Huang本構
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Huang本構的實例教程
梯度晶體塑性模型對應的umat子程序 ￥1200
文獻二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：
流動方程：
硬化方程：
修正對應的參數為
邊界條件余文獻一一致
所不同的是作者關注了晶粒尺寸和初始取向對晶粒變形過程中旋轉的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小
感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的huang本構模型進行修改，實現類似的效果。并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究
進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：
為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構
文獻一模型效果：
晶粒尺寸分布：
不同晶粒的初始強度分布：
不同晶粒的飽和強度分布：
不同晶粒的變形過程累計剪切分布：
不同晶粒的變形過程應力分布：
另一個模型效果一致，修改方式參考原始文獻
展開 本文旨在將Huang編寫的UMAT改寫為VUMAT，并進行對比驗證。
將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點上調用的，而VUMAT一次調用會計算很多個積分點上的變量，需要對子程序接口形式進行修改；（2）Huang本構中的轉動張量DROT是用于對滑移面和滑移方向進行旋轉的，在UMAT中，Abaqus會提供轉動張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了Green-Naghdi率，而隱式分析采用Jaumann率，需要對應變率進行修改。
采用了兩個多晶模型進行一致性的驗證，第一個模型是125個網格的單位長度代表體積單元，每25個網格設置1個取向。第二個模型是采用Voronoi方法獲得的15個不同取向晶粒的多晶模型。
（1）15個不同取向晶粒的多晶模型
15個不同取向晶粒的多晶模型，采用狗骨單軸拉伸試件進行數值試驗，有限元模型如下圖所示。開展單軸拉伸，UMAT采用隱式分析，VUMAT采用顯式分析。
圖 1 單軸拉伸多晶有限元模型
不同晶粒的材料參數設置如下：
圖 2 多晶材料不同取向的設置
圖 3 計算完成的截圖
單軸拉伸UMAT和VUMAT計算得到的力-位移響應如下。
圖 4 單軸拉伸UMAT和VUMAT計算得到的力-位移響應
單軸拉伸結束時刻的應力、應變場如下：
圖 5 計算完成的應力場
圖 6 計算完成時刻的應變場
（2）125個網格的單位長度代表體積單元
125個網格的單位長度代表體積單元，每25個網格設置1個取向，有限元模型如下圖所示。
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wx_fmt=png"></p><p>感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的huang本構模型進行修改，實現類似的效果。并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究</p><p><br></p><p>進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：</p><p>為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構</p><p>文獻一模型效果：</p><p>晶粒尺寸分布：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/KD5LibFzV223rhcEXhsyliaVDdWj4BpEXjy8GxcBV26FibHjGc5RpLv1s8hmqmz8m2EsHVtbicoGMb39icGN1nxajew/640?wx_fmt=png"></p><p>不同晶粒的初始強度分布：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/KD5LibFzV223rhcEXhsyliaVDdWj4BpEXjbyQ1p1M4lOFsSCbxuibib0ewYEqjcgaLiaNDNWfCBKHnTOg9LU4TuqfEQ/640?wx_fmt=png"></p><p>不同晶粒的飽和強度分布：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/KD5LibFzV223rhcEXhsyliaVDdWj4BpEXj7wekEIe6ibB79C2e6mCy53d1UZlcicbNkenk2hn9eV5iaDLAUxGicX2Mgg/640?
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本構模型進行修改，實現類似的效果。
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將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點上調用的，而VUMAT一次調用會計算很多個積分點上的變量，需要對子程序接口形式進行修改；（2）Huang本構中的轉動張量DROT是用于對滑移面和滑移方向進行旋轉的，在UMAT中，Abaqus會提供轉動張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了
