PSD應(yīng)力的案例
模態(tài)應(yīng)力、頻響應(yīng)力和PSD應(yīng)力
對于互不相關(guān)的多個(gè)載荷信號(hào)，其互功率譜密度全部為零，則
所以，只要有各載荷的頻響函數(shù)Hr(ω)，我們就可以根據(jù)激勵(lì)載荷的PSD矩陣來求得結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的PSD應(yīng)力。圖4展示了一個(gè)卡車車身的載荷PSD矩陣，，共有12個(gè)載荷通道，構(gòu)成12*12的PSD矩陣，其中對角項(xiàng)為各載荷的自功率譜密度函數(shù)，非對角項(xiàng)為互功率譜密度函數(shù)。
圖4 隨機(jī)激勵(lì)載荷的PSD矩陣
PSD應(yīng)力表征的是隨機(jī)激勵(lì)下的應(yīng)力張量響應(yīng)，它包含了各應(yīng)力分量的PSD曲線。得到PSD應(yīng)力后，再依據(jù)某些頻域疲勞失效模型，例如Dirlik算法、Lalanne算法或Steinberg算法等，就可以得到應(yīng)力幅值區(qū)間的概率分布，進(jìn)而得到疲勞壽命或者損傷值。
5 隨機(jī)激勵(lì)下Von Mises應(yīng)力的有效值
對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，響應(yīng)信號(hào)的均方根值，即有效值（RMS），可以由其PSD在頻域內(nèi)積分得到，即
這是功率譜密度函數(shù)Sy(ω)最重要的一個(gè)特性，即功率譜密度曲線下的面積就是平穩(wěn)隨機(jī)過程y(t)的功率E(y2)，即均方值，如圖5。
展開 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析 ——預(yù)應(yīng)力模態(tài) 附模態(tài)應(yīng)力、頻響應(yīng)力和PSD應(yīng)力下載
分析過程
典型命令
INISTATE, Action, Val1, Val2, Val3, Val4, Val5, Val6, Val7, Val8, Val9——定義初始狀態(tài)參數(shù)
INISTATE, SET, Val1, Val2
INISTATE, DEFINE, ID, Eint, Klayer, Parmint, Cxx, Cyy, Czz, Cxy, Cyz, Cxz
其余命令
注：在
ANSYS
的早期版本中，如
Link
、
Beam
單元等加初始應(yīng)力應(yīng)變的方法可以直接給實(shí)常數(shù)；但在后期高版本中，改為通過
INISTATE
命令添加；添加初始應(yīng)力應(yīng)變的方法還可以利用“熱脹冷縮”效應(yīng)，通過溫度載荷實(shí)現(xiàn)
Workbench
設(shè)置
(
參數(shù)僅作示意
)
注：在
Workbench中實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，應(yīng)使模態(tài)分析模塊繼承靜力分析模塊的模型和結(jié)果部分。
算例
考慮一個(gè)扇葉結(jié)構(gòu)，以一定的角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于慣性力作用，結(jié)構(gòu)剛度會(huì)有所提高，現(xiàn)對其進(jìn)行模態(tài)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。
有無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的前6階結(jié)果對比如下：
對比結(jié)果看出：由于扇葉旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生慣性力
(拉力)，提高了結(jié)構(gòu)的剛度，進(jìn)而提高了模態(tài)頻率。旋轉(zhuǎn)減速度越高，剛度提高越多，模態(tài)頻率就提高得越多。
下載地址：模態(tài)應(yīng)力、頻響應(yīng)力和PSD應(yīng)力
展開 多軸隨機(jī)載荷下支撐構(gòu)件疲勞壽命評估
報(bào)名方式
分析流程
利用ANSYS Mechanical計(jì)算出各方向激勵(lì)下應(yīng)力頻響函數(shù)，然后將應(yīng)力頻響函數(shù)和載荷的PSD曲線導(dǎo)入ANSYS Ncode軟件，定義材料的SN疲勞性能曲線，應(yīng)用其振動(dòng)疲勞分析求解器計(jì)算出結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的PSD，進(jìn)而完成應(yīng)力循環(huán)計(jì)數(shù)并計(jì)算損傷值。整個(gè)流程可以在ANSYS Workbench平臺(tái)中完成，其流程圖如下：
圖片圖1多軸隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程圖
頻響分析
頻響分析分析時(shí)通常施加某方向的單位加速度激勵(lì)，得到單位載荷激勵(lì)下模型各階頻率上的應(yīng)力分布。在計(jì)算應(yīng)力頻響函數(shù)時(shí)，所分析的頻率范圍要覆蓋PSD曲線的頻率范圍，一般取載荷PSD最大頻率范圍的1.5倍。載荷單位一定要與PSD曲線統(tǒng)一。對于多軸激勵(lì)，則進(jìn)行多方向的頻響分析，得到模型各方向的傳遞函數(shù)。
圖2 支架三個(gè)方向諧響應(yīng)分析
圖3 應(yīng)力響應(yīng)曲線
多軸隨機(jī)振動(dòng)載荷譜輸入
隨機(jī)振動(dòng)載荷常用PSD功率譜密度來表達(dá)，針對不同的振動(dòng)環(huán)境可以參考相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)查取。載荷譜的輸入在ANSYSNCODE來完成，通過ANSYS NCODE 振動(dòng)載荷生成器產(chǎn)生相應(yīng)的PSD譜，將PSD譜導(dǎo)入到載荷譜編輯器中同各方向諧響應(yīng)傳遞函數(shù)相關(guān)聯(lián)。
1、多軸隨機(jī)載荷順序發(fā)生
通常在多軸隨機(jī)載荷應(yīng)用于模擬振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架時(shí)，每次施加一個(gè)方向的激勵(lì)，各方向激勵(lì)載荷需要依次施加。為了模擬這種試驗(yàn)環(huán)境，需要利用ANSYS NCODE載荷譜類型Duty Cycle來定義相應(yīng)的載荷譜。
展開 頻域振動(dòng)疲勞計(jì)算的最新技術(shù)（一）
這樣他就可以簡單地把傳遞函數(shù)乘上波高的PSD得到應(yīng)力的PSD，從計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)人員不光可以判斷發(fā)生疲勞的部位，還可以知道引起該部位的疲勞損傷的主要局部模態(tài)進(jìn)而提出改進(jìn)方案。
文獻(xiàn)[1] - [5] 分別顯示了頻域疲勞分析在航空/航天，汽車，鐵路，海洋平臺(tái)的運(yùn)用得到了廣泛的關(guān)注。
疲勞損傷的S-N分析
任何疲勞分析的起點(diǎn)都是結(jié)構(gòu)或者部件的響應(yīng)。在準(zhǔn)靜態(tài)和時(shí)域分析中常常是用應(yīng)力或者應(yīng)變的時(shí)間歷程。疲勞發(fā)生在應(yīng)力或者應(yīng)變時(shí)間歷程的循環(huán)過程。應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力是兩個(gè)重要的參數(shù)。目前，應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力是采用上世紀(jì)70年代日本學(xué)者提出的雨流計(jì)數(shù)法( Rainflow Cycle Counting)從時(shí)間歷程里抽取出來的。下面是一個(gè)利用雨流計(jì)數(shù)法從時(shí)域信號(hào)抽取的應(yīng)力幅值和平均值的例子[6]。雨流計(jì)數(shù)法的輸出常常是以幅值和平均值的柱狀圖來表示的(圖1)。應(yīng)力時(shí)間歷程雨流計(jì)數(shù)法的輸出結(jié)果，X軸為每個(gè)循環(huán)的應(yīng)力幅值，y軸為平均應(yīng)力；z軸為循環(huán)次數(shù)。
圖1. 典型應(yīng)力時(shí)間歷程雨流計(jì)數(shù)法的輸出結(jié)果
每個(gè)循環(huán)都會(huì)引起一定的疲勞損傷，可以從每個(gè)循環(huán)的損傷疊加得到時(shí)間歷程的總體損傷。常用的方法為Palmgren-Miner累計(jì)損傷法。
每個(gè)應(yīng)力循環(huán)引起的損傷可以用材料的壽命曲線（SN Curve）來計(jì)算。壽命曲線（SN Curve）表述了在一定的應(yīng)力幅度（S）下，材料失效所需的載荷次數(shù)（Nf）。在N次載荷下，材料的損傷可以從材料失效所需的載荷次數(shù)的比例關(guān)系得到。用Palmgren-Miner 累計(jì)損傷法可以表達(dá)為：
Ni是某一個(gè)特定應(yīng)力幅值/平均的加載次數(shù)；i是幅值和平均值組合的可能個(gè)數(shù)；Nf在特定幅值和平均值組合的應(yīng)力下材料失效的加載次數(shù)；這樣就可以用材料失效的比例關(guān)系表達(dá)來累計(jì)損傷。
展開 
疲勞壽命評估-三區(qū)間法（內(nèi)容已全部公開-有視頻詳解） ￥1
利用1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平與振動(dòng)頻次，再使用S-N曲線與Miner準(zhǔn)則來計(jì)算焊點(diǎn)的疲勞損傷，從而得到振動(dòng)疲勞壽命。疲勞損傷具體計(jì)算公式如下：
上式中
N1σ、N2σ和N3σ分別是從S-N曲線得到的1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。
對于n1σ、n2σ和n3σ的計(jì)算，主要分兩種情況：
（1）只考慮PCB的一階固有頻率（基頻）
假設(shè)PCB是單自由度系統(tǒng)，也就是只考慮基頻，有：
其中fn為PCB的基頻，T為振動(dòng)載荷施加時(shí)間，vn=fn·T為振動(dòng)頻次。上述計(jì)算方式，可以看做對PCB施加的是窄帶隨機(jī)振動(dòng)，只激勵(lì)PCB的基頻。
則更根據(jù)Miner準(zhǔn)則和Basquin公式：
公式推理：
由上式可知1.953σ應(yīng)力水平作用T時(shí)間造成的疲勞損傷與1σ、2σ和3σ應(yīng)力水平分別作用0.683T、0.271T和0.0433T造成的累積損傷相同。因此，只要知道1σ應(yīng)力水平值、焊點(diǎn)材料的S-N曲線、PCB基頻以及隨機(jī)振動(dòng)載荷施加時(shí)間，即可計(jì)算累積損傷，從而預(yù)計(jì)疲勞壽命。
（2）考慮帶寬內(nèi)的所有受激勵(lì)的模態(tài)頻率
上述只考慮PCB基頻，實(shí)際上結(jié)構(gòu)受寬帶隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，帶寬內(nèi)所有頻率都瞬間、同時(shí)存在，而且PCB實(shí)際上也是多自由度系統(tǒng)，在帶寬范圍內(nèi)其受激勵(lì)的模態(tài)頻率可能不止一個(gè)。因此，n1σ、n2σ和n3σ不能再使用上述公式來計(jì)算，此時(shí)：
其中v+ 0為平均頻率，其計(jì)算公式如下，假設(shè)G(f)是隨機(jī)振動(dòng)下應(yīng)力的PSD函數(shù)，則單位時(shí)間內(nèi)的正零穿越平均數(shù)即平均頻率為：
其中f為頻率（單位Hz）。
因此，只要得到隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下焊點(diǎn)的應(yīng)力PSD，則可以根據(jù)上式計(jì)算得到v+ 0，就可以計(jì)算得到焊點(diǎn)的疲勞損傷D，令D=1就得到焊點(diǎn)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命。
展開 隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析——載荷特征
根據(jù)窄帶隨機(jī)過程的PSD曲線，我們可以得到它的很多特性，如頻率成分和有效值等，還可以進(jìn)一步得到其峰值分布的信息，即組成這個(gè)過程的一系列正弦波的幅值分布信息。也就是說，我們可以依據(jù)應(yīng)力PSD曲線求得時(shí)間段T內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，以及應(yīng)力幅值在S 和S+dS 之間的概率Pp(S)dS 。由PSD求得應(yīng)力循環(huán)次數(shù)v 和應(yīng)力幅值區(qū)間概率Pp(S)dS 的公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，建議讀者參考《隨機(jī)振動(dòng)與譜分析概論》一書，本文不再介紹。
對于寬帶隨機(jī)過程，以上述窄帶分析法為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展，也可得出計(jì)算疲勞損傷的近似表達(dá)式。常見的寬帶疲勞算法有DirliK算法、Wirsching-Light算法等，其中Dirlik算法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，成為基于功率譜密度計(jì)算疲勞失效的首選算法，已被大多數(shù)商用疲勞分析軟件采用。
展開 基于頻率響應(yīng)的電池包隨機(jī)振動(dòng)仿真
GLOBAL_OUTPUT_CONTROL卡片：定義輸出的應(yīng)力的類型、幅值和相位的輸出設(shè)置、結(jié)果文件的格式、輸出的隨機(jī)響應(yīng)的類型（PSDF或者RMS），以及單元集Set的設(shè)置。本案例的設(shè)置如下：
輸出H3D和OP2格式的結(jié)果VON Mises Stress，輸出應(yīng)力的均方根值，輸出動(dòng)力電池包托腳處的單元RMS應(yīng)力值。
為了定量描述托腳受振后的變形情況，定義了CASE_UNSUPPORTED_CARDS,用于指定要輸出的節(jié)點(diǎn)的位移，輸入命令流 XYPLOT,DISP,PSDF/5256(T1)，即可輸出5256號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移的PSD曲線，讀者也可根據(jù)自己興趣輸出相關(guān)節(jié)點(diǎn)的速度、加速度、應(yīng)力PSD曲線。
動(dòng)力電池包的隨機(jī)振動(dòng)仿真云圖如下圖所示。由云圖可知，1σ應(yīng)力為89MPa，3σ應(yīng)力為267MPa，所以該電池包95.7%的時(shí)間應(yīng)力值低于267MPa，超過了Q235材料235MPa的屈服強(qiáng)度，托腳有可能因?yàn)閺?qiáng)度不足而斷裂。
當(dāng)然，這里的案例只是總結(jié)了基于頻率響應(yīng)去進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)的原理、卡片、設(shè)置流程，對于仿真結(jié)果影響較大的阻尼沒有過多的關(guān)注。
動(dòng)力電池包托腳處5256號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移PSD曲線如下圖所示，可以看出低頻階段的位移量較大。
小結(jié)：
隨機(jī)振動(dòng)仿真彌補(bǔ)了電池箱靜強(qiáng)度仿真的保守性。不僅可以用來預(yù)測動(dòng)力電池包的設(shè)計(jì)強(qiáng)度，還可以使用隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力分布的三區(qū)間法則去預(yù)測動(dòng)力電池包的疲勞耐久性。
展開 LS-DYNA?NVH 及頻域分析培訓(xùn)課程案例
金屬零件的疲勞分析
金屬結(jié)構(gòu)、零件的疲勞是指在循環(huán)應(yīng)力或應(yīng)變作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生永久性的累計(jì)損傷，在一定循環(huán)次數(shù)后產(chǎn)生裂紋或突然發(fā)生完全斷裂的物理現(xiàn)象。
LS-DYNA提供了基于隨機(jī)振動(dòng)的頻域內(nèi)疲勞分析方法（關(guān)鍵字*FREQUENCY_DOMAIN_RANDOM_VIBRATION_FATIGUE）。用戶需要提供材料的SN疲勞曲線（關(guān)鍵字*MAT_ADD_FATIGUE）。計(jì)算結(jié)果包括累計(jì)損失比，預(yù)期疲勞壽命等。
在本例中，考慮一個(gè)在振動(dòng)臺(tái)上的金屬平板[3]。一端固定在振動(dòng)臺(tái)上，受到加速度PSD的激勵(lì)。材料模型為鋁。荷載作用時(shí)間為30分鐘。
LS-DYNA首先進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，得到各個(gè)應(yīng)力分量和Von-Mises應(yīng)力的PSD和RMS分布。圖5為在隨機(jī)振動(dòng)的條件下，金屬平板上的Von-Mises 應(yīng)力的RMS值分布。
在隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合材料本身的SN疲勞曲線，LS-DYNA計(jì)算在各個(gè)應(yīng)力水平下的疲勞損傷比，并根據(jù)Miner’s Rule進(jìn)行累加，從而得到各個(gè)單元的累計(jì)損傷比。圖6為計(jì)算得到的累計(jì)損傷比分布。對比圖5和圖6可以看到，累計(jì)損傷比最大值出現(xiàn)在Von-Mises 應(yīng)力的RMS值最大的地方，即結(jié)構(gòu)的U形缺口處，符合預(yù)期的情況。并且，累計(jì)損傷比最大值為5.5左右，大于1。因此，可以判斷金屬平板已經(jīng)出現(xiàn)了疲勞破壞。
致謝
例1的模型（圖1）來自NCAC（National Crash Analysis Center，喬治華盛頓大學(xué)），并由JSOL進(jìn)行了部分改動(dòng)。
例3的模型來自法國CIMES公司（www.cimesfrance.com）。
展開 