ansys 節(jié)點(diǎn)解的案例
從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)解與單元解的差異
如題，《從形函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)性到ansys結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)解與單元解的差異》，形函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響大部分人都能聯(lián)想到二次單元比線性單元求得的結(jié)果更精確，但該文要表達(dá)的不僅如此，而是從更一般地討論怎么從單元的形函數(shù)來理解節(jié)點(diǎn)解與單元解之間的差異。
首先討論單元的階次。作為基礎(chǔ)我們應(yīng)該明白網(wǎng)格與單元的區(qū)別，網(wǎng)格是將幾何體離散化后的結(jié)構(gòu)，即組成幾何體的微元，單元是這些微元的幾何、物理或數(shù)學(xué)屬性（這里我們并不打算詳細(xì)討論單元的這些屬性，但是這些知識(shí)會(huì)方便對(duì)本文的理解）。我們經(jīng)常在使用ansys或其他CAE軟件時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到單元的選擇以及單元階次的選擇，一般一種單元包括線性單元和二次單元甚至更高級(jí)的單元，比如在ansys中經(jīng)常被使用的shell181（左）和shell281（右），線性單元使用的形函數(shù)是一次的多項(xiàng)式，高次單元使用的形函數(shù)是高次的多項(xiàng)式，形函數(shù)用于描述相鄰節(jié)點(diǎn)之間的位移場(chǎng)，所以高次的單元可以更好的描述形狀復(fù)雜的幾何體。
不同于常規(guī)材料力學(xué)中通過平衡方程求解（首先求得的解是力解），有限元方式求解的特點(diǎn)是首先求解出的結(jié)果是節(jié)點(diǎn)的位移解，即displacement of nodes，所有的節(jié)點(diǎn)位移形成了位移場(chǎng)，在空間上位移場(chǎng)一定是連續(xù)的，但是不一定是平滑的。哎哎，是不是特別熟悉的感覺，正是和高數(shù)中函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性兩個(gè)性質(zhì)非常相似，不用奇怪，位移場(chǎng)本來就是用函數(shù)描述的，所以自然就存在函數(shù)的性質(zhì)，所以用函數(shù)的性質(zhì)來理解就可以方便解釋一些現(xiàn)象了，下圖分別是用兩種形函數(shù)描述的位移場(chǎng)，在有限元求解后得到的首先是節(jié)點(diǎn)位移解，即圖中5個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移，假如每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移用坐標(biāo)x\y\z的函數(shù)來表示，然后通過形函數(shù)插值得到相鄰節(jié)點(diǎn)之間的位移（也是xyz的函數(shù)），上圖是用一次形函數(shù)插值，下圖是用二次形函數(shù)插值。
展開 ANSYS中單元解、節(jié)點(diǎn)解以及節(jié)點(diǎn)單元解的概念解析
理論上，任何結(jié)構(gòu)任何位置處的應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)該都是連續(xù)的，而上面所說的單元應(yīng)力應(yīng)變解并不連續(xù)，因而就出現(xiàn)了另外一個(gè)解，我個(gè)人稱之為節(jié)點(diǎn)單元解，它是單元解在公共節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力應(yīng)變值的平均值，通過平均化就使得公共節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力應(yīng)變值變得唯一，但這樣會(huì)帶來另外一個(gè)問題，就是節(jié)點(diǎn)單元解和節(jié)點(diǎn)有關(guān)，也即是和單元數(shù)目有關(guān)。在某些情況下，可能會(huì)由于網(wǎng)格劃分的影響，導(dǎo)致畸變較大。
總結(jié)起來，三個(gè)解的概念如下：
節(jié)點(diǎn)解：節(jié)點(diǎn)位移解，原始解，最為精確的解；
單元解：?jiǎn)卧膽?yīng)力應(yīng)變，派生解，通過節(jié)點(diǎn)解推導(dǎo)得到；
節(jié)點(diǎn)單元解：節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，派生解的平均化顯示。
祝好
ANSYS結(jié)構(gòu)院
2017.12.25
展開 ANSYS中單元解、節(jié)點(diǎn)解以及節(jié)點(diǎn)單元解該怎么理解
總結(jié)起來，三個(gè)解的概念如下：
節(jié)點(diǎn)解：節(jié)點(diǎn)位移解，原始解，最為精確的解；
單元解：?jiǎn)卧膽?yīng)力應(yīng)變，派生解，通過節(jié)點(diǎn)解推導(dǎo)得到；
節(jié)點(diǎn)單元解：節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，派生解的平均化顯示。
來源：ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用
ANSYS中的節(jié)點(diǎn)解與單元解是怎么回事？下次別說你還不懂
也就是，ANSYS的單元解，其實(shí)不能完全看作單元解，筆者稱之為單元角節(jié)點(diǎn)解。
轉(zhuǎn)自公眾號(hào)——ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用
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ANSYS中的節(jié)點(diǎn)解與單元解是怎么回事？附solid186與solid185單元結(jié)果對(duì)比文檔下載
而20節(jié)點(diǎn)單元縮減積分后，有7個(gè)積分點(diǎn)，應(yīng)該輸出7個(gè)單元解，經(jīng)過計(jì)算如圖8所示：
圖8
圖8正好是7個(gè)輸出解。
Abaqus的計(jì)算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點(diǎn)的值，采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣，求解精度不一樣。
那么為什么ANSYS則沒有這種規(guī)律呢？
其實(shí)后臺(tái)程序計(jì)算是肯定是按照理論上走的，也就是先得到節(jié)點(diǎn)的位移，再得到單元積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，再外推得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，最后平均得到節(jié)點(diǎn)解。
ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點(diǎn)的解，而是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的解，是因?yàn)?em>ANSYS已經(jīng)在得到單元積分點(diǎn)的解之后經(jīng)過外推得到了單元各個(gè)角節(jié)點(diǎn)的解，但是還沒有做平均。
也就是，ANSYS的單元解，其實(shí)不能完全看作單元解，筆者稱之為單元角節(jié)點(diǎn)解。
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本課題充分利用Ansys有限元分析的計(jì)算優(yōu)勢(shì)和VB編程的人性化設(shè)計(jì)，以立板吊耳為研究對(duì)象，旨在探索了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和提高設(shè)計(jì)效率的方法。
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形函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響大部分人都能聯(lián)想到二次單元比線性單元求得的結(jié)果更精確，但該文要表達(dá)的不僅如此，而是從更一般地討論怎么從單元的形函數(shù)來理解節(jié)點(diǎn)解與單元解之間的差異。
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8、【iSolver案例分享】無鉸拱的幾何非線性分析
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Infinite_9882
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