超彈性材料本構(gòu)的案例
Simright 2018.8.17更新:支持超彈性材料（HyperElastic）本構(gòu)模型！
https://www.simright.com/zh/blogs/simright-2018-8-17-chaodan/
更新語(yǔ)錄橡膠材料作為一種高分子超彈性材料廣泛應(yīng)用于承載結(jié)構(gòu)軸承、密封件、吸收震動(dòng)的襯墊、連接器和輪胎等，已成為現(xiàn)代工業(yè)的重要原材料。Simulator及Toptimizer本周新增功能，支持使用有限元中常用的Mooney-Rivlin模型模擬橡膠材料力學(xué)行為。本次更新共有4項(xiàng)改進(jìn)和修復(fù)，歡迎大家體驗(yàn)，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.8.11-2018.8.17
Simulator (在線仿真計(jì)算軟件)
1.新增：材料庫(kù)支持超彈性材料
材料庫(kù)中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫(kù)中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
Toptimizer(在線拓?fù)鋬?yōu)化軟件）
1.新增：材料庫(kù)支持超彈性材料
材料庫(kù)中新增TPU材料，自定義支持超彈性材料本構(gòu)模型。
2.改進(jìn)：改進(jìn)材料分類改進(jìn)材料庫(kù)中超彈性材料（HyperElatsic）分類。
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展開(kāi) 軟體機(jī)器人超彈性材料本構(gòu)賦予的兩種實(shí)現(xiàn)方式 ￥29.99
引言：超彈性材料是軟體機(jī)器人實(shí)現(xiàn) “大變形、高回復(fù)、低剛度” 核心性能的關(guān)鍵載體，其力學(xué)行為需通過(guò)精準(zhǔn)的本構(gòu)模型描述。在 Abaqus 仿真環(huán)境中，針對(duì)軟體機(jī)器人的超彈性材料本構(gòu)，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調(diào)用內(nèi)置的Mooney-Rivlin 應(yīng)變勢(shì)能模型，適用于常規(guī)彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過(guò)UHYPER.for 用戶子程序自定義應(yīng)變勢(shì)能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學(xué)行為。本文將圍繞這兩種方式，結(jié)合 Abaqus 仿真全流程（建模、參數(shù)設(shè)置、分析步、相互作用等），詳細(xì)闡述實(shí)現(xiàn)邏輯、操作要點(diǎn)及結(jié)果對(duì)比，為軟體機(jī)器人的超彈性仿真提供可復(fù)現(xiàn)的技術(shù)方案。
1、 計(jì)算結(jié)果與分析
兩種超彈性本構(gòu)方式的仿真結(jié)果需從 “精度、效率、適用性” 三個(gè)維度對(duì)比，核心差異如下：
（1） 力學(xué)響應(yīng)精度
Mooney-Rivlin 模型（1 階）：因模型未考慮高階非線性項(xiàng)，易出現(xiàn) “應(yīng)力預(yù)測(cè)偏低” 問(wèn)題，誤差可升至 15% 以上。
UHYPER.for 子程序：通過(guò)自定義高階應(yīng)變勢(shì)能函數(shù)（如 Ogden 模型、Yeoh 模型），可覆蓋小至大變形全范圍，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差穩(wěn)定在 3% 以內(nèi)，尤其適合軟體機(jī)器人扭轉(zhuǎn)、彎曲等大變形工況。
（2） 計(jì)算效率
Mooney-Rivlin 模型：無(wú)需編譯子程序，計(jì)算迭代次數(shù)少。
UHYPER.for 子程序：需先通過(guò) Fortran 編譯器（如 Intel Fortran Compiler）編譯子程序，且自定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算會(huì)增加迭代復(fù)雜度。
（3） 收斂性表現(xiàn)
Mooney-Rivlin 模型：因本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)單，在幾何非線性打開(kāi)、增量步合理設(shè)置的前提下，收斂率可達(dá) 95% 以上，極少出現(xiàn) “迭代終止” 問(wèn)題。
展開(kāi) 交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
交流-ANSYS橡膠材料超彈性本構(gòu)模型和粘彈性性能仿真和試驗(yàn)
最近在搞橡膠這個(gè)方向，單軸拉伸試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)DMA，研究橡膠次本構(gòu)模型
有研究橡膠超彈性。粘彈性性能的朋友可以聯(lián)系，互相交流學(xué)習(xí)、答疑。
Q254958758
如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構(gòu)模型參數(shù)
仿真中材料參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導(dǎo)。
橡膠材料超彈性本構(gòu)擬合以及密封圈初始?jí)嚎s量的考慮 ￥4.9
4、 密封圈材料一般是橡膠，橡膠等不可壓縮材料一般要通過(guò)構(gòu)建超彈性本構(gòu)來(lái)進(jìn)行處理，本文展示了在abaqus軟件中通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)對(duì)橡膠超彈性本構(gòu)的擬合。
附件為計(jì)算inp模型及操作重點(diǎn)步驟，感興趣的可以下載。
助力提升橡膠仿真精度：易瑞博科技超彈性材料全面本構(gòu)測(cè)試與精準(zhǔn)擬合服務(wù)
該方法通過(guò)均勻氣壓使試樣球面膨脹，能有效避免傳統(tǒng)夾具帶來(lái)的應(yīng)力集中和過(guò)早破壞，從而將有效應(yīng)變范圍穩(wěn)定提升至200%以上，為您的本構(gòu)模型擬合提供更寬廣、更接近真實(shí)工況的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，顯著提升大變形仿真的預(yù)測(cè)可靠性。
交付結(jié)果示例：
深入了解為何更大應(yīng)變范圍對(duì)仿真精度至關(guān)重要，以及兩種技術(shù)的詳細(xì)對(duì)比，請(qǐng)閱讀專題文章：橡膠等雙軸拉伸測(cè)試技術(shù)的演進(jìn)
04
體積壓縮試驗(yàn)
通過(guò)在密閉腔體中測(cè)量圓柱體試樣的靜水壓力響應(yīng)，直接獲得壓力與體積變化的關(guān)系曲線。這對(duì)于在極度受限條件下的橡膠壓縮仿真尤為重要，可用于修正本構(gòu)模型中的可壓縮性參數(shù)，也可獲得準(zhǔn)確的橡膠材料泊松比數(shù)據(jù)，使仿真結(jié)果更符合物理現(xiàn)實(shí)。
試樣:
試驗(yàn)過(guò)程:
交付結(jié)果示例：
05
Mullins效應(yīng)表征
通過(guò)對(duì)試樣進(jìn)行多次循環(huán)加-卸載，記錄首次與后續(xù)循環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)差異，獲得應(yīng)力軟化曲線。這些數(shù)據(jù)用于擬合Mullins模型參數(shù)，對(duì)模擬產(chǎn)品初次裝配剛度衰減、過(guò)載性能變化及準(zhǔn)確生熱分析不可或缺。
從數(shù)據(jù)到模型
專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)
02
PART
獲取精確的測(cè)試數(shù)據(jù)只是第一步。我們憑借深厚的材料力學(xué)背景與仿真經(jīng)驗(yàn)，提供專業(yè)的參數(shù)擬合服務(wù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接用于仿真的高精度材料本構(gòu)模型。
超彈性本構(gòu)參數(shù)擬合
我們支持?jǐn)M合Yeoh, Ogden, Mooney-Rivlin 等主流超彈性本構(gòu)模型。我們的專家會(huì)基于您的材料行為，推薦并校準(zhǔn)最合適的模型，確保其在您關(guān)注的應(yīng)變范圍內(nèi)達(dá)到最佳擬合精度。
展開(kāi) 織物的超彈性本構(gòu)求助
小白求助，機(jī)織織物的超彈性本構(gòu)資料應(yīng)該怎么找呢？
超彈性本構(gòu)（INTESIM&ABAQUS）
計(jì)算軟件:INTESIM
超彈性本構(gòu)Mooney-Rivlin，材料參數(shù)C10=0.183175，C01=0.00358781，D1=0.001，屬于幾乎不可壓縮問(wèn)題，采用雜交元，對(duì)標(biāo)ABAQUS中C3D8H單元。
abaqus超彈性材料子程序UMAT之對(duì)得上與對(duì)不上
超彈性材料是一種常見(jiàn)的材料模型，其主要用于模擬橡膠等材料的超彈性性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，其是通過(guò)一個(gè)彈性勢(shì)能的函數(shù)來(lái)描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在實(shí)際中，采用超彈性材料制成的結(jié)構(gòu)通常都伴隨著大變形/大應(yīng)變的響應(yīng)，因此實(shí)際中超彈性材料的彈性勢(shì)能函數(shù)往往以大變形的應(yīng)力度量PK-2應(yīng)力和格林應(yīng)變E表達(dá)，PK-2應(yīng)力可由勢(shì)能函數(shù)對(duì)格林應(yīng)變求微分求得。
彈性勢(shì)能函數(shù)不同，所得到的的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系就不同，常見(jiàn)的超彈性材料本構(gòu)模型包括NEO-HOOKEAN，Mooney-Rivlin等。
在通用有限元軟件abaqus中，對(duì)于超彈性材料本構(gòu)的二次開(kāi)發(fā)可以采用UHYPER或UMAT進(jìn)行，幫助文檔也提供了幾個(gè)UMAT的具體例子。在verification manual4.1.21中提供了不可壓縮單元的用戶材料子程序和模型：
該模型具體如下所示：
采用同樣模型并用abaqus內(nèi)置的neo-hookean模型與該使用子程序的模型進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果一致。
然而，如果稍加修改其邊界條件，將其邊界條件改為一端固定一端拉伸：
則兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果如下：
內(nèi)置NEO-HOOKEAN模型與umat在該邊界條件下計(jì)算結(jié)果并不一致，而內(nèi)置模型明顯相對(duì)剛度更大。
具體原因，目前還沒(méi)有找到，以下是該模型的鏈接，歡迎各位測(cè)試指正。
鏈接: https://pan.baidu.com/s/1Sd53tGjQTHjuPSU_FxXv8Q 提取碼: r3f4
【完】
展開(kāi) ABAQUS各向異性超彈性本構(gòu)UANISOHYPER_INV
這是我第一次實(shí)踐各向異性超彈性本構(gòu)子程序UANISOHYPER_INV，中間走了幾步彎路，好在最后問(wèn)題都解決了。把這個(gè)過(guò)程記錄下來(lái)，為后人鑒。
1 超彈性本構(gòu)
剛接觸超彈性本構(gòu)的時(shí)候，很不適應(yīng)。因?yàn)槲抑把芯康?em>本構(gòu)，都會(huì)給出非常明確的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。比如最簡(jiǎn)單的：應(yīng)力=剛度矩陣×彈性應(yīng)變。
超彈性本構(gòu)一般不這么給，給的都是應(yīng)變能和不變量之間的關(guān)系。比如這樣：
對(duì)于新的東西，我本能地用原有的知識(shí)體系去套。于是開(kāi)始拼命的去檢索相關(guān)文獻(xiàn)，試圖找到超彈性本構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系到底是怎么表達(dá)的。
結(jié)果呢就是，撲街。大家都在各種秀張量，秀應(yīng)變能，秀不變量。我一度認(rèn)為這些人閑著沒(méi)事，凈搞形式。
但是也不是一無(wú)所獲，文獻(xiàn)中的蛛絲馬跡都指向了UANISOHYPER_INV子程序。
2 UANISOHYPER_INV子程序
UANISOHYPER_INV子程序是干啥的？它就是專門用來(lái)定義各向異性超彈性本構(gòu)的。那么自然的你就會(huì)想，是不是還有專門定義各向同性超彈性本構(gòu)的呢？當(dāng)然，這個(gè)子程序叫UHYPER。
看懂了UANISOHYPER_INV子程序的設(shè)定，你就會(huì)恍然大悟，原來(lái)真的不需要定義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，只要知道應(yīng)變能和不變量的關(guān)系就行了啊。
UANISOHYPER_INV子程序的基本結(jié)構(gòu)如下：
其中主要變量的介紹如下：
也就是說(shuō)，在UANISOHYPER_INV子程序中定義出應(yīng)變能、應(yīng)變能對(duì)不變量的導(dǎo)數(shù)即可。
于是我按照幫助文檔的提示，一步步完成了子程序編寫。但是在測(cè)試的時(shí)候，問(wèn)題接踵而來(lái)。
1 無(wú)法提交計(jì)算
做了一個(gè)簡(jiǎn)單拉伸算例。但是提交計(jì)算時(shí)候，總是報(bào)錯(cuò)：
報(bào)錯(cuò)信息告訴我，可壓縮性材料不能用雜交單元。這個(gè)確實(shí)不能用，但是我好像沒(méi)有用啊。
展開(kāi) 粘彈性材料本構(gòu)模型
在實(shí)際材料本構(gòu)中，還會(huì)通過(guò)更復(fù)雜的彈簧單元和阻尼單元的結(jié)合，以模擬更為復(fù)雜力學(xué)本構(gòu)模型。在abaqus幫助文檔的用戶子程序文檔UMAT的說(shuō)明中，其描述了一個(gè)更為復(fù)雜的粘彈性模型，并給出了該模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)和采用中心差分法進(jìn)行應(yīng)力更新的UMAT代碼。
【完】
歡迎關(guān)注公眾號(hào) 有限元術(shù)
Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化成型仿真
Abaqus基于粘彈性本構(gòu)的復(fù)合材料固化變形分析
復(fù)合材料制件成型過(guò)程中，由于材料自身的各向異性、樹(shù)脂基體的化學(xué)收縮反應(yīng)以及模具作用等因素的影響，導(dǎo)致制件成型過(guò)程中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，引起固化變形，從而增加制造成本和裝配難度。因此，合理預(yù)測(cè)制件固化過(guò)程中殘余應(yīng)力的發(fā)展，計(jì)算制件的固化變形量，成為降低制造成本、提高生產(chǎn)效率的重要手段。
復(fù)合材料固化成型仿真主要包括三個(gè)部分：熱-化學(xué)模型，固化動(dòng)力學(xué)方程和固化本構(gòu)。http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261705中介紹了固化成型過(guò)程中的熱化學(xué)模型和固化動(dòng)力學(xué)方程。為了進(jìn)一步研究復(fù)合材料的固化變形過(guò)程，本文又引入了粘彈性本構(gòu)模型，采用完全熱力耦合的分析方法，預(yù)測(cè)了復(fù)合材料的固化變形。
目前常用的固化本構(gòu)模型包括：線彈性模型，路徑依賴模型和粘彈性本構(gòu)模型。
Zocher等提出的粘彈性本構(gòu)模型其本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力增量方程為：
其中
式中St_im是歷史狀態(tài)變量
其中，增量步內(nèi)的折算時(shí)間
式中，Cu_ij和Cf_ij分別為完全松弛剛度和未松弛剛度；aT、Wm和τm分別為轉(zhuǎn)換因子、權(quán)重系數(shù)和松弛時(shí)間。松弛時(shí)間和權(quán)重因子如下
通過(guò)Umat子程序編寫粘彈性本構(gòu)模型，結(jié)合Hetval、Disp等子程序進(jìn)行固化成型過(guò)程分析。有限元模型如下圖所示，包括復(fù)合材料及模具。在回彈分析時(shí)，通過(guò)Model Change 移除模具。
固化過(guò)程中的溫度和固化度關(guān)系的關(guān)系如圖所示
計(jì)算得到的溫度和應(yīng)力的關(guān)系如圖所示
固化過(guò)程中的應(yīng)力場(chǎng)如下圖所示
移除模具后，可以得到復(fù)合材料的回彈變形如圖所示
有關(guān)于子程序二次開(kāi)發(fā)或者復(fù)材仿真的問(wèn)題可以聯(lián)系QQ1653004885或者關(guān)注CAE320公眾號(hào)
展開(kāi) 如何在ANSYS中擬合橡膠材料曲線？ 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 1：選擇材料庫(kù)中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測(cè)試數(shù)據(jù)、雙軸測(cè)試數(shù)據(jù)、剪切測(cè)試數(shù)據(jù)。可只輸入一種或者兩種，或者三種都輸入。數(shù)據(jù)越多，擬合數(shù)據(jù)材料性能越接近實(shí)驗(yàn)材料性能，當(dāng)然也和仿真關(guān)注的材料行為有關(guān)。
STEP 2：在材料曲線表格里輸入或者直接粘貼材料曲線數(shù)據(jù)，注意是工程材料曲線。
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動(dòng)需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時(shí)可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項(xiàng)。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實(shí)驗(yàn)曲線均會(huì)在圖片中顯示出來(lái)，可以對(duì)比其重合度，測(cè)試哪種本構(gòu)更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型
展開(kāi) ABAQUS橡膠本構(gòu)模型
Abaqus 軟件具有非常強(qiáng)大橡膠本構(gòu)模型的定義功能，不僅提供了很多現(xiàn)有的本構(gòu)模型，還可以進(jìn)行模型本構(gòu)的自定義，并且具有橡膠材料評(píng)估的功能，從而保證了橡膠結(jié)構(gòu)件的模擬精度。本文對(duì)幾種定義方式進(jìn)行介紹：
1. ABAQUS中提供的超彈性材料的本構(gòu)模型
Mooney-Rivilin模型
Neo-Hookean模型
Yeoh模型
Ogden模型
Arruda-Boyce模型
Van der Waals模型
ABAQUS提供的這幾種橡膠超彈性材料本構(gòu)模型可以準(zhǔn)確的擬合材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化。用戶可以根據(jù)問(wèn)題的具體要求，選擇相應(yīng)的本構(gòu)模型來(lái)模擬材料的力學(xué)性質(zhì)，力圖用參數(shù)少，數(shù)學(xué)上處理簡(jiǎn)單的模型來(lái)得到相對(duì)精確的行為描述。
2. 用戶自定義
ABAQUS支持用戶自定義材料本構(gòu)模型，*UMAT提供自定義材料本構(gòu)模型的模版，方便用戶自定義材料
當(dāng)ABAQUS沒(méi)有提供我們需要的材料模型時(shí)，用戶可以使用ABAQUS的UMAT自定義材料本構(gòu)。
*UMAT子程序具有強(qiáng)大的功能，使用UMAT可以定義材料的本構(gòu)關(guān)系，使用ABAQUS材料庫(kù)中沒(méi)有包含的材料進(jìn)行計(jì)算，擴(kuò)充程序功能；UMAT幾乎可以用于力學(xué)行為分析的任何分析過(guò)程，幾乎可以把用戶材料屬性賦予ABAQUS中的任何單元。
3. 評(píng)估材料
當(dāng)模擬超彈性材料時(shí)，你可能已經(jīng)獲得了ABAQUS定義超彈性材料的某個(gè)本構(gòu)所需的參數(shù)；然而，更多的情況是為你提供了必要模擬的材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。幸運(yùn)的是，ABAQUS可以直接地接受試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過(guò)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定所選本構(gòu)模型中的系數(shù)，并對(duì)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，確定穩(wěn)定收斂區(qū)間。這些過(guò)程在程序中可自動(dòng)完成。
展開(kāi) 如何在ANSYS中擬合橡膠材料曲線？ 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型下載
STEP 1：選擇材料庫(kù)中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測(cè)試數(shù)據(jù)、雙軸測(cè)試數(shù)據(jù)、剪切測(cè)試數(shù)據(jù)。可只輸入一種或者兩種，或者三種都輸入。數(shù)據(jù)越多，擬合數(shù)據(jù)材料性能越接近實(shí)驗(yàn)材料性能，當(dāng)然也和仿真關(guān)注的材料行為有關(guān)。
STEP 2：在材料曲線表格里輸入或者直接粘貼材料曲線數(shù)據(jù)，注意是工程材料曲線。
STEP 3：從hyperelastic模型本構(gòu)中拖動(dòng)需要擬合的材料本構(gòu)模型到材料中，此時(shí)可以在材料橡膠本構(gòu)模型中發(fā)現(xiàn)curve fitting選項(xiàng)。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數(shù)便復(fù)制到定義的橡膠本構(gòu)模型中了。另外，擬合的曲線和實(shí)驗(yàn)曲線均會(huì)在圖片中顯示出來(lái)，可以對(duì)比其重合度，測(cè)試哪種本構(gòu)更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構(gòu)模型
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