界條件(Thermal Boundary Conditions)
指定的子程序編號將與邊界條件所對應的子程序相對應。如果例程編號保留為0，則用戶可以定義局部邊界條件，在該條件下，需要指定環境溫度，對流系數，輻射率和熱流密度等條件。這四個變量都可以定義為常量或時間的函數。這個選項可以定義多個條件，每個條件對應一個Definition No.
Definition 1:
Definition 2:
Definition 3:
淺談有限元計算中的邊界條件：什么是邊界條件
而解方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，只討論最常見的兩種——初始條件和邊界條件。
在說邊界條件之前，先談談初值問題和邊值問題。
初值和邊值問題：
對一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個條件大概分兩類---初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0)=y0， y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；
而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定的區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y(a)=A，y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。
三類邊界條件：
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0，A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0，B≠0則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來說：
第一類邊界條件：給出未知函數在邊界上的數值；
第二類邊界條件：給出未知函數在邊界外法線的方向導數；
第三類邊界條件：給出未知函數在邊界上的函數值和外法向導數的線性組合。
對應于comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。
Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向導數被指定。
展開 邊界條件（二） 壓力邊界
在選擇壓力邊界前，首先要確定是否符合選擇壓力邊界的條件。一般來說，由于流速受壓力梯度的影響，一般壓力邊界不能用在已知流速的邊界。
如果確定選擇壓力邊界，除了設置流體水深和流體率外，需要注意兩個方面：
1、駐壓條件stagnation pressure是否需要勾選
2、該使用絕對壓力還是相對壓力
該圖來自案例文件Flow Over a Weir中上游邊界的設定條件
現對其解析如下：
（一）
對不可壓縮的液體，由Bernoulli方程簡化可得
式中，P 為靜壓（static pressure），為動壓（dynamic pressure），P0 為總壓或駐壓（stagnation pressure ）。
在 flow3d 中，對駐壓和靜壓選擇并非通過該公式進行相互轉化，而是應該從物理意義上理解二者的區別。
駐壓理論上為駐點處的壓力，液體質點達到駐點后，停滯不前，壓力在此處有很大的變化。在 flow3d 中，駐壓限定了上游邊界的流速為 0。雖然在數值上，駐壓和靜壓大小相同，但從物理意義的角度，需要選擇駐壓條件。
對靜壓來說，flow3d 中限定了選擇靜壓的條件為：邊界法向流速的導數為 0。
總體而言，駐壓邊界相比靜壓邊界應用范圍更廣。
舉例說明：
有一簡單管道，進口端與水庫相接，管中水流為恒定流。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的進口，則相對于水庫來說，管道進口可以看作駐點，因此，上游邊界應該選擇駐壓邊界。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的內部，遠離進口的位置，這時，管道內的上游邊界顯然則不能看作駐點，應該選擇靜壓邊界。
展開 
Comsol空芯反諧振光纖仿真
空芯反諧振光纖采用反諧振式反射波導的導光機理，利用玻璃壁在包層構成類似法布里-珀羅諧振 腔的結構，通過控制入射波長和玻璃壁厚度控制諧振條件和反諧振條件。當滿足諧振條件時，玻璃壁形成的諧振腔透射最大而反射最小，纖芯內的光大量地通過透射泄漏至包層；而當滿足反諧振條件時，該諧振腔透射最小而反射最大，光通過反射被限制在纖芯，從而形成光波導。
首在物理場中選擇波動光學，添加頻域并選擇模式分析
其次，在全局定義中對反諧振光纖進行參數定義，具體參數如下：
按照上述參數對空芯光纖進行幾何建模后，對相應區域賦予相應的材料屬性。幾何模型最外側添加完美匹配層和散射邊界條件加以限制，并選用自由三角形網格進行劃分，網格劃分小于波長的四分之一；
在模式分析計算中有效折射率按靠近纖芯值去計算，通過對包層管壁厚度進行掃面可以得到產生反諧振時包層厚度：
以下為直光纖中基模和最小高階模電場分布：
將光纖類型定義成彎曲光纖，可觀察到彎曲光纖中基模和最小高階模電場分布：
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013 - COMSOL基于范德瓦爾斯結構的雙曲線超材料（僅包含模型文件，40元）
基本介紹：
主要內容：根據發表在 Science 上的論文《Infrared hyperbolic metasurface based on nanostructured van der Waals materials 作者：Peining Li等》，重復了圖1b、圖1c、圖1f、圖1g；
基于COMSOL頻域求解，使用的軟件版本為COMSOL 5.4 (5.4.0.225)；
計算所需的內存：32 GB；
涉及的內容：各向異性材料、阻抗邊界條件、電偶極子、散射邊界條件、完美匹配層、對數據集的操作 等；
繪制了：電場模、電場z分量的分布、Poynting矢量分布；
注意：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
如上圖所示，利用comsol仿真雙曲線超材料上光的傳播。分為兩種情況：一種是純 hBN材料，另一種是將 hBN 做成一維條狀陣列來實現介電常數的各向異性。在偶極子的激發下，第二種情況能實現雙曲線形的波矢分布。
計算的內容和結果：
1、hBN為均勻薄板時的電場分布。上圖：文獻中的圖；下圖：本例的結果 ??
2、hBN為光柵結構（超材料）時的電場分布。上圖：文獻中的圖；下圖：本例的結果 ??
再次提醒：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，也不附帶答疑指導。
展開 009 – COMSOL含Kerr材料的二維光子晶體波導（僅模型文件） ￥40
009 - COMSOL含Kerr材料的二維光子晶體波導（僅包含模型文件，40元）
基本介紹：
主要內容：根據發表在Journal of Modern Optics上的文獻《A novel proposal for all-optical compact and fast XOR/XNOR gate based on photonic crystal 作者：Golnaz Tavakoli等》，用COMSOL重復其中的圖2；
計算所需的內存：8 GB；
基于COMSOL頻域求解，使用的軟件版本為COMSOL 5.3 (5.3.0.223)；
涉及的內容：組件耦合-最大最小值、組件耦合-積分、自定義變量、非線性材料（Kerr材料）、完美匹配層、散射邊界條件、參數化掃描 等；
繪制了：電場模、電場z分量、光強分布、折射率分布；
注意：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
如上圖所示，基本結構是三角晶格二維光子晶體波導。在兩個平行波導之間制造一個“><”形狀的耦合區域，耦合區域內部的介質柱替換為一種 Kerr 非線性材料。
Kerr 非線性材料的折射率與所處位置的光強有關，可表示為：
其中
光從 A 端口入射，由于 Kerr 非線性材料的折射率與光強有關，所以光經過“><”形耦合區域后，入射光強較大時光主要從 B 端口輸出，而入射光強較小時光主要從 D 端口輸出。
計算的內容和結果：
1、當入射光強較小時，電場z分量分布。左：論文中的結果；右：本案例的結果
2、當入射光強較大時，電場z分量分布。左：論文中的結果；右：本案例的結果
再次提醒：本案例僅包含模型文件，沒有講解視頻，也不附帶答疑指導。
展開 邊界條件
狄利克雷邊界條件
在數學中，狄利克雷邊界條件（Dirichlet boundary condition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第一類邊界條件”，指定微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。
在常微分方程情況下，如
在區間[0,1]， 狄利克雷邊界條件有如下形式：
y(0) = α1
y(1) = α2
其中α1和α2是給定的數值。
一個區域 上的偏微分方程，如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界 處(向外的)法向；f是給定的已知函數。
紐曼邊界條件
在數學中，紐曼邊界條件也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第三類邊界條件”。紐曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
在常微分方程情況下，如
在區間[0,1]， 紐曼邊界條件有如下形式：
y'(0) = α1
y'(1) = α2
其中α1和α2是給定的數值。
一個區域 上的偏微分方程，如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，紐曼邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界 處(向外的)法向；f是給定的函數。法向定義為
其中?是梯度，圓點表示內積。
展開 FDTD中的邊界條件
前言
在時域有限差分法（FDTD）中，邊界條件在FDTD模擬中起著非常重要的作用，它們是開放建模區域用于截斷計算域所施加的條件，可以決定電磁波在邊界處的反射、透射和吸收等行為。我們將介紹FDTD模擬中網格截斷的幾種不同邊界條件，包括理想電導體（PEC）、理想磁導體（PMC）、周期邊界條件、bloch邊界條件、一階Mur吸收邊界條件以及PML邊界條件。其中mur邊界條件以及PML邊界條件都是吸收邊界，可以模擬光源激發的場傳播到無窮遠處被完全吸收的情況，從而降低反射的光波對FDTD截斷區域的影響，這對FDTD的數值計算至關重要。
理想電導體和理想磁導體
當PEC條件被應用于截斷FDTD計算域時，它將使邊界上的切向電場為零。PEC可以理解為電導率無限大的材料。它的實際例子是波導和腔壁，以及微波電路或貼片天線的接地平面。
與PEC一樣，理想磁導體也是電磁波的一種自然邊界條件，也是全反射的。然而，與PEC不同的是，PMC不是物理的，它只是一種技巧。原則上，我們可以通過強制PMC表面上的切向磁場為零，來截斷計算域。
PEC和PMC經常利用仿真的對稱性，以減小計算域的大小，或者用于截斷正入射平面波時的周期性結構。
周期邊界條件和bloch邊界條件
周期邊界條件通常用于模擬周期性結構，通過應用這種邊界條件，FDTD計算域中的結構和電磁場都被視為周期性的。這意味著在計算域內，結構和電磁場的變化會在一個周期內重復。 而Bloch邊界條件主要適用于平面波以一定角度入射到周期性結構中的情況。Bloch邊界條件將對模擬區域內一個邊界處的場進行相位調整，然后將其注入到另一個邊界中。通過使用Bloch邊界條件，可以準確地模擬周期性結構中的任意入射角度的電磁波傳播特性，其公式可表示為：
其中為平移的晶格矢量，為bloch波矢。
展開 基于comsol七芯光纖超模模擬分析
圖4 網格劃分
幾何模型最外側建議添加完美匹配曾或是散射邊界條件予以限制條件。在模式分析步驟，按照有效折射率靠近纖芯值去計算。頻率c=3e8/λ去計算。以下為超模計算結果其兩個超模場，以及他們各自存在沿著x和y方向的電場分量。
圖
圖6 模式場振幅值對比
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abaqus模擬周期性邊界條件（單向纖維復材單胞） ￥19.89
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</figure><p class="ql-align-center">圖 22 參考點和邊界條件</p><p class="ql-align-justify">施加完邊界條件后，設置分析步。這里一共設置分析步，在每一個分析步中，只讓三個參考點中的一個在1方向有相應的應變，其他的兩個參考點的應變設置為0。
展開 
邊界條件設置圖片
邊界條件設置圖片
DPM|04邊界條件及后處理
導讀：介紹DPM相關的邊界條件設置及后處理，追蹤和顯示此類粒子軌跡的方法，以及調用數據采樣以獲取 DPM 后處理變量的時間統計數據。
DPM邊界條件
要設置DPM邊界條件，可以進入Physics + Zones + Boundaries，編輯所需的邊界區域。單擊DPM選項卡，設置DPM邊界條件
Fluen默認設置不同區域的DPM邊界條件如下
Reflect：應用在wall、symmetry, 和axis 邊界上，恢復系數都等于1.0，并且回復系數只能在wall邊界進行修改
escape：應用進出口邊界
在所有內部邊界（散熱器、多孔跳躍等）都假定為內部類型
粒子的粗糙壁面
粗糙壁面給了粒子不完美的反射，即返回方向不一定是預期，類似在不平坦的地面上反彈一個球。
當粒子與壁面碰撞時，虛擬壁面取代真實壁面
虛擬壁面的傾斜角 從高斯分布中采樣，其均值和標準差根據以下參數計算得出：
統計表面粗糙度參數。
顆粒直徑
粗糙壁面模型需要從Injection設置框激活
激活模型后，每個wall壁面的DPM設置都可以指定粗糙壁面參數
顯示軌跡
要顯示軌跡，請轉到“Result”選項卡的“Graphics”組中的“Particle Tracks”選項，然后單擊“New”
Release from Injections：選擇要跟蹤的Injection
Color by：下選擇粒子變量或其他變量
Track Style：將粒子軌跡顯示為不同的形狀（線、點等）
Vector Style：也可以將將粒子軌跡顯示為矢量。
展開 對稱邊界條件原理解釋！
對稱邊界條件原理解釋！
附件地址：http://download.caenet.cn/ShowInfoDetail.aspx?ID=6682
STAR CCM+中關于邊界條件的設置(三)
4.出口邊界條件
出口邊界條件包含了靜壓力出口和“出口”。靜壓力出口比較常用，通常需要設置背壓值，在考慮到熱交換的時候也需要設置溫度參考值；靜壓力出口無法指定速度的方向；靜壓力出口可以配合所有的入口邊界條件來使用。
出口的位置也會對整個流場起著關鍵性作用，不同的出口位置也會導致整個流場的分布不同。如下圖所示。入口處氣流為均勻的法向方向，出口為靜壓力出口相同的背壓，相同的出口面積。但出口位置不同導致整場的速度分布不同。左圖的出入口之間的夾角較小，氣流分布相對流暢。右圖出入口之間夾角較大，導致整個氣流的流動向出口處偏轉。
“出口”出口邊界條件可以設置不同出口之間的流量的分配比率。不同的的分配比率影響整個流場的分布不同。仍使用第一個案例來說明“出口”邊界類型對流場的影響，如下圖所示。左圖為靜壓力出口，兩出口的背壓相同，由于出口管路的內徑大小不同造成出口管路的壓損不同，內徑較小的壓損較大流量較小，內徑較大的壓損較小流量
較大。往往在計算時求解域只保留的一段模型，對于1，2的背壓有時無法直接給出，但是可以給出的是1，2之間的流量分配比率。在這種情況下可以使用“出口”這種邊界條件來反映真實的工況。
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