赤平極射投影的案例
赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法
赤平極射投影(stereographic projection)技術是這種應用的理想工具。與教材中描述的傳統(tǒng)方法不同，這個筆記總結了一種基于實踐的赤平極射投影使用方法，給出了大圓圖(Great Circle)和極點圖(Pole)的快速識圖和繪制方法。
2 赤平極射投影
赤平極射投影可以將三維的產狀數據在二維空間來表示和分析。赤平極射投影的呈現(xiàn)方式是“降維”，因此線或點可以代表平面，而點可以代表線。赤平極射投影由一個參考球體組成，其赤道平面是水平的，方向相對北方是固定的，立體投影有極點(polar)投影和赤道(equatorial)投影兩大類，如下圖所示。構造地質學中一般使用赤道網。
在赤道網中又分為兩類，一種為等角（Equal Angle)網或稱Wulff網，另一種為等面積(Equal Area)網，或者稱朗伯特Lambert (Schmidt)網。雖然這兩種網都可以用來研究角度關系，但在巖石工程中主要使用等面積(Equal Area)網。在這種網上，參考球體表面上的任何區(qū)域被投影后的面積與球體上所在的面積相同，利用這一特性可以繪制極點圖的等值線，從而可以找出極點的集中區(qū)域，確定優(yōu)勢面方向的數量或者集合。
3 大圓圖(Great Circle)
巖石工程中通常使用下半球進行投影，平面與參考球面的交點是一個圓弧，稱為大圓來表示這個平面，這個平面用傾向和傾角來定位。如下圖所示。
首先確定傾向，傾向從正東(E)作為0度開始按順時針方向在圓周上讀取出第一個圓弧點，然后在圓周對稱的方向讀取出第二個圓弧點，按逆時針方向畫弧；連接兩個點，在圓中心做垂線，在該垂線上確定傾角。圓周上的傾角為0度，圓心的傾角為90度，這意味著傾角越小，投影出的大圓距離圓周越近，傾角越大，大圓距離中心越近。下面通過一個例子來說明如何看立體投影圖。
展開 赤平極射投影---走向轉換為傾向的表示方法(Strike/Dip Direction)
1 引言
《赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法》討論了極點圖和大圓圖的繪制及讀圖方法，這是標準節(jié)理產狀的表示方法---傾角/傾向。昨天有一位同學問如果現(xiàn)場記錄的是走向，如何繪制出傾角/傾向的極點圖和大圓圖。
利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)
赤平極射投影的極點矢量和等值線圖
巖體特征---不連續(xù)組數(Discontinuity Set)
《邊坡工程》課程總結
巖石邊坡工程課程---邊坡工程分析與設計(C4)
2 方法
方法很簡單，為了繪制傾向，需要把走向轉換成傾向。由于傾向和走向垂直，因此總的思路是在走向角度的基礎之上加或減90°，具體地，如果走向是以NE表示的加90°；如果走向是以NW表示的減90°。
3 例子
六條節(jié)理，它們的傾角(Dip)和走向(Strike)分別為：
(J1) 40°/N50°E
(J2) 60°/N22°E
(J3) 40°/N8°W
(J4) 50°/N41°W
(J5) 70°/N54°W
(J6) 50°/N74°W
按照上面的規(guī)則，把走向轉化為傾向(Dip Direction)：
(J1) 40°/N140°E
(J2) 60°/N112°E
(J3) 40°/N82°E
(J4) 50°/N49°E
(J5) 70°/N36°E
(J6) 50°/N16°E
下圖所示的是這六條節(jié)理(D/DD)的極點圖和大圓圖。
展開 利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)
1 引言
使用赤平極射投影技術有兩個最基本的目的：第一個目的是對大規(guī)模的節(jié)理數據進行分析統(tǒng)計，找出控制節(jié)理組；第二個目的是在此基礎上進行邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)。分析的類型包括平面破壞，楔形破壞和傾倒破壞。與先前進行的極限平衡分析不同，運動學分析提供了一種快速簡單評價巖石邊坡穩(wěn)定性的途徑，需要輸入的巖石力學參數只有內摩擦角。這個筆記通過實例簡要描述了邊坡運動學分析的基本步驟(1個學時)。
2 邊坡運動學分析
2.1 輸入數據
邊坡運動學分析的基礎輸入數據是傾角/傾向(Dip/Dip Direction)。在過去，測量巖體產狀是一件既費時又費力的工作，現(xiàn)代測繪技術的發(fā)展大大簡化了這項工作，例如數字攝影測量(digital photogrammetry), 地面激光雷達(ground-based LiDAR)和數字跡長測繪(digital trace mapping)等。不過，這些技術不能完全代替手工測繪。對于巖土工程師和地質工程師來講，掌握現(xiàn)場的手工測量方法和分析方法還是非常有必要的，這也是講授《赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法》的目的。在本例中，我們對一個擬開挖的邊坡巖體進行了節(jié)理統(tǒng)計，共測量了49組數據(Dip/DD)，其結果如下圖所示。
2.2 節(jié)理分組
從上圖明顯地看出，巖體可以劃分為兩個節(jié)理組，這兩組節(jié)理控制著邊坡的穩(wěn)定性。對每組數據進行平均，得出兩條平均后的節(jié)理 joint 1和Joint 2。第一組節(jié)理的平均值為60/70(Dip/DD),第二組節(jié)理的平均值為35/201(Dip/DD)。這兩組節(jié)理的相交線為146/22(Dip/DD)。如下圖所示。
展開 巖體特征---不連續(xù)組數(Discontinuity Set)
其中赤平極射投影是最常用的不連續(xù)統(tǒng)計方法。赤平極射投影可以準確地繪制產狀數據的空間分布，識別主要的不連續(xù)集，而且更便于進行運動學分析(kinematic analysis.txt)。Fisher分布用于量化不連續(xù)集平均方向的分散性。Fisher分布是正態(tài)分布的三維對稱類似物，通常用于模擬圍繞均值的給定離散的優(yōu)先方向。DIPS是非常好的節(jié)理產狀統(tǒng)計軟件，盡管3DEC內也嵌入了類似的功能。
s = fracture.template.orienttype(template)
fracture.template.orienttype(template) = s
斷裂產狀的概率密度函數---Fisher分布
赤平極射投影的極點矢量和等值線圖
《邊坡工程》課程總結
構造地質的立體投影方法 (1)
巖石邊坡楔形體穩(wěn)定性概率分析: Part 2
當決定了每組控制節(jié)理的產狀后，需要對其屬性賦值，這些屬性值作為產生DFN模型的輸入參數。三個主要命令如下：
fracture attribute
fracture contact-model
fracture property
最后，基于上面的回顧，產生出新的數據集Discontinuity Set。
展開 
[重點]巖石邊坡工程課程---邊坡工程分析與設計(C4)
隨著計算機技術的發(fā)展, 現(xiàn)在基本上不再需要這樣的穩(wěn)定性圖, 不過,在某些情況下使用這些圖還是很方便的, 因此在近期發(fā)布的一些工程手冊或規(guī)范中偶爾還能看到經典的邊坡穩(wěn)定性圖.
4.3 赤平極射投影法
赤平極射投影是工程地質學和巖石邊坡工程最經典的圖形分析方法. 去年曾經講過, 參看下面的鏈接. 我們將在本課程的后半部分詳細討論這種方法.
構造地質的立體投影(Stereographic projection)方法
赤平極射投影的極點矢量和等值線圖
4.4 工程巖體分類法
工程巖體分類法是實踐邊坡工程中最常使用的一種穩(wěn)定性評價方法. 從RQD, Q-System, RMR到GSI, 以及最近發(fā)展的Q-Slope[邊坡工程巖體分類系統(tǒng)Q-slope], 我們將在下一節(jié)C5的課程中討論這些分類方法及其在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用.
Deere's RQD---現(xiàn)代巖體工程分類方法的基石 (Part I)
Deere's RQD---現(xiàn)代巖體工程分類方法的基石 (Part II)
Q-System巖石塊體尺寸的估算(RQD/Jn)
工程巖體分類的簡要回顧
工程巖體分類RMS(Rock Mass Strength)
巖體變形模量的估算---Python實現(xiàn)
4.5 極限平衡法
極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性最方便快捷的分析方法, 我們將在以后的課程中,以SLIDE軟件為例,詳細討論極限平衡法的分析原理包括各種條分法的差異以及如何使用SLIDE來解決真實的邊坡穩(wěn)定性問題.
4.6 概率分析和敏感性分析
盡管理論上概率分析和敏感性分析可以在數值模擬中使用, 但是時間代價太大, 因此目前的概率分析和敏感性分析都在極限平衡法中使用, 從實踐的角度來看, 這樣的處理方法已經足夠精確.
展開 DFN在邊坡、隧道和巖石地基工程中的應用
首先，使用無人機進行三維攝影測量和激光掃描，生成點云和相應的彩色三維網格，得出不連續(xù)的方向；其次，使用DIPS進行了赤平極射投影和運動學分析；最后，使用三維網格得出的斷裂數據，在FracMan中生成DFN。
攝影測量技術在巖石工程中的應用(application of photogrammetry)
地面激光掃描儀TLS在巖土工程中的應用(2)---節(jié)理粗糙度JRC
Eurock 2022---巖石工程和采礦業(yè)中的巖石和斷裂力學(短期課程)
采石場滑坡(Quarry Rockslide in Oman) | Quarry Slope Stability
利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)
(3) 淺層公路隧道系統(tǒng)的DFN模擬(DFN Modelling for a Shallow Cover Road Tunnel System)
澳大利亞的悉尼市目前正在經歷著重大基礎設施建設熱潮，正在建設許多鐵路和公路隧道。本文介紹了悉尼西部一個主要公路隧道系統(tǒng)，作為隧道設計過程的一部分進行了DFN模擬，在DFN模型中包括了控制塊體形成的主要不連續(xù)，例如節(jié)理、層面和裂縫/層面剪切，介紹了模擬的必要輸入參數和這些參數的推導以及模型的生成過程。鑒于該項目隧道復雜的幾何形狀，對兩個具有代表性的100米長的隧道的幾何形狀進行了分析，一個是寬跨度的硐室(走向20°)，另一是一條隧道(走向125°)，對生成的多個模型進行了穩(wěn)定性分析，以此來發(fā)展不穩(wěn)定的塊狀體積分布，并確定硐室頂部和側壁的最大可能塊狀體積。此外，考慮了巖石錨桿和噴射混凝土載荷。
展開 語義相似模型(Doc2Vec)在雙語教學中的應用
在實踐中，經常使用赤平極射投影方法分析邊坡的平面破壞或楔形破壞(赤平極射投影的極點矢量和等值線圖)。
2.2 stability
analysis_rock_slope / charts /
cliff / dam_foundation /
earthquake_triggered /
effect_rock_bridge / factors_safety /
forces / limit_analysis /
limit_equilibrium_method /
rock_structures / sliding_toppling /
slope_orientation / stable /
surface_mining /
巖石邊坡穩(wěn)定性分析和評價是露天礦運行過程中一個非常重要的階段。其中巖體結構對邊坡穩(wěn)定性起著確定性作用，因此邊坡面的產狀應該最大程度地限制巖體的移動，包括平面滑動，楔形破壞，傾倒破壞等。極限平衡方法是實踐中最常用的穩(wěn)定性分析方法，它能快速地計算出邊坡的安全系數。在早期的邊坡穩(wěn)定性分析中，為了方便實踐的工程師工作，研究者們根據理論分析做出一些標準的圖集。隨著采礦深度的不斷增加，巖橋逐漸對邊坡破壞產生著控制作用(巖橋和階梯式破壞(Rock Bridge and Step-path failure development))。動載荷對邊坡穩(wěn)定的影響巨大，除了上面提及的爆破因素外，地震誘發(fā)的邊坡也不容忽視。因此在一些容易發(fā)生地震的地區(qū)，應該考慮地震對邊坡的作用。此外，大壩地基的穩(wěn)定性評價也是邊坡工程的一個重要部分(Gravity Dam: 重力式混凝土壩地震力計算)。
展開 離散斷裂網絡DFN生成多個塊體的穩(wěn)定性分析(block analyze-stability) (3)
下面的鏈接討論過各種斷裂產生的方法：
離散斷裂網絡 (DFN) [P2]: fracture generate
一個階段性的小結: 離散斷裂網絡DFN
簡化和優(yōu)化DFN---fracture combine命令
Fracman讀取FLAC3D生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
離散斷裂網絡(DFN)[P4]: 創(chuàng)建一個合成巖體SRM
離散斷裂網絡(DFN)[P3]: fracture contact-model
斷裂產狀(Fracture Orientation)的概率密度函數---Fisher分布
將單元zone轉化為四面體tetrahedron---block zone list poly (BBM)
3DEC赤平極射投影(Joint Stereonet)圖可能存在一個bug
FLAC3D導入Fracman生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
fracture template create 'fractures' orientation uniform ... size uniform size-limits 50 50fracture generate dfn 'fractures' template 'fractures' mass-density 2block cut dfn name 'fractures'
3 計算結果
block analyze-stability命令有一個關鍵字block-extra，這個關鍵字用來存儲塊體的平均安全系數Fos-mean。下圖所示的是塊體平均安全系數小于1的塊體位置分布。使用FISH可以只顯示最小安全系數的塊體。
展開 Golden Software Grapher V18.1.334 發(fā)布啦
(3) Polar
Polar圖類似于巖石工程中的赤平極射投影圖和玫瑰圖。
(4) Ternary
Ternary圖在巖土工程中很少用到，在我的印象中，只有在土力學課程講解土的三相組成時用到。
(5) Specialty
這些特殊類型的圖巖土工程一般不會使用。
(6) Statistical
統(tǒng)計圖在巖土工程中經常使用，不再贅述。
(7) Contour Surface
等值線圖一方面可以直接產生地形圖，另一方面也可以作數值模擬的后處理。
巖石邊坡工程課程---傾倒破壞(Toppling Failure)分析(C9)
按照Goodman and Bray(1976)的分析, 傾倒破壞必須滿足下面的條件:
其中,
---邊坡面的傾角(Dip of slope face);
---不連續(xù)巖體的內摩擦角(Internal friction angle of plane/joint);
---不連續(xù)巖體的傾角(Dip of plane/joint)
使用Dips(Version 8.016 - September 30, 2021)【利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)】可以分析這種破壞模式，并且只能分析這種破壞模式。
3.2 RocTopple
Goodman and Bray(1976)提出的塊體傾倒(Block Toppling)分析方法基于靜力平衡原理，不過由于塊體數目，大小和位置的不同，導致手工計算過程變得非常耗時和復雜，Rocscience把這個計算過程發(fā)展成為一個計算機軟件RocTopple(Version 2.004 – May 21, 2021) , 在此基礎上擴展出許多新的功能，能夠考慮各種外載荷，地下水壓力，支護載荷，并且能夠進行概率分析和敏感性分析等。
3.3 UDEC和3DEC
當有許多離散的塊體或發(fā)生塊體屈曲傾倒(c)時，上述方法不再適用。離散元UDEC(7.00.74, Oct 19, 2021)和3DEC(7.00.142, Oct 1, 2021)為這種場景提供了萬能的解答。
3.4 Slope Model
Cundall and Damjanac(2009) 提出了一個新的模型Slope Model 能夠模擬傾倒破壞。
展開 Fracman讀取FLAC3D生成的離散斷裂網絡(DFN)模型
下圖所示的是DFN模型的極點圖(赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法)和斷裂半徑。
5 DFN相關鏈接Top 15
一個階段性的小結: 離散斷裂網絡DFN
離散斷裂網絡 (DFN) [P2]: fracture generate
離散斷裂網絡Discrete Fracture Network (DFN）[P1]
離散斷裂網絡DFN---從流體到固體的模擬
6款離散斷裂網絡(DFN)模擬工具簡介
離散斷裂網絡(DFN)[P5]: FLAC3D中的DFN
離散斷裂網絡(DFN)[P3]: fracture contact-model
離散斷裂網絡DFN模型總結
離散斷裂網絡DFN模型---Veneziano Model
斷裂強度的不同測量方法(Different Measures of Fracture Intensity)
離散斷裂網絡DFN模型---Baecher Model
巖石破壞路徑的搜索算法
斷裂產狀(Fracture Orientation)的概率密度函數---Fisher分布
離散斷裂網絡(DFN)[P4]: 創(chuàng)建一個合成巖體SRM
體積斷裂強度P32(Volumetric Fracture Intensity)聚合
展開 
巖石邊坡傾倒破壞之塊體傾倒(Block Toppling)數據集
這種現(xiàn)象在修建山區(qū)高速公路時經常遇到, 特別是出現(xiàn)在水平層理的砂巖和頁巖中.
2 傾倒破壞的分析方法
按照Goodman and Bray(1976)的分析, 傾倒破壞必須滿足下面的條件:
其中,
---邊坡面的傾角(Dip of slope face);
---不連續(xù)巖體的內摩擦角(Internal friction angle of plane/joint);
---不連續(xù)巖體的傾角(Dip of plane/joint)
如果不連續(xù)面傾到邊坡面并且其走向小于30度, 那么就有可能傾倒破壞, 這可以使用赤平極射投影方法來求解, 如上圖(e)所示. 一個更專業(yè)的求解方法是使用DIPS軟件. 在此基礎上, Rocscience發(fā)展了一個基于靜力平衡的傾倒破壞分析軟件RocTopple. 傾倒破壞最先進的分析方法是由Cundall提出的離散元法, 目前這樣的分析方法有: UDEC，3DEC, PFC, Slope Model等。
3 塊體傾倒數據集
在過去, 已經發(fā)展出一個屈曲傾倒數據集"flexural toppling failure", 在此基礎上發(fā)展出目前的塊體傾倒"Block Toppling"數據集. 這個數據集的內容主要包括在下面兩個數據集中:
(1)\Step-Path-Failure(Discontinuity Persistence)
(2) \lattice spring model
進一步的優(yōu)化還在進行之中.
4 參考文獻
[1] Duncan C. Wyllie (2018) Rock Slope Engineering Civil Applications. Fifth Edition. 621p. (pdf)
[2] Guzman, R.
展開 [重要]巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)
SWedge常與DIPS[利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)]結合使用。 如果需要了解巖體的應力和應變性能，則必須使用數值模擬軟件3DEC。Swedge是一個快速、交互式、簡單的分析工具，可來評估巖石邊坡表面楔形體的穩(wěn)定性，楔形體由兩個相交的不連續(xù)面, 邊坡面, 頂部面以及一個可選擇的拉伸裂縫組成。Swedge不能計算巖體旋轉或傾覆的安全系數。
Swedge有三種計算類型,第一種是確定性分析(Deterministic), 確定性分析假設所有的輸入參數都是已知的確定數值; 第二種是概率性分析(Probabilistic), 概率分析考慮了節(jié)理產狀以及強度值的不確定性, 這就導致了安全系數的分布，從而可以計算出破壞的概率; 第三種是聯(lián)合分析(Combinations), 聯(lián)合分析可以輸入任意數目的節(jié)理產狀, Swedge自動分析所有可能的節(jié)理組合.
邊坡的傾向,傾角,高度,巖石密度是必須輸入的參數, 其它參數可以選擇性地輸入。
兩組節(jié)理的產狀必須輸入,剪切強度準則及其相應的參數值必須輸入.Swedge提供了三種剪切強度模型: Mohr-Coulomb, Barton-Bandis和Power Curve.
根據上面的輸入信息, 進行確定性分析, 得到安全系數0.9886.
4 概率分析基礎
由于巖石的空間變異性, 其物理參數和力學參數不可能是一個確定的值, 因此在大多數情況下需要作概率分析. 在概率分析中，通過定義輸入參數的統(tǒng)計分布來解釋其數值的不確定性。這些參數可能包括節(jié)理產狀, 剪切強度、地下水位等, 通過不同參數的組合產生出安全系數的分布，從這個分布可以計算邊坡的破壞概率。
展開 邊坡錨固結構及設計計算講解，信息量很大哦！
對可能產生圓弧滑動的錨固邊坡，宜采用簡化畢肖普法、摩根斯坦-普賴斯法或簡布法計算，也可采用瑞典法計算；
對可能產生直線滑動的錨固邊坡，宜采用平面滑動面解析法計算；
對可能產生折線滑動的錨固邊坡，宜采用傳遞系數隱式解法、摩根斯坦-普賴斯法或薩瑪法計算；
對巖體結構復雜的錨固邊坡，可配合采用赤平極射投影法進行分析。
1) 單平面破壞模式
當邊坡存在一組出露于坡面的軟弱結構面，其走向與坡面走向近似，傾角小于坡面傾角、但大于弱面的內摩擦角，邊坡易產生單平面破壞，多出現(xiàn)在巖質邊坡中，通常分為坡頂有拉裂縫和無拉裂縫兩種情況。但大多數單平面破壞邊坡在破壞前坡頂會出現(xiàn)不同程度的拉裂縫。
6) 錨桿布設
錨桿布設原則上應根據實際地層情況以及錨桿與其它支擋結構聯(lián)合使用的具體情況確定，必須充分了解邊坡的地質狀況，確定邊坡變形破壞的模式后，才能決定錨桿布設位置。
錨桿布設的總體原則是對邊坡滑體產生最佳的抗滑效果
，一般應滿足以下基本要求：
(1)
錨桿間距和長度，應根據錨固工程周圍地層的整體穩(wěn)定性確定。
(2)
錨桿間距除必須滿足錨桿的受力要求外，還應大于1.5m
，以避免因群錨效應而降低錨固力。當所采用的間距小于1.5m時，應將相鄰錨桿的傾角調整至相差3°以上。
展開 