減縮積分ansys的案例
2階8節點減縮積分平面應變單元子程序UELMAT ￥1
2階8節點減縮積分平面應變單元子程序UELMAT源代碼及計算算例
自研有限元程序的減縮積分單元如何添加沙漏剛度（理論解釋+數值實現）
公式排版、代碼排版效果不佳，所以上傳的圖片，見諒
為什么減縮積分線性單元會存在沙漏問題？
引言：
莊茁P65對沙漏現象的描述如下圖：
本文試圖基于純彎曲加載下線性減縮積分的應變公式，對沙漏現象的產生機理進行淺淺的理論闡述。
我們在前一篇博文中簡述了有限元中的數值積分機理：
數峰青，公眾號：數峰青
有限元筆記#1：什么是剪切自鎖？為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
以一個平面應力問題的四節點矩形單元為例。
單元的坐標系建立在中心。對于這樣一種線性單元，在構造剛度矩陣的時候，需要進行下式所示的積分。
（四節點矩形單元應該是8×8)
其中B矩陣是單元形函數對空間坐標的相關偏導，D矩陣是本構矩陣。該積分中的被積矩陣（8×8）的每一個元素都是一個三元函數，其針對單元域的積分值成為一個剛度系數。如上單元在高斯積分方案下的減縮積分就是取被積函數在積分域中心點的函數值乘以2（曾攀04P178），實際上就是梯形積分公式。
在純彎曲變形加載模式下，該剛度矩陣得出的節點位移向量解具有一定的特征，莊茁P65的圖示（本文圖1）也表示了這種特征：四個節點在2方向的位移相等，1、3節點在1方向上的位移相等，2、4節點在1方向上的位移相等，且它們互為相反數，也即我們可以得到如下形式的一個節點位移向量：
但是需注意，只有在純彎曲加載模式下，才會得到這樣形式的位移向量。
針對上面的線性矩形單元，其應變矩陣如下圖所示：
在減縮積分模式下，例如積分點(0,0)，并將得到的節點位移代入，可以得到該積分點下的應變值為：
可以看出，在該積分點處，應變的三個分量都為0。在非線性分析中，當前增量步得到積分點上的應力應變值需要代入本構曲線中，更新本構數據，進而構造下一個增量步迭代所需要的初始切線剛度矩陣。
展開 ansys J-積分
J—積分計算方法
J 積分_命令流.doc
J積分_GUI具體步驟.doc
J積分_基于ANSYS的J積分計算與分析.pdf
【JY】ANSYS Workbench在減隔震應用分析中的單元積分技術筆記
黏滯阻尼器的固流耦合分析：
對于ABAQUS的單元介紹已經做了詳盡，個人感覺固體力學上ABAQUS還是上手比較方便，而多場耦合、快速建模預估Workbench會方便一些，因人而異：
【JY】有限單元分析的常見問題及單元選擇
ANSYS Workbench就像一個科技界的“瑞士軍刀”，集合了各種強大的單元技術，為減隔震元件提供全面且準確的分析支持。近期對于ANSYS Workbench進行了學習，本文將對ANSYS Workbench 各類單元技術做一個筆記總結，便于為減隔震元件分析提供理論基礎。（畢竟Workbench大部分時候會自動匹配相應所需技術）
B-bar方法完全積分
Workbench中的B-bar方法是一種常用于處理低階單元完全積分的技術，也被稱為選擇性減積分策略。它是針對有限元分析（FEA）中的一種改進方法，旨在提高計算效率和準確性。
在傳統的有限元分析中，低階單元（如線性單元）在處理不可壓縮材料或近似不可壓縮材料時，常常遇到體積鎖定問題。體積鎖定是指在近似不可壓縮材料的有限元模擬中，由于體積應變被過度限制，導致計算結果偏離實際情況的現象。為了解決這個問題，B-bar方法被引入到ANSYS Workbench中。
B-bar方法的核心思想是在低階單元的完全積分過程中進行選擇性減積分。它通過將高斯積分點處的體積應變替換為單元的平均體積應變，實現了對應變的軟化處理，從而防止了體積鎖定的發生。這種選擇性減積分的策略可以在保證計算精度的同時，提高計算的收斂性和效率。
需要注意的是，B-bar方法并不能解決剪切鎖定問題，這是另一種常見的有限元分析問題。對于彎曲主導的問題，剪切鎖定可能導致結果的失真。因此，在處理這類問題時，用戶需要采用其他方法，如使用增強應變公式等。
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