彈性本構(gòu)模型的案例
【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構(gòu)模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構(gòu)模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續(xù)材料的塑性理論也需要在彈性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行開展。由于砌體結(jié)構(gòu)所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據(jù)彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構(gòu)模型，并將該彈性本構(gòu)模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構(gòu)模型進(jìn)行對比驗證，為后續(xù)砌體的正交各向異性彈塑性本構(gòu)模型做好準(zhǔn)備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復(fù)合材料時也可能會遇到相同問題）。當(dāng)通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標(biāo)系統(tǒng)：材料坐標(biāo)系統(tǒng)與整體坐標(biāo)系統(tǒng)。以砌體為例，材料坐標(biāo)是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標(biāo)系統(tǒng)。整體坐標(biāo)系統(tǒng)指的是在結(jié)構(gòu)體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標(biāo)系統(tǒng)。材料坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的夾角為θ，二者的關(guān)系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(biāo)(1-2)與整體坐標(biāo)(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標(biāo)軸的材料彈性對稱性，將坐標(biāo)軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉(zhuǎn)動180°之后彈性性能不發(fā)生改變，由此XX中的常數(shù)具有一定的關(guān)系。
展開 Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化成型仿真
Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化變形分析
復(fù)合材料制件成型過程中，由于材料自身的各向異性、樹脂基體的化學(xué)收縮反應(yīng)以及模具作用等因素的影響，導(dǎo)致制件成型過程中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，引起固化變形，從而增加制造成本和裝配難度。因此，合理預(yù)測制件固化過程中殘余應(yīng)力的發(fā)展，計算制件的固化變形量，成為降低制造成本、提高生產(chǎn)效率的重要手段。
復(fù)合材料固化成型仿真主要包括三個部分：熱-化學(xué)模型，固化動力學(xué)方程和固化本構(gòu)。http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261705中介紹了固化成型過程中的熱化學(xué)模型和固化動力學(xué)方程。為了進(jìn)一步研究復(fù)合材料的固化變形過程，本文又引入了粘彈性本構(gòu)模型，采用完全熱力耦合的分析方法，預(yù)測了復(fù)合材料的固化變形。
目前常用的固化本構(gòu)模型包括：線彈性模型，路徑依賴模型和粘彈性本構(gòu)模型。
Zocher等提出的粘彈性本構(gòu)模型其本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力增量方程為：
其中
式中St_im是歷史狀態(tài)變量
其中，增量步內(nèi)的折算時間
式中，Cu_ij和Cf_ij分別為完全松弛剛度和未松弛剛度；aT、Wm和τm分別為轉(zhuǎn)換因子、權(quán)重系數(shù)和松弛時間。松弛時間和權(quán)重因子如下
通過Umat子程序編寫粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合Hetval、Disp等子程序進(jìn)行固化成型過程分析。有限元模型如下圖所示，包括復(fù)合材料及模具。在回彈分析時，通過Model Change 移除模具。
固化過程中的溫度和固化度關(guān)系的關(guān)系如圖所示
計算得到的溫度和應(yīng)力的關(guān)系如圖所示
固化過程中的應(yīng)力場如下圖所示
移除模具后，可以得到復(fù)合材料的回彈變形如圖所示
有關(guān)于子程序二次開發(fā)或者復(fù)材仿真的問題可以聯(lián)系QQ1653004885或者關(guān)注CAE320公眾號
展開 Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化成型仿真
復(fù)合材料固化成型仿真主要包括三個部分：熱-化學(xué)模型，固化動力學(xué)方程和固化本構(gòu)。http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261705中介紹了固化成型過程中的熱化學(xué)模型和固化動力學(xué)方程。為了進(jìn)一步研究復(fù)合材料的固化變形過程，本文又引入了粘彈性本構(gòu)模型，采用完全熱力耦合的分析方法，預(yù)測了復(fù)合材料的固化變形。
目前常用的固化本構(gòu)模型包括：線彈性模型，路徑依賴模型和粘彈性本構(gòu)模型。
Zocher等提出的粘彈性本構(gòu)模型其本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力增量方程為：
其中
式中St_im是歷史狀態(tài)變量
其中，增量步內(nèi)的折算時間
式中，Cu_ij和Cf_ij分別為完全松弛剛度和未松弛剛度；aT、Wm和τm分別為轉(zhuǎn)換因子、權(quán)重系數(shù)和松弛時間。松弛時間和權(quán)重因子如下
通過Umat子程序編寫粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合Hetval、Disp等子程序進(jìn)行固化成型過程分析。有限元模型如下圖所示，包括復(fù)合材料及模具。在回彈分析時，通過Model Change 移除模具。
固化過程中的溫度和固化度關(guān)系的關(guān)系如圖所示
計算得到的溫度和應(yīng)力的關(guān)系如圖所示
固化過程中的應(yīng)力場如下圖所示
移除模具后，可以得到復(fù)合材料的回彈變形如圖所示
有相關(guān)需求歡迎通過微信公眾號聯(lián)系我們。
展開 基于粘彈性本構(gòu)模型的熱固性樹脂基復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型
早期的研究主要集中于彈性理論來研究復(fù)材的固化成型，現(xiàn)今，越來越多的文獻(xiàn)考慮了樹脂的固化放熱以及材料的各向異性等因素的影響，發(fā)展了基于粘彈性模型的數(shù)值仿真計算方法，證明了粘彈性的結(jié)果固化變形量小于線彈性的結(jié)果，且樹脂含量越高的復(fù)材，其粘彈性效果越明顯。
RTM成型工藝示意圖
二。粘彈性模型在Abaqus中的實(shí)現(xiàn)
本文作者在參考文獻(xiàn)【1】的基礎(chǔ)上，使用廣義Maxwell粘彈性本構(gòu)模型，聯(lián)合編寫了HETVAL、USDFLD、DISP、UMAT及UEXPAN子程序，在abaqus軟件平臺中實(shí)現(xiàn)了復(fù)材固化成型的仿真模擬，其基本編程思路如下圖所示：
其中，最關(guān)鍵的粘彈性本構(gòu)公式為：
參考上述公式和子程序的編寫流程，可以完成上述模型。最后得到仿真Mises應(yīng)力云圖和S33云圖如下：
得到的S33關(guān)于時間的曲線趨勢如下所示：
該曲線結(jié)果和文獻(xiàn)有出入，但是榮的文獻(xiàn)中關(guān)于底數(shù)的取值有錯誤，亦即下列公式的底數(shù)應(yīng)以e為底數(shù)，而不是10
【1】
基于黏彈性本構(gòu)模型的熱固性樹脂基復(fù)合材料固化變形數(shù)值仿真模型.pdf
最后，歡迎大家關(guān)注“320科技工作室”微信公眾號，有相關(guān)需求可以添加管理員聯(lián)系方式~
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交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗
最近在搞橡膠這個方向，單軸拉伸試驗和動態(tài)DMA，研究橡膠次本構(gòu)模型
有研究橡膠超彈性。粘彈性性能的朋友可以聯(lián)系，互相交流學(xué)習(xí)、答疑。
Q254958758
ANSYS中橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型參數(shù)問題？
ANSYS中橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型問題，其實(shí)也就是prong級數(shù)的問題，如何定義以及擬合橡膠的prong級數(shù)參數(shù)，有研究的朋友可以Q245958758，一起討論交流。
Abaqus Umat (子程序1) 彈性本構(gòu)模型實(shí)例詳解（附Fortran和Input） ￥10
該例子用Fortran編寫了Umat的彈性本構(gòu)模型，便于初學(xué)者理解Umat的本質(zhì)，Umat與Abaqus的接口問題
附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實(shí)驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構(gòu)更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型
展開 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實(shí)驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構(gòu)更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型
展開 Simright 2018.8.17更新:支持超彈性材料（HyperElastic）本構(gòu)模型！
https://www.simright.com/zh/blogs/simright-2018-8-17-chaodan/
更新語錄橡膠材料作為一種高分子超彈性材料廣泛應(yīng)用于承載結(jié)構(gòu)軸承、密封件、吸收震動的襯墊、連接器和輪胎等，已成為現(xiàn)代工業(yè)的重要原材料。Simulator及Toptimizer本周新增功能，支持使用有限元中常用的Mooney-Rivlin模型模擬橡膠材料力學(xué)行為。本次更新共有4項改進(jìn)和修復(fù)，歡迎大家體驗，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.8.11-2018.8.17
Simulator (在線仿真計算軟件)
1.新增：材料庫支持超彈性材料
材料庫中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
Toptimizer(在線拓?fù)鋬?yōu)化軟件）
1.新增：材料庫支持超彈性材料
材料庫中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
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如何避免世界杯傷病危機(jī)？仿真助力定制化球鞋!完善多項細(xì)節(jié)，提升產(chǎn)品品質(zhì)！Simright 2018.08.10更新！EasyPDM新增BDF格式文件文本內(nèi)容在線對比功能！Simright 2018.08.03更新！豐富后處理中色條（Legend）顯示刻度！Simright 2018.07.27更新修復(fù)Simulator位移邊界模擬錯誤的問題！Simright 2018.07.20更新新增非推薦瀏覽器即時提醒功能！
展開 ABAQUS橡膠本構(gòu)模型
Abaqus 軟件具有非常強(qiáng)大橡膠本構(gòu)模型的定義功能，不僅提供了很多現(xiàn)有的本構(gòu)模型，還可以進(jìn)行模型本構(gòu)的自定義，并且具有橡膠材料評估的功能，從而保證了橡膠結(jié)構(gòu)件的模擬精度。本文對幾種定義方式進(jìn)行介紹：
1. ABAQUS中提供的超彈性材料的本構(gòu)模型
Mooney-Rivilin模型
Neo-Hookean模型
Yeoh模型
Ogden模型
Arruda-Boyce模型
Van der Waals模型
ABAQUS提供的這幾種橡膠超彈性材料本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確的擬合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化。用戶可以根據(jù)問題的具體要求，選擇相應(yīng)的本構(gòu)模型來模擬材料的力學(xué)性質(zhì)，力圖用參數(shù)少，數(shù)學(xué)上處理簡單的模型來得到相對精確的行為描述。
2. 用戶自定義
ABAQUS支持用戶自定義材料本構(gòu)模型，*UMAT提供自定義材料本構(gòu)模型的模版，方便用戶自定義材料
當(dāng)ABAQUS沒有提供我們需要的材料模型時，用戶可以使用ABAQUS的UMAT自定義材料本構(gòu)。
*UMAT子程序具有強(qiáng)大的功能，使用UMAT可以定義材料的本構(gòu)關(guān)系，使用ABAQUS材料庫中沒有包含的材料進(jìn)行計算，擴(kuò)充程序功能；UMAT幾乎可以用于力學(xué)行為分析的任何分析過程，幾乎可以把用戶材料屬性賦予ABAQUS中的任何單元。
3. 評估材料
當(dāng)模擬超彈性材料時，你可能已經(jīng)獲得了ABAQUS定義超彈性材料的某個本構(gòu)所需的參數(shù)；然而，更多的情況是為你提供了必要模擬的材料的試驗數(shù)據(jù)。幸運(yùn)的是，ABAQUS可以直接地接受試驗數(shù)據(jù)，并通過擬合試驗數(shù)據(jù)，確定所選本構(gòu)模型中的系數(shù)，并對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗，確定穩(wěn)定收斂區(qū)間。這些過程在程序中可自動完成。
展開 
助力提升橡膠仿真精度：易瑞博科技超彈性材料全面本構(gòu)測試與精準(zhǔn)擬合服務(wù)
該方法通過均勻氣壓使試樣球面膨脹，能有效避免傳統(tǒng)夾具帶來的應(yīng)力集中和過早破壞，從而將有效應(yīng)變范圍穩(wěn)定提升至200%以上，為您的本構(gòu)模型擬合提供更寬廣、更接近真實(shí)工況的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，顯著提升大變形仿真的預(yù)測可靠性。
交付結(jié)果示例：
深入了解為何更大應(yīng)變范圍對仿真精度至關(guān)重要，以及兩種技術(shù)的詳細(xì)對比，請閱讀專題文章：橡膠等雙軸拉伸測試技術(shù)的演進(jìn)
04
體積壓縮試驗
通過在密閉腔體中測量圓柱體試樣的靜水壓力響應(yīng)，直接獲得壓力與體積變化的關(guān)系曲線。這對于在極度受限條件下的橡膠壓縮仿真尤為重要，可用于修正本構(gòu)模型中的可壓縮性參數(shù)，也可獲得準(zhǔn)確的橡膠材料泊松比數(shù)據(jù)，使仿真結(jié)果更符合物理現(xiàn)實(shí)。
試樣:
試驗過程:
交付結(jié)果示例：
05
Mullins效應(yīng)表征
通過對試樣進(jìn)行多次循環(huán)加-卸載，記錄首次與后續(xù)循環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)差異，獲得應(yīng)力軟化曲線。這些數(shù)據(jù)用于擬合Mullins模型參數(shù)，對模擬產(chǎn)品初次裝配剛度衰減、過載性能變化及準(zhǔn)確生熱分析不可或缺。
從數(shù)據(jù)到模型
專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)
02
PART
獲取精確的測試數(shù)據(jù)只是第一步。我們憑借深厚的材料力學(xué)背景與仿真經(jīng)驗，提供專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)，將試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接用于仿真的高精度材料本構(gòu)模型。
超彈性本構(gòu)參數(shù)擬合
我們支持?jǐn)M合Yeoh, Ogden, Mooney-Rivlin 等主流超彈性本構(gòu)模型。我們的專家會基于您的材料行為，推薦并校準(zhǔn)最合適的模型，確保其在您關(guān)注的應(yīng)變范圍內(nèi)達(dá)到最佳擬合精度。
展開 如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構(gòu)模型參數(shù)
仿真中材料參數(shù)對仿真結(jié)果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導(dǎo)。
金屬材料塑性本構(gòu)模型（結(jié)合workbench）
工程中的金屬結(jié)構(gòu)一般都處于彈性工作狀態(tài)，所以工程金屬結(jié)構(gòu)分析大多數(shù)都使用線彈性材料本構(gòu)模型。不過，塑性本構(gòu)也是應(yīng)該掌握的。
workbench中常見的四種塑性本構(gòu)模型
涉及三個方面：
01 雙線性/多線性（bilinear / multilinear）
02 強(qiáng)化（hardening）
03 等向和隨動（isotropic / kinematic）
如圖所示：
01 雙線性和多線性的區(qū)別是一目了然的，即應(yīng)力應(yīng)變曲線是兩條折線或兩條以上折線（三條及以上）。
02 強(qiáng)化是指材料在屈服后，應(yīng)力隨應(yīng)變還會增加，與此相對應(yīng)的是理想彈塑性，材料屈服后，應(yīng)力不隨應(yīng)變增加。
03 拉伸屈服點(diǎn)對壓縮屈服點(diǎn)存在影響（初始屈服影響后繼屈服）。等向模型中壓縮屈服點(diǎn)等于上一次最大拉應(yīng)力；隨動模型中壓縮屈服點(diǎn)等于兩倍屈服應(yīng)力減去上一次最大拉應(yīng)力。由此可知，隨動和等向模型定義的是材料屈服條件的變化，在材料加載后卸載再加載的情況下（多次屈服）才發(fā)揮作用。對于單調(diào)加載（不存在卸載過程），實(shí)際起作用的定義只是雙線性強(qiáng)化或者多線性強(qiáng)化。
另外，材料的屈服條件（屈服面）也有不同的描述模型。比如Tresca屈服準(zhǔn)則，Mises屈服準(zhǔn)則，D-P屈服準(zhǔn)則等。例如，對于二維應(yīng)力狀態(tài)，Mises屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中是橢圓形；對于三維應(yīng)力狀態(tài)，Mises屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間中是圓柱形。
展開 粘彈性材料本構(gòu)模型
粘彈性（viscoelasticity）材料模型是一種率相關(guān)的材料本構(gòu)模型，所謂率相關(guān)，指的是其材料性質(zhì)與真實(shí)時間相關(guān)，即在不同的加載速度下，材料性質(zhì)有所不同。與之相反的是率無關(guān)模型。現(xiàn)實(shí)世界中許多材料，如瀝青，聚合物，混凝土徐變，金屬在受高溫均表現(xiàn)出率相關(guān)的性質(zhì)。與率相關(guān)相反的是率無關(guān)本構(gòu)，其指的是材料性質(zhì)與真實(shí)加載時間無關(guān)，常見的金屬經(jīng)典塑性，就屬于率無關(guān)本構(gòu)。力學(xué)上通常用不同的“簡化單元”如彈簧單元（用于描述彈性），阻尼單元（用于描述粘性）和摩擦單元（用于描述塑性）結(jié)合起來描述這些率相關(guān)或者率無關(guān)的材料本構(gòu)模型。
例如，彈簧單元和摩擦單元結(jié)合可以用于描述率無關(guān)塑性，彈簧單元和阻尼單元結(jié)合可以用于描述粘彈性，彈簧單元+阻尼單元+摩擦單元可以用于描述粘塑性（率相關(guān)塑性）。
對于彈簧單元，有以下關(guān)系：
這就是常見的胡克定律；
對于阻尼單元，有以下關(guān)系：
對于粘彈性材料，最簡單的兩種模型如下：
其中，
Kelvin-Voigt
模型通過一個阻尼單元和一個彈簧單元并聯(lián)組成，
Maxwell
模型通過一個一個彈簧單元和一個阻尼單元串聯(lián)形成。這兩種模型，在受力時會產(chǎn)生不同的現(xiàn)象，下面從基本原理出發(fā)，闡述其具體力學(xué)現(xiàn)象。
（1）對于Kelvin-Voigt模型，有以下關(guān)系：
上式推導(dǎo)了Kelvin-Voigt模型應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系。由該關(guān)系可知，當(dāng)
不變時，應(yīng)變
從0逐漸趨向于
，具體圖像如下：
這種應(yīng)力不變但是應(yīng)變逐漸增大的現(xiàn)象，我們稱之為
蠕變
。
展開 