有限差分模擬的案例
基于聲波方程的有限差分模擬 ￥5
基于聲波方程的有限差分模擬
基于FDE（有限元差分）算法模擬環形諧振器
大家好，歡迎來到今日本期案例學習，今天我要向大家介紹的是基于FDTD軟件中的FDE(有限元差分計算方式)進行環形諧振器結構的模擬，希望能你幫大家提供一些參考：
利用該軟件進行模擬主要需要進行以下四個部分環節的模擬：
第一部分：模型結構的建模使用：
a.模型框架
如上圖所示，主要是利用矩形波導和環形波導構成。細節圖如下所示：
我們在每個波導結構部分可以設置它的幾何位置以及結構寬度、材料參數（本案例中使用的是二氧化硅材質）
第二部分：模擬區域的配置，為了簡化運算在這里我們等價為二維結構（XY面，在Z方向是無限延展的），在這一部分需要配置模擬監視區域的幾何尺寸（模擬幾何區域會用藍色區域框架表示），模擬的環境折射率，模擬環境的溫度，設置網格尺寸（劃分完可以在左側模型樹中用mesh進行生成展示，一般自動默認生成即可），設置邊界條件等。（一般情況設置為PML條件：完美匹配層條件，一般用上圖中橙色框架顯示，）
第三步：配置光源類型：（在本案例中我們選擇的為模式光源，在這里需要設置一個基模模式并且給定入射的波長，可以是單波長或者多波長，并且要設定光源幾何尺寸，即光源的光場直徑以及入射位置，是否呈角度入射等）
第四步：設置監視輸出的物理量（可以檢測光場強度大小，光能量數值，模式展開值等；在本案例中監測光場光強度及功率值大小）
輸出結果展示：可以根據自己所需要的物理量做相應調整。
上述為使用該軟件進行模擬的一個簡要指導思路，興許會為你用該軟件做模擬會有一個知道思路，喜歡的話就關注我們吧，為你提供更多的精彩內容哦~
有好的意見和想法, 歡迎通過同名公眾號"320科技工作室"與我們聯系
展開 有限差分、有限元及有限體積法概述
有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。對于有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等， 其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分 方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式 ，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。
展開 [有限元原理]有限差分法與有限單元法的區別
1 有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。對于有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
2 有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。
展開 
有限元法，有限差分法和有限體積法的區別 附有限體積法基礎文檔下載
有限差分方法(Finite Difference Method)
有限差分法是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。它以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。這是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法(Finite Element Method)
有限元法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。
在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
展開 時域有限差分與頻域有限元算法淺析
在天線問題中常用的算法有：矩量法（MOM）、有限元法（FEM）和時域有限差分法（FDTD），數值方法的基本原理就是把連續變量函數離散化，從而建立起收斂的代數方程組，然后用計算機進行求解。本文從中選取兩個典型的算法：時域有限差分（FDTD）和頻域有限元算法（FEM），并對其進行介紹分析。
目前采用時域有限差分算法的商用軟件有CST、XFDTD等。此算法是將麥克斯韋旋度方程的偏微分形式出發，直接在時域進行差分離散得到。
在各向同性線性媒質中，麥克斯韋方程組旋度方程的微分形式為：
算法將空間按立方體進行剖分電場磁場交替排列，如下圖：
電場和磁場在空間交替排列，電磁場的6個分量在空間的取樣點分布在立方體的邊沿和表面中心點上 。電場和磁場分離在任何分量上始終相差兩個步長。在時間上電場分量和磁場分量也差半個步長取一樣。
在上述算法中，時間增量Δt和空間增量Δx，Δy和Δz不是相互獨立的，他們的取值需要滿足一定的條件，即：
這就是此算法需要滿足的Courant穩定性條件。
在此條件下差分方程的數值解與原偏微分方程的嚴格解之間的差有界，否則，計算結果將隨著時間步長無限制的寄生增長。除此之外，時域差分算法在對麥克斯韋方程組數值計算還會在網格中引起，相速度隨頻率變化，色散現象，導致色散誤差。如果在模擬空間中采用大小不同的網格或包含不同的介質區域，這時網格尺寸與波長之比將是位置的函數，在不同網格或介質的交界面處將出現非物理的繞射和反射現象，對此也應該進行定量的研究，以保證正確估計FDTD算法的精度。此誤差除了與頻率和網格大小、時間步長有關，還與波的傳播方向有關，具有各向異性。減小網格數目可以有效減小色散誤差。
展開 《并行時域有限差分》
目錄: 第一部分 三維并行時域有限差分
第一章 時域有限差分方法
1.1 差分的基本概念
1.2 時域有限差分方法概述
1.3 網格數值色散
1.4 穩定性分析
1.5 非均勻網格技術
參考文獻
第二章 截斷時域有限差分網格的邊界條件
2.1 PEC和PMC邊界條件
2.2 Mur吸收邊界條件
2.3 不分裂場PML吸收邊界條件
2.4 伸展坐標PML吸收邊界條件
2.5 時域卷積PML吸收邊界條件
2.6 吸收邊界條件的穩定特征
參考文獻
第三章 并行時域有限差分技術
3.1 MPI庫簡介
3.2 時域有限差分數據交換技術
3.3 時域有限差分區域分解
3.4 并行時域有限差分技術實現
3.4.1 x方向數據交換
3.4.2 y方向數據交換
3.4.3 z方向數據交換
3.5 并行時域有限差數據收集技術
3.5.1 時域有限差分網格收集
3.5.2 時域有限差分結果收集
3.5.3 時域有限差分遠場收集
3.5.4 面電磁場和面電流收集
3.6 并行時域有限差分效率分析
3.7 一些相關問題并行處理技術
3.7.1 激勵源
3.7.2 波導匹配終端
3.7.3 子網格加密技術
3.8 應用舉例
3.8.1 交叉偶極子
3.8.2 圓喇叭天線
3.8.3 貼片天線陣
參考文獻
第四章 時域有限差分技術的改進
第五章 激勵源
第六章 時域有限差分數據收集和處理
第七章 并行時域有限差分方法的工程應用
第二部分 旋轉對稱體并行時域有限差分方法
第八章 旋轉對稱體時域有限差分技術
第九章 旋轉對稱體并行時域有限差分技術
第十章 旋轉對稱體并行時域有限差的工程應用
附錄一 基本MPI函數簡介
附錄二 共形時域有限差分網格生成技術
展開 并行時域有限差分
并行時域有限差分 /余文華 ... [等] .--北京 :中國傳媒大學出版社 ,2005
214頁 :圖, 肖像 ;24cm ,圖, 肖像 ;圖, 肖像
ISBN:7-81085-608-1 :CNY35.00
Ⅱ.①蘇濤 余文華, 劉永峻 Ⅲ.①電磁場 電磁波 Ⅳ.①TM15 /6
MATLBA有限差分程序分享
有問題請聯系QQ：291873404
function [u,err,zuiERR,Ujing]=possion(p,e,t,possionf,fjing)
%本程序為解決－（u''xx+u''yy）=f,
%輸入p,e,t為幾何圖形分解產生而來的
%輸入f為句柄函數
%g為邊界條件
N=size(t' ,1);
M=size(p,2);
edge_Num=length(e);
%以下程序為找邊界點
nodebian=1;
for h=1:edge_Num
i=e(1,h);
j=e(2,h);
nodebian=[nodebian j];
end
nodebian=sort(nodebian);
nodebian(1)=[];
mm=length(nodebian);
K=zeros(M);
f=zeros(M,1);
%以下程序為計算矩陣剛度
for h=1:N
i=t(1,h);
j=t(2,h);
k=t(3,h);
sm=[1,p(1,i),p(2,i);1,p(1,j),p(2,j);1,p(1,k),p(2,k)];
s(h)=det(sm)/2;
Kii=[(p(2,j)-p(2,k))^2+(p(1,k)-p(1,j))^2]/(4*s(h));
K(i,i)=K(i,i)+Kii;
Kjj=[(p(2,k)-p(2,i))^2+(p(1,k)-p(1,i))^2]/(4*s(h));
K(j,j)=K(j,j)+Kjj;
Kkk=[(p(2,j)-p(2,i))^2+(p(1,i)-p(1,j))^2]/(4*s(h));
展開 電磁波時域有限差分方法
電磁波時域有限差分方法 /葛德彪, 閆玉波 .--西安 :西安電子科技大學出版社 ,2002
246頁, [4] 頁圖版 :圖 (部分彩圖) ;26cm .--(研究生系列教材 ),圖 (部分彩圖) ;圖 (部分彩圖)
西安電子科技大學研究生教材建設基金資助
ISBN:7-5606-1059-5 :CNY20.00
本書共有11章, 討論FDTD基本原理, 介紹Yee元胞及FDTD基本方程, 數值穩定性, 吸收邊界條件, 常用入射波形式及其引進方法等。
Ⅱ.①葛德彪 閆玉波 Ⅲ.①電磁波 Ⅳ.①O441.4 /22
FDTD講義（時域有限差分法）
FDTD講義（時域有限差分法）3.rar
FDTD講義（時域有限差分法）1.rar
FDTD講義（時域有限差分法）2.rar
CFD學習：使用有限差分法求解泊松方程
有多種數值模擬和競爭算法可用于求解泊松方程。然而，有限差分法是最簡單的方法。
有限差分法
由于泊松方程僅適用于少數簡單的工程模型，因此采用計算算法來獲得近似數值解。在數值技術中，有限差分法是求解泊松方程最古老、最簡單、最直接的方法。
有限差分法將偏微分方程轉換為一組線性方程，并使用矩陣求逆來求解它們。在 FDM 中，偏微分方程直接從連續函數和算子轉換為離散采樣對應項。FDM的精度與有限網格逼近連續函數的能力有關。通過增加 FDM 中的樣本數量，可以最大限度地減少解決方案中的錯誤百分比。
用有限差分法求解泊松方程
使用 FDM 求解泊松方程時必須采取明確的步驟。將偏微分方程離散化，離散化可以通過兩種方式進行：
均勻網格上的離散化 -網格點是恒定的。
非均勻網格上的離散化 -網格點的距離不是恒定的。
一旦均勻或非均勻地生成網格或網格點，泊松方程就被有限差分近似代替。離散化后得到的線性代數方程組采用直接法或迭代法求解。通過求解給定的網格或網格點，得到滿足所有網格點的泊松方程的近似解。
使用 FDM 求解泊松方程，將具有無限自由度的連續場問題替換為有限正則模態的離散場問題。有限差分法提供了一種直接直觀的方法來求解泊松方程，從而使科學界和工業界受益。簡單的編碼和經濟的計算是 FDM 提供的最大好處。
使用 Cadence 工具求解偏微分方程
Cadence 的 CFD 工具套件可以幫助您找到控制工程系統的各種偏微分方程的解。借助 CFD 求解器，Cadence 最大限度地縮短了解決傳熱、擴散、電磁學和靜電學等復雜數學問題所需的時間。
展開 《電磁波時域有限差分方法（第二版）》
作者：葛德彪 等編著
出版社：西安電子科技大學出版社
出版日期：2002-4-1
CAEnet價：￥35元
郵費:￥5元
總價:￥40元
可用分兌換：
兌換要求及條件:請參考中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動
兌換所需可用分：按照中國CAE聯盟網站書籍獎勵活動相關條款。
申請兌換或有疑問請到《兌換申請區》發貼。
注：書價可能會根據市場價格波動，以您兌換時的價格為準。
【基本信息】 ISBN：7560610595 376 系列：研究生系列教材 尺寸：小16開 印張：24.25 字數：447000 印次：3 印刷時間：2005/05/01 用紙：膠版紙 版次：1
【內容提要】
本書講述時域有限差分(FDTD)方法的基本原理及其應用。全書共11章。第一章為引言。第二章至第七章討論FDTD基本原理，介紹Yee元胞及FDTD基本方程，數值穩定性，吸收邊界條件(包括Mur和PMI。兩種吸收邊界)，常用人射波形式及其引進方法，近——遠場外推方法(包括時諧場和瞬態場情況的外推公式與FDTD實現)，以及網格剖分技術。第八章至第十章討論FDTD的若干應用，包括分層介質反射、透射，以及散射和輻射計算。第十一章介紹FDTD 的若干進展，包括非均勻網格FDTD，傳遞函數在FDTD中的應用，以及周期介質、色散介質、各向異性介質和含有集中元件的，FDTD此外，還介紹了 ADI-FDTD，這一改進形式具有無條件穩定的特點。第二版還增加了復習思考題和綜合編程習題。書末附有近場彩色圖和FDTD計算程序。
本書為教育部推薦研究生教學用書，也可作為相關專業研究人員、高校教師和高年級本科生的參考書。
【作者簡介】
葛德彪 男，1961年畢業于武漢大學物理系。現為西安電子科技大學教授、博士生導師，中國電子學會高級會員，陜西省物理學會常委理事。
展開 使用隱式有限差分法求解沒有時間步長限制的問題
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
當前向時間步的輸出表達式依賴于自身時，隱式有限差分法用于求解問題。
隱式有限差分方程中會有不止一個未知數。
隱式有限差分法一般用于求解對時間步長沒有限制的問題。
采用數值方法求解偏微分方程
為了求解偏微分方程，通常采用數值方法。基于偽譜 (PS)、有限元 (FM) 和有限差分 (FD) 等差分技術的數值方法用于解決熱傳導問題、流體流動問題和擴散問題。有限差分法可以是顯式的或隱式的，具體取決于為給定系統開發的方程式類型。在隱式有限差分法中，不需要隨意遞歸計算，因為函數依賴于自身。
讓我們進一步了解隱式有限差分法。
求解偏微分方程的解析方法
過程或系統的數值模型在工程和科學中使用偏微分方程表示。求解基于偏微分方程的數學模型以獲得問題解。求解問題的解析方法僅適用于系統具有簡單邊界的偏微分方程。然而，大多數實際問題都涉及復雜的邊界條件或不規則邊界。在建模為困難邊值問題的系統中，分析方法不起作用。對于此類復雜的數學模型，解決問題涉及使用數值方法。
有限差分法
差分技術包括偽譜 (PS)、有限元 (FM)和有限差分 (FD) 方法。在這些數值方法中，有限差分法非常重要，因為它需要最少的內存和計算時間。此外，與其他數值技術相比，它涉及簡單的實現，復雜性較低。
除了傳統的有限差分法外，還有多種變體可供使用。開發了各種有限差分變體，旨在提高有限差分法在數值建模中的準確性、效率和穩定性。
有限差分法變體
當使用解析方法求解偏微分方程時，解是表達問題域中因變量變化的封閉形式表達式。然而，基于有限差分法的解決方案給出了域中離散點處的變量值。離散點通常稱為網格點。
展開 CFD學習：用時域有限差分法求解麥克斯韋方程組
FDTD的成功率
成功的 FDTD 仿真主要基于：
主要能源的精確數值模擬。
精確的場擴展公式用于計算模擬域外部的場。
精確的網格截斷技術可防止解域中出現雜散波。
FDTD和FEM之間的關系
由于FDTD方法是基于體積的，因此解的空間被劃分為由單元組成的均勻網格。電場和磁場分量在每個單元上定義；這方面與FEM類似。
與 FEM 不同，FDTD 不開發矩陣方程或矩陣解。FDTD方法依賴于空間中交錯的電場和磁場，并采用時間上的蛙跳方法。通過采用 FDTD 方法，可以確定給定時間實例的電場和磁場分量的解，并將其存儲在存儲器中。利用FDTD，得到了時間場的直接解。
FDTD 和 FDFD
時域有限差分法是求解麥克斯韋方程組最通用、最有效的技術。可以使用傅里葉變換將時域解變換到頻域。然而，這需要大量的時間步長或插值來實現正確的分辨率或在結果中選擇特殊頻率。
以對特定問題感興趣的頻率求解模型非常簡單。對于這種情況，頻域比時域更自然，可用于解決問題。此類問題的一個例子是模擬高 Q 諧振器的品質因數和諧振頻率。頻域有限差分 (FDFD) 也是基于 Yee 單元并且也很簡單。可以概括地說，FDFD是從FDTD衍生而來的。
時域有限差分法是用于求解麥克斯韋方程組的最先進方法，尤其是在復雜幾何形狀中。FDTD 技術的應用廣泛且不限于太陽能電池、LED、光開關、傳感器和非線性器件。
Cadence 提供 3D FDTD 電磁仿真工具來應對電子、汽車和高性能計算系統中的電磁挑戰。
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