COMSOL彈性矩陣的案例
彈性力學(xué)基本方程的矩陣形式
平衡方程
彈性體V域內(nèi)任一點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x,y,z方向平衡方程
其中 ， ， 為單位體積的體積力在x,y,z方向的分量
平衡方程矩陣形式
其中
是體積向量，
彈性力學(xué)基本方程之應(yīng)力應(yīng)變的矩陣形式
應(yīng)力列陣（應(yīng)力向量）
應(yīng)力分量正負(fù)號(hào)規(guī)定
如果某一個(gè)面的外法線方向與坐標(biāo)軸的正方向一致，這個(gè)面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎c坐標(biāo)軸反方向?yàn)樨?fù)；相反如果某一個(gè)面的外法向方向與坐標(biāo)軸的負(fù)方向一致，這個(gè)面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎c坐標(biāo)軸同向?yàn)樨?fù)。應(yīng)力分量及正方向如圖1
在 COMSOL 中模擬黏彈性流體
或者，如果你對(duì)研究聚合物感興趣，你可能會(huì)想到：當(dāng)對(duì)黏彈性流體施加一定的力時(shí)，流體如何開始看起來像繩子上的珠子。今天這篇文章讓我們來看一個(gè)使用 Oldroyd-B 聚合物的例子。
黏彈性流體
顧名思義，黏彈性流體是具有彈性的流體。當(dāng)黏彈性流體變形時(shí)，一定的力試圖使其恢復(fù)到未變形的狀態(tài)。這類流體包括：
聚合物熔體
油漆
蛋白質(zhì)懸浮液
油漆是一種黏彈性流體。
2020 年，聚合物流動(dòng)模塊隨著 COMSOL Multiphysics? 軟件 5.6 版本一起發(fā)布，包括黏彈性流體模型。我們可以使用這些模型來解釋流體的彈性并預(yù)測(cè)其施加的力、涂層的均勻性和模具填充程度。
聚合物流動(dòng)模塊中包含以下黏彈性流體模型：
Oldroyd-B 流體
Gisekus
FENE-P
LPTT
這里，我們將重點(diǎn)介紹 Oldroyd-B 流體的長(zhǎng)絲由于表面張力效應(yīng)而拉伸時(shí)的模擬結(jié)果。如果你想逐步構(gòu)建這個(gè)模型，請(qǐng)至 COMSOL 官網(wǎng)下載：“黏彈性細(xì)絲的串珠結(jié)構(gòu)”教程模型。
模擬 Oldroyd-B 聚合物中的表面張力效應(yīng)
我們的示例模型是從建立一條長(zhǎng)的、未拉伸的 Oldroyd-B 流體細(xì)絲開始的。細(xì)絲被建模為一個(gè)初始半徑有小幅擾動(dòng)的液體圓柱體，流動(dòng)被建模為軸對(duì)稱。
Oldroyd-B 流體被建模為聚合物在牛頓液體中的稀溶液。
展開 COMSOL黏彈性動(dòng)力邊界及地震動(dòng)輸入
一、前言
粘彈性動(dòng)力邊界是工程仿真中比較常用，效果也不錯(cuò)的局部時(shí)域人工動(dòng)力邊界條件，目前已經(jīng)在ANASYS、ABAQUS和Fssicas等通用有限元軟件中有了較為通用的使用方法，但是在COMSOL這款以多物理場(chǎng)和PDE建模為特色的通用軟件中卻比較少見。因此本帖展示的是本人在COMSOL有限元平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的粘彈性邊界的施加以及地震動(dòng)輸入的介紹。
本貼采用的驗(yàn)證算例引用于文獻(xiàn)《黏彈性人工邊界在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)及地震動(dòng)輸入方法的比較研究》-巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào)-馬笙杰等。
下面是建模介紹和模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。
二、模型建立
通過場(chǎng)外垂直入射sv波算例來驗(yàn)證黏彈性邊界設(shè)置和地震動(dòng)輸入的準(zhǔn)確性。在二維無限彈性空間中截取長(zhǎng)50m，高50m的有限元區(qū)域作為計(jì)算區(qū)域，設(shè)置模型的頂部中點(diǎn)和底部中點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示，模型材料參數(shù)如下：密度為2000kg/m^3,彈性模量：2e8[Pa],泊松比0.25，剪切波速為200m/s，采用四邊形網(wǎng)格單元，網(wǎng)格尺寸為0.5m×0.5m，在模型底部垂直輸入sv波，波形和速度圖像如圖2、3所示。持續(xù)時(shí)間為0.2s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為1s，計(jì)算時(shí)間步為0.001s，瞬態(tài)隱式求解，時(shí)間進(jìn)步方法為向后差分。
圖1 二維土體計(jì)算模型
圖2 入射波位移時(shí)程曲線圖
圖3 入射波速度時(shí)程曲線圖
計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示，入射波在經(jīng)過0.25s之后到達(dá)自由表面與反射波疊加，變成入射波位移的2倍，0.4s之后自由地表停止振動(dòng)（圖中藍(lán)色部分為數(shù)值震蕩），說明入射波在底部黏彈性邊界處被吸收，沒有二次反射。
展開 
在 COMSOL 中分析特殊的多孔彈性超材料
使用 COMSOL Multiphysics? 分析新穎的多孔彈性超材料
為了研究新穎的多孔彈性超材料的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，研究人員選擇使用 COMSOL Multiphysics? 軟件。當(dāng)被問及數(shù)值建模方法的優(yōu)勢(shì)時(shí)，研究小組的成員 Jingyuan Qu 提到了求解方程的便利性。
超材料模型是一個(gè)單晶胞。為了觀察當(dāng)材料內(nèi)外存在壓力差時(shí)所發(fā)生什么情況，他們?cè)谀Ｐ偷乃型獗砻嫔鲜┘恿藟毫υ隽孔鳛榉ㄏ蛄Α４送猓撃Ｐ褪窃谥芷谛赃吔鐥l件下進(jìn)行模擬的，這使得研究人員能夠成功地找到等效的材料參數(shù)。
請(qǐng)注意，“結(jié)構(gòu)力學(xué)”和“MEMS 模塊”內(nèi)置了可用的周期性邊界條件。
在研究中，小組進(jìn)行了兩項(xiàng)主要的數(shù)值實(shí)驗(yàn)：
末端為自然邊界條件（自由）的有限尺寸研究（一個(gè)晶胞）
使用了周期性條件（假設(shè)）的無限擴(kuò)展的情況
在實(shí)驗(yàn)中，研究小組使用標(biāo)準(zhǔn)的線彈性方程：
現(xiàn)在，讓我們研究一下第二個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
利用周期邊界條件
當(dāng)模擬無限材料時(shí)，我們需要應(yīng)用周期性條件，使晶胞的每一個(gè)邊都以各向同性的方式收縮或膨脹。首先，創(chuàng)建并根據(jù)方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 來命名結(jié)構(gòu)的每一側(cè)。然后創(chuàng)建探針變量，用于計(jì)算“減號(hào)”側(cè)（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二張截圖所示。
以 x 方向?yàn)槔瑘D片顯示如何選擇與下一個(gè)晶胞相連的邊界，展示了六個(gè)平面（上圖）之一和邊界探針設(shè)置（下圖）。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。
下一步，將探針變量用作兩邊的邊界條件（指定位移）。也就是，在 x– 邊界上，x 方向的位移被設(shè)為 dispx，在 x+ 邊界上則設(shè)為 -dispx。然后針對(duì)其他周期性切邊設(shè)置類似的邊界條件。
展開 在 COMSOL 中分析特殊的多孔彈性超材料
使用 COMSOL Multiphysics? 分析新穎的多孔彈性超材料
為了研究新穎的多孔彈性超材料的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，研究人員選擇使用 COMSOL Multiphysics? 軟件。當(dāng)被問及數(shù)值建模方法的優(yōu)勢(shì)時(shí)，研究小組的成員 Jingyuan Qu 提到了求解方程的便利性。
超材料模型是一個(gè)單晶胞。為了觀察當(dāng)材料內(nèi)外存在壓力差時(shí)所發(fā)生什么情況，他們?cè)谀Ｐ偷乃型獗砻嫔鲜┘恿藟毫υ隽孔鳛榉ㄏ蛄Α４送猓撃Ｐ褪窃谥芷谛赃吔鐥l件下進(jìn)行模擬的，這使得研究人員能夠成功地找到等效的材料參數(shù)。
請(qǐng)注意，“結(jié)構(gòu)力學(xué)”和“MEMS 模塊”內(nèi)置了可用的周期性邊界條件。
在研究中，小組進(jìn)行了兩項(xiàng)主要的數(shù)值實(shí)驗(yàn)：
末端為自然邊界條件（自由）的有限尺寸研究（一個(gè)晶胞）
使用了周期性條件（假設(shè)）的無限擴(kuò)展的情況
在實(shí)驗(yàn)中，研究小組使用標(biāo)準(zhǔn)的線彈性方程：
現(xiàn)在，讓我們研究一下第二個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
利用周期邊界條件
當(dāng)模擬無限材料時(shí)，我們需要應(yīng)用周期性條件，使晶胞的每一個(gè)邊都以各向同性的方式收縮或膨脹。首先，創(chuàng)建并根據(jù)方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 來命名結(jié)構(gòu)的每一側(cè)。然后創(chuàng)建探針變量，用于計(jì)算“減號(hào)”側(cè)（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二張截圖所示。
以 x 方向?yàn)槔瑘D片顯示如何選擇與下一個(gè)晶胞相連的邊界，展示了六個(gè)平面（上圖）之一和邊界探針設(shè)置（下圖）。圖片來自 Jingyuan Qu 和 Muamer Kadic。
下一步，將探針變量用作兩邊的邊界條件（指定位移）。也就是，在 x– 邊界上，x 方向的位移被設(shè)為 dispx，在 x+ 邊界上則設(shè)為 -dispx。然后針對(duì)其他周期性切邊設(shè)置類似的邊界條件。
展開 comsol的非彈性非牛頓流體的本構(gòu)方程參數(shù)估計(jì) ￥375
</p><p><br></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent;"> 非彈性非牛頓流體有多種本構(gòu)定律，需要擬合多個(gè)系數(shù)，此次的模型通過在comsol內(nèi)置全局最小二乘目標(biāo)優(yōu)化，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，優(yōu)化本構(gòu)方程系數(shù)，讓本構(gòu)方程的結(jié)果更貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。</span></p><p> 通常非彈性非牛頓流體的本構(gòu)定律有如下幾種，剪切速率和動(dòng)力粘度的方程展示在下列。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"><img title="QQ圖片20210127153318.png" style="max-width:760px;" alt="QQ圖片20210127153318.png" src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png?
展開 基于comsol的封閉超彈性水囊受載流固耦合分析 ￥2800
</p><p> 1、流固耦合+動(dòng)網(wǎng)格模塊</p><p> 2、水囊外殼為超彈性PDMS，設(shè)置相應(yīng)的超彈性屬性</p><p> 3、對(duì)幾何模型進(jìn)行優(yōu)化，合理布置網(wǎng)格</p><p> 4、設(shè)置求解器，調(diào)試并求解，最終結(jié)果通過處理展示。</p><p> </p><p> 有興趣的朋友可以通過付費(fèi)下載源文件。</p><p><br></p>
展開 COMSOL模擬堵塞血管支架流動(dòng)、堵塞血管超彈性動(dòng)脈壁支架擴(kuò)張過程、擴(kuò)張變形動(dòng)脈壁的血液流動(dòng)。 ￥224
本案例為COMSOL模擬堵塞血管支架流動(dòng)、堵塞血管超彈性動(dòng)脈壁支架擴(kuò)張過程、擴(kuò)張變形動(dòng)脈壁的血液流動(dòng)。
主要對(duì)支架擴(kuò)張前后，血液流動(dòng)分析，針對(duì)擴(kuò)張前進(jìn)行堵塞血管的流固耦合模擬和支架擴(kuò)張后血管的流固耦合分析，收費(fèi)內(nèi)容包含四個(gè)文件，分別為堵塞血管的層流模擬文件、堵塞血管的支架擴(kuò)張過程模擬文件、對(duì)擴(kuò)張后的模型進(jìn)行導(dǎo)出并重新劃分網(wǎng)格并對(duì)其血液流動(dòng)進(jìn)行模擬，三個(gè)仿真模擬文件（包含結(jié)果）和PPT。
注：本案例和另一視頻課程內(nèi)容一樣。
圖一付費(fèi)案列
圖二 支架擴(kuò)張后的血液流動(dòng)分析
圖三 支架擴(kuò)張前的血液流動(dòng)分析
圖四 支架擴(kuò)張及血管壁變形情況
編輯
圖五 支架及血管網(wǎng)格劃分
展開 