正交各向異性材料的案例
【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
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各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序
1 各向同性
各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
式中拉梅常數的表達式為：
因此在編寫各向同性材料的umat時，需要兩個材料參數，在這里我們使用楊氏模量E和泊松比v。
2 橫觀各向同性
橫觀各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
可見其彈性矩陣需要5個獨立的參數，為下列5個工程常數：
下標a代表軸向，下標t代表橫向。
3 正交各向異性
正交各向異性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
因此對于正交各向異性材料，其彈性矩陣需要9個工程常數來確定：
4 程序
使用Fortran90編寫umat程序。由于Abaqus默認的umat子程序為Fortran77，因此為了使用f90程序，使用命令：
abaqus make library=xxx.f90
該命令可以生成相應的后綴為obj的文件，之后使用該文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77進行umat的編寫。
展開 Ansys Workbench正交各項異性（橫觀各向同性）材料強度失效評估 ￥10
公式為：
而對于各向異性的塑料材質這四種理論顯然就不在適用了，那么我們怎么判斷這類塑料材質的應力仿真結果是否滿足強度要求呢。
教材《工程材料力學行為》一書中提及了各向異性材料的失效校核方法：
纖維增強塑料就是一種各向異性材料，在纖維方向和垂直纖維方向，材料的力學屬性有顯著差異。因此我們可以使用上述Hill強度評估方法來校核纖維增強塑料的強度評估。
同時我們可以假設纖維增強塑料是一種特殊的各向異性材料，在垂直纖維方向的平面內材料又是各向同性的。這樣Hill材料常數H、F、G、N、L、M的計算，就由、六個測試數據，變為=四個數據。
通常我們是可以查到PA基體的力學參數（拉伸屈服強度）和PA+GF20 的拉伸屈服強度。
? 這里可以近似理解為玻纖方向的=130MPa即為PA+GF20的拉伸屈服強度
? ==74MPa為純PA的拉伸屈服強度，
? 同時近似使用 = =75MPa，
? =37.5MPa。
這樣我們就可以通過有限的可查材料數據來，近似計算Hill強度公式的材料常數進行各向異性玻纖材料的強度評估。
至此時，我們只需要提取有限元仿真結果在某節點位置的應力分量、 帶入Hill公式即可獲得各向異性材料在某載荷下是否失效的強度結論（Hill值與1進行比較，Hill值大于1 即為失效）
仿真示例：
有如下形狀的一個卡扣，卡扣兩側固定約束；在中間圓弧區域受到-Z方向的力載荷10N和一個繞X軸的扭轉載荷0.2NM。
展開 Ansys材料參數的定義問題
用過ANSYS的人都知道:ANSYS計算結果的精度,不僅與模型,網格,算法緊密相關,而且材料參數的定義正確與否對結果的可靠性也有決定性的作用,為方便大家的學習,本人就用過的一些材料模型,作出一些總結,并給出相關的命令操作,希望對從事ANSYS應用的兄弟姐妹們有所幫助,水平有限,不對之處還望及時糾正.
先給出線性材料的定義問題,線性材料分為三類:
1.isotropic:各向同性材料
2.orthotropic:正交各向異性材料
3.anisotropic:各向異性材料
1. isotropic各向同性材料的定義:
這種材料比較普遍,而且定義也非常簡單,只需定義兩個常數:EX, NUXY
NUXY默認為0.3,剪切模量GXY默認為EX/(2(1+NUXY)),如果你定義的是各向同性的彈性材料的話,這個參數一般不用定義.如果要定義,一定要和公式: EX/(2(1+NUXY))的值匹配,否則出錯,另泊松比的定義一般推薦不要超過0.5.
相關命令,例如:
mp,ex,1,300e9
mp,nuxy,1,0.25
2.orthotropic:正交各向異性材料:
這種材料也是比較常見的,不過定義起來稍微麻煩一點,需定義的常數有: EX, EY, EZ, NUXY, NUYZ, NUXZ, GXY, GYZ, GXZ
注意:在這里沒有默認值,就是說,如果你某些參數不定義的話,程序會提示出錯,比如:XY平面的平面應力問題,如果你只定義了EX, EY,程序將提示你,這是正交各向異性材料, GXY, NUXY是必須的.
展開 
復合材料與粘彈性力學
復合材料與粘彈性力學——高等工程力學系列規劃教材
作者：張少實，莊茁 編著
出版社：機械工業出版社
出版日期：2005-1-1
ISBN：7111153855
字數：240000
印次：1
版次：1
紙張：膠版紙
目錄
前言
主要符號表
第1章 復合材料概論
1.1 復合材料的定義與分類
1.2 復合材料的結構形式與制造方法
1.3 復合材料的特性分析方法
第2章 各向異性材料的彈性應力—應變關系
2.1 引言
2.2 各向異性材料的應力—應變關系
2.3 正交各向異性材料的應力—應變關系
2.4 橫觀各向同性材料與各向同性材料
2.5 正交各向異性材料彈性常數的物理意義
2.6 正交各向異性材料工程常數的取值范圍
2.7 單向板的應力—應變關系
2.8 廣義正交各向異性單向板的表現工程常數
2.9 結論與討論
2.10 習題
第3章 正交各向異性單向板的強度準則
3.1 復合材料的強度特性與強度準則概念
3.2 最大應力強度準則與最大應變強度準則
3.3 Tsai-Hill（蔡—希爾）強度準則
3.4 Tsai-Wu（蔡—吳）張量強度準則
3.6 結論與討論
3.7 習題
第4章 單向板剛度與強度的細觀力學分析
4.1 引言
4.2 用材料力學方法分析測度
4.3 用彈性力學能量原理分析剛度的上下限
4.4 用彈性力學精確解法分析剛度
4.5 用接觸時的彈性力學解法分析剛度
4.6 用半經驗法預測剛度
4.7 單和板沿纖維方向的抗拉強度
4.8 單向板沿纖維方向的抗壓強度
4.9 單向板沿垂直纖維方面的抗拉、抗壓強度與面內抗剪強度
4.10 纖維—基體的界面
4.11 結論與討論
4.12 習題
第5章 層合板的剛度與強度分析
5.1 引言
5.2 層合板的標記
5.3 經典層合板理論
5.4 單層板的剛度
5.5
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1.ABAQUS三維hill48彈塑性模型VUmat子程序
2.彈性階段為正交各項異性材料
3.hill48和正交各項異性材料參數參考ABAQUS靜力模塊自帶的模型參數
4.發貨方式為百度網盤鏈接，包含子程序及上面跑的兩個模型相關文件，包含Cae，inp文件，odb文件等
5.ABAQUS版本為2024，低版本可以利用導入inp文件的方式運行及修改
6.可以免費答疑三次，后續添加你自己的模型或者相關參數等輔導都可以優惠。
你不知道的CAE小常識（六）
你不知道的CAE小常識（六）
Ansys復合材料結構分析總結
分析篇
下面就我對碳纖維增強復合材料壓力容器分析過程中所做的工作，從復合材料材料參數轉化、復合材料強度準則、結構剛強度分析幾方面寫些我的心得，與大家共同探討。
1． 復合材料材料參數的轉化
單向纖維增強復合材料（也稱單向板）是指纖維按照同一方向平行排列的復合材料，是構成層合板和殼的基本元素，可認為是一種正交各向異性材料，也是一種橫觀各向同性材料（存在一個各向同性面），在進行有限元計算時，必須知道復合材料的彈性特性參數，并由彈性特性參數來計算正交各向異性材料的9個參數（在ANSYS程序中定義材料時所需3個彈性模量、3個泊松系數和3個剪切模量），單向復合材料特性的計算有許多種方法，主要的方法有Halpin-Tai的彈性力學方法，這種方法根據彈性理論將復雜的纖維與樹脂間的關系用一組方程來表示，通過求解方程組，解得彈性參數，我們使用的9個彈性參數的計算是通過單向復合材料的剛度矩陣轉化得到。
2． 復合材料強度準則
復合材料結構的受力及應力應變情況非常復雜，并要考慮各種應力應變的耦合和相互影響，復合材料強度破壞準則基于結構的宏觀破壞，一般來說復合材料的二次蔡-吳強度破壞準則較為精確。有興趣的朋友可以參考科學出版社出版的蔡為侖先生的《復合材料設計》這一本書。
3． 復合材料結構剛強度分析
一般說來，復合材料結構總是受到空間力的作用，其應力分布是三維的，因此，復合材料結構的剛強度分析一般不宜采用復合材料的板殼理論（這種理論僅考慮板殼面內的應力和橫向剪切應力，而忽略法向應力），同時，對于簡單的結構（如板、殼），可以得到彈性力學的一般解，而對于大多數結構來說，則必須用數值的方法計算，三維有限元分析是最常用的方法。
展開 復合材料力學介紹 | （4）單層板宏觀力學分析
引言
本文將簡要介紹宏觀尺度下的復合材料單層板的相關分析方法。
本文開始，會牽涉到一些公式，文章會盡量減少那些不影響對內容理解的公式；并且對列出的公式，讀者也可以學著怎么看這些公式；結合定義和論述的思路，公式的結構形式是遠遠重要于它的具體內容的。
單層板
復合材料宏觀力學主要圍繞層合板展開，而單層板是層合板的特殊情況，也是層合的基本組成單元。因此，在討論層合板之前，需要對單層板的宏觀力學進行討論。
這里我們僅針對厚度相對比較薄的單層板進行宏觀力學分析，即可以視作平面應力問題進行處理；并且我們主要討論正交各向異性材料；而事實上，大多數的單層板都符合這些原則。
本文主要從以下幾個方面介紹：
單層板的應力-應變
單層板任意方向的應力-應變
正交各向異性單層板的強度理論
單層板的應力-應變
平面應力問題針對很薄(厚度尺寸遠小于長寬尺寸)的等厚度板，并且只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，體力也平行于板面且不沿厚度變化；因此近似認為
對于正交各向異性材料主方向的本構關系為（柔度矩陣形式）
剛度矩陣與柔度矩陣互逆，則剛度矩陣形式為
對于正交各向異性材料，存在4個獨立的工程參數。
這里需要額外說一下，如果拿完整的矩陣處理（即考慮平面外的第三個方向），柔度矩陣求逆會得到稍微有些不同的剛度矩陣C；矩陣C會略大于Q，這是由于平面應力的處理方式；因此，Q在一些場合被稱為折減剛度矩陣。在大多數情況下，不需要對此做過多的關注。
展開 《復合材料與粘彈性力學》
目錄
前言
主要符號表
第1章 復合材料概論
1.1 復合材料的定義與分類
1.2 復合材料的結構形式與制造方法
1.3 復合材料的特性分析方法
第2章 各向異性材料的彈性應力—應變關系
2.1 引言
2.2 各向異性材料的應力—應變關系
2.3 正交各向異性材料的應力—應變關系
2.4 橫觀各向同性材料與各向同性材料
2.5 正交各向異性材料彈性常數的物理意義
2.6 正交各向異性材料工程常數的取值范圍
2.7 單向板的應力—應變關系
2.8 廣義正交各向異性單向板的表現工程常數
2.9 結論與討論
2.10 習題
第3章 正交各向異性單向板的強度準則
3.1 復合材料的強度特性與強度準則概念
3.2 最大應力強度準則與最大應變強度準則
3.3 Tsai-Hill（蔡—希爾）強度準則
3.4 Tsai-Wu（蔡—吳）張量強度準則
3.6 結論與討論
3.7 習題
第4章 單向板剛度與強度的細觀力學分析
4.1 引言
4.2 用材料力學方法分析測度
4.3 用彈性力學能量原理分析剛度的上下限
4.4 用彈性力學精確解法分析剛度
4.5 用接觸時的彈性力學解法分析剛度
4.6 用半經驗法預測剛度
4.7 單和板沿纖維方向的抗拉強度
4.8 單向板沿纖維方向的抗壓強度
4.9 單向板沿垂直纖維方面的抗拉、抗壓強度與面內抗剪強度
4.10 纖維—基體的界面
4.11 結論與討論
4.12 習題
第5章 層合板的剛度與強度分析
5.1 引言
5.2 層合板的標記
5.3 經典層合板理論
5.4 單層板的剛度
5.5 對稱層合板的剛度
5.6 反對稱層合板的剛度
5.7 層合板剛度的坐標變換
5.8 層合板剛度的實驗驗證
5.9 層合板的強席分析
5.10 層合板的層間應力與邊緣效應
5.11 結論與討論
5.12 習題
第6章 復合材料結構設計
……
第7章 復合材料力學的幾個專題
展開 復合材料失效理論知多少（十）——Tsai–Wu失效準則
Tsai-Wu 失效準則是一種唯象材料失效理論，廣泛應用于拉伸、壓縮強度不同的各向異性復合材料。當層合板的失效指數達到 1 時，Tsai-Wu 準則預測達到失效狀態。該失效準則是一般二次失效準則的特例，可以表示為以下形式：
其中，Fi和Fij均是通過實驗得到的強度參數，σi和σij采用的是二階張量的Voigt標記方式，如果假定破壞包絡面是封閉凸面，相互作用項Fij還需要滿足下列約束：
這也就意味著Fii項必須是正值。
對于具有三個對稱平面的正交各向異性材料，如果假設Fij=Fji，且假設正應力和剪應力之間、剪應力與剪應力之間沒有耦合的條件下，Tsai-Wu 失效準則的一般形式簡化為：
通常，正交各向異性材料在三個方向的單軸拉伸、壓縮強度表示為σ1t、σ1c、σ2t、σ2c、σ3t、σ3c，剪切強度表示為S23、S31、S12。那么正交各向異性 Tsai-Wu 失效準則的系數為：
上式中，F1、F2、F3、F44、F55、F66可以通過簡單地單軸拉伸實驗或剪切試驗得到，另外，在有的教科書中F1、F2、F3、F11、F22、F33表示為：
兩者差了一個負號，這取決于壓縮應力自身帶不帶負號，如果壓縮應力自帶負號（負數）則用后者，否則用前者。
理論上系數F12、F13、F23可以通過等雙軸試驗（兩個方向應力相同）來確定。如果等雙軸拉伸的破壞強度是：
則F12、F13、F23可以表示為：
但是實際上，等雙軸試驗測定很難，在過去的幾十年中，也有無數的嘗試去確定這個參數，部分復合材料力學教材里給出過當
時誤差最小的結論。近期，諾丁漢大學李曙光老師從自洽性角度出發對F12的合理取值給出了唯一地確定，也使得Tsai-Wu理論更加完備。
展開 ABAQUS各向異性材料
請問各位大佬，各向異性材料的塑性階段怎么設置參數呀
[VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
[VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
摘要
雙折射效應是各向異性材料最重要的光學特性，并廣泛應用于多種光學器件。當入射光波撞擊各向異性材料，會以不同的偏振態分束到不同路徑，即眾所周知的尋常光束和異常光束。在本示例中，描述了如何利用VirtualLab Fusion對雙折射進行仿真，并分析入射偏振態和晶體厚度對雙折射效應的影響。
2. 系統建模
3. 單軸晶體的雙折射現象
當光束沿晶體光軸軸方向傳播 (其場向量因此在垂直于光軸的平面上)至晶體，不會發生雙折射現象，并將以單一速度通過晶體。然而，當如何光束的傳輸方向與光軸存在夾角，將會隨其進入晶體產生兩種透射模態(尋常和異常)。兩種模態在晶體中具有不同的速度，且偏振方向相互垂直。這種就是著名的雙透射或雙折射現象。
探測器上的場追跡結果。注意，為適應不同偏振方向對探測器進行了旋轉
4. 對于不同初始偏振態的雙折射
5. 不同晶體厚度的雙折射
6. 文件信息
了解更多
- Optically Anisotropic Media in VirtualLab Fusion
- Conical Refraction in Biaxial Crystals
- Polarization Conversion in Uniaxial Crystals
展開 碳纖維復合材料的應力-應變關系
圖1 彈性對稱面
另一種就是正交各向異性材料，如果材料有兩各正交的材料性能對稱面，則對于和這兩個相垂直的平面也有對稱面（第三個），則這種材料稱為正交各向異性材料，其獨立常數為9個。
若經過彈性體材料一軸線，在垂直于該軸線的平面內，各點的彈性性能在各個方向上都相同，則此材料稱為橫觀各向同性材料，此平面叫各向同性面，其獨立彈性常數變為5個。
若材料中每一點在任意方向上的彈性性能都相同，則此材料稱為各向同性材料，獨立彈性常數變為2個，例如傳統的鋼、銅等都是各向同性材料。
上面的材料彈性常數都是用剛度矩陣C表示，而工程上常采用工程彈性常數表示材料的彈性特性。這些工程彈性常數是廣義的彈性模量、泊松比和剪切模量，這些常數可用簡單的拉伸及純剪切試驗來測定。圖4.3給出了三個單向拉伸和三個純剪切試驗的示意圖。
圖2 三個單向拉伸和三個純剪切試驗示意圖
復合材料層合板或層合殼中，單層的材料主方向往往和參考坐標軸不一致，如圖4.4 所示，因此需要把材料主方向坐標系和參考坐標系下的應力應變進行轉換，由此獲得非材料主方向復合材料單層的應力-應變關系。轉化的原則為：取任意需要的單元，把單元上的受力分解到參考坐標系中，然后再把剛才分解的力分別分解到材料主方向坐標系中，然后把分解好的力，按著方向進行疊加，得到材料主方向上的力，然后把得到的每個力除以垂直于該力的截面積，就得到材料主方向上的應力，因其復雜性，其具體公式不做闡述。
圖3 材料主方向坐標系和參考坐標系
（來源：中國材料研究學會）
展開 COMSOL 中定義材料各向異性的方法
很多材料都具有各向異性的特性，并且在很多情況下，各向異性與材料的形狀相關。COMSOL Multiphysics? 軟件提供了多種定義曲線坐標系的方法（曲線坐標系可作為局部坐標系來定義材料的各向異性）。這篇文章，我們將討論每種曲線坐標系定義方法的概念以及如何進行選用。
各向異性特性
各向異性特性廣泛存在于各個領域，例如，具有地震各向異性的巖層、液晶顯示器中使用的液晶、航空工業中使用的輕質但仍能承受高負荷的材料，或者最接近生物軟組織性能的醫療替代品，等等。
曲線坐標系的基礎知識
讓我們了解一下這個案例，考慮一種碳纖維增強聚合物，其中嵌入環氧樹脂基體中的編織纖維沿纖維軸向具有較高的熱導率，在橫截面上具有較低的熱導率。如果想要使用熟悉的笛卡爾坐標系來表示纖維的各向異性幾乎是不可能的。但是，如果有一個跟隨纖維走向的坐標系，就可以直接設置各向異性特性。
環氧樹脂基體中的編織纖維。
如何確定這樣的坐標系呢？在物理學上，有許多效應會產生跟隨幾何形狀的矢量場，例如，順著纖維的流動，或者從纖維一端到另一端的熱傳導，甚至是產生磁場的一束載流導線。這些正是 COMSOL? 軟件中用來計算曲線系統的方法，所有這些方法都可以用來計算構成第一基矢 的矢量場 。由于大多數應用需要歸一化的矢量場，COMSOL Multiphysics 會自動除以 進行歸一化處理。第二個矢量場可以手動指定，笛卡爾坐標通常是一個不錯的選擇。以此為起點，我們重建第二基矢 ，確保它與 垂直，并被歸一化處理。最后，這兩個矢量的叉積得到第三基矢 。
在軟件內部，使用直角坐標系 進行計算，并將所有涉及不同坐標系的量轉換到 坐標系。
展開 Ansys復合材料結構分析總結（分析篇）
說明：整理自Simwe論壇，復合材料版塊，原創fea_stud。
下面就我對碳纖維增強復合材料壓力容器分析過程中所做的工作，從復合材料材料參數轉化、復合材料強度準則、結構剛強度分析幾方面寫些我的心得，與大家共同探討。
1． 復合材料材料參數的轉化
單向纖維增強復合材料（也稱單向板）是指纖維按照同一方向平行排列的復合材料，是構成層合板和殼的基本元素，可認為是一種正交各向異性材料，也是一種橫觀各向同性材料（存在一個各向同性面），在進行有限元計算時，必須知道復合材料的彈性特性參數，并由彈性特性參數來計算正交各向異性材料的9個參數（在ANSYS程序中定義材料時所需3個彈性模量、3個泊松系數和3個剪切模量），單向復合材料特性的計算有許多種方法，主要的方法有Halpin-Tai的彈性力學方法，這種方法根據彈性理論將復雜的纖維與樹脂間的關系用一組方程來表示，通過求解方程組，解得彈性參數，我們使用的9個彈性參數的計算是通過單向復合材料的剛度矩陣轉化得到，下面是用APDL語言編寫的材料轉化程序。
MAT_PAR_COMP
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!*this macro is used to calculate material parameters of composite
!
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