負剛度彈簧的案例
利用ABAQUS進行屈曲梁負剛度分析
計算結果
兩端均壓縮0.75mm后梁的變形為：
中部加載前梁的應力分布云圖
加載后梁的應力分布云圖：
將數據導出，在MATLAB中繪圖，得到力位移曲線：
由圖中數據計算可知梁的負剛度為：
按柔性設計手冊里的公式：
可見兩者相差極小，可認為仿真結果有效。取上圖局部放大，得到壓力為0時梁的位移情況如下圖所示。
由于仿真計算采樣點的限制且誤差不可避免，通過上圖可知，位移為0時，受力也為接近0。
鋼板彈簧剛度強度計算模型 ￥50
1\在UG中建立鋼板彈簧完全自由狀態下的模型
2\用HyperMesh畫好體網格后導出*.inp文件
3\附材料屬性，定義耦合，定義接觸
4\創建載荷步，夾緊與加載
5處理結果，強度與剛度
基于hypermesh和lsdyna的彈簧離散單元的建立及剛度K的計算驗證 ￥10
本貼為大家講解一下彈簧單元的建立和剛度K的一個計算驗證
模型如下：上下兩個鋼板，頂端rigid抓取的節點施加力，中間兩個節點創建spring，底面約束。
(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結果對比
這次寫得是最簡單的模型：一維線彈簧單元。采用的是直接剛度法求解。
直接剛度法的求解思路如下所示，其中粉紅色的是輸入，淡藍色是輸出。主要是要區分齊次邊界條件和非齊次邊界條件，非齊次邊界條件的話就要修改【F】。
下面將貼出我用python寫得一維彈簧單元的直接剛度法：
例子計算：
如圖是一個彈簧系統，單元節點信息如下，5節點受到一個強制位移20mm，明顯這是一個非齊次邊界條件問題。
Python編程輸入信息如下：
結果如下：
可以看到，輸出結果和書上的答案一致。
下面進行ABAQUS模擬：
添加彈簧單元
添加邊界條件
顯示單元編號、節點編號如下所示，紅色表示單元編號，黃色是節點編號
ABAQUS計算結果如下：
首先是變形圖前后對比
反力云圖如下所示，基本和直接剛度法計算的結果一致
位移云圖如下所示，基本和直接剛度法計算的結果一致
整體剛度矩陣如下所示，因為ABAQUS彈簧單元是三維的，每一個節點有3個自由度，15x15，原味的剛度矩陣如下
我們把剛度矩陣轉化為一維的，方便和編程的結果對比
從結果可以看出，ABAQUS的整體剛度矩陣和直接剛度法計算出來的整體剛度矩陣有些差異，如圖標紅的所示。
那么在整體剛度矩陣上為什么ABAQUS會和直接剛度法的整體剛度矩陣有差異呢，到底ABAQUS的整體剛度矩陣對不對呢？答案將在下一期揭曉。歡迎大家積極討論。
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續集(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結果對比
上一個帖子鏈接：(一維彈簧單元的直接剛度方法)Python編程和ABAQUS結果對比
上一個帖子我們對比了基于直接剛度法來求解得到一維彈簧單元的剛度矩陣和ABAQUS提取出來的不太一樣。
今天我來詳細講一下其中的原理。
例子：還是上一個帖子的例子，它是一個非齊次邊界條件的單自由度彈簧系統。
我們知道這個公式:
在整個系統來看，此時
所以我們可以寫出
***注意一下，這里的剛度矩陣 [k] 的行列式 |K| =0, 是沒有逆矩陣的。
現在我們的目的是想求出U2,U3,U4 這三個位置位移，我們改寫一下這個線性方程組
然后移項化簡
這時，我們可以刪掉U=0的行，以及對應的 [K] 中的列
整理一下
再把求得的位移反帶入公式中
這個是解線性方程組的直接解法，利用了矩陣的變換，結果是精確解。在過程中我們發現，原來不可逆的【K】矩陣經過刪除行列之后變成了可逆的矩陣。
然而在ABAQUS中，不是這樣處理的。
在這一步的時候，我們的解法已經介紹。然而，ABAQUS 運用了補償法這一巧妙的解法。在邊界的節點上補償一個剛度為kb的彈簧，其中Kb為大剛度系數，具體在公式中體現如下
不用懷疑，理論來講，方程組中的未知數U2,U3,U4,F1x,F5x的結果沒變。這個時候【K】的行列式|K|≠0，于是【K】有逆矩陣，我們可以直接通過解矩陣方法求解位置向量{U}，
在這里就要注意了，假設我們設Kb = 10^36 N/mm ，我們可以忽略F1x和F5x，所以求得的解都是近似解，解的精確程度取決于Kb取值的大小，Kb越大，結果越精確。
此時再把{U}反帶入
求得{F}。
展開 hyperworks鋼板彈簧六面體網格劃分、自由和夾緊剛度及疲勞壽命仿真分析
鋼板彈簧作為彈性元件，一般用在大型貨車或者小型商用車上，其目的是為了緩和路面激勵對駕駛室的沖擊。
鋼板彈簧最主要的參數是其剛度，我們可以使用hyperworks軟件，對鋼板彈簧進行六面體網格劃分
并在板簧片與片之間設置接觸，然后對板簧的自由剛度和夾緊剛度進行仿真計算
編輯
該板簧的自由剛度為33.46N/mm；
該板簧的夾緊剛度為44.9N/mm；
板簧的疲勞應力為1165Mpa；
板簧的疲勞壽命為12.28萬次。
具體的仿真操作步驟：https://weike.fm/XW6rR1c20f
展開 有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎教程（第五版）》學習記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
計算機語言：Python（個人愛好）
對應章節：第2章 剛度法（位移法）
實現內容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實現剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節點位移、節點外力、單元內力、單元剛度矩陣。
下一步目標：
（1）補償法的實現；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
聽力設備基于模擬的設計
這也被稱為負彈簧剛度，因為它與正常彈簧結構所發生的情形是相反的：如果你讓彈簧變形，它往往會恢復到它原來的位置。對于Codacs 驅動器來說，隔膜就充當了一個復位彈簧的角色，防止驅動器粘住磁鐵。隔膜力和磁體力之間的精確平衡對驅動器的正常工作來說是不可缺少的：舉個例子，當膜片剛度太低的時候，氣隙會塌陷，電樞會粘在其中一塊磁鐵上。給線圈供電可以調整磁場，促使電樞向一個或兩個磁鐵運動。
根據Kennes 所說，“最初的概念可以追溯到七年前，我們在設計過程中的每一個階段都廣泛使用COMSOL。最初的想法是要建立一個用來產生振動的小型驅動器，但是我們并不知道一些關鍵元件的最小尺寸。因此第一個COMSOL 模型單純是用來幫助我們比較不同概念的可行性研究。”
一旦這個概念被選中，研究人員便進入原型定做階段， 在這個階段他們會確定部件的精確尺寸與形狀。設計師必須記住幾個要素，特別是由于乳突腔的空間有限，所以物體的直徑必須<4 毫米，長度必須<15 毫米。驅動器必須提供一個與人耳相似的頻率特性（共振頻率接近1kHz）。設計師還要把功耗考慮在其中，還有驅動器與人體組織接觸的部分必須是生物相容或者密封封裝的。
關鍵的組件
其中一個關鍵的組件是結合了多種功能的鈦金屬隔膜。它作為連接桿的徑向軸承和電樞運動的復位彈簧起著重要的作用。然而，同時它也必須密封這個設備里面以及必須是生物相容的。由于它能夠幫助建立驅動器的彈簧剛度，它的厚度是一個重要的調整參數。這個隔膜的厚度（實際上小于50μm）不宜過薄， 因為過薄會導致驅動器非常脆弱從而失去了密封性。另一方面，隔膜也不能太厚以致使驅動器的剛度太大。對于穩健性與剛度之間的折衷來自于不同剛度值的結構力學分析。在這個設計階段，研究人員對驅動器內的材料應力進行了驗證。
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