小球碰撞的案例
ANSYS workbench 小球碰撞顯示動力學分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學習小球碰撞的三維模型處理
2、學習小球碰撞非線性接觸相關的接觸設置
3、學習非線性顯示動力學分析步的建立
4、學習小球碰撞顯示動力學分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 小球碰撞顯示動力學分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
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基于Adams的鋼絲繩懸掛小球彈性碰撞分析
在完全彈性碰撞的條件下，兩個小球碰撞后，沒有動能損失，碰撞能夠持續發生；實際情況下，鋼球發生碰撞后動能損失，碰撞力逐漸衰減，小球動能逐漸降低。本文通過Adams建立鋼絲繩懸掛小球模型進行碰撞模擬，其中：
1、將鋼絲繩離散為多段圓柱形剛體，不同剛體之間力的傳遞采用軸套力（Bushing）模擬；
2、兩個小球之間的碰撞力采用接觸（contact）進行模擬。
ABAQUS碰撞 (例1) 小球沖擊碰撞含鍍層金屬材料 ￥33.34
ABAQUS碰撞 (例1) 小球沖擊碰撞含鍍層金屬材料
模型背景：
該模型模擬了金屬小球在自由落體運動下對含鍍層金屬材料的沖擊影響。
模型材料：
金屬材料的鍍層為陶瓷，基底為碳鋼Q235。
模擬結果：
提取整個碰撞過程中含鍍層金屬材料的應力應變，塑性應變能以及碰撞的接觸力。
碰撞過程中的應力分布圖
碰撞過程中的應變分布圖
小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之問題描述
對方程進行降階，令 y3=dy1/dt y4=dy2/dt，y3，y4的物理意義為小球與木塊的速度，則方程組（1）變為方程組（2），
（2）
部分二：小球與木板碰撞時
該碰撞過程十分短暫，忽略碰撞過程中二者的高度變化，根據動量守恒與能量守恒定律有方程組（3），其中y3'與y4'分別為碰撞后小球與木板的速度，碰撞后用此速度代替原來二者的速度。
（3）
化簡后有方程組（4）
（4）
所有問題變成了如何解方程組2與4，下節課將對此進行分析。
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ABAQUS小球跌落的三種不同情況分析【附思維導圖、inp、CAE文件】 ￥1
此分析前處理的難點就是對小球的網格劃分
在第一次對網格劃分時，既無法對小球的整體布種也無法對小球的邊布種；對于不規則形狀的模型我們首先應該對其進行切分。
本次分析創建了三個基準平面對模型進行切分。大家不妨嘗試先切分一個平面然后對小球進行網格劃分，發現網格劃分的質量并達不到精度要求，因此我對其進行了三個基準平面的劃分，但是大家發現網格質量仍然達不到精度要求，那么這個時候要對其進行網格控制，以結構化網格對其進行控制。最后對小球進行全局布種再進行網格劃分即可得到精度相對比較高的網格。這里的基準平面是不能刪除（刪除或抑制都會涼涼）但是可以隱藏。
涉及到小球碰撞地面后的回彈方向，可以在其他方向進行約束，釋放一個U2即Y方向的自由度。
1.給予小球-55m/s的初始速度后
2.上一步的條件下只改變載荷邊界條件即施加重力場
為什么會得到這種情況呢？上一個的分析步時間是0.002秒，根據h=1/2at2，小球下降的位移量是非常小的，這個時候我們只需要改變時間步長即可。但是這樣求解時間會非常慢甚至無法收斂，為了簡化求解，我們可以將重力加速度設為-980試一下，時間步長設為0.02試一下。求解結果如下：
將地面設置為剛體后的應力云圖：
此時只給小球施加預定義場即初速度無重力場，將此時的結果與第一次柔性地面相比，第四個的小球回彈速度幾乎與初始速度相同。
此帖適應于初學顯示動力學綜合分析的學者
展開 ANSYS Workbench分析實例之牛頓擺
即當兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀西歐的哲學思想。法國哲學家兼數學、物理學家笛卡爾，對這一定律的發現做出了重要貢獻。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學家向皇家學會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發明做出了最大貢獻。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經典力學的貢獻要遠高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數）個小球組成，將最左側的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球將被彈出，并僅有最右邊的球被彈出。
當然此過程也是可逆的，當擺動最右側的球撞擊其它球時，最左側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，并適用于更多的球，3個，4個甚至5個。
如下圖，當最右邊的小球被提起時，它隨著高度的增加而獲得重力勢能，而動能為零。釋放后，隨著球體高度的降低，小球重力勢能將全部轉化為動能（理想狀態）。同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。
在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續運動。但是，整個系統的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。
展開 matlab與Adams的機械臂運動學驗證
END
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往期精華文章回顧
一、Workbench&Dyna
Ls-Dyna下小球碰撞重啟動評估
Workbench三維切削分析
Ls-Dyna下輪胎自由落體仿真評估
LS-DYNA塑性材料沖擊破碎仿真評估
LS-Dyna立柱沖擊真評估
二、ABAQUS
ABAQUS CEL分析——恒定流速水桶接水
ABAQUS 2021 子程序安裝教程
有限元模態分析詳解
ABAQUS
ANSYS Workbench分析實例之牛頓擺
即當兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀西歐的哲學思想。法國哲學家兼數學、物理學家笛卡爾，對這一定律的發現做出了重要貢獻。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學家向皇家學會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發明做出了最大貢獻。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經典力學的貢獻要遠高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數）個小球組成，將最左側的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球將被彈出，并僅有最右邊的球被彈出。
當然此過程也是可逆的，當擺動最右側的球撞擊其它球時，最左側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，并適用于更多的球，3個，4個甚至5個。
如下圖，當最右邊的小球被提起時，它隨著高度的增加而獲得重力勢能，而動能為零。釋放后，隨著球體高度的降低，小球重力勢能將全部轉化為動能（理想狀態）。同時，小球在向下擺動時會獲得動量，并在底部位置獲得最大動量。
在與下一個球撞擊時，最右邊的小球失去所有動能（也失去了所有動量），并且沒法繼續運動。但是，整個系統的動量不會丟失（動量定理），因此動量會傳遞到它擊中的小球上。
展開 牛頓擺之力學淺析-不連續介質中的“波動”問題 ￥49.99
理想牛頓擺的模擬效果
牛頓擺（Newton's cradle）并非牛頓發明，這種裝置中小球的碰撞特點最早是由法國物理學家埃德姆·馬略特（高中物理的理想氣體定律三大基石之一，波義耳-馬略特定律么還記得嗎？）于1676年發現并提出。
論輩分，馬略特要大牛頓二十幾歲，可能他是要致敬這位橫空出世的天才，這個擺球裝置被命名為牛頓擺。
我們可以看到，理想牛頓擺中間的3個球在碰撞過程中“穩如泰山”，然而，現實中的牛頓擺要做到這種效果，是極其困難的事情，因為沖擊能量的傳遞速度是有限的，中間那幾個球會總會有一些能量來不及傳遞出去就已經失去了來自接觸面的約束，所以并不會原地不動。
現實中的牛頓擺是這樣的：
中間的球也在動
這樣的：
中間的球又在動
擺來擺去，還是這樣的：
中間的球還在動
理想概念根深蒂固導致的一個問題
想跟提問者說，對于問題描述而言，第一句可能不是必須的。
牛頓擺的Abaqus仿真模擬
理想中的牛頓擺不考慮能量損失，是完全的彈性碰撞，現實中的牛頓擺有摩擦（球與球之間、球與空氣，繩索連接處等），系統存在阻尼，非彈性碰撞與阻尼會耗散掉初始動能，繩索與球自身變形引起的振動也會吸收一部分能量。
牛頓擺碰撞仿真模型
這個問題的核心不在于球怎么振動，而在于沖擊的傳遞過程，所以我們通過剛體接觸建模來建立牛頓擺的碰撞仿真模型。
球與球之間的接觸屬性設置里面需要定義適當的法向接觸算法、摩擦系數與接觸尼阻。
牛頓擺碰撞仿真
還記得我們有一期文章提到的Abaqus虛擬高速攝影嗎？
展開 小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之代碼分析
小球在彈簧頂端的木塊上的彈性跳動問題之代碼分析
根據上次課程的原理分析及給出的代碼（http://www.yqgqt.org.cn/content/post/318856），這次課程的任務是對給出的代碼進行分析。本次課程分為三部分，一是上一節課程中的結果展示，二是代碼實現分析；三是代碼分析。
我們先按照給出的代碼運行程序，得出了以下圖片。
1.結果展示
圖 1.小球與彈簧塊位移圖
圖 2.小球與彈簧塊運動動畫（動圖）
得到了小球與彈簧塊的位移圖（圖1）與小球與彈簧塊運動（圖2），在圖1中看到小球與彈簧塊接觸25次，這個數值是在代碼中設定的；圖2是一張動畫圖，展示的是小球與彈簧塊的運動過程。
2.代碼實現分析
從上一節課程中我們了解到，小球與彈簧塊的運動過程分為兩大部分，一是未碰撞情況下，我們運用基本的受力分析以及位移，速度，加速度的關系可得方程；二是碰撞的情況下，我們采用動量守恒定律以及能量守恒定律得到方程。代碼運行應該符合下列流程圖。
圖3 代碼實現流程
首先根據給定的初值，進入方程組（2），直到小球與彈簧塊碰撞時進入方程組（4），如此便得到了小球與彈簧塊第一次碰撞間的所有過程，因為本例不存在任何阻尼的作用，所以，小球將彈起，彈簧塊將下降，從新進入到方程組（2），再開始一個新的循環。理論上來講，這將是一個無限的循環，但我們可以通過設置小球與彈簧塊的碰撞次數來限定，在代碼中，設定的25次。
3.代碼分析
3.1 解微分方程基本知識
微分方程分為常微分方程（ODE）與偏微分方程（PDE），簡單來說系數為常數的為ODE，而系數為變量的為PDE。
展開 LS-dyna中關于時間的問題
DT：4.000e-06s
ENDTIM
4e-2
4e-3
4e-4
4e-5
estimated clock time to complete
1575 sec
169 sec
19 sec
1 sec
Elapsed time
10 min. 34 sec
1 min 4 sec
0 min 8 sec
3 sec
從能量曲線圖來看，ENDTIM=4e-2s, 4e-3s時，有效段的時間比較“尖”，在整體時間范圍內占比相對較小，因為DT是一樣的，有效段時間步長會少，所以結果精度也隨之降低；在ENDTIM=4e-5s時，是因為時間過于小，小球根本沒有完成碰撞的過程，有效段時間根本不存在，得到的結果沒有任何意義；而在ENDTIM=4e-4s時，有效段占比相對合適，曲線較為平滑，結果精度相對較高。
ENDTIM不僅能決定計算時間，而且還能決定結果精度（但不是主要原因）。一般像這種速度很快的碰撞問題基本都在幾個毫秒之內就能完成，質量越重需要的時間就越長。而DT是直接關系到結果的精度問題。因此，選擇合適的ENDTIM和DT是非常關鍵的。最后給大家一個建議，對于不太確定的終止時間可以先用小的時間去試，這樣計算時間會較快，更加方便得到理想的終止時間。
最后，我們來討論一下計算時間步長的的問題。時間步長在關鍵字中主要由DT2MS參數決定。
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